1、北师大版九年级数学北师大版九年级数学(下下)三角函数的应用三角函数的应用第1页，共25页。1、一物体沿坡度为一物体沿坡度为 的山坡向上移动的山坡向上移动 m,则物体升高了则物体升高了m 18652、在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为 ,沿水平方向，再向塔底前进沿水平方向，再向塔底前进am，又测得塔尖的仰角，又测得塔尖的仰角为为 ，那么电视塔的高为，那么电视塔的高为 45 603、如图所示，在高、如图所示，在高2m，坡角为，坡角为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要至少需要 m 30 1332a 22 31m温故知新，引入新课温
2、故知新，引入新课第2页，共25页。船有无触礁的危险船有无触礁的危险w如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,该岛四周该岛四周10海里内暗礁海里内暗礁.今有货轮四今有货轮四由西向东航行由西向东航行,开始在开始在A岛南偏西岛南偏西550的的B处处,往东行驶往东行驶20海里后海里后到达该岛的南偏西到达该岛的南偏西250的的C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?A导学知识，合作探究导学知识，合作探究第3页，共25页。1、思路点拔（
3、2）请同学们根据题意在练习本上画出示意图）请同学们根据题意在练习本上画出示意图,然后说然后说明你是怎样画出来的明你是怎样画出来的.ABCD北北东东（1）我们注意到题中有很多方位）我们注意到题中有很多方位,在平面图形中在平面图形中,方位是如方位是如何规定的何规定的?应该是应该是“上北下南上北下南,左西右东左西右东”.首先我们可将小岛首先我们可将小岛A确定确定,货轮货轮B在小岛在小岛A的南偏西的南偏西55的的B处处,C在在B的正东的正东方方,且在且在A南偏东南偏东25处处.示意图如右示意图如右.第4页，共25页。（3）货轮要向正东方向继续行驶）货轮要向正东方向继续行驶,有没有触礁的危险有没有触礁的
4、危险,由由谁来决定谁来决定?根据题意根据题意,小岛四周小岛四周10海里内有暗礁海里内有暗礁,那么货轮继续向东航那么货轮继续向东航行的方向如果到行的方向如果到A的最短距离大于的最短距离大于10海里海里,则无触礁的危险则无触礁的危险,如果小于如果小于10海里则有触礁的危险海里则有触礁的危险.A到到BC所在直线的最短所在直线的最短距离为过距离为过A作作ADBC,D为垂足为垂足,即即AD的长度的长度.我们需根我们需根据题意据题意,计算出计算出AD的长度的长度,然后与然后与10海里比较海里比较.ABCD北北东东第5页，共25页。（4）下面我们就来看）下面我们就来看AD如何求如何求.根据题意根据题意,有哪
5、些已知条有哪些已知条件呢件呢?已知已知BC20海里海里,BAD55,CAD25.（5）在示意图中）在示意图中,有两个直角三有两个直角三角形角形RtABD和和RtACD.你能在你能在哪一个三角形中求出哪一个三角形中求出AD呢呢?ABCD北北东东 在在RtACD中中,只知道只知道CAD=25,不能求不能求AD.在在RtABD中中,知道知道BAD=55,虽然知道虽然知道BC20海里海里,但它不是但它不是RtABD的边的边,也不能求出也不能求出AD.第6页，共25页。这两个三角形有联系这两个三角形有联系,AD是它们的公共直角边是它们的公共直角边.而而且且BC是这两个直角三角是这两个直角三角形形BD与与
6、CD的差的差,即即BCBD-CD.BD、CD的对角的对角是已知的是已知的,BD、CD和边和边AD都有联系都有联系.（6）那该怎么做呢）那该怎么做呢?是不是可以将它们结合起来是不是可以将它们结合起来,站在一站在一个更高的角度考虑个更高的角度考虑?ABCD北北东东第7页，共25页。在在RtABD中中,在在RtACD中中,利用利用BCBD-CD就可以列出关于就可以列出关于AD的一元一次方程的一元一次方程,即即ADtan55-ADtan2520.tan 55B DA D =tan 55BDAD=tan25CDAD =tan25CDAD=（7）有何联系呢）有何联系呢?ABCD北北东东第8页，共25页。w
7、解解:过点过点A作作ADBC交交BC延长线于点延长线于点D,根据题意可根据题意可知知,BAD=550,CAD=250,BC=20海里海里.设设AD=x,则则w答答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北北东东00tan55,tan25,BDCDxx=00tan55,tan25BDxCDx=55025000tan55tan2520.xx-=00202020.67tan55tan251.42810.4663x =（海里）（海里）因为，因为，AD 10海里海里,所以无触礁的危险所以无触礁的危险.第9页，共25页。古塔究竟有多高古塔究竟有多高w如图如图,小明
8、想测量塔小明想测量塔CD的高度的高度.他在他在A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰角为测得仰角为300,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m至至B处处,测得仰角为测得仰角为600,那么该塔有那么该塔有多高多高?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).w要解决这问题要解决这问题,我们仍需将其数我们仍需将其数学化学化.w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?合作探究，理解新知合作探究，理解新知第10页，共25页。这个图形与前面的图形相同这个图形与前面的图形相同,因此解答如下因此解答如下:D
9、ABC50m300600tan,tan,ACBCADCBDCxx 00tan60,tan30.ACxBCx 00tan60tan3050.xx 00505025 343.tan60tan30333xm答答:该塔约有该塔约有43m高高.解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=300,DBC=600AB=50m.设设CD=x,则则ADC=600,BDC=300,第11页，共25页。楼梯加长了多少楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把把倾角由原来的倾角由原来的40减至减至35，已知原楼梯，已知原楼梯的长度为的长度为4m，调整后的楼梯会加长多少，调整
10、后的楼梯会加长多少?楼楼梯多占多长一段地面梯多占多长一段地面?(结果精确到结果精确到0.01m).w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?准准备怎么去做备怎么去做?ABCD课堂练习，巩固新知课堂练习，巩固新知第12页，共25页。w解解:如图如图,根据题意可知，根据题意可知，A=350,BDC=40，DB=4m.求求(1)AB-BD的长，的长，(2)AD的长的长.ABCD4m3504000sin40,BCBD=0sin40.BCBD=0sin35,BCAB=答答:调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.000sin4540.
11、64284.48.sin35sin350.5736BCBDABm=4.4840.48.ABBDm-=第13页，共25页。w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求求(2)AD的长的长.ABCD4m3504000tan40,BCDC=0.tan40BCDC=0tan35,BCAC=答答:楼梯多占约楼梯多占约0.61m一段地面一段地面.0.tan35BCAC=ADACDC=0011tan35tan40BC =-00011sin40tan35tan40BD =-0.61.m第14页，共25页。钢缆长几何钢缆长几何w如图，一灯柱如图，一灯柱AB被一钢缆被一钢
12、缆CD固定固定.CD与地面成与地面成40夹角，且夹角，且DB=5m.现再在现再在CD上方上方2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED，那么，钢缆那么，钢缆ED的长度为多少的长度为多少?(结果精确到结果精确到0.01m).EBCD2m4005m课堂练习，检测新知课堂练习，检测新知第15页，共25页。w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,CDB=40，EC=2m，DB=5m.求求DE的长的长.EBCD2m4005m0tan40,BCBD=0cos51.12,DBDE=w答答:钢缆钢缆ED的长度约为的长度约为7.97m.0tan40.BCBD=02tan4026.1955.BEBCBDm=+=
13、+()05tan402tan1.24.5BEBDEBD+=057.97.cos51.120.6277DBDEm=51.12BDE .第16页，共25页。大坝中的数学计算大坝中的数学计算w2 如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶坝顶AD=6m,坡坡长长CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;w(2)如果坝长如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石那么修建这个大坝共需多少土石方方(结果精确到结果精确到0.01m3).第17页，共25页。解答问题需要有条有理解答问题需要有条有理w解解:如图如图,(1)求坡角求坡角A
14、BC的大小的大小;w过点过点D作作DEBC于点于点E,过点过点A作作AFBC于点于点F.0tan454 2,ECDEDC=答答:坡角坡角ABC约为约为13.4 2,304 2.AFDEBF=-=-4 2tan0.2324.304 2AFABCBF=13.ABC第18页，共25页。计算需要空间想象力计算需要空间想象力w解解:如图如图,(,(2)如果坝长如果坝长100m，那么修建这个大，那么修建这个大坝共需多少土石方坝共需多少土石方(结果结果精确到精确到0.01m3).,2ADBC AFS+=答答:修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.364 272 2.2S=31
15、0010072 210182.34.VSm=第19页，共25页。如图，如图，20海里时的速度将一批重要物资由海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向处运往正西方向的的B处，经处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时此时.接接到气象部门通知，一台风中心正以到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由海里时的速度由A向向北偏西北偏西60方向移动，距台风中方向移动，距台风中200海里的圆形区域海里的圆形区域(包括边界包括边界)均受到影响均受到影响.(1)问：问：B处是否会受到台风的影响处是否会受到台风的影响?请说明理由请说明理由.(2)为避免受到台
16、风的影响，该船应在为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物多少小时内卸完货物?(供选用数据：供选用数据：)21.4,31.7拓展延伸，升华知识拓展延伸，升华知识第20页，共25页。解：解：(1)过点过点B作作BDAC.垂足为垂足为D.依题意，得依题意，得BAC30，在，在RtABD中，中，B处会受到台风影响处会受到台风影响.(2)以点以点B为圆心，为圆心，200海里为半径画圆交海里为半径画圆交AC于于E、F，由，由勾股定理可求得勾股定理可求得DE=120.(小时小时).因此，该船应在因此，该船应在3.8小时内小时内卸完货物卸完货物.112016160200,22BDAB=160 3AD
17、=160 3 120AEAD DE=-=-160 3 1203.840-第21页，共25页。感悟：利用感悟：利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题 的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”;无无“弦弦”用用“切切”)第22页，共25页。1
18、1、本节课我们运用三角函数解决了与直角三本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题角形有关的实际问题,提高了我们分析和解决提高了我们分析和解决实际问题的能力实际问题的能力.2 2、其实其实,我们这一章所学的内容属于我们这一章所学的内容属于“三角三角学学”的范畴的范畴.请同学们阅读请同学们阅读“读一读读一读”,了解了解“三三角学角学”的发展的发展,相信你会对相信你会对“三角学三角学”更感兴趣更感兴趣.课后小结课后小结第23页，共25页。作业布置作业布置P21 习题习题1.6 1,2,3题题;祝你成功！第24页，共25页。46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是
19、靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於
20、后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金
21、盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤第25页，共25页。
