1、2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 则= 2.若 则 C.1 D.23.在 中，点D在边AB上， 记 则 4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 6.记函数 的最小正周期为T
2、，若 则的图像关于点 中心对称，则 A.1 D.37.设 则 8.已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且 则该正四棱锥体积的取值范围是 D.18,27二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知正方体 则A.直线 与 所成的角为 B.直线 与 所成的角为 C.直线 与平面 所成的角为 D.直线 与平面ABCD所成的角为 10.已知函数 则A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点C.点(0，1)是曲线 的对称中心 D.直线是曲线 的切线 11.已知O为坐
3、标原点，点A(1，1)在抛物线C: 上，过点 的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为 B.直线AB与C相切 12.已知函数及其导函数的定义域均为R，记 若 均为偶函数，则 C. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 的展开式中 的系数为 _ (用数字作答).14.写出与圆 和 都相切的一条直线的方程_ .15.若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_.16.已知椭圆C: C的上顶点为A，两个焦点为 离心率为 ，过且垂直于的直线与C交于D，E两点， 则 的周长是_ .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记 为数列 的
4、前n项和，已知 是公差为 ，的等差数列.(1)求 的通项公式；(2)证明： 18.(12分)记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)若 求B；(2)求 的最小值.19.(12分)如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 (1)求A到平面 的距离；(2)设D为 的中点， 平面 平面 求二面角 的正弦值.20.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1
5、)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异? (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， 与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明： P(K2 k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828 (ii)利用该调查数据，给出 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.附： ，21.(12分)已知点A(2，1)在双曲线 C: 上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求的斜率；(2)若 求 的面积.22.(12分)已知函数 和 有相同的最小值.(1)求a；(2)证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
