1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 电容器的电容、带电粒子在电场中的运动 考试标准 知识内容 必考要求 加试要求 说明 电容器的电容 b c 1.不要求应用平行板电容器电容的决定式进行计算 2.示波管问题的分析与计算不涉及两个偏转电极同时加电压的情形 3.解决带电粒子偏转运动问题只限于垂直电场方向入射且偏转电极加恒定电压的情形 . 带电粒子在电场中的运动 b d 一、电容器 1电容器的充、放电 (1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 异种电荷 ，电容器中储存电场能 (2)放电：使充电后的电容 器失去电荷的过程，放电过程中 电场能 转化为其他形式的能 2公式 C QU和
2、 C rS4 kd的比较 (1)定义式： C QU，不能理解为电容 C 与 Q 成正比、与 U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器 本身的因素 决定的，与电容器是否带电及带电多少无关 (2)决定式： C rS4 kd， r为电介质的相对介电常数， S 为极板 正对面积 ， d 为板间距离 自测 1 下列关于电容器的叙述正确的是 ( ) A电容器是储存电荷和电能的容器，只有带 电的容器才称为电容器 B从 C QU可以看出，电容的大小取决于带电荷量和电压 C电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值 【 精品教育资源文库 】 D电容器充电过程，是将电能转变成电容器的电场能并储存起来的过
3、程；电容器放电过程，是将电容器储存的电场能转化为其他形式的能的过程 答案 D 二、带电粒子在电场中的运动 1加速问题 若不计粒子的重力且无其他外力作用，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的 动能 的增量 (1)在匀强电场中： W qEd qU 12mv2 12mv02. (2)在非匀强电场中： W qU 12mv2 12mv02. 2带电粒子在电场中偏转的运动规律 不计重力的带电粒子以速度 v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，如图 1. 图 1 (1)沿初速度方向做 匀速直线 运动 运动时间? a.能飞出电容器： t lv0.b.不能飞出电容器： d0 12at2 qU2md t2，t 2md
4、d0qU .(2)沿电 场力方向，做 匀加速直线 运动 ? 加速度： a Fm qEm qUmd离开电场时的偏移量： y 12at2 qUl22mdv02.离开电场时的速度偏转角： tan vyv0 qUlmdv02.自测 2 如图 2 所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度为原来的 2 倍，而电子仍 从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 2 A 2 倍 B 4 倍 C.12 D.14 答案 C 命题点一 平行板电容器的动态分析 1电容器始终与恒压电源
5、相连，电容器两极板间的电势差 U 保持不变 2电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量 Q 保持不变 3 U 不变 (1)根据 C QU rS4 kd先分析电容的变化，再分析 Q 的变化 (2)根据 E Ud分析场强的变化 (3)根据 UAB E d 分析某点电势变化 4 Q 不变 (1)根据 C QU rS4 kd先分析电容的变化，再分析 U 的变化 (2)根据 E Ud分析场强变化 拓展点 电容器充放电分析 例 1 如图 3 所示，两块较大的金属板 A、 B 相距为 d，平行放置并与一电源相连，开关 S闭合后，两板间恰好有一质量为 m、带电荷量为 q 的油滴处于静止状态，以下说法正确
6、的是( ) 图 3 A若将 S 断开，则油滴将做自由落体运动， G 表中无电流 B若将 A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止， G 表中有 a b 的电流 【 精品教育资源文库 】 C若将 A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动， G 表中有 b a 的电流 D若将 A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动， G 表中有 b a 的电流 答案 C 解析 由于油滴处于静止状态，所以 qUd mg.若将 S 断开，由于电容器的电荷量不变，则电压 U 不变，油滴仍处于静止状态，选项 A 错误若将 A 向左平移一小段位移，则电容 C 变小，电压 U 不变，则 Q CU 变小，所以电流由 b
7、a，此时油滴仍静止，选项 B 错误若将 A 向上平移一小段位移，电容 C 变小， 电压 U 不变，则 Q 变小，所以电流由 b a，此时 qUd mg，油滴向下加速运动，所以选项 C 正确若将 A 向下平移一小段位移，电容 C 变大，电压 U不变，则 Q 变大，所以电流由 a b，此时 qUd mg，油滴向上加速运动，所以选项 D 错误 变式 1 (2017 嘉兴市质检 )超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电容器如图 4为一款标有 “2.7 V,3 000 F” 的超级电容器，据此可知该款电容器 ( ) 图 4
8、 A放电时电容不变 B充电时电能减少 C在 2.7 V 电压下才能工作 D两极所加电压为 2.7 V 时，电容才达到 3 000 F 答案 A 解析 电容器的电容由电容器本身因素决定，放电时电容不变，故 A 正确；充电时，其他形式的能转化成电能，即电能增加，故 B 错误；电容器在低于 2.7 V 的电压下仍可正常工作，故 C 错误；电容与电压无关，其大小一直是 3 000 F，故 D 错误 变式 2 用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素 (如图 5)设两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d，静电计指针偏角为 .实验中，极板所带电荷量不变，若 ( ) 图 5 【 精品教育资源文库
9、 】 A保持 S 不变，增大 d，则 不变 B保持 S 不变，增大 d，则 变小 C保持 d 不变，增大 S，则 变小 D保持 d 不变，增大 S，则 不变 答案 C 解析 由 C rS4 kd知，保持 S 不变，增大 d，电容减小，由于电容器电荷量不变，根据 CQU，可知电容器两极板间电势差变大，静电计指针偏角 变大，选项 A、 B 错误；保持 d 不变，增大 S，电容器电容增大，电势差变小，静电计指针偏角 变小，选项 C 正确， D 错误 【 精品教育资源文库 】 变式 3 一平 行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上若将云母介质移出，则电容器 ( ) A极板上的电荷量变大
10、，极板间电场强度变大 B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案 D 解析 由 C rS4 kd可知，当将云母介质移出时， r变小，电容器的电容 C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故 U 不变，根据 Q CU 可知，当 C 减小时， Q 减小再由 E Ud，由于 U 与 d 都不变，故电 场强度 E 不变，选项 D 正确 命题点二 带电粒子 (带电体 )在电场中的直线运动 1带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 (1)基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考
11、虑重力 (但并不忽略质量 ) (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力 2带电粒子在电场中运动时的两种解题思路 (1)应用牛顿运动定律处理带电粒子的直线运动 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在一条直线上，带电粒子做匀变速直 线运动，根据带电粒子的受力情况，用牛顿运动定律和运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等 (2)用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动 对带电粒子进行受力分析，确定有哪几个力做功，做正功还是负功；确定带电粒子的初、末状态的动能，根据动能定理列方程求解 例 2 (2016 浙江 4 月选考 8
12、) 密立根油滴实验原理如图 6 所示两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为 U，形成竖直向下电场强度大小为 E 的匀强电场用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和带电荷量各不相同的油滴通过显微镜可找到悬浮 不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为 m，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 6 A悬浮油滴带正电 B悬浮油滴的带电荷量为 mgU C增大电场强度大小，悬浮油滴将向上运动 D油滴的带电荷量不一定是电子带电荷量的整数倍 答案 C 解析 油滴悬浮不动，说明其所受的电场力与重力平衡，所以带负电， A 错；由 Eq mg 得 q mgE ，所以 B 错；如果增大电
13、场强度大小，油滴所受的电场力增大，油滴就会向上运动， C对；所有带电体的电荷量都是电子带电荷量的整数倍， D 错 拓展点 1 带电粒子在匀 强电场中的直线运动 变式 4 两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 A 点，然后返回，如图 7 所示， OA h，此电子具有的初动能是 ( ) 图 7 A.edhU B edUh C.eUdh D.eUhd 答案 D 解析 由动能定理得： eUdh Ek， 所以 Ek eUhd ，故 D 正确 拓展点 2 带电粒子在交变电场中 的直线运动 变式 5 如图 8 所示， A、 B 两金
14、属板平行放置，在 t 0 时将电子从 A 板附近由静止释放 (电子的重力忽略不计 )分别在 A、 B 两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了 B 板( ) 【 精品教育资源文库 】 图 8 答案 B 拓展点 3 带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题 变式 6 如图 9 所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由 b沿直线运动到 d，且 bd 与竖直方向所夹的锐角为 45 ，则下列结论不正确的是 ( ) 图 9 A此液滴带负电 B液滴的加速度等于 2g C合力对液滴做的总功等于零 D液滴的电势能减少 答案 C 解析 带电液滴由静止开始沿 bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿 bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项 A 正确；由图知液滴所受的合力 F 2mg，其加速度为 a Fm 2g，故选项 B
