1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 电磁感应中的电路与图像问题 基础巩固 1.(2016 北京东城期末 ,10)如图 1所示 ,矩形线圈 abcd位于匀强磁场中 ,磁场方向垂直线圈所在平面 ,磁感应强度 B随时间 t变化的规律如图 2所示。以图 1中箭头所示方向为线圈中感应电流 i的正方向 ,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度 B的正方向 ,则图 3中能正确表示线圈中感应电流 i随时间 t变化规律的是 ( ) 图 3 2.(2016 北京西城二模 ,17)如图 1所示 ,线圈 abcd固定于匀强磁场中 ,磁场方向垂直纸面向外 ,磁感应强度随时间的变化情况如图 2所示。下列关于 ab边所受
2、安培力随时间变化的 F-t图像 (规定安培力方向向右为正 )正确的是 ( ) 3.如图甲所示 ,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为 2a,磁感应强度的大小为 B,一边长为 a,电阻为 4R的正方形均匀导线框 ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度 v匀速穿过磁场区域 ,在乙图中线框 A、 B两端电压 UAB与线框移动距离 x的关系图像正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 甲 乙 4.如图所示 ,固定于水平面上的金属架 abcd处在竖直向下的匀强磁场中 ,金属棒 MN 沿框架以速度 v向右做匀速运动。 t=0时 ,磁感应强度为 B0,此时 MN到达的位置恰好使 MbcN构成一个边长为 L
3、的正方形。为使 MN棒中不产生感应电流 ,从 t=0开始 ,磁感应强度 B随时间 t变化的示意图为 ( ) 5.如图 ,在水平面 (纸面 )内有三根相同的均匀金属棒 ab、 ac和 MN,其中 ab、 ac在 a点接触 ,构成 “V” 字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使 MN向右匀速运动 ,从图示位置开始计时 ,运动中 MN始终与 bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流 i与时间 t的关系图线 ,可能正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 6.粗细均匀的电阻丝围成 的正方形线框置于有界匀强磁场中 ,磁场方向垂直于线框平面 ,其边界与正方形线框的边平行。现
4、使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场 ,如图所示 ,则在移出过程中线框一边 a、 b两点间的电势差绝对值最大的是 ( ) 7.如图 (a)所示 ,平行长直金属导轨水平放置 ,间距 L=0.4 m。导轨右端接有阻值 R=1 的电阻。导体棒垂直放置在导轨上 ,且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域 abcd内有方向竖直向下的匀强磁场 ,b、 d连线与导轨垂直 ,长度也为 L。从 0时刻开始 ,磁感应强度 B的大小随时间 t变化 ,规律 如图 (b)所示 ;同一时刻 ,棒从导轨左端开始向右匀速运动 ,1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度 v=1 m/s 做直线运动
5、 ,求 : (1)棒进入磁场前 ,回路中的电动势 E; (2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F,以及棒通过三角形 abd区域时电流 i与时间 t的关系式。 (a) (b) 【 精品教育资源文库 】 综合提能 1.(2016 北京石景山一模 ,23)如图 1所示 ,在竖直向下的磁感应强度为 B的匀强磁场中 ,两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、 PQ固定在水平面内 ,相距为 L。一质量为 m的导体棒 ab垂直于 MN、 PQ 放在轨道上 ,与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。 (1)如图 2所示 ,若轨道左端 M、 P间接一阻值为 R的电阻 ,导体棒在水平向右的恒力 F的作用下由静止开
6、始运动。求经过一段时间后 ,导体棒所能达到的最大速度的大小。 (2)如图 3所示 ,若轨道左端 M、 P间接一电动势为 E、内阻为 r的电源和一阻值为 R的电阻。闭合开关 S,导体棒由静止开始运动。求经过一段时间后 ,导体棒所能达到的最大速度的大小。 (3)如图 4所示 ,若轨道左端 M、 P间接一电容器 ,电容器的电容为 C,导体棒在水平向右的恒力 F的作用下由静止开始运动。求导体棒运 动过程中的加速度的大小。 【 精品教育资源文库 】 2.(2017 北京西城期末 ,20)如图 1所示 ,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨 MN和 PQ,两导轨间距为 l,电阻均可忽略不计。在 M和
7、P之间接有阻值为 R 的定值电阻 ,导体杆 ab 质量为 m、电阻为 r,并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为 B的匀强磁场中。现给 ab 杆一个初速度 v0,使杆向右运动。 图 1 (1)当 ab杆刚好具有初速度 v0时 ,求此时 ab杆两端的电压 U,a、 b两端哪端电势高 ; 图 2 (2)请在图 2中定性画出通过电阻 R的电流 i随时间变化规律的图像 ; (3)若将 M和 P之间的电阻 R改为接一电容为 C的电容器 ,如图 3所示。同样给 ab杆一个初速度 v0,使杆向右运动。请分析说明 ab杆的运动情况 ,并推导证明杆稳定后的速度为 v= 。 图 3 【 精品教育
8、资源文库 】 答案精解精析 基础巩固 1.C 由题图 2知 ,01 s内 B 均匀增大 ,产生恒定的电动势和电流 ,由楞次定律得此时线圈中的电流方向为负 ;12 s内 B不变 ,不产生电动势和电流 ;23 s 内 ,B 均匀减小 ,产生恒定的电动势和电流 ,由楞次定律得此时线圈中的电流方向为正。由法拉第电磁感应定律 ,可知 23 s内产 生的电动势和电流为 01 s内的两倍 ,故 C选项正确。 2.C 由题图 2可知 B=B0+kt,则 E=n =nS =nSk,I= ,F=BIL= = + t,由楞次定律可知电流由ba, 则由左手定则判断知 F 方向向右。所以选 C。 3.D 因为进入磁场过
9、程中 ,AB边做切割磁感线运动 ,相当于电源 ,此时 UAB对应的是路端电压 ,占总的动生电动势 Bav的 ,且 A B,UAB0;完全进入磁场后 ,AB边和 DC 边均做切割磁感线运动 ,两个边产生的电动势互相抵消 ,回路中电流为零 ,总的电动势为零 ,但 AB边两端电势差不为零 ,应是 Bav,方向由 B到 A,所以 A B,UAB0;当线框出磁场的过程中 ,只有 DC边在切割磁感线 ,产生的电动势方向为 C到 D,所以 D C,此时的 AB边相当于外电路的用电器 ,只分到总电动势 Bav的 ,且仍满足 A B,UAB0。根据题给条件可判知选项 D正确。 4.C 要想 MN棒中不产生感应电
10、流 ,MbcN中磁通量就不能变化 ,MN棒匀速运动 ,t=0时刻 =B 0L2,任意时刻 =BL(L+vt), 由 B0L2=BL(L+vt),得 B= ,C正确。 5.A 设金属棒 MN匀速运动的速度为 v,初始时刻金属棒 MN 距 a点的距离 为 l,则 t时刻金属棒 MN切割磁感线的有效长度 L=2(l+vt) tan 设导轨单位长度的电阻为 R0,则组成闭合回路的总电阻 R=2 R0=2(l+vt)R0( +tan ) 电动势 E=BLv=2Bv(l+vt) tan 【 精品教育资源文库 】 i= = 为恒量 故 A正确 ,B、 C、 D错误。 6.B 线框各边电阻相等 ,切割磁感线
11、的那个边视为电源 ,产生的电动势大小相同均为 Blv,其余三条边视为外电路。在 A、 C、 D中 ,|Uab|= Blv,B中 ,|Uab|= Blv,B 正确。 7. 答案 (1)0.04 V (2)0.04 N i=t-1(1 st1.2 s) 解析 (1)由图 (b)可知 01.0 s内 B的变化率 =0.5 T/s 正方形磁场区域的面积 S= =0.08 m2 棒进入磁场前 01.0 s内回路中的感应电动势 E= = 由 得 E=0.080.5 V=0.04 V (2)当棒通过 bd位置时 ,有效切割长度最大 ,感应电流最大 ,棒受到最大安培力 F=BIL 棒过 bd 时的感应电动势
12、Em=BLv=0.50.41 V=0.2 V 棒过 bd 时的电流 I= 由 得 F=0.04 N 棒通过 a点 后在三角形 abd 区域中的有效切割长度 L与时间 t的关系 : L=2v(t-1),其中 t的取值范围为 1 st1.2 s 电流 i与时间 t的关系式 【 精品教育资源文库 】 i= = =t-1(1 st1.2 s) 综合提能 1. 答案 (1) (2) (3) 解析 (1)导体棒 ab向右做加速度减小的加速运动 ,当安培力与外力 F平衡时 ,导体棒 ab达到最大速度v1 BIL=F I= E=BLv1 解得 v1= (2)闭合开关后 ,导体棒 ab产生的电动势与电阻 R两
13、端的电压相等时 ,导体棒 ab 达到最大速度 v2 I= U=IR U=BLv2 解得 v2= (3)导体棒 ab向右做加速运动 ,在极短时间 t 内 ,导体棒的速度变化 v, 根据加速度的定义有 a= 导体棒产生的电动势变化 E=BLv, 电容器增加的电荷量 q=CE=CBLv 根据电流的定义有 I= 解得 I=CBLa 导体棒 ab受到的安培力 F 安 =BIL=B2L2Ca 【 精品教育资源文库 】 根据牛顿第二定律有 F-F 安 =ma 解得 a= 2.答案 见解析 解析 (1)ab杆切割磁感线产生感应电动势 E=Blv0 根据闭合电路欧姆定律 I= 杆两端电压即路端电压 U=IR
14、解得 U= 由右手定则知 a端 电势高 (2)如图所示 (3)分析 :当 ab杆以初速度 v0开始切割磁感线时 ,产生感应电动势 ,电路开始给电容器充电 ,有电流通过 ab杆 ,杆在安培力的作用下做减速运动 ,随着速度减小 ,安培力减小 ,加速度也减小 ,杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时 ,充电结束 ,杆以恒定的速度做匀速直线运动。 推导证明 :当电容器两端电压与感应电动势相等时有 U=Blv 根据电容器电容 C= 以 ab杆为研究对象 ,在很短的一段时间 t 内 ,杆受到的冲量大小为 BIlt 从 ab杆开始运动至速度达到稳定的过程 ,根据动量定理 -BIlt= -BlQ=mv-mv0 解得 v=
