1、平面向量常考考点与核心问题一 平面向量的性质与运算法则理解向量的实际背景，向量的含义，掌握零向量、平行向量、共线向量、单位向量等等这些概念以及平面向量的基本定理。平面向量的和，差，数乘，数量积的运算法则以及其几何意义。 注意：平面向量几何意义与数形结合思想的应用.二 向量的坐标表示及其线性运算.向量的坐标运算是代数与几何联系的桥梁，它融数形于一体，既具有代数形式，又具有几何形式.是中学数学知识的一个重要交汇点.常与平面几何，解析几何，三角函数等内容综合.复习时注意转化化归思想的应用.三 定比分点熟练掌握定比分点公式与中点公式定比分点公式的几个表达形式：设平面上A(x1，y1)，P(x，y)，B
2、(x2，y2)三点共线，O为平面上任意一点.四 平面向量与其他知识的综合1向量与三角函数，注意正弦定理和余弦定理的使用和向量的几何意义2向量与函数，对向量的基本概念和运算要掌握3向量与解析几何基础篇1(2009广东卷理) 一质点受到平面上的三个力，(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知，成60角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( )A6B2CD考点：平面向量规律方法：平面向量的运算法则，余弦定理解析：由力的三角形原理，利用余弦定理，所以答案：D2(2009宁夏海南卷理)已知O，N，P在ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是ABC的( )A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重
3、心 垂心D外心 重心 内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心)考点：平面向量的几何特点规律方法：两个非零向量内积为零垂直，三角形三心性质。解析：由知O为ABC外心；由知N为ABC重心；由，知CAPB，同理APBC，从而P为ABC垂心.答案：C 3. （全国 II ）中，点在上，平分若，则ABCD 考点：向量的基本运算规律方法：角平分线定理，定比分点公式解析：因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以答案：B4. （安徽）设向量，则下列结论中正确的是ABC与垂直D考点：平面向量规律方法：平面向量的坐标运算和几何意义解析： ,所以A错； ,所以B错；，所以与垂直答
4、案：C5. (10北京) ，为非零向量，“”是“函数为一次函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：平面向量的计算，函数，充分性、必要性的判断解析：，f(x)是一次函数，则有且故该条件必要，但是时，如果同时有，则函数恒为0不是一次函数，因此不充分.答案：B6.（湖北）已知和点满足.若存在实数使得成立，则A2B3C4D5 考点：向量的基本运算和几何意义 规律方法：利用三角形的重心来对向量运算进行求解解析：由题目条件可知，M为的重心，连接并延长交于，则 ，因为为中线，即，联立可得另一种方法：答案：B7. （江西） 已知向量，满足，与的夹角为60，则_考点
5、：平面向量的运算规律方法：利用向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识求解向量解析：考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：另一种方法：也可将平方答案：8.（陕西） 已知向量(2，1)，(1，m)，(1，2)，若()，则m 考点：平面向量的坐标计算和平行的性质解析：，由得，所以m1答案：m1 提高篇9. （四川） 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 A8B4C2D1考点：向量的几何意义和运算解析：由，得而故答案：C知识规律方法综合分析答案平面向量本小题主要考查向量相关运算否C10.（天津）如图，在中，则_.考点：平
6、面向量，解三角形规律方法:正弦定理、平面向量的运算，化归与转化解析：，其中用到了正弦定理，方法2：如图从点C向AD上做垂线CE, ，利用相似三角形的性质，可以求出=,所以=答案：11.（全国 I） 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为ABCD考点：向量的数量积、函数最值和圆的切线定理解析：如图，化简得,利用均值不等式求最值，可得答案：D12.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为_. 考点：椭圆的方程与几何性质，定比分点.解析：如图，设椭圆方程为，关键是求D点坐标，设为（x,y）则，所以 所以 从而解得.答案：13
7、(本小题满分12分)已知一条曲线C在y轴右侧，C上任意一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差是1.()求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.考点：直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识规律方法：用韦达定理和向量在解析几何中的应用推理运算解析：()设是曲线上任意一点，那么点满足：化简得()设过点的直线与曲线的交点为，设的方程为，由得，.于是 又， 又，于是不等式等价于 由式，不等式等价于对任意实数，的最小值为0，所以不等式对于一切成立等价于，即由此可知，存在正数，对于过点，且与曲线有两个交点，的任一直线，都有，且的取值范围是
