1、学学 习习 目目 标标 一个正弦交流电除了可用一个正弦交流电除了可用解析式解析式、波形图波形图和和矢量图矢量图表示外，还可以用表示外，还可以用相量相量来表示。所谓相量表示，就是用复数来表示同频率的正弦量。用相量来表示。所谓相量表示，就是用复数来表示同频率的正弦量。用相量表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，这表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，这时直流电路中介绍过的分析方法、基本定律就可全部应用到正弦交流电路时直流电路中介绍过的分析方法、基本定律就可全部应用到正弦交流电路中，非常简便。中，非常简便。本章的学习目标本章的学习目标:1）理解复数的概
2、念，复阻抗的概念掌握复数的几种表示形式及其相）理解复数的概念，复阻抗的概念掌握复数的几种表示形式及其相互转化互转化 2）掌握复数形式的欧姆定律。基尔霍夫定律。）掌握复数形式的欧姆定律。基尔霍夫定律。3）掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。）掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。4）掌握正弦交流电的复数表示法，并利用这一方法来进行简单交流）掌握正弦交流电的复数表示法，并利用这一方法来进行简单交流电路的分析和计算。电路的分析和计算。第一节概念第一节概念复数的概念复数的概念复数的概念由实数和虚数的代数和组成的数称为复数。由实数和虚数的代数和组成的数称为复数。（复数的代数形式
3、）baAj（复数的三角形式）)sinj(cos rA（复数的指数形式）jreA（复数的极坐标形式）rA其一般形式为其一般形式为第二节第二节 相量法相量法 一、正弦量的复数表示一、正弦量的复数表示 二、为什么要用相量法二、为什么要用相量法 三、电阻、感抗、容抗的复数表示三、电阻、感抗、容抗的复数表示 四、欧姆定律和基尔霍夫定律的符号形式四、欧姆定律和基尔霍夫定律的符号形式 五、串联和并联电路的复阻抗表示形式五、串联和并联电路的复阻抗表示形式一、正弦量的复数表示 由于正弦量可以用矢量表示，而复数也可以用矢量表由于正弦量可以用矢量表示，而复数也可以用矢量表示。因此，正弦量也可用复数表示。用指数形式中
4、复数的示。因此，正弦量也可用复数表示。用指数形式中复数的模表示正弦量的有效值，用复数的幅角表示正弦量的初相模表示正弦量的有效值，用复数的幅角表示正弦量的初相位。位。例如：例如：)sin(2tUuUUej 复数可以在复平面上用向量来复数可以在复平面上用向量来表示。表示。与正弦量（电压、电流、电动与正弦量（电压、电流、电动势）相对应的复数量分别称为复数势）相对应的复数量分别称为复数电压、复数电流、复数电动势等，电压、复数电流、复数电动势等，E、IU、等符号表示。等符号表示。分别用分别用举例举例用复数表示，分别为用复数表示，分别为321uuu、V)90j120(9.36sin150j9.36cos1
5、50150ooj36.91oeUV)190j110(60sin220j60cos220220ooj602oeUV)30j52(30sin60j30cos6060ooj303oeUV)30sin(260V)60sin(2220V)9.36sin(2150o3o2o1tututu求：求：。321uuuu已知：已知：解：解：一、正弦量的复数表示所以所以写成对应的解析式写成对应的解析式V)4247sin(2419otu一、正弦量的复数表示V419310j2822447j3210UUUU二、为什么要用相量法二、为什么要用相量法 从上面例子可以看出，运用相量法不但可以从上面例子可以看出，运用相量法不但可以
6、把相量的几何运算变为代数运算，使计算工作大把相量的几何运算变为代数运算，使计算工作大大简化，而且交流电的有效值和初相位都可以从大简化，而且交流电的有效值和初相位都可以从代数式中求出，同时还可用相量图形象、直观地代数式中求出，同时还可用相量图形象、直观地表示出来。所以，在以复杂正弦交流电路的分析表示出来。所以，在以复杂正弦交流电路的分析和计算中，通常是用相量图进行定性分析，用复和计算中，通常是用相量图进行定性分析，用复数进行定量计算。数进行定量计算。三、电阻、感抗、容抗的复数表示1.电阻电阻R的复数形式仍为的复数形式仍为R。2.感抗的复数形式仍为感抗的复数形式仍为。或LjjXL 3.感抗的复数形
7、式仍为感抗的复数形式仍为。或Cj1jXC四、欧姆定律和基尔霍夫定律的符号形式四、欧姆定律和基尔霍夫定律的符号形式 当电流、电压、电动势都用复数表示时，欧姆定律和当电流、电压、电动势都用复数表示时，欧姆定律和基尔霍夫定律都可用符号法表示，即基尔霍夫定律都可用符号法表示，即ZIEIIZUI出入称为复数阻抗，简称复阻抗称为复数阻抗，简称复阻抗。Z五、串联和并联电路的复阻抗表示形式五、串联和并联电路的复阻抗表示形式 1.当电阻、电感、电容串联时，它们的复阻抗为复数当电阻、电感、电容串联时，它们的复阻抗为复数形式的电阻、感抗、容抗的代数和。形式的电阻、感抗、容抗的代数和。第第1414节节 符号法符号法j
8、36.8-C2C1L5ej3-4j10j2j94jjjXXXRZ五、串联和并联电路的复阻抗表示形式五、串联和并联电路的复阻抗表示形式4.18jLCe0316.001.0 j03.030j10150j15011j111jXRXRZ4.18jLCe0316.001.0 j03.030j10150j15011j111jXRXRZ 2.当电阻、电感、电容并联时，它们的复阻抗的倒当电阻、电感、电容并联时，它们的复阻抗的倒数为各支路的倒数和。数为各支路的倒数和。e6.314.18jZ第三节第三节 用相量法分析计算正弦交流电路用相量法分析计算正弦交流电路1.图示为一个电阻、电容串联电路，已知图示为一个电阻、
9、电容串联电路，已知，V)8.76sin(263X4oCtuR解：解：V6oj76.8 eU因而因而A)40sin(21.2oti举例举例并画出并画出求电流求电流i的相量图。、UIA1.2ee5e6e53 j4jooooj40j36.8j76.8j36.8CZuiXRZ电压、电流的相量图如图所示电压、电流的相量图如图所示第三节、用相量法分析计算正弦交流电路第三节、用相量法分析计算正弦交流电路解：解：2.在在RLC串联交流电路中，已知：串联交流电路中，已知：，20X92.9LR。V)8.76sin(26otu电源电压电源电压的有效值和瞬时值，画出电流、电压的相量图。的有效值和瞬时值，画出电流、电压
10、的相量图。21XC试求电路中电流试求电路中电流第三节第三节 用相量法分析计算正弦交流电路用相量法分析计算正弦交流电路A10e0e100e1Ve100e10)2120(j92.9jjoooooj36j6j30j30j6CLZuiuXXRZA10I因而因而A)36sin(210oti相量图如下。相量图如下。第三节、用相量法分析计算正弦交流电路第三节、用相量法分析计算正弦交流电路 3.求下图所示电路中总电流求下图所示电路中总电流I的大小，并画出电源电的大小，并画出电源电压与总电流的相量图。压与总电流的相量图。化简、计算后得化简、计算后得设并联电路的复数阻抗为，设并联电路的复数阻抗为，那么那么Z47.
11、4oj10eZ 解：解：第三节、用相量法分析计算正弦交流电路第三节、用相量法分析计算正弦交流电路ZZ8 j61j341j1j11C2L1XRXRZ相量图如下相量图如下总电流总电流A4.22I第三节、用相量法分析计算正弦交流电路第三节、用相量法分析计算正弦交流电路Ae4.220e100e1oooj3610-j10j10Zui小结小结 1.一个正弦交流电可以用一个对应的复数来表示。这种以复数一个正弦交流电可以用一个对应的复数来表示。这种以复数运算为基础的分析计算交流电路的方法，称为相量法。用复数表示运算为基础的分析计算交流电路的方法，称为相量法。用复数表示的正弦交流电，可以在平面上用有向线段表示，
12、通常称为相量。由的正弦交流电，可以在平面上用有向线段表示，通常称为相量。由相量组成的图称为相量图。相量组成的图称为相量图。2.电阻电阻R的复数表示为的复数表示为R；感抗的复数表示为；感抗的复数表示为 ；容抗的复数；容抗的复数表示为表示为 。复数形式的电阻、感抗、容抗统称为复阻抗。复阻抗。复数形式的电阻、感抗、容抗统称为复阻抗。复阻抗用用 表示。串联或并联电路的复阻抗为表示。串联或并联电路的复阻抗为R、的组合。的组合。3.当电流、电压、电动势、阻抗都用复数表示时，欧姆定律和当电流、电压、电动势、阻抗都用复数表示时，欧姆定律和基尔霍夫定律可以推广到相量法领域，对交流电路进行计算。欧姆基尔霍夫定律可以推广到相量法领域，对交流电路进行计算。欧姆定律和基尔霍定律的符号形式如下：定律和基尔霍定律的符号形式如下：（1）欧姆定律）欧姆定律 （2）基尔霍定律）基尔霍定律 LXjCXjZLXjCXjZUI出入IIZIE1.求题图所示各图的复阻抗。
