1、电子教案适用专业：土木工程（路桥方向）湖南科技大学土木工程学院路桥系舒小娟第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力计算计算受弯构件截面形式与构造受弯构件抗弯试验研究正截面抗弯承载力计算原则矩形截面受弯构件设计计算T形截面受弯构件设计计算3.1 受弯构件截面形式与构造受弯构件截面形式与构造梁板结构挡土墙板柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板3.1.1 工程实例工程实例3.1.1 工程实例工程实例梁式桥梁式桥3.1.1 工程实例工程实例3.1.2 截面形式截面形式l主要截面形式主要截面形式矩形截面矩形截面T形截面形截面归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形
2、板截面T形截面3.1.3 截面尺寸与配筋构造截面尺寸与配筋构造PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝弯筋箍筋架立纵筋配筋率配筋率bhh00bhAsl配筋类型配筋类型 3.1.3 截面尺寸与配筋构造截面尺寸与配筋构造主筋 行车道板d10mm,至少3根/m宽不弯起 人行道板d8mm,至少3根/m宽不弯起mmd128双向板：双向板：周边支承且长边与短边小于2的板，需双向配主筋hh0C见附表1-870mm人行道板:h80mm（现浇）h60mm（预制）行车梁空心板顶、底板厚不小于80mmT梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h梁单向板：单向板：单边或对边支承；或虽周边支承但长边与短边之比
3、大于2的板，按受力方向配主筋分布钢筋 行车道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S2001.板板bhh0保护层厚c查附表1-8架立筋 直径d=10-14 mm 形成骨架用箍筋架立筋，受压筋弯筋纵筋水平纵向钢筋主钢筋直径主钢筋直径d=12-40 mm三层以内净距三层以内净距 30mm,d 三层以上三层以上净距净距 40mm,1.25d 箍筋直径箍筋直径d=8 mm,1/4ds单肢箍主筋根数不多于单肢箍主筋根数不多于4根根有多种形式有多种形式 当梁高大于1m时，设置水平纵向钢筋，减小因混凝土收缩、温度变化引起的表面裂缝。现浇矩形梁高宽比现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为，梁的
4、宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250、300、350等等mm。预制的预制的T梁，构件高跨比一般为梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取，梁肋宽度常取150-200mm。T梁翼缘悬臂端厚度不小于梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。3.1.3 截面尺寸与配筋构造截面尺寸与配筋构造2.梁梁3.2 受弯构件的试验研究受弯构件的试验研究0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh03.2.1 3.2.1 试验装置试验装置3.2.2 3.2.2 适筋梁的
5、破坏过程适筋梁的破坏过程MI ct sAs tbftMcr ct sAs tb=ft(tb=tu)cxscrxcrs 弹性受力阶段弹性受力阶段（阶段）阶段）试验表明：试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁高呈线性分布阶段阶段阶段阶段未开裂阶段未开裂阶段,应应力应变力应变 基本基本 呈呈 线性增长线性增长 关系关系3.2.2 3.2.2 适筋梁的破坏过程适筋梁的破坏过程MII ct sAs s yx xcrsc 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段（阶段）阶段）x y s yfsAsMIII ct(ct=cu)(Mu)xycyx=x0ycun破坏阶段破坏阶段（阶段）阶段）钢筋已屈服，挠
6、钢筋已屈服，挠度增长明显，混度增长明显，混凝土达到极限抗凝土达到极限抗压态，塑性破坏压态，塑性破坏 阶段阶段阶段阶段3.2.3 3.2.3 超筋梁的破坏超筋梁的破坏MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu 弹性受力阶段弹性受力阶段 （阶段）阶段）混凝土开裂前的未混凝土开裂前的未裂阶段裂阶段 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 （阶段）阶段）已开裂，但钢筋未屈服已开裂，但钢筋未屈服阶段阶段，裂缝很少，裂缝很少 破坏阶段破坏阶段 第第阶段末阶段末已开裂，钢筋未屈服，已开裂，钢筋未屈服，混凝土已压碎，变形混凝土已压碎，变形小，脆性
7、破坏小，脆性破坏3.2.4 3.2.4 少筋梁的破坏过程少筋梁的破坏过程MIcbsAstbyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)2.钢筋的应变和相同位置处混凝土钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同的应变相同-假定混凝土与钢筋之间假定混凝土与钢筋之间粘结可靠粘结可靠3.忽略混凝土的抗拉强度忽略混凝土的抗拉强度-假设中假设中性轴附近的局部混凝土受拉对截面性轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献微小。承载力贡献微小。3.3.1 基本假定基本假定混凝土单轴受压时的应力混凝土单轴受压时的应力-应变关系应变关系4.材料的本构模型材料的本构模型u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc20
8、11cccf0015.01ucccf20011cc美国Hognestad模型CEB-FIP 标准规范模型u=0.00350=0.002occ0用此模型用此模型钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系sss=Essys,hfysss=Essys,hfyfs,us,u3.3.1 基本假定基本假定理想弹塑性模型理想弹塑性模型双线性双线性 模型模型用此模型用此模型截面极限状态应力应变分析截面极限状态应力应变分析c0=0.002ycucbsy03.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块压区混凝土等效矩形应力图块Ts=fsAsCMuyc0=fc0hxccTs=fsAsCMux/20cxxxn=nh0bhh0As
9、0000020000)(2)(hyyhcocbdybdybdyC)311(000ccbhC3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块压区混凝土等效矩形应力图块随强度下降8.074.0cxxfcd)311(000ccbhCCbdyyhyhccc000)(2020)311)(121211(cucu0000hbxbbxcc上两式联立求解得：上两式联立求解得：0,cxx)311()(61)(321 0200uuu)311(10uTs=fsdAsCMux/2Ts=fsAsCMux/20cxx0hc2/2/0hxc3.3.3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度cbcbxycu
10、cunbnbhx0cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcussdcuyycucubbbEfhxhx11003.3.3 3.3.3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度ssdbEf0033.018.0cbcb即适筋梁适筋梁cbcb即平衡配筋梁平衡配筋梁cbcb即超筋梁超筋梁混凝土强度等级C50 C55C60C65C70C75C80R235级筋()0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335筋()0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400筋RRB40筋
11、()0.5100.5010.4910.4820.4720.463b表表 相对界限受压区高度表相对界限受压区高度表0033.0,002.08.0500cucuMpaf时，当cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏3.3.4 适筋梁的最小配筋率适筋梁的最小配筋率xnxn/3fsdAsMuCh0钢筋混凝土梁的钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受素混凝土梁的受弯承载力弯承载力Mcr009.0)3(hAfxhAfMssdnssdy公路桥规公路桥规 smin的取值详见附表的取值详见附表1-9配筋较少压区混凝土为线性分布20202322.005.1292.0292.0bhfhbfbhfMtttcrsdtsff
12、bhA36.00min偏于安全地sdtff45.0min具体应用时，应根据不同情况，进行调整3.4 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfssdcdussdcd3.4.1 适筋梁承载力基本公式适筋梁承载力基本公式Mufcdx/2CfsdAsxh0适用条件适用条件防止超筋防止超筋脆性破坏脆性破坏sdcdbbffhxmax0或受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计截面设计、截面截面复核复核两类问题。0minbhAs防止少筋防止少筋脆性破坏脆性破坏3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算超筋梁受弯极限承载力的计算h0cusxc=x/1sih0i关键在
13、于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力)1()1(0000hhxhxxhicuicucuccisi)1(00hhEicussi只有一排钢筋)1(cussE)18.0(0033.0ssEfcu,k50Mpa3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算超筋梁受弯极限承载力的计算sAsMufcdx/2Cxh018.00033.0)2()2(00sssscdusscdExhAxhbxfMAbxf避免求解高次方程作简化8.08.0bsdsf解方程可解方程可求出求出Mu00)21(hhbfMbbcdu简单计算式简单计算式3.4.3 承载力公式的应用承载力公式的应用既有构件承载力计算既有
14、构件承载力计算截面复核截面复核0bhAs=2as，公路桥规公路桥规规定受压钢筋最多发挥强度的应变为规定受压钢筋最多发挥强度的应变为0.002，若取弹，若取弹性模量为性模量为200Gpa，则按此应变计算的钢筋应力为，则按此应变计算的钢筋应力为400Mpa，大于或等于，大于或等于R235、HRB335、HRB400、KL400钢筋的屈服强度，而钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢筋，其强度对于更高强度钢筋，其强度将得不到充分发挥。当将得不到充分发挥。当x=2as.受压钢筋的应力受压钢筋的应力3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力基本公式与受压钢筋的应力ct=cuc0T=fsdAsC=fcdbxMufdy
15、cxc=ch0T=fsdAs适用条件适用条件:)()2()()2(000sssdscdusssdcdussdssdcdahAfaxbxfMahAfxhbxfMAfAfbxf 简化基本公式简化基本公式T=fsdAsT=fsdAsMufcdycxc=ch0 xC=fcdbxsdcdbbffhxmax0或1.防止超筋防止超筋2.限制受压钢筋限制受压钢筋 x=2as3.5.2 承载力公式的应用承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力既有构件正截面抗弯承载力截面复核截面复核212,/ssssdsdssAAAffAA)(0sssduahAfM求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯适筋梁的受弯承载力承载
16、力M1超筋梁的受超筋梁的受弯承载力弯承载力M1)1(00hahAfMsssdufsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2M fsdAsbAsbAfxssd/13.5.2 承载力公式的应用承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计基于承载力的构件截面设计0hxb)5.0(,/0111xhfAMfbxfAsdssdcds2021/)/(,sdsdsssdssdffAAfahMAMMMfsdAs1As1M1fcdCxbhh0I-AsI-As未未知知fsdAs2As2MfsdAsbAs3.5.2 承载力公式的应用承载力公式的应用)(,/022ssdssdsdssahfAMffAAxMMM
17、d求,1 bh02asx bh0按适筋梁求按适筋梁求As1按按As未知重未知重新求新求As和和As按单筋截面适按单筋截面适筋梁求筋梁求As1,但应但应进行最小配筋进行最小配筋率验算率验算基于承载力的构件截面设计基于承载力的构件截面设计I-As已知fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs3.6 T形截面受弯构件形截面受弯构件受拉区挖去破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。3.6.1 T形截面的概念
18、M将压区混凝土挖去，将压区混凝土挖去，可不是可不是T T形截面。形截面。M翼板位于受拉区中和轴翼板位于受压区归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面3.6 T形截面受弯构件形截面受弯构件T梁翼板有效工作宽度宽翼板宽翼板T T梁受弯时，沿翼板宽度方梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的向，纵向应力分布是不均匀的这种现象称为这种现象称为剪力滞剪力滞。最大应力与。最大应力与平均之比称为剪力滞系数，与梁的平均之比称为剪力滞系数，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载形几何尺寸特征、边界条件、荷载形式均有关。式均有关。fcbf3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念
19、3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念梁翼板有效工作宽度的概念u公路桥规公路桥规b bf f取下列三者的最小值：取下列三者的最小值：l1.简支梁l0/3；连续梁正弯矩区0.2l0（中跨）或0.7l0（边跨）；连续梁负弯矩区0.07（l01+l02）；l01l022.相邻梁梁的间距d。dbhfhhbhl3.下式计算 hf=b+2bh+12hf3.6.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件中和轴位于翼缘fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类两类T T形截面判别形截面判别)2(,0fffcddffcdssdhhhbfMhbfAf或I类类否则否则II类类中和轴位于腹板3.6.
20、3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同Asbfbhfh0as)2()2(00 xhAfxhxbfMAfxbfssdfcdussdcdf按按bfh的矩形截的矩形截面计算面计算b.1min0.2bhAs I I类类T T形截面正截面承载力的简化计算方法形截面正截面承载力的简化计算方法基本公式基本公式适用条件适用条件xfsdAsMufcdh0C3.6.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件xfsdAsMuh0fcdAsh0bfbhfasfsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basx21sssAAAfsdAs2h0As2(bf-b)/2bh
21、fas(bf-b)/2hfMfuh0fcdII II类类T T形截面形截面-和双筋矩形截面类似和双筋矩形截面类似3.6.3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件)2()()2()(001fffcdcdfuuussdffcdcdhhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf基本公式基本公式fsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxfsdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcdb.1适用条件适用条件3.6.4 公式应用公式应用既有构件正截面抗弯承载力既有构件正截面抗弯承载力截面复截面复核核ffcdssdhbfAf按按bfh的矩形截面的矩形截面计算构件的承
22、载力计算构件的承载力I类类T形截面形截面0minbhAs若按按bh的矩形截面的的矩形截面的开裂弯矩计算构件的开裂弯矩计算构件的承载力承载力？是否II类类T形截面形截面)2()(0fffcdfhhhbbfM按按bh的单筋矩形截的单筋矩形截面计算面计算M11MMMfu3.6.4 公式应用公式应用基于承载力的截面设基于承载力的截面设计计)2(0fffcddhhhbfM按按bfh单筋矩形截单筋矩形截面进行设计面进行设计min0bhAs验算：I类类T形截面形截面？是否II类类T形截面形截面与与As已知的已知的bh双筋矩双筋矩形截面类似进行设计形截面类似进行设计b验算：本章核心内容本章核心内容受弯构件正截
23、面受弯构件正截面破坏特点破坏特点1.应变分应变分布沿梁高布沿梁高为线性分为线性分布布平平截面假定截面假定2.三种破三种破坏形态：坏形态：适筋梁、适筋梁、超筋梁、超筋梁、少筋梁少筋梁3.超筋梁超筋梁与适筋梁与适筋梁的界限的界限4.少筋梁少筋梁与适筋梁与适筋梁的界限的界限截面应变分布图与截面应变分布图与相对受压区高度界相对受压区高度界限的定义限的定义最小配筋率的确定最小配筋率的确定方法：方法：My=Mcr 本章核心内容本章核心内容受弯构件正截面承载受弯构件正截面承载力公式力公式适筋梁适筋梁1.基本假基本假定：平截定：平截面假定，面假定，粘性无破粘性无破坏假定，坏假定，忽略混凝忽略混凝土抗拉，土抗拉
24、，材料本构材料本构模型模型2.矩形等矩形等效应力图效应力图块的换算块的换算方法：压方法：压区混凝土区混凝土合力大小合力大小与作用点与作用点不变不变3.矩形截面矩形截面适筋梁的适筋梁的承载力基承载力基本公式与本公式与适用条件适用条件4.T形截面形截面梁的承载梁的承载力基本公力基本公式式剪力滞与剪力滞与有效翼板有效翼板宽度宽度双筋截面与双筋截面与单筋截面的单筋截面的分析方法分析方法两类两类T形形截面的承截面的承载力分析载力分析方法方法*超筋梁承载力超筋梁承载力按按受拉钢筋实际应力分析受拉钢筋实际应力分析法，按界限受压区高度法，按界限受压区高度的近似算法的近似算法*少筋梁承载少筋梁承载力力按素混凝按素混凝土开裂弯矩算土开裂弯矩算
