1、8.4 8.4 三元一次方程组三元一次方程组及其解法及其解法纳溪中学纳溪中学 赵彬赵彬第1页，共26页。解二元一次方程组有哪几种方法？它们解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？的基本思想是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程复习导入复习导入第2页，共26页。“我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？第3页，共26页。问题：问题：1 1、什么叫三元一次方程？、什么叫三元一次方程？2 2、
2、什么叫三元一次方程组？、什么叫三元一次方程组？第4页，共26页。2 2、含有、含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知数含未知数的项的次数都是的项的次数都是1 1，像这样的，像这样的方程组方程组叫做叫做三元一三元一次方程组。次方程组。1 1、都含有、都含有三三个未知数，并且含有未知数的项个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫做方程叫做三元一次方三元一次方程。程。第5页，共26页。把代入、，得2y+2z=10 4y+3z=18 解之得y=3z=2把y=3,z=2代入方程，得X=5X=5y=3z=2第6页，共26页。相信自己相信自己第
3、7页，共26页。第8页，共26页。X=8y=2z=2第9页，共26页。三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）第10页，共26页。问题问题1 1 解方程组解方程组x-z=4.1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2
4、.2.化化“二元二元”为为“一元一元”。x-y+z=0 x+y+z=2 交流探究交流探究第11页，共26页。解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 +,得得x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.52542z 32z 2x=5 2x=5 52x,52x 32z 53()022y y=152132xyz 第12页，共26页。注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例（如例1 1中的），则可以先通过对另外两个方程组中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方进行消
5、元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例程（如例1 1中的）中缺少的那个元。中的）中缺少的那个元。缺某元，消缺某元，消某元。某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于具体方法的选取应该在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。第13页，共26页。分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组3131第14页，共26页。3213,27,2312xyzxyzxyz练习：解方程组练习：解方程组思考：思考：三元三元一次一次方程组降为方程组降为二元二元一一次方程组，说
6、说次方程组，说说消消去哪个求知数去哪个求知数，并，并说明理由！说明理由！解：解：得得:5x5y=25 +2得：得：5x+7y=31 5x5y=25 5x7y=31 X=2y=3解得解得把把x2，y3代入，得代入，得z=1所以方程组的解为所以方程组的解为x=2y=3z=1第15页，共26页。解方程组解：由方程，得Z=7-3x+2y 将分别代入方程和，得2x-3y+4(7-3x+2y)=3X+2y-3(7-3x+2y)=1整理，得-2x+y=-55x-2y=11解这个二元一次方程组，得X=1Y=-3代入得Z=-2X=1y=-3z=-2第16页，共26页。解方程组解：-2，得-7y+10z=1 -3
7、，得-8y+10z=4 -得y=-3把y=-3代入得把y=-3,z=-2代入得X=1X=1y=-3z=-2Z=-2第17页，共26页。分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。3433.2322.53422.xyzxyzxyz 问题问题3：解方程组：解方程组第18页，共26页。解：-，得 3x+6z=-24即 x+2z=-8 3+4，得 17x-17z=17即 x-z=1 联立，得，得281xzxz 3433.2322.53422.xyzxyzxyz 解得将x=-2，z=-3代入方程，得y=0.所以原方程组的解是23xz 203xyz 第19页，
8、共26页。xyz6x3y2z13x2yz4解三元一次方程组【答案】115x 325y 515z 第20页，共26页。4x+8y+5z=300 x+y+2z=67x+y+z=51x=15y=20解得：z=16第21页，共26页。:1:2:72321x y zxyz7217211212122)2(72)1(:zyxzyxtttttztytx故得代入则设由解第22页，共26页。己知己知 ，求，求 的值。的值。0720634zyxzyx22222275632zyxzyx 136367)2(5)3(6)2(3)3(27563223,3)2(22,2211)1(4)2()2(72)1(634:222222
9、22222222 zzzzzzzzzyxzyxzyzxzxzyzyzyzyxzyx代入下式代入下式把把得得代入代入把把得得原方程组可化为原方程组可化为解解练习：练习：第23页，共26页。在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组abc=0 4a2bc=3 25a5bc=60 ，得 ab=1 ，得 4ab=10 与组成二元一次方程组ab=14ab=10a=3b=-2解这个方程组，得把 代入，得a=3b=-2c=-5a=3b=-2c=-5因此答：a=3,b=-2,c=-5.第24页，共26页。消元消元消
10、元消元第25页，共26页。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为
11、你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运
12、。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的
13、财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，
14、才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。6
15、1、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。第26页，共26页。
