1、2022年重庆市九龙坡区春招数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（4分）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a2=a3Ca2a3=a5D（-a2）3=a62（4分）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）如图，已知ABEF，ABC=75，CDF=135，则BCD=（）A35B30C25D154（4分）估计(212+21)3的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间5（4分）如
2、图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定ABEADF的是（）AEC=FCBAE=AFCBAF=DAEDBE=DF6（4分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若APB=40，则AQB的度数是（）A50B70C80D857（4分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）8（4分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留
3、0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论错误的是（）A甲车的行驶速度是60千米/小时B乙车的行驶速度是90千米/小时CA，B两地的路程为240千米D出发4.5小时，甲、乙两车同时到达B地9（4分）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处当AD=CP时，则ABQR的值为（）A3B23C2D210（4分）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解
4、集为y1，则符合条件的所有整数a的和为（）A14B12C11D611（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，ABC=60，将ABD沿射线BD方向平移，得到EFG，连接EC、GC则EC+GC的最小值为（）A23B43C26D4612（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）abc0；4a+b0；M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1x20，则y1y20；若抛物线的对称轴是直线x=3，k为任意实数，则a（k-3）（k+3）b（3-k）；若AB3，则4b+3c0A5B4C3D2二、填空题
5、：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上，13（4分）计算：（12）-3-|-5|+（3-1）0= 14（4分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 15（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16（4分）某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的
6、价格（价格为整数）批发给某经销商十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若4只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹10只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为1：2，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，则第一批大闸蟹每只价格为 元三、解答题：（本大题共2小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答
7、过程书写在答题卡中对应的位置上。17（8分）计算：（1）a（a+b）-（a+b）（a-b）-ab；（2）18（8分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BD=BA=13（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC的角平分线交AD于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F（2）在（1）所作图形中，连接EF，已知AC=12，AD=10，CD=6，求BEF的周长四、解答题：（本大题共7小题，每题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19（10分）在落实双减的背景下，某校数学组教师为响应学校提出的“减负提
8、质”的要求，认真开展课堂教学和作业设计的实践研究，经过一段时间的实践后，对该校A，B两个校区的八年级学生进行了数学定时测试，现从A，B两个校区的八年级学生测试卷中各随机抽取20份，并将测试成绩（成绩得分用x表示，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A校区20名学生的测试成绩为：80729077891008090797377738181619896816894A校区20名学生的测试成绩统计表：成绩（分）60x7070x8080x9090x100人数（人）26abB校区20名学生的测试成绩频数分布直方图（如图所示）：其中大于等于80且小于90的学生测试成绩（80x90）为：83 8
9、0 86 83 85 83 80 84 83抽取的A校区和B校区的学生测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示：平均分中位数众数方差A校区学生成绩8280.5c109B校区学生成绩82d8399根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表格中a= ，b= ，c= ，d= ；（2）根据以上数据，在该校的A、B两个校区中，你认为哪一个校区的八年级学生这次数学测试成绩更好？请说明理由（写出一条即可）（3）已知A校区有800名八年级学生和B校区有440名八年级学生均参加了此次定时测试，请估计A校区和B校区成绩不低于90分的学生共有多少人？20（10分）如图是新建的房屋，如图是该房屋的侧面示意图，它是一
10、个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，小明同学为了测量该房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为38，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF=10m,EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，31.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG（结果精确到0.1m）；（2）求房屋的高AB（结果精确到0.1m）.21（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），连结AB，以线段AB为边在第
11、一象限内作正方形ABCD，直线BD：y=ax+b交双曲线y=kx（k0）于D、E两点，连结CE（1）求双曲线y=kx（k0）和直线BD的解析式；（2）求BEC的面积；（3）请直接写出不等式ax+bkx的解集22（10分）在脐橙丰收时，为了减少脐橙的库存，某脐橙销售公司决定开发市场增加销售点进行销售，经销售发现，脐橙的每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y=-100x+3000，销售单价不低于6元/kg且不高于20元/kg.当每日销售量低于2000kg时，该脐橙的成本价格为6元kg,当每日销售量不低于2000kg时，该脐橙的成本价格5元/kg,设该公司销售脐橙的日获利为w（元
12、）（1）求该公司销售脐橙的日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种脐橙日获利最大？最大利润为多少元？23（10分）阅读下列材料，解决材料后的问题定义：对任意一个三位自然数m,若m满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半同数”，将这个“半同数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f（m），例如m=112，m为“半同数”，将m各个数位的数字交换后得到新的三位数有112、121、211，所有新三位数的和为112+121+211=444，和与111的商为444111=4，所以f（1
13、12）=4根据以上定义，回答下列问题：（1）计算f（554）；（2）数p,q是两个三位数，它们都是“半同数”，p的个位数字是5，q的个位数字是7，且pq,规定：k=pq，若f（p）+f（q）是15的倍数，求k的最大值24（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B分别位于原点的左右两侧，且BO=3AO=3已知直线y=kx+n过B，C两点（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上的一个动点如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D记PDC的面积为S1，ADC的面积为S2，若S1：S2=1：2，求点P的坐标；如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EFBC，垂足为F点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由；（2）求证：BF=2OG；（3）如图2：连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，求BEAB的值
