1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合，集合为整数集，则（ ）A、 B、C、 D、2、在的展开式中，含项的系数为（ ）A、 B、 C、
2、D、3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度4、若，则一定有（ ）A、 B、C、 D、5、执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、6、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有（ ）A、种 B、种 C、种 D、种7、平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）A、 B、 C、 D、8、如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、9、已
3、知，。现有下列命题：；。其中的所有正确命题的序号是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、复数 _。12、设是定义在上的周期为的函数，当时，则_。13、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的
4、高是，则河流的宽度约等于_。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：，）14、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_15、以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 已知函数（）求的单调递增区间
5、；（）若是第二象限角，求的值。17、(本小题满分12分) 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现三次音乐获得分，没有出现音乐则扣除分（即获得分）。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。（）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（）玩这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。18、(本小题满分12分) 三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。
6、设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且。（）证明：为线段的中点；（）求二面角的余弦值。19、(本小题满分12分) 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。20、(本小题满分13分) 已知椭圆：（）的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（）求椭圆的标准方程；（）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆与点，。（）证明：平分线段（其中为坐标原点）；（）当最小时，求点的坐标。21、(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数。（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围。
