1、一、描述刚体定轴转动的物理量一、描述刚体定轴转动的物理量线量和角量的关系线量和角量的关系匀角加速转动公式匀角加速转动公式 rddddtarrtt 22/narr 02002200122()ttt 第三章 刚体力学总结及课堂练习总结及课堂练习第1页，共14页。二、转动定律二、转动定律LMJJttdddd J 和和M 必须是一个刚体对同一转轴的转动惯必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量量 和力矩。和力矩。第2页，共14页。三、刚体角动量和角动量守恒定律三、刚体角动量和角动量守恒定律(1)(1)角动量角动量同同向向与与 JL (2)(2)角动量定理角动量定理212211dttM tJJ (3)(3)角
2、动量守恒定律角动量守恒定律当刚体所受外力矩为零时，则刚体对此轴的当刚体所受外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量恒量。总角动量恒量。0iiMJ 恒恒量量第3页，共14页。四、刚体力学中的功和能四、刚体力学中的功和能(1)(1)力矩的功力矩的功21WMd (4)(4)刚体转动动能定理刚体转动动能定理222111d22WMJJ (5)(5)刚体的机械能守恒定律刚体的机械能守恒定律只有保守内力（矩）做功时只有保守内力（矩）做功时,系统的机械能守恒系统的机械能守恒.221122iiiiiiEmvJm gh 常常量量(2)(2)刚体转动动能刚体转动动能2k12EJ (3)(3)刚体的势能刚体的势能(hC质
3、心位置质心位置)pCEmgh 第4页，共14页。00tt2121ttd dM tJJF tmm LJpm 1212LLpp 恒恒量量恒恒量量LpMJFmattdddd ddddrtt ddddatt 五、五、比较比较与与学习学习第5页，共14页。1、刚体转动惯量的平行轴定理表明，在所有平行轴中，刚体转动惯量的平行轴定理表明，在所有平行轴中，以绕通过刚体以绕通过刚体 的轴的转动惯量为最小。的轴的转动惯量为最小。2、均匀细棒的质量为均匀细棒的质量为m，长为，长为l，其对一端转轴的转动惯，其对一端转轴的转动惯量为量为_。()3、动量定理表述为：在运动过程中质点所受合外力的动量定理表述为：在运动过程中
4、质点所受合外力的冲量矩等于质点动量的增量。动量守恒定律表述为：冲量矩等于质点动量的增量。动量守恒定律表述为：当质点系不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零时，当质点系不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零时，质点系的总动量保持不变，即：质点系的总动量保持不变，即：iipC （对？（对？错错？）？）213ml第三章第三章 刚体力学刚体力学课堂测试课堂测试 质心质心第6页，共14页。4、刚体对轴的转动惯量只取决于刚体的质量和质量的刚体对轴的转动惯量只取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。空间分布，与轴的位置无关。5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动
5、时，如图转动时，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度为（圆盘的角速度为（）.（A）增大）增大（B）不变）不变（C）减小）减小（D）不能确定）不能确定【解题提示】见下页【解题提示】见下页（对？（对？错错？）？）Cr mmOR第7页，共14页。【解题提示】【解题提示】以两个子弹和圆盘组成的系统作为研究对象，则系统外以两个子弹和圆盘组成的系统作为研究对象，则系统外力矩为零，系统角动量守恒。设圆盘转动惯量为力
6、矩为零，系统角动量守恒。设圆盘转动惯量为J，初始，初始角速度为角速度为 ，子弹射入圆盘后角速度为，子弹射入圆盘后角速度为 ，顺时针转动为，顺时针转动为正，则有正，则有002)2(m rm rJJmR 202JJmR 可见圆盘的角速度减小了。可见圆盘的角速度减小了。r mmOR第8页，共14页。6、质量为质量为m 的的8个小球，被固定在边长为个小球，被固定在边长为a 的正方体的顶的正方体的顶点。则小球的转动惯量为点。则小球的转动惯量为_。转轴过正方体。转轴过正方体的中心如图。的中心如图。解解:任一个小球的转动惯量为任一个小球的转动惯量为12821824iiJJmama 8 8个小球的转动惯量为个
7、小球的转动惯量为22221()22iJmrmama第9页，共14页。7、一质量为一质量为m的均匀细杆长为的均匀细杆长为l，绕铅直轴，绕铅直轴OO成成 角转角转动，其转动惯量为动，其转动惯量为(C )。21(A)12ml221(B)sin4ml 221(C)sin3ml 21(D)3mllOOrR2dJmR 220sindlrmrl 32sin3mll 221sin3ml sinl 第10页，共14页。8、均质杆绕水平轴转动，已知均质杆绕水平轴转动，已知m、l、杆的动量杆的动量转动动能转动动能角动量角动量Ordmdddmpmrrl 201dd212lmmpr rm lplll 2222k211
8、122 316EJmlml 213mlLJ 12m l 2216ml 213ml 第11页，共14页。10.如图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定如图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统（与小球这一系统（）。）。(A)只有机械能守恒只有机械能守恒 (B)只有动量守恒只有动量守恒 (C)只有对转轴只有对转轴O的角动量守恒的角动量守恒
9、(D)机械能、动量和角动量均守恒机械能、动量和角动量均守恒1.大学物理学习指导大学物理学习指导P65 (选择题选择题10)第三章第三章 刚体力学刚体力学疑难解答疑难解答OC(C)只有对转轴只有对转轴O的角动量守恒的角动量守恒第12页，共14页。22222()24MMRMmrrRR 3.匀质大圆盘质量为匀质大圆盘质量为M、半径为、半径为R，对于过圆心，对于过圆心O点且垂直于盘面转点且垂直于盘面转轴的转动惯量为轴的转动惯量为MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为为R/2。如图。如图4所示，剩余部分对于过所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转
10、轴的转动惯量点且垂直于盘面转轴的转动惯量为为 。Rr2.大学物理学习指导大学物理学习指导P65 (填空题填空题8)解：小圆盘质量解：小圆盘质量m为为mMRJmrMR222111()22 4232 222222213()324232131323232OmOMRJJm rM RM RJM RM RM R 第13页，共14页。4.第三章第三章 角动量定理应用题角动量定理应用题在摩擦因数为在摩擦因数为 的水平桌面上，一棒长为的水平桌面上，一棒长为l，质量为，质量为m1的的细杆可绕一端转动，今一子弹质量为细杆可绕一端转动，今一子弹质量为m2，速率为，速率为v,垂直射入垂直射入杆另一端后，穿出的速率为杆另一端后，穿出的速率为v/2，求：（，求：（1）棒获得的角速度；）棒获得的角速度；（2）杆转多长时间后停止。）杆转多长时间后停止。解：（解：（1）先判断角动量是否守恒？先判断角动量是否守恒？22210123mlmlm l 20132mm l （2）用）用转动定律？还是角动量定律？转动定律？还是角动量定律？1101dd2lMMm g xm gl 00dtM tJJ 21mtm g 第14页，共14页。
