1、 以正弦电流为例,对于给定的参考方向,正弦量的一般解析函数式为 i(t)=I m sin(t+0)正弦量瞬时值中的最大值,叫幅值,也叫峰值，用带下标“m”的大写字母来表示。如Um、Im 分别表示电压和电流的最大值。3.1.1正弦量的三要素正弦量的三要素 1.幅值（最大值）幅值（最大值）5sin(31430)itA周期周期 T：正弦量完成一次循环所需要的时间：正弦量完成一次循环所需要的时间 单位：单位：秒（秒（s s）频率频率 f：正弦量每秒内变化的次数：正弦量每秒内变化的次数 单位：赫兹（单位：赫兹（HzHz）角频率角频率：正弦量每秒内所经历的弧度：正弦量每秒内所经历的弧度 单位：弧度每秒单位
2、：弧度每秒（rad/srad/s）22fT1Tf小常识小常识*电网频率电网频率：中国中国 50Hz 美国美国、日本、日本 60 Hz *有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 Hz*无线通讯频率无线通讯频率：30 kHz-3104 MHz 正弦量的相位相位 0ti(t)=I m sin(t+0)时的相位称为初相位初相位 0t 0：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。0：=/2=0iot注意:同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。例如：有两个同频率的正弦
3、电流 111sin()miIt222sin()miIt则它们的相位差为1212()()tt 当 时，表示在相位上，超前于 ；当 时，表示 的相位滞后于 ；01i2i01i2i 当 时，表示二者相位相同;当 时，表示二者相位正交;当 时，表示二者相位相反。02 相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量。它表示了两个同频率正弦量随时间变化“步调”上的先后。1、两同频率的正弦量之间的相位差为常数，、两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的起点选择无关。与计时的起点选择无关。2、不同频率的正弦量比较无意义。、不同频率的正弦量比较无意义。3.1.2正弦交流电的有效值正弦交流电的有效值 dtR
4、iT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当有效值概念有效值概念则有则有201TIi dtT（均方根值）（均方根值）mI sin()iit当时，2mUU2mEE2mI 把正弦电流有效值的概念推广到正弦电压和正弦电动势，同样可以得到2 sin()iiIt注意:、工程上说的正弦电压、电流一般指有、工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等,但绝缘水平、耐压值指的但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，是最大值。因此，可见，正弦量的有效值与其幅值之间有1 的关系。因此，有效值可以代替最大值作为正弦量的一个要素。通常，正弦电流的瞬时表
5、达式可写成2问题与讨论问题与讨论2 2、测量中，交流测量仪表指示的电压、测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。电流读数一般为有效值。在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。考虑。3 3、区分电压和电流的瞬时值、最大值、有效值的、区分电压和电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。符号。UUuIIi,mm 3.2正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法 3.2.1正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 图形表示法图形表示法解析式表示法解析式表示法 相量相量正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：12AajaAa jAaesincosjaaA实部实部虚
6、部虚部辐角辐角模复数 还可以在复平面上用一有向线段来表示，A直角坐标形式与极坐标形式之间的直角坐标形式与极坐标形式之间的换算公式换算公式如下：如下：复数的加减运算 1212,Aaja Bbjb则则如：如：复数的乘除法运算 121122,AajaaBbjbb 如：如：则则1212()12jjjA Baebeabeab1122()12jjjAaeaaeBbebb说明说明:j90sinj90cosej90 任一有向线段 乘以+j后，有向线段的长度不变，但其辐角应从原来的位置逆时针旋转 ；同理，若 乘以一j，则其辐角应顺时针方向旋转 。如图所示。OA 90je 旋转旋转 因子：因子：902 2、相量和
7、相量图、相量和相量图 表示表示正弦量的复数称为正弦量的复数称为相量相量mI sin()itmmIIII 正弦电流的相量为或电流的幅值相量 电流的有效值相量 非正弦量不能非正弦量不能用相量表示。用相量表示。3 3、只有、只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。相量也可以在复平面上用一有向线段表示。用来表示相量的几何图形，称为相量图。II 如相量的相量图为已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断有效值有效值j4545210I4510 eIm 则：则：已知：已知：50100I正误判断正误判断)50(sin100ti最大值最大值21002 IIm36.91
8、010(cos36.9sin36.9)86jAejj 53.11010cos(53.1)sin(53.1)68jBejj(86)(68)142ABjjj例例3-13-136.953.110,10jjAeBe已知复数,、ABABAB求、AB和。AB将复数 、化成直角坐标形式：解解：根据式(3-7)有根据式(3-8)和式(3-9)有36.953.116.2101010010016.2jjjABeee36.9253.110210jjjAeeBe(86)(68)214ABjjj 例例3-33-3 i 已知两正弦电流 ，两者相加的总电流为 ，即 。（1）用相量法求 的数学表达式；（2）画出相量图；（3）
9、说明 的最大值是否等于 和 的最大值之和，的有效值是否等于 和 的有效值之和，并说明原因。1220sin(31460),10sin(31445)itA itA12iiiii1i2i1i2ii120 60mIA21045mIA12(20 60 1045)(1017.3 7.077.07)(17.0710.23)19.9 30.9mmmIIIAjjAjAA 解：解：1i采用相量运算，现将 和 用它们的最大值相量表示，即2i则总电流相量图如右图所示 由于 、与 的最大值分别为 =20A，=10A，=19.9A。显然 ，因而有效值 。这是因为 和 的初相位不同，它们的最大值不是在同一时刻出现的，故最大
10、值之间和有效值之间不能代数相加。12III1mIi1i2i2mI2i1imI12mmmIII符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I相量（复数）相量（复数）-大写大写 +“.”U最大值最大值-大写大写+下标下标mU 3.3单一参数交流电路单一参数交流电路 3.3.1纯电阻电路纯电阻电路 电流、电压的关系电流、电压的关系2sinRRuUt2sinRRuUitRR1).频率相同频率相同2).相位相同相位相同3).有效值关系有效值关系:4).相量关系相量关系:设则RUI RRUI R(相量图)（图）3.2.2基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 0I 0U 若电压相量
11、正方向与绕行方向相同，取正号，反之取负号。若电流相量正方向指向节点，取正号，反之取负号第一定律：第二定律：3.3.2纯电感电路纯电感电路 设 2 siniIt电流、电压的关系电流、电压的关系(2 sin)2cos2sin()2LdidItuLLILtILtdtdt则 1）.频率相同频率相同3）.有效值有效值LUIL感抗4）.相量关系相量关系22jjLLLUU eI X eLLUj I X或2）.相位上相位上 超前超前 i 90 Lu反映了电感对正弦交流电的阻碍作用 感抗感抗（）LXL定义：定义：电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用返回3.3.3纯电容电路纯电容电路 电流、电压的关系电
12、流、电压的关系2sinCCuUt设 则(2sin)2sin()2CCCdudUtiCCUCtdtdt 1）.频率相同频率相同2）.相位相位 滞后滞后 i 90Cu3）.有效值有效值1CUIC容抗4）.相量关系相量关系CCUjXI 容抗容抗（）CXC1定义：定义：反映了电容对正弦交流电的阻碍作用 1C电容电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 返回把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz,U=10V的正弦的正弦电源上，求电源上，求I，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f=5000Hz,这时这时I为多少？为多少？解：解：(1)当当 f=50Hz 时时31.40.1503.
13、1422 fLXL 318mA31.410LXUI（2）当）当 f=5000Hz 时时补充例补充例1 13.18mA314010LXUI3140 0.150003.1422 fLXL已知：已知：C 1F)6314sin(27.70tu求：求：I 、iuiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807.70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流补充例补充例2 2mA)3314sin(2.222)26314sin(2.222tti瞬时值瞬时值i 超前于超前于 u 90UI63 3.4 RLC串、并联交流电路串、并联交流电路 3.4.1相量模型相量模型 电路
14、的时域模型反映的是电压、电流与时间之间的函数关系。如果把电路的时域模型中的电压和电流的瞬时值用对应的相量形式替换，电感L用 替换，电容C用 替换，电阻R仍用R表示，则得电路的相量模型。(如图图)j L1jC3.4.2 RLC串联交流电路串联交流电路 根据基尔霍夫第二定律的相量形式有:1()()()LCURjLIRj XXIRjX ICRLCUUUURUI RLUj LI1CUIj C电流、电压的关系：电流、电压的关系：一、一、电抗LCXXX称为串联交流电路的复阻抗复阻抗 RjXZ令可得到RLC串联正弦交流电路中总电压相量 与电流相量 之间的关系为UIUI ZUZI或欧姆定律的相量形式 uiUZ
15、I因Z=所以UZIui 复阻抗的模 等于电压与电流有效值的比值，辐角 是电压与电流相量之间的相位差。ZZRjX由式可知2222()LCZRXXRXarctanarctanLCXXXRR阻抗三角形感性电路容性电路电阻性电路解：解：已知已知:sin220 2314 Vut 480,233mH,0FRLC如下图如下图a a所示的所示的RLC串联交流电路中，串联交流电路中，试求试求:(1)电流相量电流相量;(2)各元件电压相量及瞬时表达各元件电压相量及瞬时表达式；式；(3)作出相量图作出相量图。，电路，电路两端的电压两端的电压先把图a所示的电路时域模型转化为图b所相示的相量模型。1()ZRjLC(1)
16、由式 可得40+j(70-40)=（40+j30）=36140(314 233 10)314 80 10Zj50 36.9由题意可设电压相量为 V，故电流相量为220 0U 22004.436.95036.9UIAAZ 4.436.94017636.9RUI RVV（2）各元件电压相量分别为4.436.970 90308 53.1LLUjX IVV176 2sin(31436.9)Rut308 2sin(31453.1)Lut176 2sin(314126.9)Cut所对应的瞬时表达式分别为(3)其相量图如右图所示，4.436.94090176126.9CCUjX IVV 22()RLCUUU
17、U本题结果表明：，这是由于各元件电压初相位不同之故，也是交流电与直流电最大的区别之一。由相量图可看出，电路总电压有效值 与电阻、电感、电容上三个电压的有效值 、之间的关系为RLCUUUUURULUCU对于两个复阻抗 和 串联的电路如下图所示。1Z2Z二、两个复阻抗串联1、电路的等效复阻抗为 12ZZZ2、电流的相量为 UIZ3、其分压为 1122UUZZUUZZ上述结论可推广到几个复阻抗串联的电路中 解：解：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.16
18、11 IZUj96.161Z有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在的电源上的电源上;求求:I和和21UU、，并作相量图。，并作相量图。V30220 U补充例3同理：同理：V58103.622Vj4)(2.522 IZU 21UUU注意：注意：U1UI2U5830 55.6 21UUU V58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU3.4.3 RLC并联交流电路并联交流电路 电流、电压的关系：电流、电压的关系：根据基尔霍夫第定律的相量形式有123IIII 111UIZ222UI
19、Z333UIZ因312123UUUIZZZ所以123UUUU又因123111()UIUZZZZ 故1231111ZZZZ即若有n个复阻抗并联，则121111nZZZZ把复阻抗的倒数定义为复导纳，用Y表示，即上式表明，在并联电路中，等效复导纳等于各支路复导纳之和。12nYYYY解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、
20、并作相量图。并作相量图。补充例4 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III 分析正弦交流电路，通常用到两种方法，一是相量图法，二是相量解析法。3.5 正弦交流电路的分析计正弦交流电路的分析计算算 相量图法相量图法是正弦交流电路中的一种很重要的分析方法，借助于相量图，可使电路的运算简化。相量解析法实际上是利用复数运算的一种分析方法。下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用
21、复数进行相量运算利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果利用相量图求结果2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI补充例题5解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算则则A45210551002jIA1090101jI即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU1210 0 AIIIA读数为读数为 10安安110)100 VCUIjj（V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏依据已知的电路图可得：解法解法2:利用相量图求解利用相量图求解设：设：V0100ABU结合图可得：结合图可得：UC1=I XC1=100VuC1滞后于滞后于
22、i 90ABU2I451I21IIIABCoUUU11CUOUII=10 A、UO=141V由已知由已知条件得：条件得：10A1I 超前于超前于 902IA21055100222IABU 45滞后于滞后于ABU12III由于例例3-9已知：，与 同相。试求：、及 。(如下图)1210A,100VIIUUIIRCXLX解：解：(1)相量图法：以 作为参考相量，画出 、和 ，由此可求出 。(相量图如上所示)2I1I2I2UI221210 2AIII221210 2AIII2cos45UU2100 2Vcos45UU 2212100VUUU11005 210 2LUXI 21100 210 210C
23、UXI 22100 210 210URI 所以根据题意，已知 和 ，又因 超前 相位 ，与 同相位，这样便可作出 、及 相量，从图中可知电压三角形为一直角三角形。UI22I1UI2U1U2UU (2)相量解析法：选取 作为参考相量，则 。因为 ，所以 ，2I210 0 AI 110 90 AI 12III221210 2AIII10 2 45 AI 电路中的复阻抗：22222222()()CCCCCLLLCCCCjRXjRXRjXRXR XZjXjXj XRjXRXRXRX 根据题意 与 同相，说明只有在电路中发生谐振时，电路呈纯阻性才能使 与 同相（详见3-7）。所以上式中的虚部为零，即 U
24、IIU2220CLCR XXRX2221005 210 2CCRXUIRX 12CI XI R 12IICXR325 222LRRXR由以上各式得 两种解法的结果一致。1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL、RRCLjj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量解析法或相量图法求解、用相量解析法或相量图法求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 一般情况下，在已知电压(总电压或部分电压)和电流(总电流或支路电流)而求电路参数时，采用相量图法较为简便；在已
25、知电路参数和电压(或电流)，而求电流(总电流或支路电流)或电压(总电压或各段电压)时，采用相量解析法较为简便。有时两种方法也可混合使用，无论在何种情况下，能画出相量图的，最好先画出相量图，借助于相量图可使运算简化。3.6 正弦交流电路的功率及功率因数的提高正弦交流电路的功率及功率因数的提高 3.6.1瞬时功率瞬时功率 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积2 siniIt2sin()uUt设2sin()sinpuiUIttcoscos(2)UItcoscos(2)UIUIt则恒定分量正弦分量3.6.2 有功功率有功功率 通常所说的正弦交流电路的功率是指平均功率，
26、即瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示。0011coscos(2)TTPpdtUIUItdtTTcosUI 平均功率平均功率表示的是电路实际消耗的功率，又称有功功率，单位是瓦(W)。平均功率不仅与电压、电流有效值的乘积有关，而且还与它们之间的相位差有关。3.6.3无功功率无功功率 无功功率无功功率用大写字母 表示，其定义为 QsinQUI00Q 00Q 无功功率的量纲与平均功率相同，但为了区别起见，它的单位称为无功伏安，简称乏(var)，无功功率可以为正也可以为负。当 (感性电路)，；当 (容性电路)，。3.6.4 视在功率、复功率视在功率、复功率1 1、视在功率、视在功率 二端网络
27、两端电压有效值与电流有效值乘积称为视在功率，用 表示，即SSUI单位定为伏安(VA)视在功率、有功功率和无功功率之间的关系为22SPQcosPS2 2、复功率、复功率 以有功功率作为实部、无功功率作为虚部构成的复数，定义为复功率，用符号 表示。scosPUIsinQUISPjQjUIe()uiuijjjUIeUeIe*U I 由复功率的定义式可知，复功率的实部是有功功率，虚部是无功功率，其模是视在功率。电流相量的共扼复数 3.6.5 功率因数的提高功率因数的提高 电路的有功功率与视在功率的比值叫做功率因数，即 cosPS功率因数角功率因数角提高功率因数的方法通常有两种：(1)改进用电设备本身的
28、功率因数，根据负载的大小合理选配电动机，尽量减少负载的轻载或空载运行。(2)在电感性负载两端并联补偿电容，电力系统中大多数负载是电感性负载，如电动机、日光灯等，这类负载的功率因数较低，若在这类负载两端并联一适当的电容，不仅能减少电路的总电流，还能减小电源电压与总电流之间的相位差 ，达到提高电路功率因数的目的。设二端网络的电压相量 V，电流相量 求二端网络的有功功率和无功功率。62120jUe25100jIe*SU I6225120100jjeeVA3712000jeVA12000(cos37sin37)(96007200)jVAjVA故 W=9.6kW9600P 7200Q var=7.2kv
29、ar例3-13解：解：根据有关复功率的理论知识可得A。常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路)0(1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3.02.0COS9.07.0COS 日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）6.05.0COS提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:并电容并电容ui
30、RLRuLuC并联电容值的计算并联电容值的计算 如下图所示，设原电路的功率因数为如下图所示，设原电路的功率因数为 cos L，要求，要求将其补偿到将其补偿到cos ，需需并联多大电容？（设并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCRLICIIULLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULL2(tantan)LPCUsincossincosUPUPCULL 3.7 电路中的谐振电路中的谐振 当电路中含有储能元件，且在定频率下，电路的总电压与总
31、电流同相位时，这种现象称为谐振现象。按发生谐振电路的不同，谐振现象可分为串联谐振和并联揩振。IU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 arctan0LCXXR即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i3.7.1 串联谐振串联谐振 LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo=f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f=fo 或：或：CfLf00212可得可得为：为：根据谐振条件：根据谐振条
32、件：CLoo1RXXRZCL 22)(1)总阻抗最小，且为纯电阻，此时电路谐振阻抗为(2)电路中电流最大，且与电源电压同相位，其值为 00UUIZR(3)电感和电容两端的电压大小相等，相位相反。即 0LLLLXUUI XXUQURR0CCCCXUUI XXUQURR上式中 称为串联谐振电路的品质因数，其值为 Q001LQRCR 当 时，有 。这表明,在串联谐振状态下，电感和电容两端将会产生个高于电源电压 倍的电压，所以串联谐振又叫电压谐振。1Q LCUUUQCUILUUUR相量图 )1-()(22CLRUZUI 谐振电流谐振电流RUI 0 RLQ0 R 0I:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止
33、频率下限截止频率:1f选择性越好，抗干扰能选择性越好，抗干扰能力越强。力越强。=21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号的电动势信号调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuCUQU则电路的输出电流最大，且(1)已知：已知：16H0.3mRL、640kHz
34、1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 CLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eV21E（2）已知：）已知：120021LfLXXCLV1561CCIXU解：解：A0.1316/1 EI这时这时7821561C1EUQ 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多大？在有多大？在 C 上上 产产生的电压是多少？生的电压是多少？1e640kHz1f时产生谐振时产生谐振由（由（1）可知电路在）可知电路在3.7.2并联谐振并联谐振 LCRCL
35、RLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：0100LC：谐谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：(1)电路总阻抗最大，且为纯电阻，其值为 0LZRC(2)电路中电流最小且与电源电压同相，其值为 00UURCIZL(3)电感和电容上的电流接近相等，在 的情况则有 0LR000220000CRLLLUUUIIRQILLLRRRC 在 值较高的情况下，并联谐振电路的 和 大约
36、是总电流 的 倍，因此并联谐振又叫电流谐振。QCIRLI0IQ在下图所示的并联谐振电路中，已知 ，品质因数 ，谐振频率 ，谐振时电路中电流 。试求：(1)电感；(2)谐振时电路的等效电阻；(3)电路两端的电压，(4)电路的通频带。10pFC 50Q 037MHzf 010mAI 012fLC解：所以 0R(1)在一般情况下例3-18(2)谐振时电路的等效阻抗为00612005021.5k2 3.14 37 1010 10LLQZRCRCC 由此得电感L为222212120111.8 H44 3.14371010 10LHf C(4)电路的通频带为6037 10=Hz=740kHz50bwffQ
37、(3)电路两端的电压为330010 1021.5 10215VUI ZV 3.8非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路 2.1)电路中有非线性元件；电路中有非线性元件；2)电源本身是非正弦；电源本身是非正弦；3)电路中有不同频率的电源共同作用。电路中有不同频率的电源共同作用。+-iu+-0uiut O0ut O示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号OOT tO 非正弦周期信号可以利用傅里叶级数将其分解成许多不同频率的正弦分量，这种方法称为谐波分析。3.8.1非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解 设 是周期为 的任一函数。由高等数学
38、知识可知，当 满足狄利克雷条件(在电工、无线电中常用的非正弦周期函数都能满足该条件)时，可将其展开为傅里叶级数，即()f tT()f t01()(sincos)KKKf taaK tbK t001()Taf t dtT02()sinTKaf tK tdtT02()cosTKbf tK tdtT01()sin()KKKf taAK t22KKKAabK次谐波rctanKKKbaa恒定分量其中3.8.2非正弦周期信号电路的分析非正弦周期信号电路的分析 当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，或者电路内含有直流电源和若干个不同频率的正电路内含有直流电源和若干个不
39、同频率的正弦交流电源时弦交流电源时，电路中的电压和电流都将是非正弦周期波形。对于这样的线性电路可以利用叠加原理来进行分析。然后，求出非正弦周期信号电源的直流分量和各次谐波分量分别单独作用时所产生的电压和电流，或者求出电路内的直流电源和若干个不同频率的正弦交流电源分别单独作用时所产生的电压和电流。最后将属于同一支路的分量进行叠加得到实际的电压和电流。在分析过程中，对于直流分量，可用直流电路的分析方法，要注意电容相当于开路，电感相当于短路。对于各次谐波分量，可用正弦交流电路的分析方法，要注意容抗与频率成反比，感抗与频率成正比。在最后叠加时，要注意只能瞬时值相加，不能相量相加，因为直流分量和各次谐波
40、分量的频率不同。注意：电路的总有功功率等于直流分量的功率与各次谐波分量的有功功率之和 1 11222coscosPUIU IU I已知：已知：F501kC R、求：各支路中的电流和两端电压。求：各支路中的电流和两端电压。()1.50.707 2sin6280mAitRCui+-RiCi1.5V1.51S00 RIU1.5mAS0IR0Ui+-0I补充例题631050628011611 CXC()10.707 2sin6280mAitRXC 1因因为为mV12.2707.03111 IXUCCRC1u1i+-0Ri1iCRi0U+-CR0I1i01U+-CRC10UUti(mA)ti(mA)tI
41、0(mA)+3.9 Multisim7在正弦交流电路中应用在正弦交流电路中应用 正弦交流电路中有功功率、无功功率、视在功率的测量是重要内容，通过Multisim7仿真可以得出电路中的有功功率和功率因数，通过简单计算可以得到无功功率和视在功率。图图中所示电路由三个支路组成，其阻抗分别为 ，外加220V，50Hz的交流电源，求电路的总功率和功率因数。110Z 2(34)Zj3(86)Zj基本操作：首先从元件库选取电压源和电阻、电容、电感，创建电路。启动仿真开关，瓦特表可读出该电路总有功功率为14.399KW和功率因数0.949。有了有功功率和功率因数可以计算出总电路视在功率15.2kVA，总无功功
42、率4.7kvar。返回1jCjL 相位相同 相位正交 相位相反 返回 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用的电器，是否可用于于 220V 的线路上的线路上?电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。电源电压电源电压有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V2返回12cossinaaaa221221arctanaaaaa返回返回 单一参数交流电路是指只含有一种参数，也就是只含有一种理想无源元件的电路。返回返回返回返回返回 是一个复数，但并不是正弦交
43、流量，上面是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加不能加点点。Z在方程式中只是一个运算工具在方程式中只是一个运算工具。Z Z返回 若电路中 ，则 ，此时总电压在相位上超前电流一定的角度，这种电路称为感性电路；LCXX00LCXX 若 ，则 ，此时总电压在相位上滞后电流一定的角度，这种电路称为容性电路；0LCXX 若 ，则 ，此时总电压与电流同相位，这种电路称为电阻性电路。思考返回RLCRULUCUIU假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！当当不同时，可能出现：不同时，可能出现：XL XC，或，或 XL XC,
44、或或 XL=XC。CXLXCL1 、返回 画相量图就是把指定电路(如含电容元件，电感元件还应包括磁路)中各个物理量的大小和相位关系表现得十分清楚，画相量图时应注意以下两点：(1)选取电路中的一个量作为参考相量，使其相位差为零，并画在水平实轴上。参考相量的选取可以是任意的，但为了方便，通常对于串联电路，选电流为参考相量，而对并联电路选取电压为参考相量，对于串、并混联电路，可选取并联支路的电压或电流作为参考相量。(2)以参考相量为基准，由所在支路向外逐步延伸，把各个相关的物理量全部画出，作图时要与电路图中所规定的正方向，电路中各元件的基本性质以及电路的基本方程式一致，例如，电容元件的电流超前电压
45、，量与量之间的关系式应符合KCL、KVL基本定律。90返回 瞬时功率有时为正，有时为负。瞬时功率为负的现象是由于在交流电路中含有储能元件的缘故。返回当电路为纯电容电路时,，则 ；当电路为纯电阻电路时，则 ；当电路为纯电感电路时，则 。这表明纯电感或纯电容元件不是耗能元件，它们与电源之间存在能量的互换。2 0P 0PUI20P 返回 无功功率并非是无用的功率，这里所说的“无功”是相对“有功”而言的，其“无功”的含义指的是“交换”而不是“消耗”。返回 为电压与电流的相位差，又称为功率因数角，它是由电路的参数决定的。coscos 在纯电容和纯电感电路中，P=0，Q=S,=0,功率因数最低，在纯电阻电路中，Q=0,P=S，=1,功率因数最高。返回
