1、力对时间的累积效应。力对时间的累积效应。例如：例如：撑杆跳运动员从横撑杆跳运动员从横杆跃过杆跃过,如果不是海棉垫子，而是如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？大理石板，又会如何呢？落在海棉垫子上不会摔伤，落在海棉垫子上不会摔伤，第一节第一节 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。tttF FF FI I)(0Ftot0tF 在在F t 图曲线下的面积为冲量。图曲线下的面积为冲量。tFttFS)(0曲线下的面积为：曲线下的面积为：描述力的时间累积作用的物理量。描述力的时间累积作用的物理量。一、冲量一、冲量 I:I
2、:1、恒力冲量、恒力冲量1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。冲量是矢量，其方向为合外力的方向。2.冲量的单位：牛顿冲量的单位：牛顿 秒，秒，Ns注意：注意：Ft图曲线下的面积为冲量。图曲线下的面积为冲量。tFSinit10lim变力的冲量，即变力的冲量，即dtttF FI I0Ftot0ttiFFdttt02、变力冲量、变力冲量212121ttzzttyyttxxdtFIdtFIdtFI分量式：分量式：（注意可取（注意可取+-号）号）dtttF FI I000ttdtttF FF FtF F0ttI I平均冲力平均冲力用一平均的力代替该过程中的变力，用平均力用一平均的力代替该过程中的变力，用
3、平均力F表示：表示：Ftot0tF注意：冲量是过程矢量，称为一段时间注意：冲量是过程矢量，称为一段时间 的冲量。其方向和大的冲量。其方向和大小取决于力的大小和方向及其作用时间。小取决于力的大小和方向及其作用时间。二、质点动量定理二、质点动量定理dtpdF 1.微分形式：微分形式：21ttdtFI质点动量定理质点动量定理 质点所受合外力的冲量质点所受合外力的冲量,等于质点动量的增量。等于质点动量的增量。1221PPPdtt 意义意义:PddtF 2.2.积分形式：积分形式：对上式作积分，即对上式作积分，即PdIdzzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI121212 （1）动量为状态量，冲
4、量为过程量。动量为状态量，冲量为过程量。（2）冲量仅决定于始末运动状态的变化，）冲量仅决定于始末运动状态的变化，中间过程无关。中间过程无关。（3）注意矢量式，）注意矢量式，分量式分量式为：为：质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于系统动量在该方向上分量的增量。量在该方向上分量的增量。注意注意例例 1:质量为质量为 m 的物体的物体,原来向北运动原来向北运动,速率为速率为vo ,它突然受到外力的打它突然受到外力的打击击,变为向东运动，速率为变为向东运动，速率为 。求打击过程外力的冲量大小和方向。求打击过程外力的冲量大小和方向。ov3oXY1vm
5、2vmp解解:jmvvmpo11imvvmpo322根据动量定理根据动量定理12ppp 忽略重力的冲量忽略重力的冲量,则外力的冲量为：则外力的冲量为：223)mv()mv(Ioo 与水平方向的夹角与水平方向的夹角xyIItantano30 jmvimvPoo3omv231取取m为研究对象，建立坐标系如图。为研究对象，建立坐标系如图。分析动量变化：分析动量变化：三、质点的动量定理的应用三、质点的动量定理的应用pI 例例2、质量为、质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被的速率飞来，被板推挡后，又以板推挡后，又以 20 m/s 的速率飞出。设两速度在垂的速率飞出。设两速度在垂
6、直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为分别为 45o 和和30o，求：（求：（1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力求板施于球的平均冲力的大小和方向。的大小和方向。45o 30o 2v1vxy12vmvmdtFI 取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：)45cos(30cos12mvmvdtFIxx45sin30sin12mvmvdtFIyy解解:(1)取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板
7、对球的冲力为板对球的冲力为 则有：则有：F)45cos(30cos12mvmvdtFIxx45sin30sin12mvmvdtFIyy 0.01stN)N)N)(.FFF(.F(.Fyxyx146701622 为为I与与 x 方向的夹角方向的夹角:6.54 tan 11480.IIxy(Ns)1014.6222 yxIIItFdtFIxxxtFdtFIyyym=2.5g=2.510 3kgv1=10m/s,v2=20m/s(2)(061.02/2102/320(102.53-Ns 0.007(Ns)/22101/2(20102.53 45o 30o 2v1vxy应用动量定理解题的一般步骤：应用
8、动量定理解题的一般步骤：1.确定研究对象确定研究对象2.分析对象受力分析对象受力3.选参照系建坐标系选参照系建坐标系4.计算过程中合外力的冲量及始末态的动量计算过程中合外力的冲量及始末态的动量;5.由动量定理列方程求解由动量定理列方程求解例例3：一辆煤车以：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤的速率从煤 斗下面通过斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤每秒钟落入车厢的煤 为为 Q=500 kg。如果车厢的速率保持不变。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢应用多大的牵引力拉车厢?（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，解解:(1)研究对象：研究对象：d
9、mmdmvFOX0ivmd（4）计算）计算:ivmdpdtdF N15003500QddvvtmF问题：若煤从问题：若煤从h高处落下高处落下,煤对车的作用力多大？煤对车的作用力多大？落前动量：落前动量：落后动量：落后动量：设设dt 时间内时间内 落入车厢的煤落入车厢的煤 的质量的质量dm（3）分析：）分析：由动量定理可得由动量定理可得:力的方向：沿车前进的方向力的方向：沿车前进的方向（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，解解:(1)研究对象：研究对象：dmjghmd2 imvd由动量定理可得由动量定理可得:)jghdm(idmvtdF2)jghi
10、v()jghi v(tdmdF22 QOXY落前动量落前动量:落后动量落后动量:mdmvh=0.5m)2(jghi vdm（3）分析：）分析：（4）计算）计算:)(Q2ghvF22 方向：设与方向：设与x轴轴 成角成角vghtg2 m1m2mnmi研究对象研究对象:外力外力:内力内力:iFijfF1FiF2Fnf12fi2f21f1ifi1第二节第二节 动量守恒定律动量守恒定律运用质点动量定理对各个运用质点动量定理对各个物体列方程物体列方程，然后各式相，然后各式相加整理得：加整理得：系统系统-多个质点构成的整体。多个质点构成的整体。td)F(Iniitt 121niiniiPP1112 nii
11、P1系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量-质点系动量定理。质点系动量定理。一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理:二、质点动量守恒定律二、质点动量守恒定律:时时0 F当当cvmvm 12二、质点系动量守恒定律二、质点系动量守恒定律:01 niiF当当 时时cPnii1在某一过程中，当质点所受合外力为零时，质点动量守恒。在某一过程中，当质点所受合外力为零时，质点动量守恒。在某一过程中在某一过程中,当质点系所受合外力为零时当质点系所受合外力为零时,质点系动量守恒。质点系动量守恒。niiiniiivmvm101即即PdtFtt 21 niiniittPtd)
12、F(1121四、直角坐标系下的动量守恒定律四、直角坐标系下的动量守恒定律:常量常量 xxP,F0当当常量常量 yyP,F0当当常量常量 zzP,F0当当当系统在某一方向上当系统在某一方向上 受合外力为零时受合外力为零时,系统动量在该方向的系统动量在该方向的分量守恒。分量守恒。注意注意:即即0ixiixivmvm0iyiiyivmvm即即0iziizivmvm即即1.1.动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 一般用于研究冲击问题。因为冲一般用于研究冲击问题。因为冲力很难测量力很难测量,但是碰撞前后的动量极易测量但是碰撞前后的动量极易测量,故可由动量增量故可由动量增量求冲量求冲量,并估计平
13、均冲力。并估计平均冲力。3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。量可能并不守恒。5.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观，在宏观和微观领域均适用。领域均适用。6.用守恒定律作题，应注意选择系统，分析过程和条件。用守恒定律作题，应注意选择系统，分析过程和条件。4.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系，各速度应是相动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系，各速度应是相对同一惯性参考系。对同一惯性参考系。动量和力是矢量，可沿坐标轴分解用分动量和力是矢量，可沿坐标轴分解用分
14、量计算。量计算。2.实际问题中实际问题中,当外力当外力 外力，可用动量守恒定律外力，可用动量守恒定律yNBv沿斜面方向有：沿斜面方向有：可解得：可解得：mMglMmvV sin2cos解题步骤：解题步骤：1.选系统，确定研究对象，选定坐标系；选系统，确定研究对象，选定坐标系；2.找出研究过程，分析系统受力；找出研究过程，分析系统受力；3.对不同阶段，利用不同规律，求解。对不同阶段，利用不同规律，求解。4.若合外力不为零，但某个方向上合外力为零，可运用该若合外力不为零，但某个方向上合外力为零，可运用该方向上动量守恒列方程求解方向上动量守恒列方程求解。VmMMvmvB)(cos AB gMNgmv
15、xl例例2:质量为质量为 M，仰角为，仰角为 的炮车发射了一枚质量为的炮车发射了一枚质量为 m 的炮的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为弹，炮弹发射时相对炮身的速率为 u，不计摩擦，求：，不计摩擦，求：(1)炮炮弹出口时炮车的速率弹出口时炮车的速率 v1；(2)发射炮弹过程中，炮车移动的距发射炮弹过程中，炮车移动的距离离(炮身长为炮身长为 L)。设炮弹相对于地面的速度为设炮弹相对于地面的速度为 v2gm解解:()系统系统:炮车和炮弹炮车和炮弹参考系参考系:地面，建立直角坐标系如图地面，建立直角坐标系如图系统所受外力分析：系统所受外力分析：由相对速度的概念可得由相对速度的概念可得12vuv 得得1
16、2cosvuvx L uyxONgMN，Mg，mg 都沿竖直方向，水都沿竖直方向，水平方向合外力为零，系统总动量平方向合外力为零，系统总动量 x 分量守恒。分量守恒。由由 x 方向的动量守恒可得方向的动量守恒可得021 xmvMv12cosvuvx 0)cos(11 vumMv 解得解得 cos1umMmv “”号表示炮车反冲速号表示炮车反冲速度与度与 x 轴正向相反。轴正向相反。gMNyxL gmuO（）设炮弹经（）设炮弹经 t1 秒秒出口，在出口，在t1 秒秒内炮车沿水平方向移动了内炮车沿水平方向移动了 cosutmMmtvS111 cosLmMm XOtt+dtvMdmuM+dMv+dv
17、 火箭是一种利用燃料燃烧后喷出火箭是一种利用燃料燃烧后喷出气体产生的反向推力的发动机。气体产生的反向推力的发动机。火箭飞行原理火箭飞行原理 火箭在喷出气体前、后系统火箭在喷出气体前、后系统动量守恒，根据守恒定理可计算动量守恒，根据守恒定理可计算火箭的飞行速度及喷出气体对火火箭的飞行速度及喷出气体对火箭体的推力。箭体的推力。一、功一、功:1.恒力作用恒力作用cosFrA rFAFr-描述力对空间累积效果的物理量。描述力对空间累积效果的物理量。2.变力作用变力作用元功元功rFAdd abFrd功是过程标量功是过程标量;功是代数量功是代数量,其正负取决于力与位移的夹角其正负取决于力与位移的夹角;3.
18、性质性质:0 正功正功 =900 A=0 不做功不做功 900 A0 负功负功第三节第三节 功功 bardFA cosrdFba 5.合力的功合力的功rdFArr 21合合质点质点合力的功等于各分力功的代数和。合力的功等于各分力功的代数和。4.直角坐标系下的功直角坐标系下的功:kFjFiFFzyx kzj yixr 21rrrdFA irrirdcosF21 iiA 212121zzzyyyxxxdzFdyFdxF二、功率二、功率:瞬时功率瞬时功率vftdAdP trfdd-描述做功快慢的物理量描述做功快慢的物理量 21rriird)F(j yi xF34例例1 已知力已知力质点从原点移动到质
19、点从原点移动到x=8,y=6处该力做功多少处该力做功多少?21rrrdfA602802232yx 608034ydyxdx(J)182 思考题思考题:1.摩擦力是否总是做负功摩擦力是否总是做负功?2.作用力的功与反用力的功的功总是等值反号吗作用力的功与反用力的功的功总是等值反号吗?oP(8,6)YX三、动能三、动能:1.定义定义:动能是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。动能是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。221mvEk2.动能的性质动能的性质:瞬时性；相对性瞬时性；相对性3.动能与动量的关系动能与动量的关系:221mvEk铅直下落的冰雹铅直下落的冰雹,质量为质量为 m,某时刻的
20、速率为某时刻的速率为v,试问从地面上以速试问从地面上以速率率v水平运动的车上观察水平运动的车上观察,该冰雹的动能是多少？该冰雹的动能是多少？问题：问题：221pmvvvvu（答案（答案:mv2）barddtdvmAabFnFtFbadArFrdFbacosdtdvmmaFttvdvmvv0dtrddtrdv2022121mvmvArdFbat四、动能定理四、动能定理:当外力移动物体从当外力移动物体从a a到到b b过程中，力对物体作功过程中，力对物体作功rd1、动能是状态量，任一运动状态对应一定、动能是状态量，任一运动状态对应一定 的动能。而功是过程量。的动能。而功是过程量。KKKEEEA12
21、质点运动的动能定理质点运动的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量2.说明说明：4、做功只与初末动能有关。做功只与初末动能有关。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。、动能是质点因运动而具有的做功本领。2、EK为动能的增量，增量可正可负，视为动能的增量，增量可正可负，视 功的正负而变。功的正负而变。5、动能定理适用于惯性系。、动能定理适用于惯性系。例例1 一根质量为一根质量为m长为长为 L的匀质链条的匀质链条,放在摩擦系数为放在摩擦系数为的水平桌面上的水平桌面上,其一其一端下垂端下垂,长度为长度为a,如图所示如图所示,设链条由静止开始运动设链条由静
22、止开始运动,求求:链条离开桌面过程中摩擦力所做的功链条离开桌面过程中摩擦力所做的功;链条刚刚离开桌面时的速率链条刚刚离开桌面时的速率。L-aa（2）确定研究对象：）确定研究对象：（3）分析所受的力；重力和摩擦力）分析所受的力；重力和摩擦力（1）选择地球惯性系建立坐标系；）选择地球惯性系建立坐标系；链条链条f解：解：oX摩擦力摩擦力:设经时间设经时间 t 秒，链条下落秒，链条下落 x（4）链条离开桌面过程中摩擦力所做的功）链条离开桌面过程中摩擦力所做的功gLmxLf)(LafdxdAALadxgLm)xL(LaLmg221)(xL-x)2()(22LaaLgLaLgv12KKfGEEAA（5）下
23、落过程重力做的功：）下落过程重力做的功：（6）应用动能定理列方程解方程）应用动能定理列方程解方程LaGgxdxLmA)(222aLLmg链条刚刚离开桌面时的速率：链条刚刚离开桌面时的速率：0212122222mvLaLmgaLLmg)()(xfoXL-x1.重力的功：重力的功：m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点.baGrdgmA可见，重力可见，重力做功只与做功只与 质点的始末位置有质点的始末位置有关，而与路径无关关，而与路径无关.bayydy)mg(ba)kdzjdyidx(j)mg()mgymgy(ab第三节第三节 保守力保守力 势能势能 一、几
24、种特殊力的功一、几种特殊力的功 ZXYOab gmrdm相对于相对于 M由由 a到到 b万有引力做功万有引力做功drdrrdr bararbMmrrGMmf3 bardfArdrrGMmba 3 cosrdr rdrdrrGMmAbarr 2 )rGMm()rGMm(Aabrdr2.引力的功引力的功:可见，万有引力做功只与可见，万有引力做功只与 质点的始末位置有关，质点的始末位置有关，而与路径无关。而与路径无关。rf3.弹力的功弹力的功kxF 可见，弹性力做功也只与可见，弹性力做功也只与 质质点的始末位置有关，而与路点的始末位置有关，而与路径无关。径无关。222121baxxskxkxdxkx
25、Aba)(定义：某些力对质点做功的大小只与定义：某些力对质点做功的大小只与 质点的始末位置有关，而与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为路径无关。这种力称为保守力保守力。典型的保守力：典型的保守力：重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的与保守力相对应的是非保守力是非保守力。典型的非保守力：典型的非保守力：摩擦力摩擦力xaxbkmFox0rdfA 若质点沿任意闭合路径运动一周，保守力对质点所做的若质点沿任意闭合路径运动一周，保守力对质点所做的功为零。功为零。保守力作用下的物体处于一定位置所具有的能量（或与相互作保守力作用下的物体处于一定位置所具有的能量（或与相互作用
26、的物体相对位置有关的能量用的物体相对位置有关的能量)。用。用 Ep 表示。表示。二、势能二、势能弹性势能弹性势能2p21kxE引力势能引力势能rMmGE p重力势能重力势能mgyEp)(222121abkxkxA弹力功弹力功 )rMmG()rMmG(Aab引力功引力功)(abmgymgyA重力功重力功 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.),(ppzyxEE 势能是状态函数势能是状态函数 势能是属于系统的势能是属于系统的.注意注意：重力势能常以地面为零势能点。重力势能常以地面为零势能点。引力势能常以无穷远为零势能点。引力势能常以无穷远为零势
27、能点。弹性势能常以弹簧原长为零势能点。弹性势能常以弹簧原长为零势能点。PppE)EE(Aabab 保保 保守力做功与势能的关系保守力做功与势能的关系 以保守力相互作用的物体系统，相对位置变动时，保守力以保守力相互作用的物体系统，相对位置变动时，保守力所做的功等于系统势能的增量的负值。所做的功等于系统势能的增量的负值。pEzOmgzEp势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0,0pEx重力重力势能曲线势能曲线0,0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,PErxOpE2p21kxExOpErmmGEpbaabrdFAE保保pa0pbE令令 势能计算势能计算 保守力作正功，势能减小；保守力作负功势能增
28、加。保守力作正功，势能减小；保守力作负功势能增加。pEA 保保 baabrdFA保保保保baEEEppP 0ppE)z,y,x(rdF)z,y,x(E保保即：即：例例1 求质量为求质量为 m 1，在，在 m2 的有万有引力作用下，二者之间的的有万有引力作用下，二者之间的距离由距离由 x 增加到增加到 x+d 所需做的功。所需做的功。解：解：xmmGdxmmGEEApp212112 ）（引引力力0pEardF保一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理质点系：质点系：m1 m22112111112121 :1111ABBABAvmvmrdfrdFm内力：内力：21 FF外力：外力：21 ff222
29、2222222121 :2222ABBABAvmvmrdfrdFm第四节第四节 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律两式相加得：两式相加得：221122112121 BABABABArdfrdfrdFrdF）（22221122221121212121AABBvmvmvmvm 2211221121211 BABABABArdfrdfrdFrdF即：外力的功之和内力的功之和即：外力的功之和内力的功之和 系统末动能系统初动能系统末动能系统初动能所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。功之和等于质点系总动能的增量。注意：内
30、力能改变系统的注意：内力能改变系统的总动能总动能，但，但不不能改变系统的能改变系统的总动量总动量。）（22221122221121212121AABBvmvmvmvm 质点系动能定理：质点系动能定理：kAkBEE 内内外外AA由质点系的动能定理：由质点系的动能定理：A外外+A内内=EkB-EkA A内内=A保内保内A非保内非保内 A外外+A保内保内A非保内非保内=EkB-EkA 又又 A保内保内EPAEPB A外外 A非保内非保内(EkB+EPB)-(EkA+EPA)定义定义 EEk+EP -机械能机械能即即 A外外 A非保内非保内EB-EA质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的
31、质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理功的总和等于其机械能的增量。称为功能原理。二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律A外外0 A非保内非保内0则：则：EB EA常量常量如果如果 只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变变-机械能守恒定律机械能守恒定律四、能量守恒定律四、能量守恒定律 一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。保持不变。A外外 A非保内非保内EB-EA封闭系统：不
32、受外界作用的系统。封闭系统：不受外界作用的系统。-普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用力较大时碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用力较大时 间极为短暂的过程间极为短暂的过程。碰撞过程的特点：碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。、各个物体的动量明显改变。2、系统的总动量守恒。、系统的总动量守恒。正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心都在这一连线上。（对心碰撞）碰撞）斜碰：两球碰撞前的速度不
33、在两球的中心连线上。斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。碰撞碰撞弹性碰撞弹性碰撞能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒11221122m vm vm vm v22221 1221 12211112222m vm vm vm v完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞动量守恒动量守恒机械能不守恒机械能不守恒1 12212()m vm vmmv弹性碰撞：弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞：非弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：两球碰后合为一体
34、，以共同的速度运动。两球碰后合为一体，以共同的速度运动。例例 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ,速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相向两球的速度方向相向.若碰撞是完全弹若碰撞是完全弹性的性的,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 .20v2m1m10v1v2vA1m2m10v20vB1v2vAB2211202101vvvvmmmm 解解 取速度方向为正向，由动量取速度方向为正向，由动量守恒定律得守恒定律得由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm222211220221012121
35、2121vvvvmmmm)()(220222212101vvv-v mm)()(20221101vvvvmm2211202101vvvvmmmm解得解得,2)(2120210211mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB（1）若）若21mm 则则102201 ,vvvv（2）若）若且且0 20v12mm 则则0 ,2101vvv0 20v12mm（3）若）若且且1021012 ,vvvv则则讨讨 论论21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB例：质量例：质量 M
36、的沙箱，悬挂在线的下端，质量的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速率，速率v0 的子弹水平地射的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度 h 为止。试从高度为止。试从高度 h 计算出子弹的速计算出子弹的速率率v0，并说明在此过程中机械能损失。，并说明在此过程中机械能损失。0 mMh解：经历两个过程。解：经历两个过程。2.上升过程，只有重力作功，子弹、沙箱、上升过程，只有重力作功，子弹、沙箱、地球组成的系统机械能守恒。地球组成的系统机械能守恒。mghMm2)(0 1.子弹与沙箱碰撞，水平方向受外力为子弹与沙箱碰撞，水平方向受外力为0，水平，水平方向动量守恒。方向
37、动量守恒。碰撞过程中机械能不守恒。碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：机械能损失为：220)(2121 MmmEk ghMmmM)(即有：即有：)(0Mmm ghMmMm)()(212 解得：解得：例例.一烟火总质量为一烟火总质量为 M+M+2 2m m 从离地面高从离地面高 h h 处自由下落处自由下落到到 h h/2/2 时炸开时炸开,并飞出质量均为并飞出质量均为 m m 的两块的两块,它们相对它们相对于烟火体的速度大小相等于烟火体的速度大小相等 ,方向一上一下方向一上一下,爆炸后烟火爆炸后烟火体从体从 h h/2/2 处落到地面的时间为处落到地面的时间为 t t1 1,若烟火体在自由下
38、若烟火体在自由下落到落到 h h/2/2 处不爆炸处不爆炸,它从它从 h h/2/2 处落到地面的时间为处落到地面的时间为 t t2 2,则则:C C ,tt21(B)无法确定。(D),tt21(A),tt21(C)例：一质量为例：一质量为m的物体，从质量为的物体，从质量为M的圆弧形槽顶由静止滑下，圆弧形槽的的圆弧形槽顶由静止滑下，圆弧形槽的半径为半径为R，张角为，张角为 900。如果所有摩擦可以忽略。如果所有摩擦可以忽略。求：求：1.物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？2.物体从物体从A滑到滑到B的过程中，物体对槽所做的功。的过程中，物体对
39、槽所做的功。3.物体达物体达B时对槽的压力时对槽的压力N。RAB解解:1.设物体刚离开槽时，物体设物体刚离开槽时，物体 和槽的速度分别是和槽的速度分别是 v,V，222121MVmvmgR0 MVmvmMMgRv 2Xo解方程可得解方程可得:)mM(MgRmV 2vVmgN将物体与槽视为系统，只有重力做功，且水平方向合外力为零：将物体与槽视为系统，只有重力做功，且水平方向合外力为零：2.物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是：物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是：mMgRmMVA2221 3.由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有RvmmgN2mgMmN)23(物体对槽的压力是物体对槽的压力是N=-NvR
40、ABXoVmgN五、运用功能原理解题步骤五、运用功能原理解题步骤（1）确定研究对象）确定研究对象“系统系统”（保守力的施力体划在系统内）（保守力的施力体划在系统内）（2）分析系统所受的力及力所做的功；）分析系统所受的力及力所做的功；（3）选择惯性系建坐标；）选择惯性系建坐标；（4）选择零势能点；）选择零势能点；（5）计算始末态的机械能及各力所做的功）计算始末态的机械能及各力所做的功（6）应用功能原理列方程解方程）应用功能原理列方程解方程。例：一质量例：一质量m的卫星绕质量的卫星绕质量M的地球作椭圆运动，近地点的地球作椭圆运动，近地点A、远地点远地点B分别距地心分别距地心 rA、rB 远，万有引
41、力常数为远，万有引力常数为G。则卫星在。则卫星在A、B两点的两点的动能之差动能之差EkB EkA=_A B rA rB 地球地球解：解：APArMmGE BPBrMmGE )11(ABPBPArrGMmEE 系统机械能守恒系统机械能守恒PBPAKAKBEEEE )11(ABrrGMm 另一解法：另一解法：22AAArMmGrmv 22BBBrMmGrmv AArMmGmv 2BBrMmGmv 2222121ABKAKBmvmvEE )11(21ABrrGMm?XZYOm2r2m1r1miricrcrNmN质心运动定理质心运动定理iiiiicmrmr对于分立体系：对于分立体系：直角坐标系下：直角
42、坐标系下：mxmxiiicmymyiiicmzmziiicmrmiii质心：质心：质点系质量中心的简称质点系质量中心的简称dmdmrrc对于连续体：对于连续体：直角坐标系下：直角坐标系下：mxdmxcmydmycmzdmzcXZYOcrcmdmrdmriiiiicmrmrtrvccddiiicvmvmiiivmpcvmtvmtpcddddcamtpFdd 质心运动定理质心运动定理mrmiiimtrmiiiddmvmiiicam质心运动定理质心运动定理质心运动定理：质心运动定理：作用在系统上的合外力等作用在系统上的合外力等于系统的总质量与质心的于系统的总质量与质心的加速度的乘积。加速度的乘积。1
43、.1.系统内力不会影响系统内力不会影响质心的运动质心的运动特点：特点：,0F2.若若cV不变不变功功 和和 能能 习习 题题1.1.质量为质量为m m=0.5kg=0.5kg 的质点的质点,在在 xoy xoy 坐标平面内运动，其运动坐标平面内运动，其运动方程为方程为 x x=0.5=0.5t t2 2 ,y y=0.5(SI),=0.5(SI),从从 t t=2 s=2 s 到到 t t=4 s=4 s 这段时间内，这段时间内，外力对质点作的功为外力对质点作的功为 B B (A)1.5 J (B)3.0J (C)4.5J (D)(A)1.5 J (B)3.0J (C)4.5J (D)1.5J
44、1.5J2.2.今有劲度系数为今有劲度系数为k k的弹簧的弹簧(质量忽略不记质量忽略不记)竖直放置竖直放置,下端悬一下端悬一小球小球,球的质量为球的质量为mm,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今今将弹簧上端缓慢提起将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中在此过程中外力作功为外力作功为 C C F ,kgm4A22 kgm224E kgm222D ,kgm2C22 kgm3B224.4.一质量为一质量为 m m 的质点的质点,在半径为在半径为 R R 的半球形容器中的半球形容器中,由静止由静止开始自边缘上的开始自边缘上
45、的 A A 点滑下点滑下,到达最低点到达最低点 B B 时时,它对容器的正压它对容器的正压力数值为力数值为 NN,则质点自则质点自 A A 滑到滑到 B B 的过程中的过程中,摩擦力对其做的摩擦力对其做的功为功为:A A 2C)/)mgN(R(23A/)mgN(R)(23B/)Nmg(R)(22(D/)mgN(R)oABR3.3.当重物减速下降时，合外力对它做的功当重物减速下降时，合外力对它做的功（A A）为正值）为正值（B B）为负值）为负值（C C）为零）为零（D D）无法确定）无法确定 B B 5.5.对功的概念有以下几种说法中正确的是：对功的概念有以下几种说法中正确的是：(A)(A)保
46、守力作正功时系统内相应的势能增加保守力作正功时系统内相应的势能增加.(B)B)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(C)(C)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零的代数合必为零 B B 6.6.一质量为一质量为 m m 的物体的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处高度为处,该物体从静止开始落向弹簧该物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为若弹簧的劲度系数为k k,不考虑空气阻力不考虑空气阻力,则物体可能获得的最大动能
47、是则物体可能获得的最大动能是:C C kgmmgh2(C)22 mgh(A)kgmmgh2(B)22 kgmmgh22(D)hm8.8.质量为质量为 m m 的小球在外力作用下，由静止开始从的小球在外力作用下，由静止开始从 A A 点出发点出发作匀加速直线运动，到达作匀加速直线运动，到达 B B 点时撤消外力，小球无摩擦地点时撤消外力，小球无摩擦地冲上一竖直半径为冲上一竖直半径为 R R 的半圆环，恰好能到达最高点的半圆环，恰好能到达最高点 C C，而，而后又刚好落到原来的出发点后又刚好落到原来的出发点 A A 处，如图所示，试求小球在处，如图所示，试求小球在 AB AB 段运动的加速度为多大
48、？段运动的加速度为多大？ABCoR因小球在因小球在C点恰能作点恰能作圆周运动，故：圆周运动，故：2Rmvmgc C 到到A 是平抛运动：是平抛运动：2212gtR 解：解：小球在小球在AB段作匀段作匀加速直线运动：加速直线运动：asvB22 tvsC 解方程组得：解方程组得：4522gsvaB 机械能守恒：机械能守恒：)2(212122RmgmvmvCB 9.9.用铁锤将一只铁钉击入木板内用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时如果在击第一次时,能将钉击入木能将钉击入木板内板内 1 cm,1 cm,再击第二次时（锤仍然以第一次同样的速度击再击第二次时（锤仍然以第一次同样的速度击钉）钉）,能击入多深？能击入多深？002021xkxdxvmA xxkxdx020220212121kxkxkx cm10 x解：解：第第二二次次打打入入深深度度：012x)(02xx cm410.0 xxx 设设第一次击时钉子进木板深度为第一次击时钉子进木板深度为x x0 0,击第二次时为击第二次时为x x
