1、第三章第三章 一元一次方程复习课一元一次方程复习课本章知识结构本章知识结构等等 式式等式的性质等式的性质（1）（2）方方 程程一元一次方一元一次方程的解法程的解法一元一次方程一元一次方程的标准形式的标准形式解解 方方 程程一元一一元一次方程次方程的应用的应用方程的解方程的解若关于若关于 的方程的方程 是是x03)2(1mxm一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解.解：根据题意可知，解：根据题意可知，11m2m即即2m又又02 m2m2m当当m=2时，原方程为时，原方程为034 x解得解得，43x选择题选择题1、方程、方程 3x 5=72 x 移项后得移项后得-（）A.3x2
2、x=75，B.3x2 x=75，C.3x2 x=75，D.3x2 x=75；2、方程、方程 x a=7 的解是的解是x=2，则，则a=-（）A.1，B.1，C.5，D.5 ；3、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（）A.3 x3=12 x，B.3 x9=12 x，C.3 x3=22 x，D.3 x12=24 x；DDB62123xx4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（）A 78，B 26，C 21，D 45 5、下列不是一元一次方程的是、下列不是一元一次方程的是-（）A 4 x1=2 x，B 3x2 x=7，C x2 =0，D x=y；6、某商品提
3、价、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价后要恢复原价，则应降价-（）A 30%，B 50%，C 75%，D 100%；DDB7、下列方程变形中，正确的是（、下列方程变形中，正确的是（）2123,1223xxxxA移项得、方程1523),1(523xxxxB去括号得、方程11,2332xxC，得未知数系数化、方程63,15.02.01xxxD化简成、方程D9、已知等式已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（则下列等式中不一定成立的是（）ba253AB6213baC523 bcacD3532ba8、下列式子中、下列式子中是是一元一次方程的是（一元一次方程的是（）A 1个个 051x
4、B 2个个 x312 C 3个个 yy432D 4个个 mm1234CB填空题填空题1、一个数、一个数x的的2倍减去倍减去7的差的差,得得36,列方程为列方程为_；2、方程、方程5 x 6=0的解是的解是x=_；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三，则这三个数分别为个数分别为_；4、方程去分母得：方程去分母得：.512xx2x-7=361.214、21、28.5x-10=2x1132235的差是与时，代数式、当xxxxxx是互为相反数，则与、若代数式94756互为倒数的值与时，代数式、当3317xxx(3x-2)-(2x+3)=11(5x-7)+(4x
5、+9)=03131xx的相反数。的一个根是的方程时，关于、当105382mxmxxm211692005)1(3)1(,12mmm9.已知x=3是关于x的方程mx+3=0的解，则m=。10.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程，则 m=.2-112.若方程若方程152x与方程与方程0331xa的解相同，则的解相同，则a=。25 x102 x）（2x 11.若两个多项式若两个多项式 与与 的值的值互为相反数，则互为相反数，则 的值是的值是6 6213若若(m3)x|m|221是关于是关于x的一的一元一次方程，则元一次方程，则 m的值为的值为_14若关于若关于x的方程的方程(6m)x23xn
6、17是一元一次方程，则是一元一次方程，则mn_ 3 3 7 714.若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则05374nxn。15.若方程若方程 是一元一次是一元一次方程，则方程，则 应满足应满足633xxaa。16.若若 是方程是方程1xaxxax523的解，则代数式的解，则代数式2004a。21a318.写出两个以写出两个以2为根的一元一次方程为根的一元一次方程的解的方程求关于3121 ayayy2521xaxxa 19.已知是方程（）的解的值值是多少1-2a则的一个解，02ax23的方程x是关关2已知 17.2解一元一次方程解一元一次方程一般步骤和注意事项：一般步骤和注意事项：去分母去
7、分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数（在方程两边都乘各分母的最小公倍数（防止防止漏乘（尤其整数项），注意添括号漏乘（尤其整数项），注意添括号）去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号移项移项把含有未知数的项都移到方程的一边把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项其他项都移到方程的另一边都移到方程的另一边(记住移项要变号）记住移项要变号）合并同类项合并同类项 把方程化成把方程化成ax=b(a0)ax=b(a0)的形式的形式系数化成系数化成1 1在方程两边都除以未知数的系数在方程两边都除以未知数的系数a,a,得到方程得到方程的解的解x=b/ax=b/a解一元
8、一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是如果括号前面是“”号，号，去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号。注意变号。把方程一定化为把方程一定化为ax=b(a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不
9、要颠倒。典型例题解析典型例题解析 例例1：解：方程的两边都乘以解：方程的两边都乘以6 3（X-3）-2（2X+1）=6去分母去分母 3X-9-4X-2=6去括号去括号 3X-4X=6+9+2移项移项 -X=17 合并同类项合并同类项 X=-17化系数为化系数为1 检验：检验：2X-332X+1-=1)x(x()x 19104322）（例例2 2.解：解：去括号，得：去括号，得：xxx99301242 移项，得：移项，得：30499122 xxx合并同类项，得：合并同类项，得：17 x方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：17 x 6.01214.01xx3)12(512)1(5xx519
10、1215312xx254x616)215312xx（6)15(3)12(2xx4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11x=14x+5=2或4x+5=-2当4x+5=2时43x解得当4x+5=-2时47x解得所以原方程的解为：4743xx或 变式训练35.0102.02.01.0 xx解：解：5101022010 xx 3 330)1010(2)2010(5xx30202010050 xx20100302050 xx15030 x5x第第3章章|复习复习第第3章章|复习复习检验.检验.17171414x x 得得系数化成1,系数化成1,140140170 x170 x 得得
11、移项与合并同类项,移项与合并同类项,去括号,去括号,2121)20 x20 x7(177(1730 x30 x 得得去分母,去分母,1 13 320 x20 x17177 710 x10 x 原方程可以化成原方程可以化成:解解1 10.030.030.2x0.2x0.170.170.70.7x x解方程解方程 指出解方程指出解方程2X-1X-154x+2=-2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误,并加以改正并加以改正.解解:去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1)去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 1
12、5x=3 系数化为系数化为1,得得 x=5 错错在在哪哪里里?针对性练习针对性练习1 10 00 05 54 42 20 00 0 x x)(2 20 00 01 10 00 07 70 0 x x1 10 00 03 30 0(5 5)1 1.5 5x x2 27 7)(3 3x x7 72 2(4 4)1 18 81 15 5x x6 61 12 2x x(3 3)3 34 4x x2 2x x3 3(2 2)8 83 34 45 57 7x x(1 1)1 1.解解下下列列方方程程。列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。、审题：分
13、析题意，找出题中关键词及数量关系。2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。3、列方程：根据等量关系列出方程；、列方程：根据等量关系列出方程；4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值；5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。例例 有一个两位数，它的十位上的数字比个有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小，十位上的数字与个位上的数字位上的数字小，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数之和等于这个两位数的，求这个两位数41解：设十位上的数字为解：设十位上
14、的数字为x ，个位上的数字为，个位上的数字为 x+3，可，可列方程为：列方程为：x+(x+3)=10 x+(x+3)x=3 当当x=3时，时，x+3=6 这个两位数为这个两位数为36。41例例2：一个三位数，十位上的数字比个位上的数字一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大大3，比百位上的数字小，比百位上的数字小1，且三个数字之和的，且三个数字之和的50倍倍比这个三位数小比这个三位数小2，求这个三位数。，求这个三位数。解：设个位上的数字为解：设个位上的数字为 X，十位上的数字为，十位上的数字为 X+3 ，百位上的数字为，百位上的数字为X+4 ，可得可得方程为：方程为：50（x+x+3+x+4)
15、+2=100(X+4)+10(X+3)+X X=2 当当 =2时，时，x+3=5 ，x+4=6 这个三位数是这个三位数是 粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点烛可以点6小时，细蜡烛可以点小时，细蜡烛可以点4小时，小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍，倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间问这两支蜡烛已点燃了多少时间。两个长方形，大长方形与小长方形的长和两个长方形，大长方形与小长方形的长和宽之比都为宽之比都为2：1，大长方形的周长是小长方，大长方形的周长是小长方形周长的形周
16、长的2倍，大长方形的宽比小长方形的宽倍，大长方形的宽比小长方形的宽多多3厘米，求这两个长方形的面积？厘米，求这两个长方形的面积？3、比例分配问题、比例分配问题 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，硫磺、木炭三种，原料按原料按15：2：3的比例的比例 配制而成，现要配制这种火药配制而成，现要配制这种火药150公公斤，则这三种原料各需要多少斤，则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤，木炭木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5
17、=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 应取应取 22.5公斤。公斤。2.2.甲甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图已知这三位同学捐赠图书册数的比是书册数的比是5:6:9.5:6:9.(1)(1)如果他们共捐书如果他们共捐书320320册册,那么这三位同那么这三位同学各捐书多少册学各捐书多少册?(2)(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的捐书册数的2 2倍还多倍还多1212
18、册册,那么他们各捐那么他们各捐书多少册书多少册?列方程解决实际问题列方程解决实际问题:日历中的方程日历中的方程(找规律解方程找规律解方程)例例1 1 如图某月日历，如果用正方形所圈出如图某月日历，如果用正方形所圈出4 4个数的和是个数的和是76 76，这，这4 4天分别是几号？天分别是几号？日日 一一 二二 三三 四四 五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 121213131414 1515 1616 1717 1818 191920202121 2222 2323 2424 2525 262627272828 2929 3030问题：日问题：日历历
19、中阴影中中阴影中的的9 9个数的和能等于个数的和能等于136136吗？吗？4、日历问题 小彬假期外出旅行一周小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期这一周各天的日期之和为之和为84,小彬是几号回家的小彬是几号回家的?解解:设中间那天为设中间那天为x,x,则其余六天分别为则其余六天分别为(x-3),(x-2),(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3)(x-1),(x+1),(x+2),(x+3),根据题意得方程根据题意得方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)
20、+(x+3)=84 7x=84 7x=84 x=12 x=12 即即:x+3=12+3=15:x+3=12+3=15 因此因此,小彬是小彬是1515号回家的号回家的.有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,的卡片的卡片,后一后一张卡片上的数比前一张上的数大张卡片上的数比前一张上的数大6,小明拿到小明拿到了相邻的了相邻的3张卡片张卡片,且这些卡片上的数的和为且这些卡片上的数的和为342.问问:(1)小明拿到了哪三张片小明拿到了哪三张片?(2)你能拿你能拿到相邻的到相邻的3张卡片张卡片,使得这使得这3张卡片上的数的张卡片上的数的和为和为86吗吗?解解:(1):(1)设中间那个数为设中间那
21、个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6),(x+6),(x+6),根据题意得方程根据题意得方程:(x-6)+x+(x+6)=84 (x-6)+x+(x+6)=84 x=114 x=114 因此因此,这这3 3张卡片为张卡片为108,114,120.108,114,120.(2)(2)不能不能.因为因为:设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6),(x+6),(x+6),根据题意得方程根据题意得方程:(x-6)+x+(x+6)=86 (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 x=86/3 不符合题意不符合题
22、意.甲、乙两地相距甲、乙两地相距180千米，一人骑自行千米，一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人开千米，另一人开汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同时出发，倍，若两人同时出发，相向而相向而行行，问经过多少时间两人相遇？，问经过多少时间两人相遇？乙甲乙行驶的路程乙行驶的路程?设经过设经过X X小时两小时两人相遇人相遇15X45X等量关系:甲走的路程+乙走的路程=总路程解:设两人经过X小时相遇,根据题意可得 45X+15X=180解这个方程得 X=3检验:X=3是原方程的解,且符合题意.答:两人经过3小时相遇.
23、6、顺风顺水问题、顺风顺水问题一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟，逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里，求两城之间的距离？求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机行驶的路程等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机逆风时飞机行驶的行驶的路程路程。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度
24、逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速5.5(x+24)=6(x-24)解得：解得：x=552解：静风的速度为解：静风的速度为x公里公里/小时，由题意得：小时，由题意得：6（x-24)=3168一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)答：船在静水中的平均速度为27千米/时。解这个方程得:X=27 2：从甲地
25、到乙地，水路比公路近：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千千米，汽车的速度是每小时米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3小时小时
26、答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时 依题意得：依题意得：14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=240例1.A、B两地相距两地相距230千米，甲队从千米，甲队从A地出发两小时后，地出发两小时后，乙队从乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速千米，求甲、乙的速度各是多少？度各是多少？分析：甲甲2小时所走小时所走的路程的路程甲甲20
27、小时所走小时所走的的路程路程乙乙20小时所走小时所走的的路程路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20 x20(x+1)设：甲速为设：甲速为x x千米千米/时，则乙速为（时，则乙速为（x+1x+1）千米）千米/时时解：设甲的速度为解：设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为（时，则乙的速度为（x+1）千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/时、时、6千米千米/时时.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度为乙的
28、速度为 x+1=5+1=6230KMBA甲甲20小时所走小时所走的的路程路程20 x乙乙20小时所走小时所走的的路程路程20(x+1)甲甲2小时所走小时所走的路程的路程2x3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完
29、成任务？等量关系：小王所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米18(66)60 x依题意得：依题意得：18146660 xx940 x 913.540小时分钟15分钟练习练习1、甲、乙两人环绕周长是、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两米的跑道散步，如果两人从人从 同一地点背道而行，那么经过同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要分钟他们两人就要相遇。
30、如果相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两分钟两人相人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？度？等量关系：甲行的路程乙行的路程等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长环形周长注：同时同向出发：注：同时同向出发：快车走的路程环行跑道周长快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程慢车走的路程(第一第一次相遇次相遇)同时反向出发：同时反向出发：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=环行周长（第一次相遇）环行周长（第一次相遇）2、运动场一圈为、运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加米，张森和丁烁
31、然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？1、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小米跑道跑步，每次总是小王跑王跑2圈的时间，叔叔可以跑圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了地反向而跑，小明看了一下记时表
32、，发现隔了32秒秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？你能先给小王预测一下吗？9、调配问题例例 1 某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，一个个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？工人生
33、产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.解：设分配解：设分配x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，则则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为的螺钉数为1200 x个，生产的螺母数为个，生产的螺母数为2000（22-x）个个.根据题意，得根据题意，得21200 x=2000(22-x),解得解得x=10,22-x=12.答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排应安排10人生产螺钉，人生产螺钉，12人生产螺母人生产螺母.例例2
34、某工地需要派某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5方或运土方或运土3方，那么应该怎样安排方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？人员，正好能使挖的土及时运走？分析：本题的配套关系是分析：本题的配套关系是:每天挖的土每天挖的土方等于每天运走的土方方等于每天运走的土方.解：设安排解：设安排x人挖土，则人挖土，则(48-x)人运土，一天可人运土，一天可挖土挖土5x方，一天可运土方，一天可运土3(48-x)方，根据题意，方，根据题意，得得5x=3(48-x),解得解得x=18,48-x=30 所以每天安排所以每天安排18人挖土，人挖土，30
35、人运土正好能使挖人运土正好能使挖的土及时运走的土及时运走.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身身25个，或制盒底个，或制盒底40个，一个盒身与两个个，一个盒身与两个盒底配成一套盒底配成一套.现在有现在有36张白铁皮，用多少张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？底正好配套？。一张方桌由一张方桌由1个桌面、个桌面、4条桌腿组成，如果条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿个或做桌腿300条，现有条，现有5立方米木料，那么用多少立方米立方米木料，那么用多少立方米木料
36、做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？某车间有某车间有28名工人名工人,生产一种螺栓和生产一种螺栓和螺帽螺帽,平均每人每小时能生产螺栓平均每人每小时能生产螺栓12个或个或螺帽螺帽18个个,两个螺栓要配三个螺帽两个螺栓要配三个螺帽,应分配应分配多少人生产螺栓多少人生产螺栓,多少人生产螺帽多少人生产螺帽,才能使才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套生产的螺栓和螺帽刚好配套?某服装厂要生产某种型号的学生校某服装厂要生产某种型号的学生校服服,已知已知3m长的某种布料可做上衣长的某种布料可做
37、上衣2件或件或裤子裤子3条条,一件上衣和一条裤子为一套一件上衣和一条裤子为一套,库库内存这种布料内存这种布料600m,应如何分配布料做应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套上衣和做裤子才能恰好配套?例例1.一项工程，估计若由一个人完成需要一项工程，估计若由一个人完成需要40天。现在若天。现在若2人人先做先做4天，再增加天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程。假人和他们一起做，可以完成这项工程。假设这些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了这项工设这些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了这项工程？程？解：设又做了解：设又做了x天完成了这项工程，根据题意得天完成了这项工程，根据题意得
38、 122x40142401解得：解得：x=8答：又做了答：又做了8天完成了这项工程天完成了这项工程 例例2 已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞 住，又过了住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时 间是几分钟？间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出设两管同开设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容
39、量缸的容量 3111020 xx依题意得：依题意得：x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）310 x120 x2、某土建工程共需要动用、某土建工程共需要动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土台挖运机械，每台机械每小时能挖土3方或方或者运土者运土2方，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了方，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，则台机械运土，则可得到方程是可得到方程是 。1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独天，由乙工程队单独铺设需要铺设需要2
40、4天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要x天可以天可以铺好这条管线铺好这条管线,则可得到方程是则可得到方程是_达标检测达标检测12412xx3、某纺织厂有纺织工人、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。现在知道工人每人每名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。现在知道工人每人每天平均能织布天平均能织布30米或制米或制4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问
41、应有多少人去生产成衣？制成成衣，问应有多少人去生产成衣？x2x-1531 商品利润问题商品利润问题（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的利润是元，它的利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价
42、为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。解解:设在设在20192019年涨价前的价格为年涨价前的价格为x x元元.（1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=2 2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调
43、药品的价格，某种药品在定下调药品的价格，某种药品在20192019年涨价年涨价30%30%后，后，20192019降价降价70%70%至至a a元，则这种药品元，则这种药品在在20192019年涨价前价格为年涨价前价格为 元元.答：答：在在2019年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元.a a3 39 91 10 00 0a a3939100100 某商店为了促销某商店为了促销GG牌空调机，承诺牌空调机，承诺20192019年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为利率为5.6%5
44、.6%）在）在20192019年元旦付清，该空年元旦付清，该空调机售价为每台调机售价为每台82248224元元.若两次付款数相同，若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？那么每次应付款多少元？2000赛季篮球甲赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积分榜：(1)(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；量关系；(2)(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗积分吗?12、球赛积分问题、球赛积分问题队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分八一双鹿八一双鹿2218440北京首钢北京首钢2214836浙江万马浙江万马
45、2271529沈部雄狮沈部雄狮2202222 答案：观察积分榜答案：观察积分榜,从最下面一行可看出从最下面一行可看出,负一负一场积场积1分分.设胜一场积设胜一场积x分的话分的话,从表中其他任何一行可以从表中其他任何一行可以列方程列方程,求出求出x的值的值.例如例如,从第一行得出方程从第一行得出方程:18x1440由此得出由此得出 x2.用表中其他行可以验证用表中其他行可以验证,得出结论得出结论:负一场积负一场积1分分,胜一场积胜一场积2分分.(1)如果一个队胜如果一个队胜m场场,则负则负(22m)场场,胜场积分胜场积分为为2m,负场积分为负场积分为22m,总积分为总积分为 2m(22m)m22
46、.（2）设一个队胜了）设一个队胜了x场，则负了场，则负了(22x)场场,如果如果这个队的胜场总积分等于负场总积分这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程则有方程 其中，其中，x(胜场胜场)的值必须是整数的值必须是整数,所以所以 不不符合实际符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分分等于负场总积分.2(22)0 xx 22.3x223x第第3章章|复习复习数学新课标（RJ）13、储蓄问题储蓄问题例例52019年年12月银行一年定期储蓄的年利率为月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本
47、金及明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：解：设小明的奶奶存入银行的钱为设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得元，依题意得x2.25%x1022.5，解得，解得x1000.故小明的奶奶存入银行的钱为故小明的奶奶存入银行的钱为1000元元问题问题1 小明爸爸前年存了年利率为小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储的二年期定期储蓄蓄.今年到期后今年到期后,扣除利息税扣除利息税,所得利息正好为小明买了一所得利息正好为小明买了一只价值只价值48.60元的计算器元的计算器.问
48、小明爸爸前年存了多少元问小明爸爸前年存了多少元?扣除利息的扣除利息的20,那么实际得到利息的多少那么实际得到利息的多少?你能否列出简单的方程你能否列出简单的方程?(80)分析分析:利息利息_利息税利息税=所得利息所得利息解解:设小明爸爸前年存了设小明爸爸前年存了 元元,则根据题意则根据题意,得得x年利息年利息=本金本金年利率年利率年数年数2%43.2x%202%43.2x_=48.60%802%43.2x6.48尝试与探索尝试与探索问题问题1 小明爸爸前年存了年利率为小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储的二年期定期储蓄蓄.今年到期后今年到期后,扣除利息税扣除利息税,所得利息正好为小明
49、买了一所得利息正好为小明买了一只价值只价值48.60元的计算器元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元问小明爸爸前年存了多少元?解解:设小明爸爸前年存了设小明爸爸前年存了 元元,则根据题意则根据题意,得得x%802%43.2x6.48x03888.06.4803888.06.48xx1250答答:小明爸爸前年存了小明爸爸前年存了 元元.1250 14、增长率问题、增长率问题 例：例：某工厂食堂第三季度一共节煤某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月斤，其中八月份比七月份多节约份多节约20%，九月份比八月份多节约，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份，问该厂食堂九月份节约煤多少
50、公斤？节约煤多少公斤？（间接设元）（间接设元）依题意得：依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000 小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小
