1、选修3-5第一章 动量守恒定律及其应用【2014高考高考备考导航备考导航】考点考点考纲要求考纲要求考查角度考查角度1动量、动量守恒动量、动量守恒定律及其应用定律及其应用动量守恒定律的理解及动量守恒定律的理解及应用；弹性碰撞和非弹应用；弹性碰撞和非弹性碰撞的特点及应用；性碰撞的特点及应用；动量守恒与能量守恒的动量守恒与能量守恒的简单结合问题简单结合问题2弹性碰撞和非弹弹性碰撞和非弹性碰撞性碰撞3实验：验证动量守恒定律实验：验证动量守恒定律一、动量一、动量【知识梳理】【知识梳理】1定义：定义：物体的物体的 和和 的乘积叫做动量通常的乘积叫做动量通常用用p来表示来表示2定义式：定义式：p .3矢标性
2、：矢标性：矢量，其方向与矢量，其方向与 的方向相同的方向相同4单位：单位：千克米每秒，符号千克米每秒，符号 .抓纲扣本抓纲扣本落实基础落实基础质量质量速度速度mv速度速度kgm/s【自主检测】【自主检测】1对质量一定的物体，下列说法正确的是对质量一定的物体，下列说法正确的是A若动能发生变化，则动量必定变化若动能发生变化，则动量必定变化B若动量发生变化，则动能必定变化若动量发生变化，则动能必定变化C若物体所受的合外力不为零，其动能一定变化若物体所受的合外力不为零，其动能一定变化D若物体所受的合外力不为零，其动量一定变化若物体所受的合外力不为零，其动量一定变化答案答案AD二、动量守恒定律二、动量守
3、恒定律【知识梳理】【知识梳理】1内容：内容：如果一个系统如果一个系统 ，或者所受外力的，或者所受外力的_，这个系统的总动量保持不变，这个系统的总动量保持不变2表达式：表达式：用用p1、p2表示作用前的动量，表示作用前的动量，p1、p2表示表示作用后的动量，则有：作用后的动量，则有：或或m1v1m2v2 .3适用范围：适用范围：不但适用于宏观低速运动的物体，而不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观粒子且还适用于微观粒子不受外力不受外力矢量和为零矢量和为零p1p2p1p2m1v1m2v2【自主检测】【自主检测】2(2012福建理综福建理综)如图如图11所示，质量为所示，质量为M的小船的小船
4、在静止水面上以速率在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为向右匀速行驶，一质量为m的救生员的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率v水平水平向 左 跃 入 水 中，则 救 生 员 跃 出 后 小 船 的 速 率 为向 左 跃 入 水 中，则 救 生 员 跃 出 后 小 船 的 速 率 为_(填选项前的字母填选项前的字母)答案答案C三、碰撞三、碰撞【知识梳理】【知识梳理】1碰撞碰撞(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力而物体间相互作用力 的现象的现象(2)特点：在
5、碰撞现象中，一般都满足内力特点：在碰撞现象中，一般都满足内力_外力，可认为系统的动量守恒外力，可认为系统的动量守恒很大很大远大于远大于2碰撞的种类及特点碰撞的种类及特点分类标准分类标准种类种类特点特点能量是能量是否守恒否守恒弹性碰撞弹性碰撞动量动量 ，机械能，机械能_非弹性碰撞非弹性碰撞动量动量 ，机械能，机械能_完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞动量动量 ，机械能损失，机械能损失_碰撞前后碰撞前后动量是否动量是否共线共线对心碰撞对心碰撞(正碰正碰)碰撞前后速度共线碰撞前后速度共线动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒非对心碰撞非对心碰撞(斜碰斜碰)碰撞前后速度不共线碰撞前后速度不共线
6、动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒守恒守恒守恒守恒守恒守恒有损失有损失守恒守恒最大最大【自主检测】【自主检测】3在光滑水平面上，一质量为在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为、速度大小为v的的A球与质量为球与质量为2m静止的静止的B球碰撞后，球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后相反则碰撞后B球的速度大小可能是球的速度大小可能是_(填选项填选项前的字母前的字母)A0.6v B0.4vC0.3v D0.2v答案答案A【学有所得】【学有所得】因为碰撞过程中内力远远大于外力，故无论哪种碰撞，因为碰撞过程中内力远远大于外力，故无论哪种碰撞，碰撞前后的总动量都
7、是守恒的，但机械能不一定守恒碰撞前后的总动量都是守恒的，但机械能不一定守恒四、实验：验证动量守恒定律四、实验：验证动量守恒定律【知识梳理】【知识梳理】1方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量测质量：用天平测出滑块质量(2)安装：正确安装好气垫导轨安装：正确安装好气垫导轨(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量改改变滑块的质量改变滑块的初速度大小和方向变滑块的初速度大小和方向)(4)验证：一维碰撞中的动量守
8、恒验证：一维碰撞中的动量守恒2方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰们相碰(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球
9、的速度碰撞后对应小球的速度(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验改变条件：改变碰撞条件，重复实验(6)验证：一维碰撞中的动量守恒验证：一维碰撞中的动量守恒4方案四：利方案四：利用斜槽上滚下的小球用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律验证动量守恒定律(1)用天平测出用天平测出两小球的质量，并选两小球的质量，并选定质量大的小球为入定质量大的小球为入射小球射小球(2)按照图按照图12所示安装实验装置，所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽调整固定斜槽使斜槽底端水平底端水平(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好记下白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好记下重垂线所指的位置重垂线所指的位置O.(4)不放
10、被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复自由滚下，重复10次用圆规画尽量小的圆把所有的小球次用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面圆心落点圈在里面圆心P就是小球落点的平均位置就是小球落点的平均位置(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次用步骤次用步骤4的方法标出碰后入射小球落点的平均位置的方法标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落和被碰小球落点的平均位置点的平均位置N.如图如图13所示所示【自
11、主检测】【自主检测】4某同学用如图某同学用如图14甲所示的装置通过半径相同的甲所示的装置通过半径相同的A、B两球两球(mAmB)的碰撞来验证动量守恒定律图甲中的碰撞来验证动量守恒定律图甲中PQ是是斜槽，斜槽，QR为水平槽实验时先使为水平槽实验时先使A球从斜槽上某一固定位球从斜槽上某一固定位置置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作痕迹重复上述操作10次，得到次，得到10个落点痕迹再把个落点痕迹再把B球放球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置球仍从位置G由静止开由静止开始滚下，和始滚
12、下，和B球碰撞后，球碰撞后，A、B两球分别在记录纸上留下各两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹重复这种操作自的落点痕迹重复这种操作10次图甲中次图甲中O点是水平槽末点是水平槽末端端R在记录纸上的垂直投影点在记录纸上的垂直投影点B球落点痕迹如图乙所示，球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平位置，且平行于其中米尺水平位置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺所在的平面，米尺的零点与的零点与O点对齐点对齐(1)碰撞后碰撞后B球的水平射程应取球的水平射程应取_ cm；(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：答：_.(填选项字母填选项字母)A水平槽上未
13、放水平槽上未放B球时，测量球时，测量A球落点位置到球落点位置到O点的点的距离距离BA球与球与B球碰撞后，测量球碰撞后，测量A球落点位置到球落点位置到O点的距离点的距离C测量测量A球或球或B球的直径球的直径D测量测量A球和球和B球的质量球的质量(或两球质量之比或两球质量之比)E测量测量O点相对于水平槽面的高度点相对于水平槽面的高度答案答案(1)64.7(64.564.9均可均可)(2)ABD【考点解读】【考点解读】1守恒条件守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒则系统动量守恒(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内
14、力远大近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒于外力时，系统的动量可近似看成守恒(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒系统在该方向上动量守恒剖题探法剖题探法突破考点突破考点考点一考点一动量守恒定律的理解及应用动量守恒定律的理解及应用2三种常见表达式三种常见表达式(1)pp(系统相互作用前的总动量系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的等于相互作用后的总动量总动量p)实际应用时的三种常见形式：实际应用时的三种常见形式：m1v1m2v2m1v1m2v2(适用于作用前后都运动适用于作用
15、前后都运动的两个物体组成的系统的两个物体组成的系统)0m1v1m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比量成反比)m1v1m2v2(m1m2)v(适用于两物体作用后结合适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞)(2)p0(系统总动量不变系统总动量不变)(3)p1p2(相互作用的两物体组成的系统，两物体相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反动量增量大小相等、方向相反)【典例剖
16、析】【典例剖析】例例1(2011山东理综山东理综)如图如图15所示，甲、乙两船的总所示，甲、乙两船的总质量质量(包括船、人和货物包括船、人和货物)分别为分别为10m、12m，两船沿同一直线同，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为将一质量为m的货物沿水平方向的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求 抛 出 货 物 的 最 小 速住，求 抛 出 货 物 的 最 小 速度度(不计水的阻力不计水的阻力)审题提示审题提示两船恰不相撞的条件是：乙船上的人将两船恰不相撞的
17、条件是：乙船上的人将货物抛出被甲船上的人接住后，甲、乙两船具有相同速货物抛出被甲船上的人接住后，甲、乙两船具有相同速度度解析解析设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速，甲船上的人接到货物后船的速度为度为v2，由动量守恒定律得，由动量守恒定律得12mv011mv1mvmin 10m2v0mvmin11mv2为避免两船相撞应满足为避免两船相撞应满足v1v2联立式得联立式得vmin4v0.答案答案4v0规律总结规律总结应用动量守恒定律解题的步骤：应用动量守恒定律解题的步骤：(1)明确研
18、究对象，确定系统的组成明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个系统包括哪几个物体及研究的过程物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方或某一方向上动量是否守恒向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明代入数据，求出结果，必要时讨论说明【跟踪训练】【跟踪训练】1(2013银川模拟银川模拟)如图如图16所示，光滑水平轨道上所示，光滑水平轨道上有三个木块有三个木块A、B、C，质量分别为，质量分别
19、为mA3m、mBmCm，开始时开始时B、C均静止，均静止，A以初速度以初速度v0向右运动，向右运动，A与与B碰撞后碰撞后分开，分开，B又与又与C发生碰撞并粘在一起，此后发生碰撞并粘在一起，此后A与与B间的距离保间的距离保持不变求持不变求B与与C碰撞前碰撞前B的速度大小的速度大小【考点解读】【考点解读】1碰撞现象满足的三个规律碰撞现象满足的三个规律(1)动量守恒动量守恒(2)动能不能增加动能不能增加(3)速度要符合实际的物理情境例如碰撞后若两物体速度要符合实际的物理情境例如碰撞后若两物体向同一方向运动，则前面物体的速度要大于后面物体的速向同一方向运动，则前面物体的速度要大于后面物体的速度度2两种
20、碰撞的规律两种碰撞的规律(1)弹性碰撞：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和弹性碰撞：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒动能守恒以质量为以质量为m1、速度为、速度为v1的小球与质量为的小球与质量为m2的静止小球的静止小球发生弹性碰撞为例，则有发生弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2，考点二考点二碰撞规律的理解及应用碰撞规律的理解及应用【典例剖析】【典例剖析】例例2(2012课标全国理综课标全国理综)如图如图17所示，小球所示，小球a、b用等长细线用等长细线悬挂于同一固定点悬挂于同一固定点O.让球让球a静止下垂，静止下垂，将球将球b向右拉起，使细线水平从静向右拉起，使细线水平从静止释
21、放球止释放球b，两球碰后粘在一起向左，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为大偏角为60.忽略空气阻力，求：忽略空气阻力，求：(1)两球两球a、b的质量之比；的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能在碰前的最大动能之比之比特别提醒特别提醒碰撞过程一定满足动量守恒，只有弹性碰撞过程一定满足动量守恒，只有弹性碰撞机械能才守恒碰撞机械能才守恒【跟踪训练】【跟踪训练】2(2013福州一中月考福州一中月考)如图如图18所示，大小相同的摆球所示，大小相同的摆球a和和b的质的质量分别为量分别为m
22、和和3m，摆长相同，并排，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触现将悬挂，平衡时两球刚好接触现将摆 球摆 球 a 向 左 拉 开 一 小 角 度 后 释向 左 拉 开 一 小 角 度 后 释放若两球的碰撞是弹性的，下列放若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是判断正确的是 A第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C第一次碰撞后的瞬间，两球的动能相同第一次碰撞后的瞬间，两球的动能相同D第一次碰撞后，两球的最大摆角相同第一次碰撞后，两球的最大摆角相同答案答案AD【典例剖析】【典例剖析】
23、例例3(2011课标全国理综课标全国理综)如图如图19所示，所示，A、B、C三个木块的质量均为三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和和C紧连，使弹簧不能紧连，使弹簧不能伸展，以至于伸展，以至于B、C可视为一个整体现可视为一个整体现A以初速度以初速度v0沿沿B、C的连线方向朝的连线方向朝B运动，与运动，与B相碰并粘合在一起以后细线相碰并粘合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使突然断开，弹簧伸展，从而使
24、C与与A、B分离已知分离已知C离开弹离开弹簧后的速度恰为簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能求弹簧释放的势能考点三考点三动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用解析解析设碰后设碰后A、B和和C的共同速度的大小为的共同速度的大小为v，由动，由动量守恒定律得量守恒定律得3mvmv0设设C离开弹簧时，离开弹簧时，A、B的速度大小为的速度大小为v1，由动量守恒，由动量守恒定律得定律得3mv2mv1mv0规律总结规律总结解答此类问题的一般思路：解答此类问题的一般思路：(1)首先选择研究的系统和研究的过程；首先选择研究的系统和研究的过程；(2)确定初、末状态的动量，并列出动
25、量守恒方程；确定初、末状态的动量，并列出动量守恒方程；(3)分析研究过程中的能量转化情况，并列出能量守恒分析研究过程中的能量转化情况，并列出能量守恒方程；方程；(4)解方程并分析结果的合理性解方程并分析结果的合理性【跟踪训练】【跟踪训练】3(2013黄冈中学质检黄冈中学质检)如图如图110所示，光滑水平面所示，光滑水平面上有质量均为上有质量均为m的物块的物块A和和B，B上固定一轻弹簧上固定一轻弹簧B静止，静止，A以速度以速度v0水平向右运动，通过弹簧与水平向右运动，通过弹簧与B发生作用作用过发生作用作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为为答案答案C1如图如图111
26、所示，一所示，一个木箱原来静止在光滑水平面个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块木箱和小木块都一个小木块木箱和小木块都具有一定的质量现使木箱获具有一定的质量现使木箱获得一个向右的初速度得一个向右的初速度v0，则，则基础巩固基础巩固达标训练达标训练技能过关技能过关A小木块和木箱最终都将静止小木块和木箱最终都将静止B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C小木块在木箱内将始终来回往复碰撞，而木箱一小木块在木箱内将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动直向右运动D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，如
27、果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动则二者将一起向左运动解析解析因系统所受合外力为零，根据系统动量守恒可因系统所受合外力为零，根据系统动量守恒可知最终两个物体以相同的速度一起向右运动故知最终两个物体以相同的速度一起向右运动故B正确，正确，A、C、D错误错误答案答案B2一炮艇总质量为一炮艇总质量为M，以速度，以速度v0匀速行驶，从艇上以匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为沿前进方向射出一质量为m的炮弹，的炮弹，发射炮弹后艇的速度为发射炮弹后艇的速度为v，若不计水的阻力，则下列各关，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是系式中正确
28、的是AMv0(Mm)vmvBMv0(Mm)vm(vv0)CMv0(Mm)vm(vv)DMv0Mvmv解析解析根据动量守恒定律，可得根据动量守恒定律，可得Mv0(Mm)vmv.答案答案A3如图如图112所示，光滑水平直轨道上有三个滑块所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为，质量分别为mAmC2m，mBm，A、B用细绳连用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接弹簧与滑块不拴接)开始时开始时A、B以共同速度以共同速度v0运动，运动，C静止某时刻细绳突然断开，静止某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后被弹开，然后B又与又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑
29、块速发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同求度恰好相同求B与与C碰撞前碰撞前B的速度的速度4(2013琼海模拟琼海模拟)如图如图113所示，木块所示，木块A质量质量mA1 kg，足够长的木板足够长的木板B质量质量mB4 kg，质量为，质量为mC4 kg的木块的木块C静静置于木板置于木板B上，水平面光滑，上，水平面光滑，B、C之间有摩擦现使之间有摩擦现使A以以v012 m/s的初速度向右运动，与的初速度向右运动，与B碰撞后以碰撞后以4 m/s的速度弹的速度弹回求：回求：(1)B运动过程中的最大速度大小运动过程中的最大速度大小(2)C运动过程中的最大速度大小运动过程中的最大速度大小解析解析(1)A与与B碰后瞬间，碰后瞬间，B速度最大由速度最大由A、B系统系统动量守恒动量守恒(取向右为正方向取向右为正方向)有：有：mAv0mAvAmBvB，代，代入数据得：入数据得：vB4 m/s.(2)B与与C共速后，共速后，C速度最大，由速度最大，由B、C系统动量守恒，系统动量守恒，有：有：mBvB(mBmC)vC，代入数据得：，代入数据得：vC2 m/s.答案答案(1)4 m/s(2)2 m/s能力提升能力提升本讲结束请按ESC键返回
