1、1IIR数字滤波器设计设计技术成熟有相当简便的公式和图表模拟滤波器)(sHaAF由此设计数字滤波器)(zHDF要求DF特性模仿AF的特性实际上是个映射问题Mapping离散时间域(Z平面)转换关系连续时间域(S平面)2转换后的转换后的H(z)H(z)稳定且满足技术要求，对稳定且满足技术要求，对转换关系转换关系提出两点要求：提出两点要求：(1)(1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定因果稳定的的(2)(2)数字滤波器的频率响应数字滤波器的频率响应模仿模仿模拟滤波器的频响，模拟滤波器的频响，s s平面的虚轴平面的虚轴映射映射z z平面的单位
2、圆，相应的平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系频率之间成线性关系。Re(z)jIm(z)0z平面平面1z1z2 j j 0S平面平面S1xS2x3一、脉冲响应不变法一、脉冲响应不变法二、双线性变换法二、双线性变换法4Ha(s)LT-1Ha(s)ha(t)时域采样h(n)ZTh(n)H(z)所以说脉冲响应不变法是一种时域上的变换方法6.3 用脉冲响应不变法设计5NiiissAsHa1)(NitsiatutueAthi1)(),()(NiNinTsinTsinueAnueAnThanhii11)()()()()(601011)()(nNinnTsNiinnTsizeAzeAzHiikTskTsz
3、ezeii111)(1,0)(1kkTszei所以有 NiTsizeAzHi111)(必有 7Tsiez Tsie1)(TsRTsieiee8maamTjsHTsH21)()(tah)(sHa)(tha)(tah)(sHa)(sHa)(nh)(zH9 nnsTnststnenThdtenTtthdtenTtthsH)()()()()()(aaaannsTenh)(nnznhzH)()(sTez s平面与z平面的映射关系 10STez11STezT2jjT2jsrezj,令TerT,则12j0TT3T3T)Im(zj)Re(z0S 平面Z 平面:13TmjjHTeHamj21Ts214 正如第一
4、章的采样定律中所讨论的，如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率S/2 以内，即 20)(sajH15)(1)(TjHTeHaj16脉冲响应不变法中的频响混淆)(jeH0T0T)(jHa17例 将一个具有如下传递函数 的模拟滤波器数字化。解：3111)3)(1(2)(sssssHTTezezzH3111111)(243131)(1)(zeeezeezTTTTT18模拟滤波器的频率响应为:4)3(2)3)(1(2)()(2jjjsHjHajs19数字滤波器的频率响应为:显然 与采样间隔T有关T越小,衰减越大,混叠越小,当 fs=24Hz,混叠可忽略不计,为什么混迭呢?2433)(1)()()(jTjT
5、TjTTezjeeeeeeeezHeHj)(jeH2021实际应用中的问题：（1）)(1)(TjHTeHaj实用公式：NiTsizeTAzHi111)(此时，)()()()(TjHeHnThTnhaja22（2）复数乘法器的问题：23若AF的二阶基本节的形式为1121211j,)(极点为ss则相应的DF的二阶节的形式为T1TTTezTezTez111221111cos21cos124若AF的二阶基本节的形式为1121211j,)(极点为s则相应的DF的二阶节的形式为T1TTTezTezTez111221111cos21sin2526 2728s平面s1平面z平面双线性变换法的映射关系29121
6、tan()2TT 0/T-/T1T：时域采样间隔；30 将这一关系解析扩展至整个S平面，则得S平面到S1平面的映射关系：再将 S1 平面通过标准变换关系映射到Z平面，即令TsTseecTscs1111)2(th1zzTsTsez131考虑z=ej,)2/(2tgTjjTjTeeTsjj)2(tg22cos)2/sin(211232zzTssTsTz)/()/(通常取C=2/T，33jez jjtgTeeTsjj22112034 代入（2）式 js2222221221|,221221TTTTzTjTTjTz1|,0;1|,0zz时时353622tgT37说明：s平面上 与z平面的成非线性正切关系
7、，当增加时，增加得很快，当 趋于 时，趋于，由于这种非线性关系，消除了频率混叠现象。代价：影响数字滤波器频响逼真模拟滤波器的频响的逼真度，存在幅度失真和相位失真。38bktgjHeHbkjHtgj2)()()(23940414243五、双线性变换法的预畸变pp/Tss/T2 1121tan2jjejTeT 44双线性变换时频率的预畸4511112112)()(11zzTHsHzHazzTsa22)()(22tgTjHjHeHatgTaj4647对于采样间隔T的选择：Ts脉冲响应不变法：双线性变换法：T可任意取。48例例1322211)(ssssHa32)/()/(2)/(211)(cccass
8、ssHcs/)4(250khzfsTs492/)31(3/2/)31(3/)(6/6/jcsecjcseccscsHajj6/2113/;,jccecAsA2/)31(,3/;2/)31(36/32jsecAjscjcNiTSiZeAZHi111)(5012/)31(6/12/)31(6/11)3/(1)3/(1/)(ZeeTZeeTZeTZHjjcjjcCccc5.02Tfcc21112079.01905.015541.0571.12079.01571.11)(ZZZZTZHTcc/5121112079.01905.015541.0571.12079.01571.1)(zzzzZHKHzfK
9、Hzfcs10,40KHzfKHzfcs1,4525.02TfccTtgTcc22232)/()/(2)/(211)(cccassssH53311211111121111211211)()(11zzzzzzsHZHzzTsa 231112312111121131311131313111113131311212113131312111312122122211111141111111211111211211zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz54脉冲响应不变法双线性变换法,1Z555657kk5859606111)()(jGjH低通G（j ）和高通H（j ）转换公式
10、：62psps631pp1ssps64scppGsH)()(高通的3dB截止频率)1()(sGsH或者65)2/(2tgT6667sfcfstf68（2）模拟高通的技术指标：令T1)2/(2cctgT)2/(2ststtgTdBs14dBp369（3）模拟低通滤波器的技术指标：ccL1stsL1dBs14dBp3（4）设计归一化的模拟低通滤波器G（p）：这里对3dB截止频率归一化cLsLsp,1pLcL70令110110,1010spsppLsLspk则N可表示为：spspkNlglg查表得归一化低通传输函数G（p），去归一化得到G（s）71（5）将模拟低通转换成模拟高通)1()(sGsHa（
11、6）采用双线性变换将模拟高通滤波器转换成数字高通 滤波器；11112112)()(11zzTHsHzHazzTsa727311112zzTs74jjjctgTeeTseZjjj22112,时22ctgT如图7522ctgT01z1z01.01.0076 图2 高通原型变换 772由0由022kkctgT78例例,100,10usTkHzfskHzf5.2kHzfs525.0211Tf22211TctgT1222/11)(NaVjH)(NV79通带损耗 时，N=3时,系统函数为：5089.01101.03212131319883.0238.14913.04913.0)(ssssHadB1为方便，将 和 S 用T/2归一化，则12,12/11TssT329883.0238.14913.04913.0)(ssssHa80于是 321321112041.06043.03432.013311321.0)()(11zzzzzzsHZHzzsa图3 三阶切比雪夫高通频响81828384脉冲响应不变法 双线性变换法8586 习题 p193n1、3、5、7、9、10
