1、 第八章 运输项目综合评价与决策第1页，共51页。8运输项目综合评价与决策综合评价与决策基本原理8.1多目标评分综合评价法8.2模糊综合评价法8.38.48.5综合评价函数法层次分析法第2页，共51页。8.1综合评价与决策基本原理一、综合评价的含义 综合评价是对评价对象的社会、经济、技术、环境等因素的综合价值进行权衡、比较、优选和决策的活动，是一种重要的优化方法。谋求建设方案的整体优化，而不谋求某一项指标或几项指标的最优值。为决策者提供各种决策所需的信息。运输项目要达到技术、经济、社会及资源的多种目标。需构造多种可供选择的技术方案，以便从中优选。而每个技术方案都是一个技术与经济结合的技术经济系
2、统。对多方案进行综合评价，才可为实现预期目标选择一种最佳的方案。第3页，共51页。8.1综合评价与决策基本原理二、综合评价的一般程序 P1841.确定评价目标 综合评价时，应对评价对象的总目标及分目标做出明确定义。2.建立综合评价指标体系指标是目标内涵的体现及衡量测定的尺度。3.确定指标标值两项内容：1）将指标定义数量化；2）将指标值归一化。4.确定指标权重 由于各指你对目标的相对重要程度不同，或者说各指标对目标的贡献不同，各指标应赋予不同的权重。第4页，共51页。8.1综合评价与决策基本原理第5页，共51页。8.1综合评价与决策基本原理二、综合评价的一般程序 P1845.构造综合评价模型 综
3、合评价要根据定的数学方法进行处理，其数学方法称为评价模型。本章介绍了4种模型。6.综合评价结果排序与决策 对被评价的各个方案按综合评价结果进行排序，作出方案的选择和决策。第6页，共51页。8.2多目标评分综合评价法 为了把定性指标定量化，并使性质和计量单位不同的多个指标能够进行综合评价，最基本而又易行的方法是评分综合评价法。基本思路：使不同指标具有运算性，将多指标转化为一个综合单指标，以其评分值的大小作为评价的依据。步骤：1）根据不同方案对各个指标所规定的标准的满足程度，采用 百分制、十分制、五分制或某种比数予以评分；2）根据各个指标在综合评价中的重要程序给予权重值；3）采用某种计算方法得出每
4、个方案的单指标评分值；4）根据综合单指标分值的大小选优。注：综合单指标评分值的计算，只是为了达到综合评价的目标，数值本身并无实际意义。第7页，共51页。8.3模糊综合评价法应用模糊数学的基本理论，对方案进行综合评判。所谓模糊数学，是指用数学方法来研究和处理具有“模糊性”现象的数学。模糊数学诞生于1965年；创始人：美国自动控制专家扎德教授（L.A.Zadeh）。客观事物差异的中间过渡中所具有的“不分明性”，称为模糊性。第8页，共51页。8.3模糊综合评价法一、模糊子集的基本概念普通集合中，一个元素 ui 与集合 u 之间的关系：1）ui u；2）ui u 两者必居其一。集合论中，另一种没有明确
5、边界的子集，称为模糊子集。模糊子集某论域上边界模糊的子集，第9页，共51页。8.3模糊综合评价法二、隶属度某一元素属于某模糊子集的程度。定义：对论域的每个元素ui 在闭区间0，1中给出一个对应 的数学指标，用以表明ui 对模糊子集 的隶属度，并 用 u A(ui)表示。A所有隶属度均满足：0u A(ui)1u A(ui)愈大，ui 对 的隶属程度愈高。Au A(ui)=1，表示ui 肯定属于 。Au A(ui)=0，表示ui 肯定不属于 。A此外：也可用“隶属函数”来表示。记作：u A(x)可参见有关模糊数学书籍。第10页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤1.建立
6、因素集设：X=x1，x2，x3，xn 由n个因素组成的集合，称为因素集。xi 表示各种影响因素，并都具有模糊性。【例】对某款服装的评判，简单起见，只考虑三种因素：X=花色式样(x1)，耐穿程度(x2)，价格(x3)又如：安全系数的取值问题，因素集可设为：X=设计水平(x1)，制造水平(x2)，材质好坏(x3)，重要程度(x4)，使用条件(x5)第11页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤2.建立权重集 A=(a1，a2，a3，an)A权重集，是因素集 X 上的模糊子集。ai 第 i 个因素 xi 的权重。满足归一条件：niia11如：继续上述服装问题：设：花色式样为
7、0.2，耐穿程度为0.5，价格为0.3则满足：0.2+0.5+0.3=1权重集 A=(0.2，0.5，0.3)第12页，共51页。8.3模糊综合评价法3.建立评判集（备择集、评价集）设：Y=y1，y2，y3，ym j=1，2，m 由 m 种评价组成的集合，称为评判集。yj 表示对各项指标的满意程度所分的等级。如：继续上述服装问题：Y=很喜欢(y1)，比较喜欢(y2)，不太喜欢(y3)，不喜欢(y4)又安全系数的评判集可在安全系数的取值范围内，若区间为1.5 3.0，则：Y=1.5，1.8，2.1，2.4，3.0 注：因素集中的每一个因素都可用评判集进行评判。三、模糊综合评判的基本原理及步骤第1
8、3页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤4.单因素模糊评价 从因素集中某个因素出发，判断该因素对评判集中各元素的隶属度，得模糊评判集 RiRi=(ri1，ri2，ri3，ri m)ri m 中的 i 对应于因素集；m 对应于评判集。R=nmnnmmrrrrrrrrr212222111211第14页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤4.单因素模糊评价如：继续上述服装问题：单对因素 x1（花色式样）考虑，通过调查得：R1=(r11，r12，r13，r14)=(0.2，0.7，0.1，0)同理可得因素 x2（耐穿程度）的隶属度为：R2=(r2
9、1，r22，r23，r24)=(0，0.4，0.5，0.1)因素 x3（价格）的隶属度为：R3=(r31，r32，r33，r34)=(0.2，0.3，0.4，0.1)第15页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤4.单因素模糊评价如：继续上述服装问题：单因素模糊矩阵为：R=1.04.03.02.01.05.04.0001.07.02.05.模糊综合评价评判指标计算综合评价需考虑权重集的影响，表示为：B=A R=(b1，b2，b3，bm)B 表示评判结果集，是评判集Y 上的模糊子集，又称为：模糊综合评判集。第16页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原
10、理及步骤5.模糊综合评价评判指标计算B=A R=(b1，b2，b3，bm)上述运算可按照模糊矩阵乘法进行：B=(a1，a2，an)nmnnmmrrrrrrrrr212222111211=(b1，b2，bm)1j iinijrab （j=1，2，m符号“、”为 Zaden（扎德）算子，“”表示取大值，“”表示取小值。第17页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤5.模糊综合评价评判指标计算如：继续上述服装问题：B=A R=(0.2,0.5,0.3)1.04.03.02.01.05.04.0001.07.02.0=(0.2,0.4,0.5,0.1)其中：b1=(0.20.
11、2)(0.50)(0.30.2)=0.200.2=0.2b2=(0.20.7)(0.50.4)(0.30.3)=0.20.40.3=0.4b3=(0.20.1)(0.50.5)(0.30.4)=0.10.50.3=0.5b4=(0.20)(0.50.1)(0.30.1)=00.10.1=0.1第18页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤6.评判指标的处理1）最大隶属度法 直接根据模糊综合评判集中最大评判指标，相对应的评判元素 yj 为结果。B=(b1，b2，bm)优缺点：仅考虑了最大评判指标的贡献，舍去了其他指 标所提供的信息。当最大指标不止一个时，不 能得到唯一结
12、果。2）加权平均法 此法用于评判集中的元素 yj 是数量表示的情况。否则不能采用。第19页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤6.评判指标的处理1）最大隶属度法2）加权平均法取 bj 为权数，对评判集元素 yj 进行加权平均：mjjmjjjbybY11j=1，2，m注：当备择集（评判集）不是数量表示时，则无法用 加权平均法第20页，共51页。8.3模糊综合评价法三、模糊综合评判的基本原理及步骤6.评判指标的处理3）模糊分布法该方法是将模糊综合评判集 B 作为评判结果，对 B 进行归一化处理，得各评判指标的分布状态。如：继续上述服装问题：B=(0.2,0.4,0.5,
13、0.1)0.2+0.4+0.5+0.1=1.2 不是归一的将各数除以1.2得：B=(0.17,0.34,0.40,0.09)即综合评判结果为：很喜欢 y1占17%；比较喜欢 y2占34%；不太喜欢 y3占40%；不喜欢 y4占9%；第21页，共51页。8.4综合评价函数法 综合评价函数法是一种利用统计分析进行综合评价的方法。基本思路是：通过对每个技术方案各项指标值的统计分析，形成一个被称之为综合评价函数的数学模型；然后将每个方案的各项指标值代入综合评价函数，求得每个方案的综合评价函数值作为综合单指标评价值；根据该值的大小来比较各方案的优劣，为决策提供科学的依据。主要适用于:技术方案定量指标的综
14、合评价，如果方案涉及定性指标，则可采用本章第二节中所介绍的方法将定性指标转化为定量的描述，然后再运用此法进行评价。第22页，共51页。8.5层次分析法 层次分析法是美国运筹学家萨迪（T.L.Saaty）在1973年提出的一种决策分析方法。又称为：系统分析方法 Analytic Hierarchy Process(AHP)AHP法是一种定性与定量评价相结合的方法，特别适用于评价因素难以量化且结构复杂的评价问题。第23页，共51页。8.5层次分析法一、AHP法的基本原理首先是要将问题层次化，形成一个多层次的分析结构模型。AB1B2B3B4C1C2C3C4C5C6D1D3D4A目标层是AHP法要解决
15、的问题。B准则层表示应从哪些方面对目 标进行评价。C指标层对准则层的进一步说 明，可设亚指标层。D方案层待评价的方案。作用线：表示上下层之间的关系。第24页，共51页。8.5层次分析法一、AHP法的基本原理首先是要将问题层次化，形成一个多层次的分析结构模型。【例】选择一个理想的交通工具问题选择满意的交通工具安全舒适快捷经济游览轮船火车飞机目标层准则层方案层然后对层次进行排序计算。（核心内容）排序分为：单排序和总排序第25页，共51页。8.5层次分析法一、AHP法的基本原理单排序：指某层次各因素相对于上一层次中某一因素的 排序。前提是上下层之间有层次关系。总排序：指某层次因素相对于总目标的排序。
16、从上到下逐层进行。关键是单排序，总排序要利用单排序的结果。单排序采用两两比较的方法，按一定的比率标度将比较结果定量化，形成判断矩阵A，再求出A的最大特征根max，以及最大特征根所对应的特征向量W，以W来表示排序的权重。第26页，共51页。8.5层次分析法一、AHP法的基本原理判断矩阵A：nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111若 aij 表示wiwj，则当矩阵A满足下列条件时，max=n特征向量W可用于表示权重值。1）矩阵A为方阵；2）aij=1 （主对角线上的元素为1）3）aij=1aji，1i、jn （主对角线两边对应元素互为倒数）4）aij=aikajk
17、，1i、jn （相应元素之间的关系）若不能完全满足上述条件，需进行一致性检验。第27页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤1.建立层次结构模型【例】对物流配送中心项目进行方案评价与选择时可建立如 下层次结构：配送中心综合评价指标经济性指标技术性指标作业指标土地面积库房建筑机器设备人力需求能源耗用维护保养设备可靠性自动化程度储位弹性作业弹性扩充性安全性人力素质第28页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤1.建立层次结构模型【例】在城市轨道交通中线网方案的评价：线网评价指标技术性能经济效益社会效益线网客运量线网饱和度线网总出行时间线网覆盖人数综合交通总出行时间线网建
18、设成本维护及运营成本主营收入其他收入居民出行时间的节约出行方便快捷舒适汽车尾气排放的减少第29页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤1.建立层次结构模型2.构造判断矩阵设：A层中的元素 AK 与下一层B1，B2，Bn有关，则：可建立相对AK元素，B1，B2，Bn之间 两两比较的判断矩阵：Bij 表示对AK 而言，Bi 对Bj相对重要性的数值表现。nnnjnninijiinjnjbbbbbbbbbbbbbbbb2121222221111211AK B1 B2 Bj BnB1 B2 Bi Bn第30页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤1.建立层次结构模型2.构造判
19、断矩阵为了量化各因素间的两两比较结果，萨迪(Saaty)引用了1，2，9以及它们的倒数作为标度方法。表 8-5第31页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤1.建立层次结构模型2.构造判断矩阵3.层次单排序及一致性检验任务：求出每个判断矩阵的最大特征根max及对应的 特征向量W。判断矩阵A、最大特征根max、特征向量W 三者之间满足下列关系：AW=maxW（W=W1，W2，Wn）1）求解特征向量W的方法常用方法：“和法”、“根法”第32页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验1）求解特征向量W的方法“和法”将判断矩阵 A 的元素按列归一化
20、nkkjijijaaa1（i、j=1，2，n）将归一化后的矩阵，按行相加并除以n，即求各行和的平均值。为权重向量。njijianW11第33页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验【例】以矩阵G为例解：用“和法”将每列归一化2308.03131111 C6923.03131321 C0769.031313131 CG C1 C2 C3C1C2C3 151315133311同理可得：1304.06522.02174.0322212 CCC1111.05556.03333.0332313 CCC第34页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.
21、层次单排序及一致性检验解：用“和法”将每列归一化归一后的矩阵：1111.01304.00769.05556.06522.06923.03333.02174.02308.0 求各行和的平均值2605.033333.02174.02308.01 W同理：W2=0.6333W3=0.1062则：所求特征向量为：WG=(0.2605，0.6333，0.1062)T第35页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验1）求解特征向量W的方法“根法”计算判断矩阵每一行元素的乘积；niijiaM1（i=1，2，n）计算 Mi 的 n 次方根niiMW （i=1，2，n）对W
22、i 进行归一化处理，即为所求权重向量W。iiiWWW（i=1，2，n）第36页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验【例】以矩阵G为例解：用“根法”求每一行元素的乘积；13)31(11 M155132 M1511)51()31(3 M 计算 Mi 的 n 次方根1131 WG C1 C2 C3C1C2C3 151315133311466.21532 W4054.015133 W第37页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验解：用“根法”对Wi 进行归一化处理2583.04054.0466.2111 W6370.04
23、054.0466.21466.22 W1047.04054.0466.214054.03 W得特征向量W：1047.06370.02583.0W第38页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验1）求解特征向量W的方法2）求解最大特征根 max 的方法 niiinWAW1max)(A判断矩阵；W特征向量；n 矩阵A的阶数。第39页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验解：用“和法”计算最大特征根 max 1062.06333.02605.0151315133311GGW7902.01062.036333.0)31(26
24、05.011 GW9458.11062.056333.012605.032 GW3197.01062.016333.0)51(2605.0)31(3 GW0387.31062.033197.06333.039458.12605.037902.0max G第40页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验解：用“根法”计算最大特征根 max 1047.06370.02583.0151315133311GGW7847.01047.036370.0)31(2583.011 GW9354.11047.056370.012583.032 GW3183.01047.01
25、6370.0)51(2583.0)31(3 GW0388.31047.033183.06370.039354.12583.037847.0max G第41页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验1）求解特征向量W的方法2）求解最大特征根 max 的方法3）判断矩阵的一致性检验 计算一致性指标1max nnCI（8-43）计算相对一致性指标（3阶以上，含3阶）RICICR RI平均随机一致性指标，表8-4 P201通常CR0.1时，判断矩阵有满意的一致性。第42页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验解：用“和法”一
26、致性检验 max=3.0387；n=30194.01330387.31max nnCI 又：查表8-4 RI=0.581.00346.056.00194.0 RICICR故该判断矩阵具有满意的一致性。第43页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤3.层次单排序及一致性检验4.层次总排序及一致性检验 总排序是从最高层到最底层逐层进行的，利用各层单排序的结果。设：AB1B2 BmC1C2 Cn（j=1，2，m）（i=1，2，n）B 层对 A 层的排序权值分别为b1，b2，bmC 层对 Bj 层的单排序权值分别为C1j，C2j，Cnj（当 Ci 与 Bj 无联系时，记作Cij=0）第4
27、4页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤4.层次总排序及一致性检验第45页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤4.层次总排序及一致性检验第46页，共51页。8.5层次分析法4.层次总排序及一致性检验二、层次分析法的基本步骤总排序的一致性检验也是从高到低逐层进行的。利用单排序的结果，求得总一致性指标CI、平均随机一致性RI，则总排序相对一致性指标为：RICICR 当CR0.1时，认为总排序结果具有满意的一致性。第47页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤4.层次总排序及一致性检验【例】若已知单排序结果，试进行总排序。第48页，共51页。8.5层次分
28、析法二、层次分析法的基本步骤4.层次总排序及一致性检验解：0.4289=0.26050.1975+0.63330.5629+0.10620.19750.2883=0.26050.6637+0.63340.0710+0.10610.6637以此类推。第49页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤4.层次总排序及一致性检验解：总排序一致性检验1130.01443389.4111 nnCIC 查表8-4 RI1=0.96同理可得：CI2=0.0508 RI2=0.96 CI3=0.1130 RI3=0.96CI=CI10.2605+CI20.6333+CI30.1062=0.0736RI=0.960.2605+0.960.6333+0.960.1062=0.961.00767.096.00736.0 RICICR有满意的一致性。第50页，共51页。8.5层次分析法二、层次分析法的基本步骤4.层次总排序及一致性检验第51页，共51页。
