1、“规格严格、功夫到家”机械制造装备设计机械制造装备设计哈尔滨工业大学（威海）机器人研究所哈尔滨工业大学（威海）机器人研究所山东省现代数字化医疗装备高校重点实验室山东省现代数字化医疗装备高校重点实验室黄黄 博博本课程主要讲述内容p 机械制造装备及制造业动态p 机械制造装备设计方法p 金属切削机床设计p 典型部件设计p 工业机器人设计p 机床夹具设计p 物流系统设计p 机械加工生产线总体设计机器人技术p Robot历程及定义u 1920年，捷克剧作家卡里洛奇别克在其科幻剧(Rossums Universal Robots)首次使用ROBOT名词，意思是“人造的人”。u1960年美国AMF公司生产了
2、首台工业生产柱坐标型Versatran机器人，可进行点位和轨迹控制。u1979年，Unimation推出PUMA机器人：多关节、全电机驱动、多CPU二级控制，采用VAL专用语言，可配视觉、触觉、力觉传感器。u新世纪智能机器人，更完善的环境感知能力，还具有逻辑思维、判断和决策能力，可根据作业要求与环境信息自主工作。n 美国机器人协会(RIA):一种用于移动各种材料、零件、工具或专用装置，通过程序动作来执行各种任务，并具有编程能力的多功能操作机。日本工业机器人协会(JIRA):工业机器人是一种装备有记忆装置和末端执行装置的、能够完成各种移动来代替人类劳动的通用机器。n 国际标准化组织(ISA):机
3、器人是一种自动的、位置可控的、具有编程能力的多功能操作机，这种操作机具有几个轴，能够借助可编程操作来处理各类材料、零件、工具和专用装置，以执行各种任务。工业机器人基础p 机器人技术入门级展示p 机器人技术基础p 机器人运动学u位姿描述u直角坐标变换u齐次坐标变化uD-H法及PUMA机器人运动学简述u微分运动与雅可比矩阵p 机器人动力学p 机器人运动控制机器人的主要分支（我的分类法）p 工业机器人（末端执行器干活为主，一般机座不移动或规律移动）u 面向工业应用，含基本应用、高速重载、微操作等。u 注重作业能力、含：作业范围、负载、精度速度可靠性等指标。u 研究热点：各种形式的作业臂、新型驱动、控
4、制方式，宏微结合等。u 国际成熟产品多，加强国产化研究及工业现场的集成应用，医疗及电子行业等微的问题有待突破，网络遥操作等也是问题。p 移动机器人（以移动能力为主）u 以移动能力和移动机构为研究重点；u 注重地形的适应能力及未知环境的感知能力；u 多以地形感知、地图构建、移动机构、运动学动力学为研究热点。当前军事机器人的研究主要问题也是移动的问题！p 服务机器人（既能动，又能干活）u 是移动机器人与工业机器人技术的集成u 现在多以家用、娱乐、助老助残等为研究背景；u 正在拓展：工业现场、上天入地下海、辐射环境等服务；u 通用化、系列化及微软提出的编程模式是发展方向。机器人图例工业机器人p 机器
5、人焊接机器人图例工业机器人p 六自由度机器人搬运（末端夹持器不同）机器人图例工业机器人p 电子领域的工业机器人机器人图例移动机器人p 轮式（最多，可用于平地及圆面、直立面等）机器人图例移动机器人p 足式（大发展：2、4、6、8居多）机器人图例移动机器人p 履带式等机器人图例服务机器人p 家政娱乐等机器人图例服务机器人p 情感等机器人图例服务机器人p 医疗等机器人图例并联机器人比尔盖茨机器人预言及计划p 机器人将会像个人电脑一样走进机器人将会像个人电脑一样走进千家万户千家万户n 支持各种机器人n 基本的输入与输出n 自主导航n 二进制代码与源代码n 功能库：语音识别，语音合成，人脸与手势检测，颜
6、色跟踪，双面定位，GPS等我国机器人技术的发展战略工业机器人基础p 机器人技术入门级展示p 机器人技术基础p 机器人运动学u位姿描述u直角坐标变换u齐次坐标变化uD-H法及PUMA机器人运动学简述u微分运动与雅可比矩阵p 机器人动力学p 机器人运动控制机器人系统的构成p 机械本体：u 本体机构基本上分为两大类，一类是操作本体机构，它类似人的手臂和手腕，另一类为移动型本体结构，主要实现移动功能。p 驱动伺服单元：u 驱动关节并带动负载按预定的轨迹运动。已广泛采用的驱动方式有：液压伺服驱动、电机伺服驱动，气动伺服驱动。p 计算机控制系统：u 各关节伺服驱动的指令值由主计算机计算后，在各采样周期给出
7、。机器人通常采用主计算机与关节驱动伺服计算机两级计算机控制。p 传感系统：u 除了关节伺服驱动系统的位置传感器（称作内部传感器）外，还配备视觉、力觉、触觉、接近觉等传感器（称作外部传感器）。p 输入/输出系统接口：u 为了与周边系统及相应操作进行联系与应答，还应有各种通讯接口和人机通信装置。机器人系统的主要技术参数p 自由度（机构问题）：n 独立运动坐标轴的数目，还包括末端操作器的开合自由度。三维空间中描述一个物体的位姿（位置和姿态）需要6个自由度。工业机器人的自由度是根据其用途而设计的，以6自由度+1为主。p 精度（机构及控制）：n 定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。n
8、 重复定位精度是指机器人手部重复定位于同一目标位置的能力。p 工作空间（运动学问题）：n 手臂末端或手腕中心所能达到的所有点的集合（含形状和大小）。p 最大工作速度：n 主要自由度上最大的稳定速度，或手臂末端的最大合成速度。p 承载能力（动力学问题）：n 指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大重量。n 承载能力不仅决定于负载的质量，还与机器人运行的速度和加速度有关。工业机器人的结构型式类型p 关节型回转及直线运动关节；u灵活性好，工作空间大，刚度精度较低p 球坐标型（极坐标型）u灵活性好，工作空间大，刚度精度较差；p 圆柱坐标型u灵活性、工作空间、刚度精度较好；p 直角坐标u刚度精度高
9、，灵活性及工作空间差。运动学与动力学p 运动学（纯粹描述物体运动，完全不考虑导致运动的因素）u从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力)描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支；n 点的运动学：研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异；n 刚体运动学：还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征u机器人运动学：手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系。p 动力学（主要研究运动的变化与造成这变化的各种因素）u以牛顿第二定律为核心（这个定律指出了力、加速度、质量三者间的关系），研究作用于物体的力与物体运动的关系。u质
10、点（质点系、刚体等）动力学有两类基本问题：n 已知质点运动，求作用力；求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，可求得力；n 已知作用力，求质点运动。求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。机器人运动学基础p 问题：手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系u正问题：已知关节运动，求机械臂末端的运动。u逆问题：已知机械臂末端的运动，求关节运动。p 数学模型：n 手的运动位姿变化位姿矩阵Mn 关节运动参数变化关节变量qi，i=1，nu运动学方程：M=f(qi)，i=1，nu正问题：已知qi，求M。u逆问题：已知M，求qi。工业机器人基础p 机器人
11、技术入门级展示p 机器人技术基础p 机器人运动学u位姿描述u直角坐标变换u齐次坐标变化uD-H法及PUMA机器人运动学简述u微分运动与雅可比矩阵p 机器人动力学p 机器人运动控制机器人运动学位姿描述p 位置u位置可以用一个31的位置矩阵来描述；p 姿态u刚体的姿态可以用附着于刚体上的坐标系（用B表示）来表示；因此，刚体相对于坐标系A的姿态等价于B相对于A的姿态。n 坐标系B相对于A的姿态表示可以用坐标系B的三个基矢量XB、YB和ZB 在A中的表示给出，即AXB AYB AZB,它是一个33矩阵，它的每一列为 B的基矢量在A中的分量表示。zyxppppzyx工业机器人基础p 机器人技术入门级展示
12、p 机器人技术基础p 机器人运动学u位姿描述u直角坐标变换u齐次坐标变化uD-H法及PUMA机器人运动学简述u微分运动与雅可比矩阵p 机器人动力学p 机器人运动控制机器人运动学直角坐标变换p 1、平移u坐标系i和坐标系j具有相同的姿态，但它俩的坐标原点不重合，若用 矢量表示坐标系i和坐标系j原点之间的矢量，则坐标系j就可以看成是由坐标系i沿矢量 平移变换而来的，所以称矢量 为平移变换矩阵，它是一个31的矩阵，即：u若空间有一点在坐标系i和坐标系j中分别用矢量 和 表示，则它们之间有以下关系：坐标平移方程ijpijp zyxijppppiiiijjjjijpijpjrirjijirpr 机器人运
13、动学直角坐标变换p 旋转变换u设坐标系i和坐标系j的原点重合，但它俩的姿态不同，则坐标系j就可以看成是由坐标系i旋转变换而来的，旋转变换矩阵比较复杂，最简单的是绕一根坐标轴的旋转变换u如：绕z轴旋转角n 坐标系j的坐标轴方向相对于坐标系i绕 Z 轴旋转了一个角。角的正负一般按右手法则确定，即由z轴的矢端看，逆时钟为正。n 若空间有一点p，则其在坐标系i和坐标系j中的坐标分量之间就有以下关系：jijjijjizzyxyyxx cossinsincos机器人运动学直角坐标变换p 绕z轴旋转（续）u若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有：u将上式写成矩阵的形式，则有：jjjijjjijjjizyxz
14、zyxyzyxx1000cossin0sincos jjjiiizyxzyx1000cossin0sincos 机器人运动学直角坐标变换p 绕Z轴旋转（续）u再将其写成矢量形式，则有坐标旋转方程：p点在坐标系i中的坐标列阵（矢量）；p点在坐标系j中的坐标列阵（矢量）；坐标系j变换到i的旋转变换矩阵，称方向余弦矩阵。方向余弦矩阵每个元素是坐标系i和坐标系j相应坐标轴夹角的余弦值，它表明坐标系j相对于坐标系i的姿态（方向）。jzijirRr ,irjr,zijR机器人运动学直角坐标变换p 绕x轴旋转角、绕y轴旋转角的旋转变换矩阵为：p 旋转矩阵的逆矩阵绕Z轴旋转-角 cossin0sincos00
15、01,xijR cos0sin010sin0cos,yijR 1000cossin0sincos,zijR 1000cossin0sincos,zjiRTzijzijRR)()(,1,机器人运动学直角坐标变换p 联合变换u设坐标系i和坐标系j之间存在先平移变换，后旋转变换，则空间任一点在坐标系i和坐标系j中的矢量之间就有以下关系：u若坐标系i和坐标系j之间是先旋转变换，后平移变换，则上述关系是应如何变化？jijijirRpr )(jijijirpRr 机器人运动学直角坐标变换p 例：u已知坐标系B的初始位置与坐标系A重合，首先坐标系B沿坐标系A的x轴移动12个单位，并沿坐标系A的y轴移动6个单
16、位，再绕坐标系A的z轴旋转30，求平移变换矩阵和旋转变换矩阵？假设某点在坐标系B中的矢量为：，求该点在坐标系A中的矢量？kjirB095 0612ABp 1000866.05.005.0866.0100030cos30sin030sin30cosABR 0794.13830.110951000866.05.005.0866.00612BABABArRpr工业机器人基础p 机器人技术入门级展示p 机器人技术基础p 机器人运动学u位姿描述u直角坐标变换u齐次坐标变化uD-H法及PUMA机器人运动学简述u微分运动与雅可比矩阵p 机器人动力学p 机器人运动控制机器人运动学齐次坐标变换p 齐次坐标（目的
17、是合并矩阵变换运算中的乘法和加法）u空间中任一点在直角坐标系中的三个坐标分量用 表示，若有四个不同时为零的数 与三个直角坐标分量之间存在以下关系：u则 就是 的齐次坐标u若比例坐标k=1，则空间任一点(x,y,z)的齐次坐标为(x,y,z,1)，以后用到齐次坐标时，一律默认k=1。u前面提到的非齐次变换如下：n 设坐标系j是i先沿矢量平移，再绕z轴旋转角，则变换规律：),(zyx),(kzyx /,/,/xxk yyk zzk),(kzyx ),(zyx jjjzyxiiizyxpppzyx1000cossin0sincos 机器人运动学齐次坐标变换p 如何将上页J到i的坐标变换用齐次坐标？上
18、式写成方程：p 引入齐次坐标，补齐所缺各项，再适当变形，则有：jzijjyijjxizpzyxpyyxpx cossinsincos 110001110010cossin10sincosjjjzjjjiyjjjixjjjizyxpzyxzpzyxypzyxx 机器人运动学齐次坐标变换p 将上页坐标写成矩阵形式则有：p 由此可见，联合变换的齐次坐标方程为：是一个44的齐次坐标变换矩阵 110001000cossin0sincos1jjjzyxiiizyxpppzyx ijMijcossin0sincos0M0010001xyzppp机器人运动学齐次坐标变换p 齐次变换矩阵的写法和含义（位姿矩阵）
19、u将其分块，可见：n 左上角的33矩阵是两个坐标系之间的旋转变换矩阵，描述姿态关系；n 右上角的31矩阵是两个坐标系之间的平移变换矩阵，描述位置关系；u齐次变换矩阵的通式为：n j的原点在i中的坐标分量；n j的x轴对i的三个方向余弦；n j的y轴对i的三个方向余弦；n j的z轴对i的三个方向余弦。1010001000cossin0sincos,ijzijzyxijpRpppM 101000ijijzzzzyyyyxxxxijpRpaonpaonpaonMzyxppp,zyxnnn,zyxooo,zyxaaa,机器人运动学齐次坐标变换p 联合齐次变换矩阵：u观察下述三个矩阵u任何一个齐次坐标变
20、换矩阵均可分解为一个平移变换矩阵与一个旋转变换矩阵的乘积 1010001000cossin0sincos,ijzijzyxijpRpppM 1000100010001zyxppppM 1000010000cossin00sincos zRM 100000010001000100011000zzzyyyxxxzyxzzzzyyyyxxxxijaonaonaonppppaonpaonpaonMijpzRMMM机器人运动学齐次坐标变换p 联合变换与单步齐次矩阵的关系u当空间有n个坐标系时，若已知相邻坐标系之间的齐次变换矩阵，则：u由此可知，建立机器人的坐标系，将机器人手部在空间的位姿用齐次坐标变换矩
21、阵描述出来，从而建立机器人的运动学方程。u坐标系之间多步齐次变换矩阵等于每次单独变换的齐次变换矩阵的乘积，而相对变换则决定这些矩阵相乘的顺序，其分为左乘和右乘：n.若坐标系之间的变换是始终相对于原来的参考坐标系，则齐次坐标变换矩阵左乘；n.若坐标系之间的变换是相对于当前新的坐标系，则齐次坐标变换矩阵右乘。nniinMMMMM1112010 0i-1in机器人运动学齐次坐标变换p 例：已知坐标系B是绕坐标系A的zA轴旋转90，再绕A的xA轴旋转90，最后沿矢量：平移得到的，求坐标系A与坐标系B之间的齐次坐标变换矩阵。u由题意可知满足左乘原则，即有：kjipA953 )90,()90,()9,5,
22、3(AAABzRotxRotTransM 100001000090cos90sin0090sin90cos1000090cos90sin0090sin90cos000011000910050103001 1000900151003010机器人运动学齐次坐标变换p 例：已知坐标系B是绕坐标系A的zA轴旋转90，再绕B的xB轴旋转90，最后沿矢量：平移得到的，求坐标系A与坐标系B之间的齐次坐标变换矩阵。u由题意可知满足右乘原则，即有：B359pijk)9,5,3()90,()90,(TransxRotzRotMAB 10009100501030011000090cos90sin0090sin90c
23、os00001100001000090cos90sin0090sin90cos 1000501030019100机器人运动学齐次坐标变换p 逆变换u已知i通过先平移，后旋转变成j，则变换矩阵为：u逆变换则相当于：n 变换顺序颠倒:先平移，后旋转先旋转，后平移。n 变换参数取反:旋转-，px,py,pz-px,-py,-pzu则j到i的变换矩阵为：10001000cossin0sincoszyxijpppM iiiijjjjijp,zijR),(),(zyxjipppTranszRotM iiiijjjjjip ,zjiR机器人运动学齐次坐标变换p 逆变换cossin0 01 0 0cossin
24、0cos()sinsincos0 00 1 0sincos0(sin)()cos001 00 0 1001000 10 0 010001xxyyxyjizzppppppMpp 1cossin0cos()sin()0()sincos0(sin)()cos()0()0010()0()1()010001()xyzTTxyzijijijjixyzTijijppppppRRpMpppRR 其中：010001xxxxyyyyijijijzzzznoapnoapRpMnoap有：1010001xyzTTxyzijijijjiijxyznnnp nooop oRRpMMaaap a 则：机器人运动学机器人运动
25、学方程p 运动学方程模型：M=f(qi)，i=1，nn M机器人手在空间的位姿n qi机器人各个关节变量p 建立坐标系u机座坐标系0u杆件坐标系i1，2，nu手部坐标系hu其中机座坐标系0准则：n z轴垂直，n x轴水平，n 方向指向手部所在平面。oh0123关节关节1关节关节2关节关节3x1z1o1Zhxhx0z0o0z3x3o3y2x2o2机器人运动学机器人运动学方程p 杆件坐标系i，i=1，2，nu建立原则：n z轴与关节轴线重合，x轴与两关节轴线的距离重合，方向指向下一个杆件。n 杆件坐标系有两种：第一种：z轴与i+1关节轴重合（如：关节1的Z轴与关节2的关节轴重合）第二种：z轴与i关
26、节轴线重合。机器人运动学机器人运动学方程p 手部坐标系hu在第一种杆件坐标系下，h与n坐标系重合。u在第二种杆件坐标系下，h与n坐标系的方向保持一致。机器人运动学机器人运动学方程p 确定参数：u杆件几何参数（不变，结构特性）n I、杆件长度li：两关节轴线的距离。n II、杆件扭角i：两关节轴线的夹角。u关节运动参数（可能变量，运动控制量）n I、关节平移量di：相邻杆件的长度在关节轴线上的距离。n II、关节回转量i：相邻杆件的长度在关节轴线上的夹角。u关节变量：n di平移关节；n i回转关节。iiiiidssq)1(为为移移动动关关节节为为转转动动关关节节iisi,0,1机器人运动学机器
27、人运动学方程p 第一种坐标系变换（z轴与i+1关节轴线重合）u1）建立坐标系i-1i-1、iiui-1i变换过程n a、Trans（0，0，di）；n b、Rot（z，i）；n c、Trans（li，0，0）；n d、Rot（x，i）。10000cossin00sincos00001,1000010000100011000010000cossin00sincos,100010000100001iiiidiciiiibiaMlMMdM 机器人运动学机器人运动学方程p 第一种坐标系变换（续）p 注意如下特例：（因为平移与旋转是沿着同一根轴的）1000cossin0sinsincoscoscossi
28、ncossinsincossincos10000cossin00sincos0001100010000cossin00sincos)()(1iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidcbaiidllldMMMMM cossin00sincos000010001iiiiabbaiMMMMd1000cossin00sincos00001iiicddciilMMMM机器人运动学机器人运动学方程p 第二种坐标系（z轴与i关节轴线重合）u建立坐标系i-1、i；ui-1i变换过程n a、Trans（li-1，0，0）；n b、Rot（x，i-1）；n c、Trans（0，0，di）；n d、
29、Rot（z，i）。1000010000cossin00sincos,10001000010000110000cossin00sincos00001,10000100001000111111iiiidiciiiibiaMdMMlM 机器人运动学机器人运动学方程p 第2种坐标系变换（续）111111111111100cossin000cossin0sincos00()()0sincos000100010001cossin0cossincoscossinsinsinsinsiiiiiiiiiabcdiiiiiiiiiiiiiiilMMMMMdld 111incoscoscos0001iiiiid关关
30、节节变变量量iqqfMdssqddlMiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii),()1(1000coscoscossinsinsinsinsincoscossincos0sincos11111111111 机器人运动学机器人运动学方程p 建立机器人运动学方程：0112n-1nnh00112n-1nnh011122n-1nn00()()()(),1,2,hhihiMMMMMMMMMMf qMf qMf qMf qinMq已知相邻杆件位姿矩阵：、则又、则手的位姿各个关节变量机器人运动学机器人运动学方程p 例子：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件1、2、3的长度为l1
31、，l2，l3。建立机器人的运动学方程。u1）建立坐标系（第一种）n a、机座坐标系0n b、杆件坐标系in c、手部坐标系h（与末端n重合）u（2）确定参数 i dii lii qi 1 01 l1 01 2 02 l2 02 3 03 l3 03机器人运动学机器人运动学方程p 例子（续）u相邻杆件位姿矩阵01111111111111111(,)(,0,0)0010000001000001000100010000100010001MRot zTrans lcslcsl cscscl s 1000010000)0,0,(),(222222222212 slcsclsclTranszRotM同理可
32、得：同理可得：1000010000)0,0,(),(3333333333)(23 slcsclsclTranszRotMh同理可得：同理可得：机器人运动学机器人运动学方程p 将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：1000010000123312211123123123312211123123)(2312010 slslslcsclclclscMMMMhh)sin(),cos(321123321123 sc式中：式中：)sin(),cos(21122112 sc 10000100001000123312211123123123312211123123 slslslcsclclclscpaonpaon
33、paonzzzzyyyyxxxx机器人运动学机器人运动学方程p 例子：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件1、2、3的长度为l1，l2，l3。建立机器人的运动学方程。u1）建立坐标系（第二种）n a、机座坐标系0n b、杆件坐标系in c、手部坐标系h（与末端n方向一致）u（2）确定参数 i li-1i-1 dii qi 1 0 0 011 2 l1 0 022 3 l2 0 033机器人运动学机器人运动学方程p 例子（续）u相邻杆件位姿矩阵 100001000000),(1111101 cssczRotM 10000100000),()0,0,(221222112 cslsczR
34、otlTransM 10000100000),()0,0,(332333223 cslsczRotlTransM 100001000010001)0,0,(333hllTransM机器人运动学机器人运动学方程p 将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：100001000012331221112312312331221112312332312010 slslslcsclclclscMMMMMhh)sin(),cos(321123321123 sc式中：式中：)sin(),cos(21122112 sc 10000100001000123312211123123123312211123123 slsls
35、lcsclclclscpaonpaonpaonzzzzyyyyxxxx机器人运动学运动学方程的解p 运动学方程的模型：M0h=f(qi)，i=1，nu正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿M0h。n 用途：检验、校准机器人。u逆问题：已知手在空间的位姿M0h，求关节变量qi的值。n 用途：指挥机器人的运动，进行运动控制。n 逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解。n 多解的选择原则：最接近原则。n 计算方法：递推逆变换法，即nniinnniinnniinMMMMMMMMMMMMMMMMMM113423010111211231201011112010 机器人运动学运动学方程的解p 例：已
36、知四轴平面关节SCARA机器人如图所示，试计算：u（1）机器人的运动学方程；u（2）当关节变量取qi=30，-60，120，90T时，机器人手部的位置和姿态；u（3）机器人运动学逆解的数学表达式。机器人运动学运动学方程的解p 1）建立坐标系（第一种）u机座坐标系0u杆件坐标系iu手部坐标系hp 2）确定参数 i dii lii qi 1 800 1400 01 2 02300 02 3 d3 0 0 0 d3 4-200 4 0 04机器人运动学运动学方程的解p 各转换矩阵求解 10008001004000400010000100001040000110008001000000)0,0,400
37、(),()800,0,0(1111111111101 scscsccsscTranszRotTransM 1000010030003000100001000010300001100001000000)0,0,300(),(2222222222212 scscsccsscTranszRotM 100010000100001),0,0(3323ddTransM 10002001000000),()200,0,0(44444)(34 cssczRotTransMh机器人运动学运动学方程的解p 建立运动方程：p 将关节变量qi=30，-60，120，90T代入则得：100060010030040003
38、0040003121124124121124124)(342312010dsscsccscMMMMMhh )sin(),cos(421124421124 sc式中：式中：)sin(),cos(21122112 sc 100048010050021233350023210hM机器人运动学运动学方程的解p 运动学逆解（已知末端位姿及杆长，求d3、i等关节变量）：u运动学方程的表达通式为：10001000010004311221112412412211124124dddslslcsclclscpaonpaonpaonzzzzyyyyxxxx )()()()()(4311221112211124124
39、epddddpslslcpclclbonsaonczyxxyyx 机器人运动学运动学方程的解p 联立a)、b）两式可得：p c）、（d）两式平方再相加可得：p c）、d）两式展开可得：xynn1421tan 2122212222 llllppcyx 21222122122cosllllppyx 则：则：yxpscllcslpsslccll 12211221221221)()()()(2222221222211)()()(slcllpslpcllsxy 2221222222211)()()(cllslpslpcllcyx yxxypslpcllpslpcll222212222111111)()(
40、tancossintan ）（所以：求出2后，再求出1，接着求出4；根据e）式求出d3.工业机器人基础p 机器人技术入门级展示p 机器人技术基础p 机器人运动学u位姿描述u直角坐标变换u齐次坐标变化uD-H法及PUMA机器人运动学简述u微分运动与雅可比矩阵p 机器人动力学p 机器人运动控制机器人运动学D-H法p 在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics”发表了一篇论文，后来利用这篇论文来对机器人进行表示和建模。p Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法
41、，可用于任何机器人构型，而不管机器人的结构顺序和复杂程度如何。机器人运动学D-H法p 构建基础：u机器人由一系列具有空间弯曲轴线的杆件（广义连杆）连接构成；u对于一个n关节广义连杆系统，可取出任意杆件i-1与相邻杆件i、与其相连的关节i-1和i来研究即可（定义连杆i-1的4个特征参数）：n 1）连杆i-1的长度a(i-1):关节轴线i-1和关节轴线i的公法线长度；n 2）连杆i-1的扭角(i-1)：关节轴线i-1和关节轴线i的夹角（垂直于长度a(i-1)的平面内）；指向为从轴线i-1到轴线i。n 3）连杆i相对于连杆i-1的偏置di：关节i上的两条公法线ai与ai-1之间的距离，沿关节轴线i测
42、量，是移动关节的关节变量。n 4）关节角i 连杆i 相对于连杆i-1绕轴线i的旋转角度，绕关节轴线i测量（由a(i-1)方向绕zi轴逆时针转向ai方向），是转动关节的变量。机器人运动学D-H法p 坐标系构建规则：u每个连杆固接一个坐标系。基坐标系0、坐标系n、坐标系i。u坐标轴规定：nZ0轴沿关节轴1的方向，关节变量1为零时，坐标系0与1重合 关节1是旋转关节时，d0=0；关节1是移动关节时，0=0 n Zn轴沿关节轴n-1方向，关节变量n-1为零时，坐标系n-1与n重合 关节n-1是旋转关节时，dn=0；关节n-1是移动关节时，n=0n 坐标系i的Z轴与关节轴i共线，指向不定；X轴与公垂线重
43、合，指向从i到i+1；原点O取为XZ的交点；Zi和Zi+1相交时，其交点为i原点，Zi和Zi+1平行时，i原点取偏置为零处。nai1:从 Zi1到 Zi沿 X i1测量的距离 n i1:从 Zi1到 Zi绕 Xi1旋转的角度 n di:从 Xi1XiZi测量的距离 n i:从 Xi1到 Xi绕Zi旋转的角度 机器人运动学D-H法p 构建方法及步骤：u原则：先建立中间坐标系i，后两端坐标系0nu1）确定Z轴：找出关节轴线及关节转向采用右手定则确定Z；u2）确定原点：如果两相邻轴线Zi与Zi+1不相交，则公垂线与轴线i的交点为原点，注意平行时原点的选择应使偏置为零；如果相交则交点为原点，注意:如果
44、重合则原点应使偏置为零；u3）确定X轴：两轴线不相交时，X与公垂线重合，指向从i到i+1；若两轴线相交，则X是两轴线所成平面的法线X=Zi Zi+1；n 注意:如果两轴线重合，则X轴与轴线垂直且使其他连杆参数为零；u4）按右手定则确定Y；u5）当第一个关节变量为零时，规定0与1重合，对于末端坐标系n，原点与X任选，希望坐标系n使杆参数尽量为零。机器人运动学D-H法p 推导相邻连杆坐标系i与i-1的齐次变换矩阵u明确参数及变换过程：四个基本子变换n（1）绕Xi1 转i-1n（2）沿Xi1 移ai-1n（3）绕Zi转in（4）沿Zi移di机器人运动学D-H法_范例PUMAp PUMA560u每个关
45、节均有角度零位与正负方向限位开关，机器人的回转机体实现机器人机体绕z0轴的回转（角1），它由固定底座和回转工作台组成。安装在轴中心的驱动电机经传动装置，可以实现工作台的回转。机器人运动学D-H法_范例PUMA560机器人运动学D-H法_范例PUMA560p 前面提到：D-H法矩阵变换通式为：111111111100001iiiiiiiiiiiiiiiiiiicsas cc csd sTs sc scd c 100001000000111110csscT100000100002222221csdscT100001000003323332csascT100000100044434443csdasc
46、T 100000010000555554csscT100000010000666665csscT00123456112233445566PUMAT()()()()()()TTTTTTT机械手变换的 矩阵：工业机器人基础p 机器人技术入门级展示p 机器人技术基础p 机器人运动学u位姿描述u直角坐标变换u齐次坐标变化uD-H法及PUMA机器人运动学简述u微分运动与雅可比矩阵p 机器人动力学p 机器人运动控制机器人运动学运动学方程的微分p 微分运动u研究机器人关节变量微变化与机器人手部位姿微变化之间关系。n 两类问题：1、已知机器人各关节变量的微小变化，求机器人手部位姿微小变化。2、已知机器人手部位
47、姿微小变化，求机器人各关节变量的微小变化。n 应用：机器人控制、误差分析、动力分析等。p 微分变换：u设机器人运动链中某一杆件相对于机座坐标系的位姿为 ，经过微运动后该杆件的位姿变为 ，若位姿是某个变量q的函数，则：u若位姿是若干个变量qi的函数，则：MdMM dqqMdM niiidqqMdM1机器人运动学运动学方程的微分p机器人运动学运动学方程的微分p 由图可得，机器人位姿矩阵为：1000100001000011000010002111111111120102ddslcsclscMMM 1000010001111211111211dslcdcsclsdsc 机器人运动学运动学方程的微分p
48、因：p 结合已知条件，可得：112111112111021100.01000.050000.010.10.010000000000000000scd cl scsd sl cMd11211111211102100M0100001csd slcscd cl sd021100000000000000000.0500010000.0500000000Mddd机器人运动学运动学方程的微分p d2微分p 机器人手部位姿的总偏差为：1102220000000.100000000.10000000000000000scMddd020202021211210.01000.05000.010.10000.050
49、000MMMdMddddddd机器人运动学运动学方程的微分p 微分变换矩阵u微分平移变换矩阵：u微分旋转变换矩阵：1000100010001),(zyxzyxddddddTrans 1000010010000110000cossin00sincos00001lim),(sin0 xxxxxRot 1000010001000110000cos0sin00100sin0coslim),(sin0yyyyyRot 100001000010011000010000cossin00sincoslim),(sin0zzzzzRot 机器人运动学运动学方程的微分u三个微分旋转变换矩阵按任意顺序相乘，只要略去
50、高阶微量，其结果均为：u总结：微分变换矩阵为：1000010101),(),(),(xyxzyzzyxzRotyRotxRot IzRotyRotxRotdddtranszyxzyx ),(),(),(),(0000000zxyyxzxyzddd 机器人运动学运动学方程的微分p 两坐标系间微分运动的关系u设任意两个坐标系i和j 之间的变换关系为Mij。若相对于坐标系i进行的微运动用微分变换矩阵i表示，相对于坐标系j用j表示，即：jijijiijMMdM ijiijjMM 11111()()iijjijijjijMMMM 同理：机器人运动学微分运动与雅可比矩阵p 微分运动指机构的微小运动，若在一
