1、中国在近七届奥运中国在近七届奥运会上获得的金牌数会上获得的金牌数51281651516322326272820届届枚枚40242529253035151054550情情景景引引入入时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100100%2020分钟之后分钟之后58.258.2%1 1小时之后小时之后44.244.2%8-98-9小时之后小时之后35.835.8%1 1天后天后33.733.7%2 2天后天后27.827.8%6 6天后天后25.425.4%一个月后一个月后21.121.1%德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆艾宾浩
2、斯记忆遗忘曲线遗忘曲线记忆保持量记忆保持量（百分数）（百分数）天数天数O204060801003 32 21 14 45 56 61 1xyox观察下列函数的图象观察下列函数的图象，回答当自变量回答当自变量 的值增大时的值增大时,函数值函数值 是如何变化的？是如何变化的？0y1 11 12 24-1-1-2-2(1)()1f xx-1-12(2)()f xx学习新课学习新课()f xx1 1(-,0上当上当x增大增大时时f(x)随着随着减小减小xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-2(1)()1f xx 1 12(2)()f xx当当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函
3、数在函数在R R上是上是增增函数函数 函数在函数在(-,0上是上是减减函数函数(0,+)上当上当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函数在函数在(0,+)上是上是增增函数函数1 1函数函数f(x)=x:则则f(x1)=,f(x2)=x12x22函数函数f(x)=x在在(0,+)上是上是增增函数函数.22x任意任意,都有都有12xx21x任意任意,都有都有12()()f xf x12xxx0 x1 1x2 2yf(x1)f(x2)在在(0,+)上上任取任取 x1、x2,如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当
4、当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数 f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.某个区间某个区间D某个区间某个区间D任意任意任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2
5、)y=f(x)x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征：属于同一区间属于同一区间任意性任意性 有大小有大小:通常规定通常规定 x1 1x2 2在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减问问:能否说能否说 在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数?1yx1yx反比例函数反比例函数 ：1()f xx-2yOx-11-112在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减1yx函数函数 ：1()f xxyOx 在在(0 0,+)上上任取任取 x1、x2 当当x12x2()f x1()f x1x1()f
6、xxyOx-11-11 取自变量取自变量1 1 1 1，而而 f(1)1)f(1)(1)因为因为 x1、x2 不具有任意性不具有任意性.不不能说能说 在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数1yx如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数 f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D
7、上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上上是增函数或减函数是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性单调性，区间区间D叫做函数叫做函数f(x)的的单调区间单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)，
8、1，3),3，5.逗号逗号隔开隔开例例1 1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5,55上的函数上的函数 y=f(x)的图象的图象,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及在每一以及在每一单调区间上单调区间上,函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；说明说明:孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数.()yf x-432154312-1-2-1-5-3-2xyO证明函数证明
9、函数 在在R上是减函数上是减函数.).()(21xfxf即即122()0,xx12()()0,f xf x12,xx,021 xx 判断差符号判断差符号例例2.2.利用定义：利用定义：()23f xx证明：设证明：设 是是R上任意两个值，且上任意两个值，且 ，21,xx21xx 函数函数()23f xx在在R上是减函数上是减函数设值设值作差变形作差变形下结论下结论)(221xx 1212()()(23)(23)f xf xxx 则则骤骤4.4.下结论下结论:由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性.1 1.设值设值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给定区间,且且x1 1 x2
10、 22.2.作差变形作差变形:作作差差f(x1 1)-f(x2 2)并适当并适当变形；变形；3.3.判断差判断差符符号号:确定确定f(x1 1)-f(x2 2)的的正负正负；证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤：结结课堂练习课堂练习证明函数证明函数 (k为负的常数为负的常数)在区间（在区间（0,+0,+）上是增函数）上是增函数.()kf xx结结 证明函数证明函数 在区间在区间(0(0,+)+)上是增函数上是增函数kyx证证:设设 是是(0,+)(0,+)上任意两个值且上任意两个值且21,xx12,xx210,xx021xx12()()0,f xf x12()().f xf x 即即 在区
11、间在区间(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数()kf xx设值设值作差变形作差变形判断差符号判断差符号下结论下结论1212()()kkf xf xxx2112xxkx x12,0 xx且且0k(0)k课堂小结课堂小结1.1.增增函数、减函数的定义函数、减函数的定义:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数 f(x)的定义域为的定义域为I
12、 I:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3 3.(定义法定义法)证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤:设值设值判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论课堂小结课堂小结2 2.图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的
13、图象函数的图象从左到右从左到右1 1.增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义；上升上升下降下降如何确定函数如何确定函数的单调区间？的单调区间？4(),f xxx 1,5x思考题：思考题：作业作业:课本课本3939页页A A组第组第1 1、2 2、3 3题题布置作业布置作业感谢各位评委、感谢各位评委、老师和同学们老师和同学们!Ox分析和函数分析和函数 的图象的图象22446688yxyx4y xx 45137猜测：猜测：单调递单调递减减区间：区间：1，2单调递单调递增增区间：区间：2，5y4()(0)f xxxx,xxx xx x1 12 21 12 21 12 2()(4 4)xx(1)若1
14、 12 2 1 12 2,x x则1 12 21 14 4,12()()0,f xf x12()(),f xf x即 4()1,51,2,f xxxx 的减区间为增区间为2,5.,x x1 12 2 -4 40 01215,xx设则 证明：证明：12()()f xf x121244()()xxxx211212()()xxxxx x4 4确定函数确定函数的单调区间的单调区间.4(),f xxx 1 5x，减：减：1,2增：增：2,5121200 xxx x显然xx(2)若1 12 2 2 25 5,x x则1 12 24 42 25 5,12()()0,f xf x12()(),f xf x即
15、x x1 12 2 -4 40 01、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。卢梭卢梭2、教育人就是要形成人的性格。、教育人就是要形成人的性格。欧文欧文3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素自尊心、自我尊重感、上进心。自尊心、自我尊重感、上进心。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动
16、力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。最高级的技巧和艺术。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基5、没有时间教育儿子、没有时间教育儿子就意味着没有时间做人。就意味着没有时间做人。（前苏联）苏霍姆林斯基（前苏联）苏霍姆林斯基6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。叶芝叶芝7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。、教育的根是苦的，但其果实是甜的。亚里士多德亚里士多德9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作
17、准备。、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。R.M.H.10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。哈钦斯哈钦斯11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。（前苏联）苏霍姆林斯基（前苏联）苏霍姆林斯基12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中道德。道德。赫尔巴特赫尔巴特13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。、教育儿童通
18、过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。园斯金园斯金15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。马卡连柯马卡连柯16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教
19、育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基17、教育能开拓人的智力。、教育能开拓人的智力。贺拉斯贺拉斯18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。蒙田蒙田19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。夏丐尊夏丐尊20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。陶行知陶行知好好学习，天天向上。好好学习，天天向上。
