1、 教学目标与要求1.了解结构动力特性对结构动力反应的影响。2.掌握单自由度体系和多自由度体系抗震计算原理 和方法。3.熟练掌握地震作用的基本概念和计算、振型分解 反应谱法、底部剪力法的应用。4.掌握建筑结构抗震验算的一般原则和要求。5.了解结构非弹性分析基本方法。导入案例导入案例 当向前行驶的公共汽车突然煞车时，车上的人当向前行驶的公共汽车突然煞车时，车上的人会因为惯性而向前倾，在车上的人看来仿佛有一股会因为惯性而向前倾，在车上的人看来仿佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力；地震时，由于地力量将他们向前推，即为惯性力；地震时，由于地面运动，在房屋结构上也会产生水平及竖向惯性面运动，在房屋结构上
2、也会产生水平及竖向惯性力力地震作用，传统的惯性力可以利用牛顿定律地震作用，传统的惯性力可以利用牛顿定律来求解，那么地震惯性力（地震作用）又将如何计来求解，那么地震惯性力（地震作用）又将如何计算？计算地震作用的目的又是什么？我们可以通过算？计算地震作用的目的又是什么？我们可以通过本章的学习得以了解。本章的学习得以了解。3.1 3.1 计算概述计算概述 建筑的抗震计算是抗震设计的重要内容，包括建筑的抗震计算是抗震设计的重要内容，包括地地震作用的计算震作用的计算、地震反应的计算分析地震反应的计算分析以及以及抗震验算抗震验算。3.1.1地震作用地震作用地震时由于地面运动使原来处于静止的建筑受到动力作用
3、，产生强迫振动。我们将地震时由地面运动加速度振动在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用（earthquake action）。在建筑抗震设计中，通常采用最大惯性力作为地震作用。根据地震引起建筑物主要的振动方向，地震作用分为水平地震作用和竖向地震作用。3.1.2结构地震反应结构地震反应结构地震反应结构地震反应是指地震时地面振动使建筑结构产生的是指地震时地面振动使建筑结构产生的内力、变形、位移及结构运动速度、加速度等内力、变形、位移及结构运动速度、加速度等的的统称统称。可分类称为可分类称为地震内力反应地震内力反应、地震位移反应地震位移反应、地震加速地震加速度反应度反应等。结构地震反应是一种等。结构
4、地震反应是一种动力反应动力反应，其大小与，其大小与地面运动加速度、结构自身特性等有关，一般根据地面运动加速度、结构自身特性等有关，一般根据结结构动力学理论构动力学理论进行求解。结构地震反应又称进行求解。结构地震反应又称地震作用地震作用效应。效应。1计算简图计算简图 结构动力结构动力计算简图计算简图通常是一个具有若干个集中质量的通常是一个具有若干个集中质量的竖向悬臂杆（葫芦串）竖向悬臂杆（葫芦串）(集中质量集中质量)模型。根据集中质量的模型。根据集中质量的数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体系。数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体系。采用集中质量方法确定计算简图时，需要确定结构质采用集中
5、质量方法确定计算简图时，需要确定结构质量的集中位置，对多、高层建筑可取结构楼层标高处，其量的集中位置，对多、高层建筑可取结构楼层标高处，其质量等于该楼层上、下各半的区域质量（楼盖、墙体等）质量等于该楼层上、下各半的区域质量（楼盖、墙体等）之和，即每个质点的质量应根据重力荷载代表值（见之和，即每个质点的质量应根据重力荷载代表值（见3.3）确定（场地覆盖层厚度，原意是指从地表面至地）确定（场地覆盖层厚度，原意是指从地表面至地下基岩面的距离。下基岩面的距离。3.1.3 计算简图及结构自由度计算简图及结构自由度 高层建筑高层建筑 烟囱烟囱 迪拜哈利法塔迪拜哈利法塔 多层建筑及其计算简图多层建筑及其计算
6、简图烟囱及其计算简图烟囱及其计算简图集中质量集中质量固定端固定端计算简图计算简图计算简图计算简图2结构自由度结构自由度 计算简图中各质点可以计算简图中各质点可以运动的独立参数运动的独立参数称称为为结构体系的自由度结构体系的自由度。空间中一个自由质点可。空间中一个自由质点可有三个独立的平动位移（忽略转动），因此它有三个独立的平动位移（忽略转动），因此它具有三个平动自由度。若限制质点在平面内运具有三个平动自由度。若限制质点在平面内运动，则一个质点有两个自由度。根据结构动，则一个质点有两个自由度。根据结构自由自由度的数量多少度的数量多少，可分为，可分为单自由度体系单自由度体系和和多单自多单自由度体系
7、由度体系。结构体系中的。结构体系中的质点数质点数和和自由度数自由度数可可以相同，也可以不同。以相同，也可以不同。321 计算简图计算简图工程上某些建筑结构的可以简化为单质点体系，如图所示的等高单层厂房，其质量绝大部分都集中在屋盖，可将该结构质量集中至屋盖标高处，将柱视为一无质量但有刚度的弹性杆，形成一个单质点弹性体系等高单层厂房计算简图。若忽略杆的轴向变形，当体系只做水平振动时，质点只有一个自由度，故为单自由度体系。3.2 3.2 单自由度弹性体系的单自由度弹性体系的水平地震反应分析水平地震反应分析等高单层厂房及其计算简图等高单层厂房及其计算简图 322运动方程的建立运动方程的建立为了研究为了
8、研究单质点弹性体系单质点弹性体系的水平地震反应，的水平地震反应，根据结构根据结构的计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水平地的计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水平地震作用下的运动方程（震作用下的运动方程（动力平衡方程动力平衡方程）)()()(txtxmtFgI )()(txctFd)()(tkxtFe根据根据达朗贝尔原理达朗贝尔原理，在任一时刻，在任一时刻t，质点在主动，质点在主动惯性力惯性力、阻尼阻尼力力及及弹性恢复力弹性恢复力三者作用下保持动力平衡。于是三者作用下保持动力平衡。于是运动平衡方程运动平衡方程为为0)()()(tFtFtFedI)()()()(txmtkxtxctxmg
9、 )()()(2)(2txtxtxtxg 两边同除两边同除以以m323 运动方程的求解运动方程的求解mc2mk式中式中:结构振动圆频率结构振动圆频率(自振圆频率自振圆频率)结构的阻尼比结构的阻尼比 线性常微分方程式线性常微分方程式的通解等于的通解等于齐次解齐次解和和特解特解之和。之和。齐次解齐次解代代表体系的表体系的自由振动反应自由振动反应，特解特解代表体系在地震作用下的代表体系在地震作用下的强迫强迫振动反应振动反应。因此，相应的地震反应由下式计算。因此，相应的地震反应由下式计算 体系的地震反应体系的地震反应=自由振动反应自由振动反应+强迫振动反应强迫振动反应 过阻尼状态过阻尼状态:体系不振体
10、系不振动动.工程中很少存在。工程中很少存在。欠阻尼状态欠阻尼状态:体系产生体系产生振动。振动。临界阻尼状态临界阻尼状态:体系也体系也不发生振动。不发生振动。1111方程的齐次解方程的齐次解自由振动位移反应自由振动位移反应0)()(2)(2txtxtx txxtxetxdddtsincos)(000kmT221.001.0d欠阻尼状态欠阻尼状态下的自由振下的自由振动位移反应动位移反应(通解通解)21d实际工程的阻尼比较小采用动力采用动力学方法求学方法求解解2方程的特解方程的特解 一般强迫振动位移反应一般强迫振动位移反应在动力学中，一般有阻尼强迫振动位移反应由杜哈梅在动力学中，一般有阻尼强迫振动位
11、移反应由杜哈梅（Duhamel）积分给出）积分给出dtextxdttgd)(sin)(1)()(0 dtextxttg)(sin)(1)()(0 一般建筑可取一般建筑可取欠阻尼状态欠阻尼状态下的强迫振下的强迫振动位移反应动位移反应(特解特解)3方程的通解方程的通解通解通解与与特解特解之和，即为常微分方程的通解。之和，即为常微分方程的通解。结构体系自由振动反应，一般可不考虑，而结构体系自由振动反应，一般可不考虑，而仅取强迫振动反应作为单自由度体系水平地震位仅取强迫振动反应作为单自由度体系水平地震位移反应。移反应。3 33 3单自由度体系水平地震单自由度体系水平地震作用的计算及反应谱法作用的计算及
12、反应谱法 331水平地震作用水平地震作用水平地震作用水平地震作用就是地震时结构质点上受到的水平方向的就是地震时结构质点上受到的水平方向的最最大惯性力大惯性力，即，即maxmaxmax|)()(|)()(|txctxtxtxmFFgI max2max|)(|)(|txmtkxFattgmSdtexmmax)(0|)(sin)(|mk332 地震反应谱地震反应谱地震反应谱地震反应谱是指是指单自由度弹性单自由度弹性体系最大地震反应体系最大地震反应(量量)与与体体系自振周期之间的系自振周期之间的关系曲线关系曲线，根据地震反应内容的不同，根据地震反应内容的不同，可分为可分为位移反应谱位移反应谱、速度反应
13、谱速度反应谱及及加速度反应谱加速度反应谱。在结构。在结构抗震设计中，通常采用抗震设计中，通常采用加速度反应谱加速度反应谱，简称，简称地震反应谱地震反应谱 max)(0max|)(sin)(|)()(|)(dtextxtxTSttgga max)(0|)(2sin)(|2dtTexTttg 2T333 地震作用计算的设计反应谱地震作用计算的设计反应谱由由地震反应谱地震反应谱可计算可计算单自由度单自由度体系体系水平地震作用水平地震作用为为)(TmSFaEEgagaGkGtxTSgtxmgTmSFmaxmax|)(|)(|)(|)(将公式变形将公式变形gtxgmax|)(|max|)(|)(txTS
14、ga k3.地震影响系数地震影响系数2.动力系数动力系数1.地震系地震系数数统计前的反应谱统计前的反应谱震中距震中距的影响的影响土的影土的影响响由于地震的由于地震的随机性随机性，每次的地震记录也不一样，地震反应谱也不同。，每次的地震记录也不一样，地震反应谱也不同。所以，所以，不能用某一次的地震反应谱作为设计地震反应谱不能用某一次的地震反应谱作为设计地震反应谱。因此，为。因此，为满足一般建筑的抗震设计要求，应根据大量强震记录计算出每条记满足一般建筑的抗震设计要求，应根据大量强震记录计算出每条记录的反应谱曲线，并按形状因素进行分类，然后录的反应谱曲线，并按形状因素进行分类，然后通过统计分析，求通过
15、统计分析，求出最有代表性的平均曲线出最有代表性的平均曲线称为称为标准反应谱曲线标准反应谱曲线，以此作为，以此作为设计反应设计反应谱曲线谱曲线。谱曲线谱曲线自振周期自振周期Tmax水平地震影响系数最大值水平地震影响系数最大值.根据结根据结构阻尼比制定构阻尼比制定,见见表表3-2 05.0gT场地特征周期场地特征周期.与与设计地震分组设计地震分组有关有关,见见表表3-3 2阻尼调整系数阻尼调整系数 7.106.005.0121直线下降段斜率调整系数直线下降段斜率调整系数 8)05.0(02.01曲线下降段的衰减指数曲线下降段的衰减指数 55.005.09.04重力荷载代表值重力荷载代表值建筑物的某
16、质点重力荷载代表值的确定，建筑物的某质点重力荷载代表值的确定，应根据结应根据结构计算简图中划定的计算范围，取计算范围内的结构计算简图中划定的计算范围，取计算范围内的结构和构件的自重标准值和各可变荷载组合值之和。构和构件的自重标准值和各可变荷载组合值之和。kiikEQGG重力荷载重力荷载代表值代表值 永久荷载永久荷载标准值标准值可变荷载可变荷载标准值标准值组合值系数组合值系数334地震作用的计算方法地震作用的计算方法（1）根据计算简图确定结构的）根据计算简图确定结构的重力荷载代表值重力荷载代表值和和自振周自振周期期。（2）根据结构所在地区的设防烈度、场地类别及设计地）根据结构所在地区的设防烈度、
17、场地类别及设计地震分组，按表震分组，按表3-2和表和表3-3确定反应谱的确定反应谱的水平地震影响系水平地震影响系数最大值数最大值和和特征周期特征周期。（3）根据结构的自振周期，按图）根据结构的自振周期，按图3-8中相应的区段确定中相应的区段确定地震影响系数地震影响系数。（4）按式（）按式（3-23）计算出）计算出水平地震作用值水平地震作用值。例题例题3-1某单跨单层厂房，屋盖自重标准值某单跨单层厂房，屋盖自重标准值为为840 kN，屋面雪荷载标准值为，屋面雪荷载标准值为200 kN，设屋盖刚度无限大，忽略柱自重。柱侧移刚设屋盖刚度无限大，忽略柱自重。柱侧移刚度度 kN/m，结构阻尼比为，结构阻
18、尼比为，类场地，设计类场地，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0.20g。求厂房在多遇地震时水平地震作用。求厂房在多遇地震时水平地震作用。板书讲解 多层建筑多层建筑3.4多自由度多自由度弹性体系的弹性体系的水平地震反应分析水平地震反应分析341计算简图计算简图以某多层框架房屋为例，其计算简图为一以某多层框架房屋为例，其计算简图为一有多质点的悬臂杆体系。其中质量有多质点的悬臂杆体系。其中质量mi为第为第i层楼（屋）盖及其上、下各一半层高范层楼（屋）盖及其上、下各一半层高范围内的全部质量（根据重力荷载代表值确围内的全部质量（根据重力荷载代表值确定），并
19、集中在定），并集中在楼面楼面结构标高结构标高处处。固端位。固端位置一般取至置一般取至基础顶面基础顶面或或室外地面下室外地面下0.5m处处。多质点弹性体系多质点弹性体系 计算简图计算简图342 多自由度弹性体系的运动方程多自由度弹性体系的运动方程根据计算简图根据计算简图 1）计算各质点的）计算各质点的水平惯性力水平惯性力。2）计算各质点的）计算各质点的弹性恢复力弹性恢复力。3）计算各质点的）计算各质点的阻尼力阻尼力。4）写出各质点的）写出各质点的动力平衡方程动力平衡方程，最后以矩阵形式写出整个体系最后以矩阵形式写出整个体系 的运动方程。的运动方程。多自由度弹性体系的一般运动方程多自由度弹性体系的
20、一般运动方程以矩阵形式表示为以矩阵形式表示为 gxIMxKxCxM nmmm0021nnnnnnccccccccc212222111211nnnnnnkkkkkkkkk212222111211M=C=K=x)()()(21txtxtxn x)()()(21txtxtxn x )()()(21txtxtxn =，=343多自由度弹性体系的自振特性多自由度弹性体系的自振特性自振特性自振特性主要有主要有:自振频率自振频率（或自振周期）和（或自振周期）和振型振型 1自振频率及周期自振频率及周期无阻尼自由振动方程无阻尼自由振动方程 0 xKxM 设方程解的形式为设方程解的形式为 )sin(tXx 0)(
21、2XMK0|2MK022122222211121211nnnnnnnmkkkkmkkkkmk频率方程或频率方程或特征方程特征方程 振型方程振型方程展开展开可解得对应于体系的各阶自振频率可解得对应于体系的各阶自振频率(按从小到大排列按从小到大排列)12n112T222TnnT2基本周期基本周期(最长最长)第第n阶周期阶周期第第n阶频率阶频率基本频率基本频率(最小最小)2振型振型对应于每阶自振频率下各质点的对应于每阶自振频率下各质点的相对振幅比值相对振幅比值，由此得到，由此得到的体系变形曲线图，称为该阶频率下的的体系变形曲线图，称为该阶频率下的振型或主振型振型或主振型 有若干个频率就对应若干个振型
22、有若干个频率就对应若干个振型,基本频率对应的振型称基本振型基本频率对应的振型称基本振型 jnjjjXXXX21振型列向量振型列向量 3振型的正交性振型的正交性1XXXiji（1）振型是关于）振型是关于质量矩阵质量矩阵正交的，即正交的，即 )(,0kjXMXkTj（2）振型是关于）振型是关于刚度矩阵刚度矩阵正交的，即正交的，即 )(,0kjXKXkTj振型阶数振型阶数质点序号质点序号振型的正交性证明如下振型的正交性证明如下 将体系振幅方程式（将体系振幅方程式（3-34）改写为）改写为 XMXK2对体系任意阶频率和振型均成立，即对体系任意阶频率和振型均成立，即 jjjXMXK2 kkkXMXK2两
23、边左乘两边左乘 TkX TjX两边左乘两边左乘 jTkjjTkXMXXKX2 kTjkkTjXMXXKX2两边转置两边转置 kTjjkTjXMXXKX2相减相减 0)(22kTjkjXMXkj kj )(,0kjXMXkTj同理可得同理可得:)(,0kjXKXkTj例题例题3-2 某二层剪切型框架结构（图某二层剪切型框架结构（图3-12a），楼盖），楼盖及屋盖水平刚度无限大，集中于楼盖及屋盖处的重力荷及屋盖水平刚度无限大，集中于楼盖及屋盖处的重力荷载代表值分别为载代表值分别为 kN，kN，各楼层侧移刚度，各楼层侧移刚度分别为分别为 kN/m，kN/m，求该结构的，求该结构的自振频率和振型（用手
24、算）。自振频率和振型（用手算）。10001G5002G411024.k421012 .k板书讲解344 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法1前提条件前提条件振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性是无条件的。一般振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性是无条件的。一般振型关于阻尼矩阵不具有正交性，因此，必须假定体系的振型关于阻尼矩阵不具有正交性，因此，必须假定体系的阻尼矩阵也满足正交性阻尼矩阵也满足正交性 )(,0kjXCXkTj阻尼矩阵阻尼矩阵通常采用瑞雷（通常采用瑞雷（Rayleigh）阻尼矩阵形式，将阻尼）阻尼矩阵形式，将阻尼矩阵表示为质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，即矩阵表示为质量矩阵
25、与刚度矩阵的线性组合，即KbMaC2122122121)(2a21221122)(2b2振型分解法振型分解法振型分解法的思路是：利用振型的正交性，将耦联的多自由度振型分解法的思路是：利用振型的正交性，将耦联的多自由度运动微分方程分解为若干彼此运动微分方程分解为若干彼此独立的单自由度独立的单自由度微分方程，再根微分方程，再根据单自由度体系结果分别得出各个独立方程的解，然后再将各据单自由度体系结果分别得出各个独立方程的解，然后再将各个独立解个独立解组合叠加组合叠加，得到，得到总的地震反应总的地震反应。qXx gxIMxKxCxM 振型是相互独立的向量振型是相互独立的向量 Tntqtqtqq)()(
26、)(21 21nXXXX质点位移质点位移向量向量代入代入广义坐标广义坐标 gxIMqXKqXCqXM 两边左乘两边左乘 TjX gTjTjTjTjxIMXqXKXqXCXqXMX gTjjjTjjjTjjjTjxIMXtqXKXtqXCXtqXMX )()()(化简化简利用振型正交性利用振型正交性两边同除以两边同除以 jTjXMXgjjjjjjjxtqtqtq )()(2)(2式中式中 jTjjTjjjXMXXCX2 nijiinijiijTjTjjXmXmXMXIMX121 jTjjTjjXMXXKX2振型参与系数振型参与系数对每一个独立的单自由度方程求解，可分别求出各阶广义对每一个独立的单
27、自由度方程求解，可分别求出各阶广义坐标的解坐标的解,即由杜哈梅积分可得式的解为即由杜哈梅积分可得式的解为)()(sin)()()(0tdtextqjjttgjj 求出体系各质点位移反应求出体系各质点位移反应)()()()()(2211tqXtqXtqXtqXtxnnijjiiiijinjjjnjjjiXttqX11)()()()(sin)(1)(0tdtexjttg 多自由度体系的地震反应可以通过分解为各阶振型的多自由度体系的地震反应可以通过分解为各阶振型的单自由度单自由度地地震反应求解，故称为振型分解法震反应求解，故称为振型分解法 3 35 5多自由度弹性体系多自由度弹性体系水平地震作用的计
28、算水平地震作用的计算两种两种弹性计算方法弹性计算方法:一般振型分解反应谱法一般振型分解反应谱法;简化的振型分解反应谱法简化的振型分解反应谱法底部剪力法。底部剪力法。这两种方法也是我国这两种方法也是我国建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范（GB50011-2001）中计算中计算水平地震作用水平地震作用所采用的方法。所采用的方法。351振型分解反应谱法振型分解反应谱法主要思路主要思路：利用：利用振型分解法振型分解法的概念，将的概念，将多自由度体系多自由度体系分解成若干个分解成若干个单自由度体系单自由度体系的组合，然后的组合，然后引用单自由度体系的反应谱理论引用单自由度体系的反应谱理论来计算来计算各振型
29、的地震作用各振型的地震作用。该方法通常采用。该方法通常采用电算电算。1水平地震作用的计算水平地震作用的计算 单自由度体系的最大水平惯性力单自由度体系的最大水平惯性力水平地震作用为水平地震作用为EGtxmFmax2|)(|max2|)(|txmFjijijimax2max2|)(|)(|tqXmtxmFjjijijijijimax2|)(|tmXjjijijijjijGXnijiinijiinijiinijiijXGXGXmXm1211212地震作用效应的组合地震作用效应的组合我国抗震规范给出了计算结构我国抗震规范给出了计算结构地震作用地震作用效应效应的的“平方和开方平方和开方”方法方法（SRS
30、S法），即法），即2jEkSS某振型下的地震作某振型下的地震作用效应用效应(如楼层侧如楼层侧移、楼层剪力等移、楼层剪力等)23个振个振型型 例题例题3-33-3一钢筋混凝土框架一钢筋混凝土框架办公楼，计算简图如图所示，办公楼，计算简图如图所示，层数为层数为3层，层高均为层，层高均为4m。试。试按振型分解反应谱法计算该结按振型分解反应谱法计算该结构在多遇地震时的层间地震剪构在多遇地震时的层间地震剪力及顶点位移，并绘出层间地力及顶点位移，并绘出层间地震剪力图。震剪力图。板书讲解352 底部剪力法底部剪力法主要思路主要思路：首先计算出作用于结构总的地震作用，即底部的总剪力，：首先计算出作用于结构总的
31、地震作用，即底部的总剪力，然后将总的地震作用按照一定规律分配到各个质点上，从而得到各然后将总的地震作用按照一定规律分配到各个质点上，从而得到各个质点的水平地震作用。个质点的水平地震作用。1底部剪力法底部剪力法满足下列条件：满足下列条件：（1）高度不超过）高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。沿高度分布比较均匀的结构。（2）可近似于单质点体系的结构。）可近似于单质点体系的结构。振型具有以下特点振型具有以下特点（1）结构各楼层可仅取一个水平自由度。）结构各楼层可仅取一个水平自由度。（2）体系地震位移反应以基本振型（第一振型）体系地震位移反
32、应以基本振型（第一振型）为主。为主。（3）体系基本振型接近于倒三角形分布。）体系基本振型接近于倒三角形分布。体系任意质点的基体系任意质点的基本振型，即第一振本振型，即第一振型型振幅振幅与其与其高度高度成成正比：正比：iiCHX1iF任意质点上的地震作用为任意质点上的地震作用为 iiiiiHCGGXF11111结构总水平地震作用标准值（底部总剪力）为结构总水平地震作用标准值（底部总剪力）为niiiniiEkHGCFF1111niiiEkHGFC111EknjjjiiiFHGHGF1代入代入eqEkGF1iiieqGG19.08.0等效总重力荷载等效总重力荷载 85.0多质点体系多质点体系 2 2
33、底部剪力法的应用修正底部剪力法的应用修正（1）高阶振型的影响）高阶振型的影响 （2）鞭梢效应）鞭梢效应gTT4.11EknnFFEknnjjjiiiFHGHGF)1(1突出屋面部突出屋面部分的质量、分的质量、刚度与下层刚度与下层相比突然变相比突然变小，而使突小，而使突出屋面部分出屋面部分的振幅急剧的振幅急剧增大所致。增大所致。这一现象称这一现象称为鞭梢效应为鞭梢效应 例题例题3-4已知条件同例已知条件同例3-3，试用底部，试用底部剪力法计算结构在多遇地震下的水平地剪力法计算结构在多遇地震下的水平地震作用、层间地震剪力及层间侧移。震作用、层间地震剪力及层间侧移。3 36 6结构基本周期的结构基本
34、周期的近似计算近似计算361 能量法能量法根据结构体系的能量守恒原理确定结构基本周期的近似方法，根据结构体系的能量守恒原理确定结构基本周期的近似方法，又称瑞利法又称瑞利法 假设各质点的重力荷载代表值水平作用于相应的质点上所产生的弹假设各质点的重力荷载代表值水平作用于相应的质点上所产生的弹性变形曲线为基本振型性变形曲线为基本振型)sin()(11ttxii)()(111tcontxiiniiiGU1max21niiniiiGgmT1221121max2)(21maxmaxUTniiiniiiGGg1211基本频率基本频率niiiniiiniiiniiiGGGgGT11211211222基本周期基
35、本周期362 顶点位移法顶点位移法(*)定义定义:采用在重力荷载水平作用下所产生的水平采用在重力荷载水平作用下所产生的水平顶点位移顶点位移来表示来表示基本周期基本周期。bbEIHmT6.178.141ssGAqHT8.128.121bsbsT7.11弯曲型弯曲型振动振动 剪切型剪切型振动振动 弯剪型弯剪型振动振动 363基本周期的修正基本周期的修正bsTT7.11考虑填充墙影响的周期折减系数考虑填充墙影响的周期折减系数 7.06.0T8.07.0T0.1T框架结构框架结构 框架框架-抗震抗震墙结构墙结构 抗震墙结构抗震墙结构 例题3-5 钢筋混凝土3层框架（图3-20），各层高均为5m，各楼层
36、重力荷载代表值；楼板平面内刚度无限大，各楼层抗侧移刚度。分别按能量法和顶点位移法计算结构基本周期（取填充墙影响折减系数为0.7）。见教材见教材迪拜塔迪拜塔3 37 7结构平动扭转耦合振动时地震结构平动扭转耦合振动时地震作用的计算作用的计算 引起结构平面扭转振动的两个原因引起结构平面扭转振动的两个原因一是外因一是外因，即地震时地面运动存在转动分量或地面，即地震时地面运动存在转动分量或地面各点的运动存在相位差，即使对称结构也难免发生各点的运动存在相位差，即使对称结构也难免发生扭转振动；扭转振动；二是内因二是内因，即结构本身不对称，不规则，即结构本身不对称，不规则，不均匀结构平面的不均匀结构平面的质
37、量中心质量中心和和刚度中心刚度中心不重合，使不重合，使结构产生水平扭转振动。结构产生水平扭转振动。我国我国建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范规定：规定：质量和刚度质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响。下的扭转影响。371结构的质心和刚心结构的质心和刚心结构的结构的质心质心:是结构的重心，也是水平地震作用是结构的重心，也是水平地震作用 下下惯性力的合力作用点惯性力的合力作用点；结构的结构的刚心刚心:是结构抗侧力构件是结构抗侧力构件恢复力的合力作用恢复力的合力作用 点点。刚度中心刚度中心 质量中心质量中心 njyjnjjyjc
38、kxkx11 nixiniixickyky11 njyjnjjyjmmxmx11 nixiniiximmymy11坐标位置坐标位置372平扭耦合振动时地震作用的计算平扭耦合振动时地震作用的计算),2,1;,2,1(2mjniGrFGYFGXFijiitjtjiijitjjyjiijitjjxji niiijijijiniijixjtjGrYXGX122221)(niiijijijiniijiyjtjGrYXGY122221)(仅考虑仅考虑X方向方向地震作地震作用用仅考虑仅考虑Y方向方向地震作地震作用用X主轴方向主轴方向Y主轴方向主轴方向 sincosyjxjtj 考虑与考虑与X方向方向斜角向的
39、地震斜角向的地震作用作用373平扭耦合地震作用效应的组合平扭耦合地震作用效应的组合 mjmkkjjkEkSSS11 采用二次振型组合法采用二次振型组合法(CQC)方法方法TTkjTTTkjjk 2225.1)1(4)1()1(8 耦联系数耦联系数单向水平地单向水平地震作用的扭震作用的扭转效应转效应选选915个个振型振型373平扭耦合地震作用效应的组合平扭耦合地震作用效应的组合双向地震作用的扭转效应双向地震作用的扭转效应22)85.0(yxEkSSS 22)85.0(xyEkSSS 取两式计算最大者取两式计算最大者3 38 8竖向地震作用的计算竖向地震作用的计算在高烈度区，在高烈度区，竖向地震作
40、用竖向地震作用对对高层建筑高层建筑、高耸结构高耸结构（如烟囱）以及（如烟囱）以及大跨度结构大跨度结构等的破坏较为严重。因为等的破坏较为严重。因为竖向地震作用使高层建筑、高耸结构产生上下拉应力，竖向地震作用使高层建筑、高耸结构产生上下拉应力，从而使自重产生的压应力减小，发生受拉破坏。使大从而使自重产生的压应力减小，发生受拉破坏。使大跨结构增加竖向荷载而使结构发生强度破坏或失稳破跨结构增加竖向荷载而使结构发生强度破坏或失稳破坏等。因此，我国坏等。因此，我国建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范（GB50011-2001）规定：）规定：设防烈度为设防烈度为8度和度和9度区度区的大跨度结构、长悬臂结构，以及
41、设防烈度为的大跨度结构、长悬臂结构，以及设防烈度为9度区度区的高层建筑，除计算水平地震作用之外，还应计算竖的高层建筑，除计算水平地震作用之外，还应计算竖向地震作用。向地震作用。381高层建筑及高耸结构的竖向地震作用计算高层建筑及高耸结构的竖向地震作用计算计算简图计算简图eqvEvkGFmax EvknjjjiiviFHGHGF 1maxmax65.0 v计计算算公公式式 产生轴向压产生轴向压或拉力或拉力382大跨度结构的竖向地震作用计算大跨度结构的竖向地震作用计算ivviGF 计算公式计算公式 竖向地震作用系数竖向地震作用系数 (见表见表)3 39 9 结构非弹性地震反应分析方法简介结构非弹性
42、地震反应分析方法简介391非弹性地震反应分析的目的非弹性地震反应分析的目的当遭遇罕遇地震作用时，结构将进入非弹性状态，当遭遇罕遇地震作用时，结构将进入非弹性状态，“大震大震不倒不倒”需要通过弹塑性分析方法计算罕遇地震作用下的结需要通过弹塑性分析方法计算罕遇地震作用下的结构弹塑性变形，并满足规定的限值来保证。构弹塑性变形，并满足规定的限值来保证。我国我国建筑抗建筑抗震设计规范震设计规范（GB50011-2001）规定）规定：特别不规则的特别不规则的建筑、甲类建筑及表建筑、甲类建筑及表3-11所列高度范围的高层建筑，应所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，以及某些特采用
43、时程分析法进行多遇地震下的补充计算，以及某些特殊结构在罕遇地震作用的弹塑性变形的计算。殊结构在罕遇地震作用的弹塑性变形的计算。进而可以研进而可以研究防止结构破坏倒塌的条件及措施，保证结构设计的安全究防止结构破坏倒塌的条件及措施，保证结构设计的安全性和经济性。性和经济性。392非弹性地震反应分析的方法非弹性地震反应分析的方法 前面介绍的振型分解法或振型分解反应谱法以及底前面介绍的振型分解法或振型分解反应谱法以及底部剪力法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反部剪力法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应应。当结构处于开裂、或屈服，则结构进入非弹性阶。当结构处于开裂、或屈服，则结构进入非弹性阶段
44、，其刚度矩阵不在保持常量，上述方法不再适用。段，其刚度矩阵不在保持常量，上述方法不再适用。可根据结构的特点和设计要求分别采用可根据结构的特点和设计要求分别采用 1.弹塑性时程分析方法弹塑性时程分析方法 2.静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法 3.简化计算方法简化计算方法进行非弹性地震反应分析。进行非弹性地震反应分析。1.弹塑性时程分析方法弹塑性时程分析方法（2）结构恢复力模型）结构恢复力模型（1）计算模型选择）计算模型选择1）层间模型）层间模型 2）杆系模型）杆系模型3）有限元模型）有限元模型 循环荷载循环荷载P关系曲关系曲线线常见实测恢复力模型常见实测恢复力模型(由试验确定由试验确定)梭形
45、梭形弓形弓形反反S形形Z形形计算分析用恢复力模型计算分析用恢复力模型Push-over法法-推覆分析法推覆分析法:(确定性能交点确定性能交点,且适用范围小且适用范围小)(1)建立荷载建立荷载位移曲线位移曲线(2)进行结构抗震能力的评估进行结构抗震能力的评估（3）地震波选择）地震波选择 一般选择一般选择2个记录波和个记录波和1个人工地震波个人工地震波（4）编写计算分析程序进行计算分析）编写计算分析程序进行计算分析,或或利用分析软件进行利用分析软件进行 (ANSYS,SAP2000,SATWE等等)2.静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法 3.简化计算方法简化计算方法建筑抗震设计规范建筑抗震设计规
46、范建议，建议，对不超过对不超过12层且层刚度层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房房可采用可采用简化计算方法简化计算方法计算。计算。)()()(iViVieyy 楼层屈服强度楼层屈服强度系数系数 楼层实际楼层实际抗剪承载力抗剪承载力 罕遇地震下罕遇地震下的楼层弹性地震剪力的楼层弹性地震剪力1.计算楼层屈服强度系数计算楼层屈服强度系数（2）确定结构）确定结构薄弱层薄弱层的位置。的位置。结构薄弱层结构薄弱层是指在地震作用下，发生塑性变形集中的楼层，可能是是指在地震作用下，发生塑性变形集中的楼层，可能是某一个楼层，也可能是某几个楼层。
47、某一个楼层，也可能是某几个楼层。判断方法如下判断方法如下:1）当各层）当各层,则则屈服强度系数屈服强度系数沿高度沿高度分布均匀分布均匀，可判定结构，可判定结构底层为薄底层为薄弱层弱层。2）当各层，则屈服强度系数沿高度）当各层，则屈服强度系数沿高度分布不均匀分布不均匀，可判定，可判定屈服强度屈服强度系数最小者和较小者系数最小者和较小者的楼层为的楼层为薄弱层，一般为薄弱层，一般为23处处。3）对于单层钢筋混凝土柱厂房，）对于单层钢筋混凝土柱厂房，薄弱层薄弱层可取可取在上柱在上柱。8.0)(i 8.0)(i)1()1()(2)(iiiiyyy 判别参数判别参数结构薄弱层结构薄弱层位移表现位移表现（3
48、）计算结构薄弱层的层间位移）计算结构薄弱层的层间位移eppuu弹塑性层间位移增大系数弹塑性层间位移增大系数 (按表按表3-10取值取值)3 310 10 结构抗震验算结构抗震验算3101 结构抗震计算的一般原则结构抗震计算的一般原则（1）一般情况下一般情况下，应允许在建筑结构的，应允许在建筑结构的两个主轴方向两个主轴方向分别计算水分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。抗侧力构件承担。（2）有斜交抗侧力构件有斜交抗侧力构件的结构，当相交的结构，当相交角度大于角度大于150时，应分别时，应分别计算各
49、抗侧力构件方向的水平地震作用。计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。（3）质量和刚度分布明显）质量和刚度分布明显不对称的不对称的结构，应结构，应计入双向水平地震作计入双向水平地震作用下的扭转影响用下的扭转影响；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方；其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。法计入扭转影响。（4）8度、度、9度时的大跨度和长悬臂结构以及度时的大跨度和长悬臂结构以及9度时的高层建筑，度时的高层建筑，应计算应计算竖向地震作用竖向地震作用。对。对8度、度、9度时采用隔震设计的建筑结构，度时采用隔震设计的建筑结构，应按有关规定计算竖向地震作用。应按有关规定计算竖向地震作用
50、。X-主轴主轴Y-主轴主轴（5）抗震计算方法应抗震计算方法应按如下原则选用：按如下原则选用：1）高度不超过）高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法底部剪力法等简化方法。等简化方法。2）除）除1）条款外的建筑结构，宜采用）条款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。振型分解反应谱法。3）特别不规则的建筑、甲类建筑和表）特别不规则的建筑、甲类建筑和表3-11所列高度范围的高层建所列高度范围的高层建筑，应采用筑，应采用时程分析法时程分析法进
