1、PERSONAL FINANCE个人理财p第二章第二章:个人理财规划基础理论个人理财规划基础理论 主要内容：主要内容：生命周期理论生命周期理论个人理财计算基础个人理财计算基础个人理财法律基础个人理财法律基础教 学 内 容 第二章第二章个人理财规划基础理论个人理财规划基础理论第一节第一节 生命周期理论生命周期理论个人理财个人理财 生命周期理论认为典型的理性消费者，以整个生命周期理论认为典型的理性消费者，以整个生命周期为单位计划自己和家庭的消费和储蓄生命周期为单位计划自己和家庭的消费和储蓄行为，实现家庭拥有资源的最佳配置行为，实现家庭拥有资源的最佳配置。一、生命周期理论的概念 生命周期理论是生命周
2、期理论是19851985年由诺贝尔经济学奖年由诺贝尔经济学奖获得获得者弗兰克者弗兰克莫迪利安尼莫迪利安尼从个人生命周期消费计从个人生命周期消费计划出发，与宾夕法尼亚大学划出发，与宾夕法尼亚大学的理查德布的理查德布伦伯伦伯格、和艾伯特格、和艾伯特安多安多共同建立的消费和储蓄的共同建立的消费和储蓄的宏观经济理论。宏观经济理论。一个人将综合考虑其即期收入、未来收一个人将综合考虑其即期收入、未来收入、可预期的开支以及工作时间、退休时间入、可预期的开支以及工作时间、退休时间等因素来决定等因素来决定目前的消费和储蓄目前的消费和储蓄，以使其消，以使其消费水平在各阶段保持费水平在各阶段保持适当的水平适当的水平
3、，而不至于，而不至于出现消费水平的大幅波动。出现消费水平的大幅波动。生命周期理论的含义 人的一生经历：婴儿、童年、少年、青年、人的一生经历：婴儿、童年、少年、青年、中年一直到老年的多个不同时期。中年一直到老年的多个不同时期。婴儿期、童年期、少年期婴儿期、童年期、少年期没有财务来源没有财务来源，青年期、中年期是收入的青年期、中年期是收入的主要来源期主要来源期，老，老年期的财务来源也十分有限。年期的财务来源也十分有限。青年期、中年期和老年期青年期、中年期和老年期是个人理财的核是个人理财的核心环节。心环节。二、个人理财中生命周期理论单身期家庭事业形成期家庭事业成长期退休期退休前期青年、中年和老年期个
4、人/家庭生命周期人生不同生命阶段的收入与经济压力家庭生命周期各阶段特征及财务状况 规划重点：规划重点：这个时期是未来家庭资金的积累期，主要这个时期是未来家庭资金的积累期，主要目标是储蓄，重点是提高自身，投资自己，培目标是储蓄，重点是提高自身，投资自己，培养未来的获得能力。个人要努力寻找高薪工作、养未来的获得能力。个人要努力寻找高薪工作、积极努力地工作并通过投资等手段广开财源，积极努力地工作并通过投资等手段广开财源，尽可能多得获得财富，注重资产的积累，为未尽可能多得获得财富，注重资产的积累，为未来的生活和投资做好准备。这个时期的个人可来的生活和投资做好准备。这个时期的个人可以选择一些储蓄类的投资
5、工具比如定期存款、以选择一些储蓄类的投资工具比如定期存款、基金定投等。基金定投等。（一）单（一）单 身身 期期（二）家（二）家 庭庭 与与 事事 业业 形形 成成 期期 规划重点：规划重点：在这个时期，购房支出成为家庭理财的重点在这个时期，购房支出成为家庭理财的重点规划内容之一。要根据实际的财务状况制定合理规划内容之一。要根据实际的财务状况制定合理的购房规划，着重考虑还贷的压力。对于双薪家的购房规划，着重考虑还贷的压力。对于双薪家庭来说，在经济收入方面有所提高，可以选择安庭来说，在经济收入方面有所提高，可以选择安全、稳健的理财工具，如债券、证券投资基金、全、稳健的理财工具，如债券、证券投资基金
6、、银行类理财产品等。同时，要考虑子女的教育规银行类理财产品等。同时，要考虑子女的教育规划，要提前准备，可采取教育储蓄或保险产品。划，要提前准备，可采取教育储蓄或保险产品。要考虑家庭收入主要来源的成员制定保险规划。要考虑家庭收入主要来源的成员制定保险规划。要合理适当的适用信贷工具。要注意消费规划。要合理适当的适用信贷工具。要注意消费规划。规划重点：规划重点：这个时期家庭的各项收入显著提高，家庭资产这个时期家庭的各项收入显著提高，家庭资产的总体规模呈现良性增长，事业开始进入黄金时期，的总体规模呈现良性增长，事业开始进入黄金时期，应将理财的重点放在投资规划及保险规划方面。可应将理财的重点放在投资规划
7、及保险规划方面。可以适当投资一些风险较高、收益较大的金融产品，以适当投资一些风险较高、收益较大的金融产品，如股票、黄金、外汇、期权期货、艺术品等。要考如股票、黄金、外汇、期权期货、艺术品等。要考虑未来养老的问题，增加商业保险的投保。同时，虑未来养老的问题，增加商业保险的投保。同时，合理的安排家庭的各项支出。合理的安排家庭的各项支出。（三）家（三）家 庭庭 与与 事事 业业 成成 长长 期期（四）退（四）退 休休 前前 期期 规划重点：规划重点：此时，家庭已经进入到巅峰时期，负债减少，此时，家庭已经进入到巅峰时期，负债减少，资产增加，开始享受幸福的生活。这一时期除了关资产增加，开始享受幸福的生活
8、。这一时期除了关心享受生活、重视消遣外，理财重点有两方面，一心享受生活、重视消遣外，理财重点有两方面，一是继续扩大投资，但此时要谨慎高风险的投资方式，是继续扩大投资，但此时要谨慎高风险的投资方式，避免因为风险投资失败而葬送一生积累的财富。二避免因为风险投资失败而葬送一生积累的财富。二是加强在养老方面的规划，由于距离退休为期不远，是加强在养老方面的规划，由于距离退休为期不远，这个时期最迫切需要考虑的是为日后长期的退休生这个时期最迫切需要考虑的是为日后长期的退休生活作好安排。要根据目前家庭的实际状况及时的调活作好安排。要根据目前家庭的实际状况及时的调整资产配置的状况。整资产配置的状况。（五）退（五
9、）退 休休 期期 规划重点：规划重点：步入到退休其时，客户的家庭责任减轻，享受步入到退休其时，客户的家庭责任减轻，享受幸福的晚年生活同时，需要注意平衡两个目标，一幸福的晚年生活同时，需要注意平衡两个目标，一是财产安全，二是遗产的传承。由于此前的财务规是财产安全，二是遗产的传承。由于此前的财务规划与管理已经可以令晚年无忧，但也要保证财产的划与管理已经可以令晚年无忧，但也要保证财产的安全，要降低资产配置中的风险，转向对平稳收益安全，要降低资产配置中的风险，转向对平稳收益的产品投资。同时，将资产有序的、和谐的传承下的产品投资。同时，将资产有序的、和谐的传承下去。所以，去。所以，“散财代替聚财，用钱代
10、替赚钱散财代替聚财，用钱代替赚钱”应成应成为新的财务规划指导原则。为新的财务规划指导原则。生命周期生命周期理财需求分析理财需求分析理财规划理财规划单身期单身期租房、日常开支、租房、日常开支、偿还教育贷款、偿还教育贷款、储蓄和小额投资储蓄和小额投资现金规划现金规划消费支出规划消费支出规划投资规划投资规划家庭与事家庭与事业形成期业形成期买房、养儿育女、买房、养儿育女、应急基金、增收、应急基金、增收、风险保障、储蓄风险保障、储蓄投资和退休基金投资和退休基金消费支出规划、现金规划、消费支出规划、现金规划、风险管理规划、投资规划、风险管理规划、投资规划、税收筹划、子女教育规划、税收筹划、子女教育规划、退
11、休养老和财产分配规划退休养老和财产分配规划（一）青年（一）青年家庭：采取进攻型理财策略家庭：采取进攻型理财策略三、生命周期理论在个人理财中的应用生命周期生命周期理财需求分析理财需求分析理财规划理财规划家庭与事业家庭与事业成长期成长期买房买车、子女买房买车、子女教育、增收、风教育、增收、风险保障、储蓄投险保障、储蓄投资和养老储备资和养老储备子女教育规划、风险管理子女教育规划、风险管理规划、投资规划、退休养规划、投资规划、退休养老规划、现金规划、税收老规划、现金规划、税收筹划和财产分配规划筹划和财产分配规划退休前期退休前期提高投资收益稳提高投资收益稳定性、养老金储定性、养老金储备、财产传承备、财产
12、传承退休养老规划、投资规划、退休养老规划、投资规划、税收筹划、现金规划和财税收筹划、现金规划和财产分配与传承规划产分配与传承规划（二）中年（二）中年家庭：采取攻守兼备型理财策略家庭：采取攻守兼备型理财策略（三）老年家庭：采取防守型理财策略（三）老年家庭：采取防守型理财策略生命周期生命周期理财需求分析理财需求分析理财规划理财规划退休期退休期保障财产安全保障财产安全遗嘱遗嘱建立信托建立信托准备善后费用准备善后费用财产传承规划财产传承规划现金规划现金规划投资规划投资规划不同家庭生命周期的资产配置不同家庭生命周期的资产配置第二节第二节 概率与统计概率与统计个人理财个人理财一、概率基础（一）随机事件与概
13、率（一）随机事件与概率随机事件：随机试验的每一个可能结果，简称事件随机事件：随机试验的每一个可能结果，简称事件。例如：例如：必然事件必然事件 ：某件事情在一次试验中一定发生；：某件事情在一次试验中一定发生；不可能事件不可能事件 ：某件事情在一次试验中一定不发生；：某件事情在一次试验中一定不发生；随机事件随机事件（A,B,C,)A,B,C,)：某件事情在一次试验中既：某件事情在一次试验中既可能发生，也可能不发生。可能发生，也可能不发生。：试验的每一个结果都是一个事件，这些事件不可：试验的每一个结果都是一个事件，这些事件不可能再分解成更简单的事件。能再分解成更简单的事件。：一般：一般的事件由基本事
14、件复合而成。的事件由基本事件复合而成。例如：考察掷一个骰子一次的试验，可能发生的结果有例如：考察掷一个骰子一次的试验，可能发生的结果有6 6种：种：“掷得掷得1 1点点”“掷得掷得2 2点点”“掷得掷得3 3点点”“掷得掷得4 4点点”“掷得掷得5 5点点”“掷得掷得6 6点点”“掷得奇数掷得奇数”“掷得偶数掷得偶数”基本事件基本事件复合事件复合事件练 习 题：例例1 1：对于试验：对于试验E E：将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情：将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况，若记况，若记“正面正面”为为Z Z，“反面反面”为为F F，则基本事件有：则基本事件有：ZZZ,ZZF,ZFZ,FZ
15、ZZZZ,ZZF,ZFZ,FZZ，ZFFZFF，FZFFZF，FFZ FFZ，FFF.FFF.则复合事件有：则复合事件有：A A“至少出一个正面至少出一个正面”ZZZ,ZZF,ZFZ,FZZZZZ,ZZF,ZFZ,FZZ，ZFFZFF，FZFFZF，FFZFFZ；B=“B=“两次出现同一面两次出现同一面”=ZZZ,FFF=ZZZ,FFF C=“C=“恰好出现一次正面恰好出现一次正面”=ZFF=ZFF，FZFFZF，FFZ FFZ 事件事件A不发生不发生 不是不是A中的点中的点事件事件A发生发生 是是A中的点中的点事件事件A子集子集AA基本事件、样本点基本事件、样本点点点（元素）（元素）不可能事
16、件不可能事件空集空集必然事件、样本空间必然事件、样本空间空间空间概率论解释概率论解释集合论解释集合论解释符号符号AAp事件的关系事件的关系（1 1）事件的包含与相等）事件的包含与相等 若若“A A发生必导致发生必导致B B发生发生”记为记为A AB B。若若A AB B且且B BA A，则称事件，则称事件A A与与B B相等相等,记为记为A AB.B.（2 2）事件的和（并）事件的和（并）“事件事件A A与与B B至少有一个发至少有一个发生生”,记作记作ABAB或或A+BA+B。A AB BABAB（3 3）事件的积）事件的积 若若“事件事件A A与与B B同时发生同时发生”记为记为ABAB或
17、或ABAB。若若n n个事件个事件A A1 1,A,A2 2,A,An n同同时发生，记作时发生，记作 A A1 1A A2 2AAn n。（4 4）事件的差）事件的差“事件事件A A发生而发生而B B不发生不发生”,记作记作A AB B。ABABA AB B（5 5）互斥（互不相容）事件互斥（互不相容）事件 若若“若事件若事件A A与与B B不能同时发不能同时发生生”，记为，记为ABAB。（6 6）互补事件（对立事件）互补事件（对立事件）“事件事件A A不发生，事件不发生，事件B B一定一定会发生会发生”,记作记作AB=AB=且且AB=AB=。ABABA“古典概型古典概型”是最简单、最直观的
18、概率模型。是最简单、最直观的概率模型。定义：若某实验定义：若某实验E E满足：满足：有有 限限 性：样本空间性：样本空间1 1,2 2,n n 等可能性：等可能性：P(P(1 1)=P()=P(2 2)=P()=P(n n)。则称则称E E为古典概型也叫等可能概型。为古典概型也叫等可能概型。设在古典概型中，试验设在古典概型中，试验E E 共有共有n n 个基本事件，事件个基本事件，事件A A包含了包含了m m 个基本事件，则事件个基本事件，则事件A A的概率为：的概率为：nmAP)(（二）概率的应用方法（二）概率的应用方法练 习 题：例例2 2：任意投掷两枚均匀的硬币，求任意投掷两枚均匀的硬币
19、，求A A“恰好发生一恰好发生一个正面向上个正面向上”的概率。的概率。解：试验的所有结果：解：试验的所有结果：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）根据硬币的均匀性、对称性、抛的任意性，四种结果具有等可根据硬币的均匀性、对称性、抛的任意性，四种结果具有等可能性，这是一个古典概型。能性，这是一个古典概型。A A（正、反）（反、正）（正、反）（反、正）所以，概率所以，概率P=2/4P=2/40.50.5 统计概率：在相同条件下重复进行统计概率：在相同条件下重复进行 n n 次试验，事次试验，事件件 A A 发生发生 m m 次（次（mnmn），随着试验次数
20、），随着试验次数 n n 的增大，的增大，事件事件 A A 发生的频率发生的频率 m/n m/n 围绕某一常数围绕某一常数 p p 上下波动上下波动的幅度越来越小，且逐步趋于稳定，则称的幅度越来越小，且逐步趋于稳定，则称 p p 为事件为事件A A的概率，记为：的概率，记为：nmAP)(P P（A A）A A出现的次数出现的次数/试验的总次数试验的总次数“主观概率主观概率”：需要根据常识、经验和其他相关因：需要根据常识、经验和其他相关因素来判断，可以认为主观概率是某人对某事件发生的素来判断，可以认为主观概率是某人对某事件发生的自信程度。自信程度。比如：某上市公司明年盈利的概率？比如：某上市公司
21、明年盈利的概率？央行最近三个月加息的概率？央行最近三个月加息的概率？未来未来5 5年物价上涨的概率？年物价上涨的概率？由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在频率在0101之间，从而任何事件的概率在之间，从而任何事件的概率在0-10-1之间，即：之间，即：0P0P1 1 在每次试验中必然事件一定发生，在每次试验中必然事件一定发生，则则概率为概率为P P 1 1。不可能事件的概率不可能事件的概率为：为：P P0 0。当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时，则互斥时，则P(P(AB)AB)P P(A A)+P+P(B)(B)。对立事件对立事
22、件A A和和B B的概率为：的概率为：P P（A A)1-P1-P（B B）（三）概率的性质（三）概率的性质p概率的加法概率的加法ABAB相关事件概率的加法相关事件概率的加法P(A+B)=P(A)+P(A+B)=P(A)+P(B)-P(ABP(B)-P(AB)不相关事件概率的加法不相关事件概率的加法P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)（四）概率的运算方法（四）概率的运算方法p概率的乘法概率的乘法已知事件已知事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率称为发生的概率称为A A条件条件下下B B的条件概率的条件概率 ，记作，记作P(B/A)P(B/A)
23、。设设A A、B B为两个事件，且为两个事件，且P(B)0P(B)0，则事件，则事件B B已经发生的条已经发生的条件下，事件件下，事件A A发生的条件概率发生的条件概率P(A/B)P(A/B)定义为：定义为：()(|)()P ABP A BP Bp概率的乘法概率的乘法()(|)()P ABP A BP BP(AB)=P(B)P(AB)=P(B)*P(AB)P(AB)ABP(AB)=P(A)P(AB)=P(A)*P(BA)P(BA)P(AB)=P(A)P(AB)=P(A)*P(B)P(B)AB练 习 题：例例3 3：假定上证假定上证180180指数以指数以0.550.55的概率上涨，还假定在的概
24、率上涨，还假定在同一时间间隔内深证同一时间间隔内深证100100指数能以指数能以0.350.35的概率上涨。的概率上涨。再假定两个指数可能以再假定两个指数可能以0.30.3的概率同时上涨。那么同的概率同时上涨。那么同一时间上证一时间上证180180指数或深证指数或深证100100指数上涨的概率是多少？指数上涨的概率是多少？解析：解析：假设上证假设上证180180指数上涨事件指数上涨事件A A，深证，深证100100指数上涨事件指数上涨事件B B，可得：可得：P(A)=0.55,P(B)=0.35P(A)=0.55,P(B)=0.35，P(AB)=0.30P(AB)=0.30，则：则：P(A+B
25、)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3。因此，同一时间上证因此，同一时间上证180180指数或深证指数或深证100100指数上涨的概率是指数上涨的概率是30%30%。练 习 题：例例4 4：假定在未来一段时期内上证假定在未来一段时期内上证180180指数上涨的同时指数上涨的同时深证深证100100指数上涨的概率是指数上涨的概率是0.300.30。上证。上证180180指数上涨的指数上涨的概率是概率是0.550.55，深证，深证100100指数上涨的概率是指数上涨的概率是0.350.35。那么，。那么，给定上证给定上证180180指数已经上
26、涨的条件下，深证指数已经上涨的条件下，深证100100指数上指数上涨的概率是多少？涨的概率是多少？解析：解析：假设上证假设上证180180指数上涨事件指数上涨事件A A，深证，深证100100指数上涨事件指数上涨事件B B，可得：可得：P(A)=0.55,P(AB)=0.30P(A)=0.55,P(AB)=0.30，则：则：P(B/A)=P(AB)/P(A)=0.5454P(B/A)=P(AB)/P(A)=0.5454。因此，上证因此，上证180180指数指数已经上涨的条件下，已经上涨的条件下，深证深证100100指数上涨的概指数上涨的概率是率是0.54540.5454。二、统计基础（一）常用
27、的统计指标（一）常用的统计指标p算数平均数算数平均数 简单算数平均数简单算数平均数 加权算数平均数加权算数平均数nxnxxxxniin121ffxfxffffxfxfxfxkiikiiikkk11212211p几何几何平均数平均数 在使用几何算术平均数计算平均收益率时，几何平均收益采用在使用几何算术平均数计算平均收益率时，几何平均收益采用复利原理，暗含的假设条件是各期的当期收益要进行再投资。复利原理，暗含的假设条件是各期的当期收益要进行再投资。因此，几何平均数主要应用在涉及跨期收益率以及增长率等方因此，几何平均数主要应用在涉及跨期收益率以及增长率等方面的计算。面的计算。当已知各期的收益率情况，
28、求跨期收益率时，利用跨期收益率当已知各期的收益率情况，求跨期收益率时，利用跨期收益率计算公式：计算公式：nnnnxxxxxxxxG1)(321321nnrrrrr)1).(1)(1)(1(1321练 习 题：例例5 5：某股票某股票5 5年来的增长率分别为：年来的增长率分别为：15%15%，32%32%，5%5%，3%3%，2%2%，试求其年平均增长率，试求其年平均增长率？解析：解析：%86.101%)21%)(31%)(51%)(321%)(151(5p中位数：中位数：将研究的总体各单位的标志值按大小顺序将研究的总体各单位的标志值按大小顺序排列起来以后，处于数列正中间位置的标志值为中排列起来
29、以后，处于数列正中间位置的标志值为中位数。位数。n n 为奇数时，中位数为奇数时，中位数=n n 为奇数时，中位数为奇数时，中位数=2/)1(nx2)12/(2/nnXXp众数：众数：众数是一组数据中出现最多的变量值。众数众数是一组数据中出现最多的变量值。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，一般情况下，主要用于测度分类数据的集中趋势，一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。众数只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。众数是一个位置的代表值，它不受数据中极端值的影响。是一个位置的代表值，它不受数据中极端值的影响。并且，众数不具有唯一性，一组数据可能有一个众并且，众数不具有唯一性，一组
30、数据可能有一个众数，也可以有多个众数，也可能没有众数。数，也可以有多个众数，也可能没有众数。p数学期望：数学期望：一个离散型随机变量数学期望的值是试一个离散型随机变量数学期望的值是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换而言验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换而言之，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结之，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同果计算出的等同“期望期望”的平均值。的平均值。离散型随机变量的数学期望是随机变量的各可能值与离散型随机变量的数学期望是随机变量的各可能值与其对应的概率乘积的和。其对应的概率乘积的和。X Xn n表示离散型随即变量；表示离
31、散型随即变量；E(X)E(X)表示其数学期望；表示其数学期望；P Pn n表示概率。表示概率。kkkPXEX1练 习 题：例例6 6：根据下面对根据下面对X X股票和股票和Y Y股票的预期，计算预期收股票的预期，计算预期收益率？益率？熊市熊市正常正常牛市牛市概率概率0.20.20.50.50.30.3X X股票（）股票（）202018185050Y Y股票（）股票（）101020204040 则则X X股票和股票和Y Y股票的预期收益率是多少？股票的预期收益率是多少？X X：-20%-20%0.2+18%0.2+18%0.5+50%0.5+50%0.3=20%0.3=20%Y:-10%Y:-1
32、0%0.2+20%0.2+20%0.5+40%0.5+40%0.3=20%0.3=20%如果让你只购买一支股票，你愿意持有哪一支股票？如果让你只购买一支股票，你愿意持有哪一支股票？为什么？为什么？p方差和标准差方差和标准差统计学中的标准差表示各标志值与算术平均数的平均统计学中的标准差表示各标志值与算术平均数的平均离差。计算得出的标准差的值较大，代表大部分的数离差。计算得出的标准差的值较大，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；反之，则表示这些数值值和其平均值之间差异较大；反之，则表示这些数值较接近平均值。通常在计算过程中，先计算出方差，较接近平均值。通常在计算过程中，先计算出方差，而后再计算
33、标准差，方差为标准差的平方，即标准差而后再计算标准差，方差为标准差的平方，即标准差是方差的平方根。是方差的平方根。方差方差 可以用来度量随机变量的波动程度。其计算可以用来度量随机变量的波动程度。其计算公式为：公式为：2 ninnPXEX122)(练 习 题：例例7 7：接例接例6 6，计算，计算X X股票与股票与Y Y股票的方差？股票的方差？2 2 22 2 2（-20%-20%-20%-20%）0.2+0.2+（18%-20%18%-20%）0.5+0.5+（50%-20%50%-20%）0.30.3=0.16=0.160.2+0.00040.2+0.00040.5+0.090.5+0.09
34、0.30.3=0.0592=0.0592 2 2 22 2 2（-10%-20%-10%-20%）0.2+0.2+（20%-20%20%-20%）0.5+0.5+（40%-20%40%-20%）0.30.3=0.09=0.090.2+0+0.040.2+0+0.040.30.3=0.03=0.03p协方差协方差方差衡量的是变量的观测值如何围绕其平均值分布，方差衡量的是变量的观测值如何围绕其平均值分布，而协方差是用来表示两个随机变量之间关系的变量。而协方差是用来表示两个随机变量之间关系的变量。设二元随机变量（设二元随机变量（X,YX,Y），期望值分别是），期望值分别是E(X)E(X)、E(Y)E
35、(Y)，则变量则变量X X与与Y Y的协方差为：的协方差为：记作记作COV(XCOV(X，Y)Y)，即，即 E(Y)-Y E(X)-X E E(Y)-Y E(X)-X E=COVp相关系数相关系数相关系数是反映两个变量之间线性关系密切程度的重要指标，相关系数是反映两个变量之间线性关系密切程度的重要指标，在相关关系中具有很重要的作用，在统计研究的许多领域都得在相关关系中具有很重要的作用，在统计研究的许多领域都得到广泛的应用。相关系数的计算是通过用到广泛的应用。相关系数的计算是通过用X X和和Y Y的协方差除以的协方差除以X X和和Y Y的标准差的乘积求得，一般用表示，其计算公式为：的标准差的乘积
36、求得，一般用表示，其计算公式为：式中，式中，代表代表X X、Y Y的协方差；的协方差；或或 代表代表X X的方的方差；差；或或 代表代表Y Y的方差；且的方差；且 、。BAYXCOVYDXDYXCOV ),()()(),(),(BARRCOV)(XDX Y)(YD)(YD0)(YD第三节第三节 货币时间价值货币时间价值个人理财个人理财 货币的时间价值货币的时间价值 是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下，作是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下，作为资本使用的货币在被运用的过程中经过一定时为资本使用的货币在被运用的过程中经过一定时间的投资和再投资所产生的增值。间的投资和再投资所产生的增值。货币可用于投
37、资，获得利息，从而在将来拥有更多货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥有更多的货币量。的货币量。货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变。货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变。一般来说，未来的预期收入具有不确定性。投资可一般来说，未来的预期收入具有不确定性。投资可能产生投资风险，需要提供风险补偿。能产生投资风险，需要提供风险补偿。一、货币时间价值的概念 某人的投资收益率为某人的投资收益率为10%10%方案一：未来方案一：未来3 3年内每年年年内每年年末得到末得到100100元元 方案二：第方案二：第3 3年年末一次性年年末一次性得到得到330330元元 方案三：第方案三：第1 1年年初
38、一次性年年初一次性得到得到250250元合算？元合算？方案一是否比方案二合算？方案一是否比方案二合算？方案一是否比方案三合算？方案一是否比方案三合算？将不同时点货币换算到同一时点 流入（流入（+）流出（流出（-）0 01 1（第一年年末）（第一年年末）（第二年年初）（第二年年初）2 23 34 45 5时间时间计息期（可以是一年，半年，季，月，天等）计息期（可以是一年，半年，季，月，天等）时间轴 终值终值（FVFV）是现在的货币折合成未来某一时点的本金和利是现在的货币折合成未来某一时点的本金和利息的合计数，反应一定数量的货币在将来某个时点息的合计数，反应一定数量的货币在将来某个时点的价值。的价
39、值。现值现值（PVPV）是指未来某一时点的一定数额的货币折合为相是指未来某一时点的一定数额的货币折合为相当于现在的本金。当于现在的本金。本金本金（A A）是所投入的资本量，可以是一次性或每次投入。是所投入的资本量，可以是一次性或每次投入。二、货币时间价值的相关概念 100100元元 110110元元 一年后一年后 90.9190.91元元 一年前一年前 100100元元 FVPV折现率r=10%利率r=10%利息利息（I I）是指在一定时期内，资金拥有人将其资金是指在一定时期内，资金拥有人将其资金的使用权转让给借款人后得到的报酬。的使用权转让给借款人后得到的报酬。利率利率(i i或或r)r)是
40、利息率或折现率。计算终值时代表利息是利息率或折现率。计算终值时代表利息率；计算现值时代表贴现率。率；计算现值时代表贴现率。时间时间（n n或或t t）货币在投资过程中所经历的时间，一般用货币在投资过程中所经历的时间，一般用年表示，也可以代表月或是半年。年表示，也可以代表月或是半年。单利与复利：单利与复利：投资形成的利息是否计入本金而计算利息投资形成的利息是否计入本金而计算利息单利单利在多个计息期里，利息不计入本金，不在下期获取利在多个计息期里，利息不计入本金，不在下期获取利息的计息方式。息的计息方式。复利复利 在多个计息期里，在多个计息期里，前一期利息计入本金，与本金一起前一期利息计入本金，与
41、本金一起计计 算利息的计息方式。算利息的计息方式。“滚雪球滚雪球”三 单利和复利的计算nrFVPVnrPVFV1)1(nnnrFVrFVPVrPVFV)1()1()1(单利计算公式复利计算公式练 习 题：例例8 8：某人在银行存入某人在银行存入10001000元，利率为元，利率为1010，单利计，单利计息，期限息，期限3 3年，三年后可得到本利和为年，三年后可得到本利和为？解析：解析：F F100010001000100010103 313001300元元例例9 9：某人希望三年后得到某人希望三年后得到13001300元，银行存款利率为元，银行存款利率为1010，单利计息，他应在三年前存多少钱
42、？，单利计息，他应在三年前存多少钱？解析：解析：P P13001300（1+10%1+10%3 3）10001000元元练 习 题：例例1010：企业投资某项目，投入金额企业投资某项目，投入金额128128万元，项目投资年收益万元，项目投资年收益率为率为10%10%，投资年限为，投资年限为5 5年，收益可累积入本金，在最后一年收年，收益可累积入本金，在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？解析：解析：F=1280000 (1+10%)5=12800001.61=2061440(元元)例例1111：某投资基金的年收益率为某投资基金的年收
43、益率为10%10%，某企业，某企业5 5年后需要得到年后需要得到150150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？解析：解析：P=1500000 (1+10%)-5=15000000.6209=931350(元元)复利的终值：复利的终值：F P(1i)n =P(F/P，i，n)其中其中，(1I)n称为称为复利终值系数复利终值系数，用符号用符号(F/P，i，n)表示。表示。例如：例如：(F/P，6，3)表示利率表示利率6、期限、期限3期的复利终值系数。期的复利终值系数。复利终值计算公式表示方法期限期限利率利率5%10%15%20%11.050
44、01.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883复利终值系数表 复利的现值：复利的现值：P=P=F(P/F，i，n)其中，其中，(1i)n称为称为复利现值系数复利现值系数 用符号用符号(P/F，i，n)来表示。来表示。例如，例如，(P/F，10，5)表示利率为表示利率为1010、期限、期限5 5期的复利现值系数。期的复利现值系数。=(1)(1)nnFFii复利现值计算公式表示方法期限期限利率利率5%10%1
45、5%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019复利现值系数表 在利率给定的情况下，在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间一笔投资需要多长时间才能才能翻倍翻倍？倍 增 计 算练 习 题：例例1212：某人准备存够某人准备存够1000010000元用以未来去香港旅游，元用以未来去香港旅游，现将现将50005000元存入银行，存款年利率元存入银行，存款年利率5%5%，复利计息，需，复利计
46、息，需要多长时间能积累到要多长时间能积累到1000010000元？元？解析：解析：建立方程建立方程 10000=5000(1+5%)n 得：得：nln22=1+5%n=ln(1+5%)（）两边取对数，得：倍增术72法则 在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍能翻倍?1(1+r)t=2 使本金加倍的时间约为使本金加倍的时间约为 72（i100）对对i 位于位于5-20%范围内折现率相当准确范围内折现率相当准确投资翻倍的72法则利率（）利率（）7272律律准确值准确值4 4181817.6717.675 514.414.414.2114.216
47、6121211.911.97 710.2910.2910.2410.248 89 99.019.0110107.27.27.277.2712126 66.126.1218184 44.194.19练 习 题：例例1313：现值为现值为50005000元的投资，如果元的投资，如果1010年后的终值为年后的终值为1000010000元，该投资的收益率为多少？元，该投资的收益率为多少？解析：解析：r=72r=721000=7.2%1000=7.2%例例1414：假如现在投资假如现在投资50005000元于一个年收益率为元于一个年收益率为10%10%的的产品，多久才能增长到产品，多久才能增长到1000
48、010000元？元？解析解析：7272（10%10%100100）=7.2=7.2年年 年金：一定时期内，每次支付金额相等、方向相同、年金：一定时期内，每次支付金额相等、方向相同、没有间断的系列款项，记做没有间断的系列款项，记做A A。按每次收付发生时点的不同，年金可分为按每次收付发生时点的不同，年金可分为 普通年金：普通年金：期末收付，如工资、利息期末收付，如工资、利息 预付年金：预付年金：期初收付，如房租，学费期初收付，如房租，学费 延期年金：延期年金：最初若干期无收付款项，后面若干期最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项有等额收付款项 永续年金：永续年金：无限期支付，如优先股股利
49、无限期支付，如优先股股利四、年金计算普通（期末）年金：普通（期末）年金：每期末等额的流入或付款每期末等额的流入或付款即时（期初）年金：即时（期初）年金：每期初等额的流入或付款每期初等额的流入或付款 普通年金与预付年金 1 1 1 1 1 期末年金期末年金 0 1 2 3 n-1 n 时间时间 1 1 1 1 1 期初年金期初年金每期利率每期利率i i 普通年金终值：等于每次支付的终值之和。普通年金终值：等于每次支付的终值之和。普通年金的终值计算普通年金终值计算过程普通年金终值计算过程 普通年金终值计算公式：普通年金终值计算公式：FA=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)
50、n-2+A(1+i)n-1 =A(F/A，i,n)年金终值系数 其中，称为年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示例如：(F/A，6，3)表示利率6、期限3期的年金终值系数(1)1nii(1)1=niAi练 习 题：例例1515：假如每期期末会存入假如每期期末会存入100100元，在元，在10%10%的利率下，的利率下，那么那么3 3年后的终值是多少？年后的终值是多少？练 习 题：例例1616：某人参加保险，每年交保费某人参加保险，每年交保费24002400元，年末支付元，年末支付保险金，投保年限保险金，投保年限2525年，投保收益率年，投保收益率8%8%，2525年后可得年后可得到多少钱？
