1、1.试讲题目：数学广角-鸽巢问题（第1课时）2.教材正文（教材图片或教材文字）：3.试讲要求：（1）试讲时间约15分钟。（2）在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。（3）引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。4.教案设计及要求解析教案设计： （1）结合所提要求，进行10分钟教案设计或教学设计；数学广角-鸽巢问题（第1课时）教学设计一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的
2、能力。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先
3、来研究几个数量较小的同类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。（二）探索新知1教学例1。（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。【设计意图】把教材中例1的“
4、笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。假设法（反证法）：教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
5、小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师
6、：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？你发现了什么？引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满
7、足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2教学例2。（1）课件出示例2。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？教师根据学生的回答板书：73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进
8、3本；83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；163=51 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。（三）巩固练习111只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？25个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，
9、你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。（2）相关学生视频呈现；无视频文件问题解析：问题：（2）在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。解析: 教学时要借助直观，让学生在亲身经历（看到、摸到）的基础上，深刻感受分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。这既可降低学生学习的难度，又可使学生充分地理解“总有”“至少”等特定术语的含义，清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间的关系。例如，在教学例1时，通过直观地摆铅笔的经历，学生发现“把4支铅笔放进3个笔筒中”一共只有四种情况。在每一种情况中，都一定
10、有一个笔筒中至少有2支铅笔。针对实验的所有结果，再次组织学生展开讨论交流，“总有和至少是什么意思？”“你确定结论的正确性吗？”在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想？”的问题，教学时借助平均分（必要时也可实际进行操作，即每个笔筒里先只放1支），这时学生看到还剩下1支铅笔，这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒，这个笔筒都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。最后，可组织学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔，为什么？”的问题，并不断改变数据（铅笔数比笔筒数多1），让学生继续思考，引导学生归纳得出一
11、般性的结论：（+1）支铅笔放进个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。问题：（3）引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。解析：本单元的学习，教学的目的不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性。这样，这实质上是一种数学证明的思想的渗透教学。因此，教学时应让学生经历猜测、尝试、验证的探究过程，并在此过程中引导学生逐步从直观走向抽象。例如教学例2时，可以直接让学生想办法解释结论，在学生汇报总结出用直观枚举、分解数、用“平均分”来假设等思考方法的同时，组织学生进一步比较这几种方法的优缺点，使学生认识到直观方式终究具有一定的局限性，进而意
12、识到假设法的优越性。在此基础上，对假设法进行强化教学，使得学生对知识和方法进行牢固掌握。此外，针对“抽屉原理”的问题的变式多，应用更具灵活性，教师更应在平时的练习中帮助学生思考如何将具体问题与“抽屉原理”建立联系，引导学生探究如何建立问题中的具体情境和“抽屉原理”的一般化模型之间的内在关系。比如说，让学生去判断13个孩子中一定有两个人的生日在同一个月份，让学生去判断367个孩子中一定有两个人的生日是同一天。在解决这些问题的过程中，明确什么是“抽屉原理”中的“物体”，什么是“抽屉”，这既是能否解决问题的关键因素，又是学生经历将具体问题“数学化”的过程，即从复杂的现实素材中找出本质的数学模型的过程，有效地增强学生对“模型思想”的体验和认识理解。
