1、制作制作:屠雪峰屠雪峰第1页，共19页。1 1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？那么那么ABCA/B/C/2 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是全等三角形是相似比为相似比为1 1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。如果如果A=A/，B=B/，C=C/CAACCBBCBAABABCA/B/C/第2页，共19页。如图如图:在在ABCABC中中,点点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,且且DEBC,DEBC,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?(1)(1)议一议议一议:这两个三角形的三个
2、内角是否对应相等这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)(2)量一量这两个三角形的边长量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例它们是否对应成比例?平行移动平行移动DEDE的位置再试一试的位置再试一试.ABCDE演示演示第3页，共19页。平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。似。相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型ADEBCABEDC第4页，共19页。如图如图 已知已知DEBC AC,DEBC AC,请尽可能多地找出请尽
3、可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG第5页，共19页。如图：如图：ABCABC和和A A/B B/C C/，当它们具备什么样，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？的条件时，才能够判定它们相似？ABCA/B/C/如果如果ABC ABC 和和 ABCABC中中,A=A,B=B,A=A,B=B .问问ABCABC与与ABCABC是否相似是否相似?第6页，共19页。分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形三角形相似的定
4、义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/C/B/命题：命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/B B/C C/中中,求证求证:ABC:ABC A A/B
5、 B/C C/A=A A=A/，B=B B=B/第7页，共19页。证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结，连结DE。ABCA/C/B/如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC第8页，共19页。例例1
6、 已知：已知：ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 第9页，共19页。（1）已知）已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这，这两个三角形相似吗？为什么？两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形）已知等腰三角形
7、ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分别是顶角，求证：分别是顶角，求证：如 果 如 果 A=A/，那 么，那 么ABCA/B/C/。如 果 如 果 B=B/，那 么，那 么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/第10页，共19页。例例2 2 已知：已知：RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB 试试 图中有几对相似三角形图中有几对相似三角形.CADB证明：证明：B=B,CDB=ACB=90B=B,CDB=ACB=90，ABCABCCDBCDB (两个角对应相等两个角对应相等,两三角形相似两三
8、角形相似).).同理可证：同理可证：ABCABCACDACD ABCABCCBDCBDACD.ACD.已知：如图已知：如图RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边上的高。是斜边上的高。求证：求证：ABCABCCBDCBDACDACD直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为此结论可以称为“”,今后可今后可以直接使用以直接使用.第11页，共19页。在一次数学活动课上，为了测量河宽在一次数学活动课上，为了测量河宽ABAB，张杰采用了如，张杰采用了如下的方法（如图）从下的方法（如图）从A A处沿与处沿与ABA
9、B垂直的直线方向走垂直的直线方向走4040米到达米到达C C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走处，插一根标竿，然后沿同方向继续走1515米到达米到达D D处，再向右处，再向右转转9090度走到度走到E E处，使处，使B B、C C、E E三点恰好在一条直线上，量得三点恰好在一条直线上，量得DEDE2020米，这样就可以求出河宽米，这样就可以求出河宽ABAB，请你算出结果（要求，请你算出结果（要求写出解题过程）。写出解题过程）。ABDCE方法一方法一ABO方法二方法二方法三方法三CEDFD第12页，共19页。预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边平行于三角形一边的直线和其他
10、两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过今天的学习通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似?利用定义利用定义:(涉及条件太多涉及条件太多,一般不选用一般不选用)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似母子相似定理：母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。角形和原三角形相似。第13页，共19页。填填 空：空：1 1、直角三角形被、直角三角形被 高
11、分成的两个直角高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形三角形相似，它们和原三角形 、两个等腰三角形都有一个角是、两个等腰三角形都有一个角是45 45，则这两个三角，则这两个三角形形 、两个等腰三角形都有一个角是、两个等腰三角形都有一个角是9595 ，则这两个三角，则这两个三角形形 斜边上的斜边上的一定相一定相 似似相相 似似不一定相不一定相 似似第14页，共19页。选择选择:1、下列结论中，不正确的是（）、下列结论中，不正确的是（）、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等
12、腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似2、下列结论中，正确的个数是（）、下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似、个、个、个、个、个、个、个、个第15页，共19页。1 1、如图，在如图，在ABCABC中中 ，点，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，连结上的点，连结DEDE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论
13、：当具备怎样的条件时，ADEADE与与 ABCABC相相似？似？ABCDEABCDE第16页，共19页。2 2、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，ADAD、BEBE分别是分别是BCBC、ACAC上的高，上的高，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。（2 2）图中还有与）图中还有与AEFAEF相似的三角形吗？请相似的三角形吗？请一一写出一一写出 。A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：AEFADCAEFADC；F F答答:有有AEFADCBECBDF.AEFADCBECBDF.第17页，共19页。1、书本、书本P，课内练习、，课内练习、课外练习课外练习 2、作
14、业题：课课练、作业题：课课练第18页，共19页。46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍
15、的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是
16、分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤第19页，共19页。
