1、第十一章 三角形第1页，共31页。1234567891011第2页，共31页。1如图，已知如图，已知ABBD于点于点B，ACCD于于点点C，AC与与BD交于点交于点E.ADE的边的边DE上的高为上的高为_，边，边AE上的高为上的高为_返回返回1应用应用三角形的高的应用三角形的高的应用类型类型1找三角形的高找三角形的高ABDC第3页，共31页。2(中考中考漳州漳州)下列尺规作图，能判断下列尺规作图，能判断AD是是ABC的高的是的高的是()B返回返回类型类型2作三角形的高作三角形的高第4页，共31页。3如图，在如图，在ABC中，中，BC4，AC5，若，若BC边上的高边上的高AD4.(1)求求ABC
2、的面积及的面积及AC边上的高边上的高BE的长；的长；类型类型3求与高相关的线段问题求与高相关的线段问题解：解：(1)SABC BCAD 448.SABC ACBE 5BE8，BE .12121212165第5页，共31页。(2)求求AD:BE的值的值返回返回(2)AD:BE4:.16554第6页，共31页。4如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足，垂足分别为点分别为点E，F，G.求证求证DEDFBG.类型类型4证明与高相关的线段和问题证明与高相关的线段和问题第7页，共31页。返回返回证明：连接证明：连接AD.SABCSABDSADC，ACBG ABDE AC
3、DF.又又ABAC，DEDFBG.121212第8页，共31页。5如图，已知如图，已知AD，AE分别是分别是ABC的高的高和中线，和中线，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90.试求：试求：(1)AD的长；的长；类型类型5求与中线相关的线段问题求与中线相关的线段问题2应用应用三角形的中线的应用三角形的中线的应用第9页，共31页。解：解：(1)SABC ABAC，SABC BCAD，ABACBCAD，即即6810AD，AD4.8 cm.1212第10页，共31页。(2)ABE的面积；的面积；SABE BEAD BCAD 104.812(cm2)1212121212第11页，共31
4、页。(3)ACE和和ABE的周长的差的周长的差 CACECABE(ACCEAE)(ABBEAE)ACAB862(cm)返回返回第12页，共31页。6如图，如图，ABC的三边的中线的三边的中线AD，BE，CF的公共点为的公共点为G，且且AGGD2:1.若若SABC12，求图中阴影部分的面，求图中阴影部分的面积积类型类型6求与中线相关的面积问题求与中线相关的面积问题解：解：AG:GD2:1，AG:AD2:3，SABG SABD.23第13页，共31页。返回返回又又SABD SABC，SABG SABC SABC，SBGF SABG SABC 122.同理可得同理可得SCGE2，图中阴影部分的面积为
5、图中阴影部分的面积为4.23121213121616第14页，共31页。7(1)如图，在如图，在ABC中，中，D，E，F是边是边BC上的三点，且上的三点，且1234，以以AE为角平分线的三角形有为角平分线的三角形有_；ABC和和ADF3应用应用三角形的角平分线的应用三角形的角平分线的应用类型类型7三角形角平分线定义的直接应用三角形角平分线定义的直接应用第15页，共31页。(2)如图，若已知如图，若已知AE平分平分BAC，且，且12415，计算，计算3的度数，并的度数，并证明证明AE是是DAF的角平分线的角平分线AE平分平分BAC，BAECAE.1215，第16页，共31页。BAE1215153
6、0.CAEBAE30，即即CAE4330.又又415，315.2315.AE是是DAF的角平分线的角平分线返回返回第17页，共31页。8如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，AE平分平分BAC，B70，C30.(1)求求BAE的度数的度数类型类型8三角形的角平分线与高相结合求角的度数三角形的角平分线与高相结合求角的度数第18页，共31页。解：解：(1)BCBAC180，BAC180BC180703080.AE平分平分BAC，BAE BAC40.12第19页，共31页。(2)求求DAE的度数的度数ADBC，ADE90.BBAD90.BAD90B907020.又由又由(1)可知可知BAE4
7、0，DAEBAEBAD402020.第20页，共31页。(3)探究：小明认为，如果条件探究：小明认为，如果条件B70，C30改成改成BC40，也能得出，也能得出DAE的度数，的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由过程；若不能，请说明理由返回返回第21页，共31页。能能BCBAC180，BAC180BC.AE平分平分BAC，BAE BAC (180BC)90 (BC)ADBC，121212第22页，共31页。返回返回ADE90.BBAD90.BAD90B.DAEBAEBAD90 (BC)(90B)(BC)BC40，DAE124020.1212
8、第23页，共31页。类型类型9证明三角形两内角平分线的交角问题证明三角形两内角平分线的交角问题9如图，在如图，在ABC中，若中，若P点为点为ABC和和ACB的平分线的交的平分线的交点求证点求证P90 A.12第24页，共31页。返回返回证明：证明：BP，CP分别平分分别平分ABC，ACB，PBC ABC，PCB ACB.P180PBCPCB180 ABC ACB180 (ABCACB)180 (180A)90 A.12121212121212第25页，共31页。10如图，在如图，在ABC中，若中，若P点为外角点为外角CBD和和BCE的平分线的交点求的平分线的交点求证证P90 A.12类型类型1
9、0证明三角形两外角平分线的交角问题证明三角形两外角平分线的交角问题第26页，共31页。返回返回证明：证明：P180CBPBCP180 CBD BCE180 (CBDBCE)180 (AACBAABC)180 (180A)90 A.121212121212第27页，共31页。11如图，在如图，在ABC中，中，ABC的平分线的平分线与与ACE的平分线相交于点的平分线相交于点D.(1)若若ABC60，ACB40，求，求A和和D的度数的度数类型类型11解三角形内、外角平分线的交角问题解三角形内、外角平分线的交角问题第28页，共31页。解：解：(1)在在ABC中，中，ABC60，ACB40，A180AB
10、CACB80.BD为为ABC的平分线，的平分线，CD为为ACE的平分线，的平分线，DBC ABC 6030，ACD (180ACB)14070.D180DBCACBACD18030407040.A80，D40.12121212第29页，共31页。(2)由第由第(1)小题的计算，发现小题的计算，发现A和和D有什么关系？它们是不是有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请说明理一定有这种关系？请说明理由由通过第通过第(1)小题的计算，得到小题的计算，得到A2D.一定有这种关系，一定有这种关系，理由如下：理由如下：第30页，共31页。返回返回 BD平分平分ABC，CD平分平分ACE，ABDDBC，ACDDCE.ACEAABC，2DCEA2DBC.又又DCEDDBC，2D2DBCA2DBC，即即A2D.第31页，共31页。
