1、导数与函数的极值、最值1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f f(a)=0(a)=0yxf f (x)0(x)0一、极值的定义一、极值的定义我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点af f(a)=0(a)=0，且在，且在 点点x=ax=a附近的左侧附近的左侧f(x)0f(x)0，右侧右侧f f(x)0(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f f(b)=0(b)=0f f (x)0(x)0 xybf(x)0f(x)0f(x)0f(x)0，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为极值点极值点极小值、极大值统称
2、为极小值、极大值统称为极值极值极值反映了函数在某一点附近的大小情况(2)求函数极值的步骤：求函数极值的步骤：求导数求导数f(x)；求方程求方程f(x)0的根；的根；检查方程根左右两侧值的符号，如检查方程根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么果左正右负，那么f(x)在这个根处取在这个根处取_，如果左负右正，那么，如果左负右正，那么f(x)在在这个根处取这个根处取_极大值极大值极小值极小值问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？ybxx1Ox2x3x4x5x6)(xfy x0a问题：1、极
3、大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？f(xf(x0 0)=0)=0是x x0 0为极值点的必要而不充分条件。高三（8）班高考数学第一轮复习问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？考点1根据函数的图像判断函数极值的情况 根据函数图像判断极值的解题思路是：先找导数为0的点，再判断导数为0的点左、右两侧的导数符号，导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图像与x
4、轴的交点的横坐标为函数的极值点.1函数函数f(x)2x36x7的极大值为的极大值为()A1B1C3 D11答案：答案：D4 4f f(x x)x x(x xb b)2 2在在x x2 2处有极大值，则常数处有极大值，则常数b b的的值为值为_答案：答案：6 6D考点2利用导数求函数的极值运用导数求可导函数yf(x)极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0在函数定义域内的所有根；(3)用方程f(x)0的根将定义域分成若干个小区间，列 表；(4)由f(x)在各个区间内的符号，判断函数的极值情况:如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值如果左
5、负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值例2、求函数 的极值.()(1)lnaf xxaxx考点3已知极值求参数已知函数f(x)的极值求参数的值或取值范围的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)用极值判断方程f(x)0的根的情况；(3)根据方程f(x)0的根的情况得到关于参数的方程（不等式）；例3、（1）已知函数 若x=-3是函数f(x)的一个极值点，则a的值为_;（2）已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=_.1132()39f xxaxx5例4、(1)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是
6、（）A.(-,0)B.(0,1/2)C.(0,1)D.(0,+)B（2017皖南八校联考）已知函数f(x)=x(lnx+mx)-m没有极值点，则实数a的取值范围是_.(-,-1/2例4、(2)已知xR,若 在（0,1）上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（）A.（0，+）B.（-，1 C.(1,+)D.(-,0 ()()xaf xxexA函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值在闭区间在闭区间 a a，b b 上连续，在上连续，在(a a，b b)内内可导，可导，f f(x x)在在 a a，b b 上求最大值与最小上求最大值与最小值的步骤：值的步骤：(1)(1)求求f f(x x)在在(a
7、 a，b b)内的内的_；(2)(2)将将f f(x x)的各极值与的各极值与f f(a a)，f f(b b)比较，比较，其中最大的一个是其中最大的一个是_，最小的一，最小的一个是个是_极值极值最大值最大值最小值最小值2.函数函数f(x)x33x1在在3,0上的最大值、上的最大值、最小值分别是最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案：答案：C考点4利用导数解决函数的最值问题例5、已知函数 ,问是否存在实数a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.32()6f xaxaxb例6、已知函数 (1)求函数f(x)的
8、单调区间；(2)求函数f(x)在 0,1上的最小值.()()xf xxk e爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那
9、片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？
10、我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但
11、求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的
12、人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
