1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动能定理 考试标准 知识内容 必考要求 加试要求 说明 动能和动能定理 d d 1.不要求用平均力计算变力做功和利用 F l图象求变力做功 2.不要求用动能定理解决物体系的问题 . 动能 动能定理 1动能 (1)定义：物体由于 运动 而具有的能叫动能 (2)公式： Ek 12mv2. (3)标矢性：动能是 标 量，只有正值 (4)状态量：动能是 状态 量，因为 v 是瞬时速度 2动能定理 (1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 动能 的变化 (2)表达式： W 12mv 22 12mv 21 Ek2 Ek1. (3)适用条件：
2、 既适用于直线运动，也适用于 曲线运动 既适用于恒力做功，也适用于 变力做功 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 分阶段 作用 (4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑 自测 1 关于动能的理解，下列说法错误的是 ( ) A动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具 有动能 B物体的动能总为正值 【 精品教育资源文库 】 C一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 D 解析 动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式， A 对；动能是标量，总是正值，
3、 B 对；由 Ek 12mv2可知当 m 恒定时， Ek变化，速率一定变化，速度 一定变化，但当只有速度方向变化而速率不变 (如匀速圆周运动 )时动能不变， C 对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动， D 错 自测 2 关于动能定理的表述式 W Ek2 Ek1，下列说法正确的是 ( ) A公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功 B公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功 C公式中的 Ek2 Ek1为动能的增量，当 W0 时动能增加，当 W0 时，动能减少 D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功 答案
4、C 命题点一 动能定理的理解和应用 1定理中 “ 外力 ” 的两点理解 (1)可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用 (2)既可以是恒力，也可以是 变力 2应用动能定理解题的基本思路 例 1 (2015 浙江 10 月选考 20) 如图 1 所示是公路上的 “ 避险车道 ” ，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险质量 m 2.010 3 kg 的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数 v1 36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行 l 350 m、下降高度 h 50 m 时到达 “ 避险
5、车道 ” ，此时速度表示数 v2 72 km/h.(g 10 m/s2) 【 精品教育资源文库 】 图 1 (1)求从发现刹车失灵至到达 “ 避险车道 ” 这一过程汽 车动能的变化量； (2)求汽车在下坡过程中所受的阻力； (3)若 “ 避险车道 ” 与水平面间的夹角为 17 ，汽车在 “ 避险车道 ” 受到的阻力是在下坡公路上的 3 倍，求汽车在 “ 避险车道 ” 上运动的最大位移 (sin 170.3) 答案 (1)3.010 5 J (2)2.010 3 N (3)33.3 m 解析 (1)由 Ek 12mv 22 12mv 21 得 Ek 3.010 5 J (2)由动能定理有 mg
6、h Ffl 12mv 22 12mv 21 得 Ff12mv 2112mv 22 mghl 2.0103 N (3)设 汽车在 “ 避险车道 ” 上运动的最大位移是 x，由动 能定理有 (mgsin 17 3Ff)x 0 12mv 22 得 x12mv22mgsin 17 3Ff33.3 m 变式 1 如图 2 所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力拉 B，由于 A、 B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参考系， A、 B 都向前移动一段距离在此过程中 ( ) 图 2 A外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B B 对 A 的摩
7、擦力所做的功大于 A 的动能增量 C A 对 B 的摩擦力所做的功与 B 对 A 的摩擦力所做的功大小相等 D外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 答案 D 【 精品教育资源文库 】 解析 A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力，对 A 物体运用动能定理，则有 B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量，即 B 错； A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在 B 上滑动， A、 B 对地的位移不等，故摩擦力对二者做功大小不等， C 错；对 B 应用动能定理， WF Wf E
8、kB， WF EkB Wf，即外力 F 对 B 做的功，等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和， D 对；由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与 A 的动能增量 (等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 )不等，故 A 错 变式 2 (2017 浙江 “9 1” 高中联盟期中 )如图 3 为倾角可调的可移动式皮带输 送机，适用于散状物料或成件物品的装卸工作在顺时针 (从左侧看 )匀速转动的输送带上端无初速度放一货物，货物从上端运动到下端的过程中，其动能 Ek(选择地面所在的水平面为参考平面 )与位移 x 的关系图象可能正确的是 ( ) 图 3 答案 B 解析 货物从上端运动到下端的过程
9、可能一直加速、也可能先加速后匀速或者先做匀加速度较大的加速运动后做加速度较小的加速运动，故只有 B 正确 变式 3 (2016 绍兴市联考 )一辆汽车以 v1 6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 x1 3.6 m，如果以 v2 8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 x2应为 (不计空气阻力的影响 )( ) A 6.4 m B 5.6 m C 7.2 m D 10.8 m 答案 A 解析 急刹车后，汽车只受摩擦阻力 Ff 的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零由动能定理有 【 精品教育资源文库 】 Ffx1 0 12mv 21 Ffx2
10、0 12mv 22 由 得 x2x1 v 22v 21 故汽车滑行的距离 x2 v 22v 21 x1 ?8623.6 m 6.4 m故 A 正确 【 精品教育资源文库 】 命题点二 用动能定理解决多过程问题 1运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式 2全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点： (1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积 (3)弹簧弹力做功与路径无关 例 2 (2016 浙江 10 月学考 20) 如图 4 甲所示，游乐场的
11、过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型倾角为 45 的直轨道 AB、半径 R 10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为 37 的直轨道 EF.分别通过水平光滑衔接轨道 BC、 C E 平滑连接，另有水平减速直轨道 FG 与 EF 平滑连接， EG 间的水平距离 l 40 m现有质量 m 500 kg 的过山车，从高 h 40 m 处的 A 点由静止下滑，经 BCDC EF 最终停在 G 点过山车与轨道 AB、 EF 间的动摩擦因数均为 1 0.2，与减速直轨道 FG 间的动摩擦因数 2 0.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道， g 取 10 m/s2.求： 图 4 (1)过
12、山车运动至圆轨道最低点 C 时的速度大小； (2)过山车运动至圆轨道最高点 D 时对轨道的作用力大小； (3)减速直轨道 FG 的长度 x.(已知 sin 37 0.6， cos 37 0.8) 答案 (1)8 10 m/s (2)710 3 N (3)30 m 解析 (1)设过山车在 C点的速度大小为 vC，由动能定理得 mgh 1mgcos 45 hsin 45 12mv2C 代入数据得 vC 8 10 m/s (2)设过山车在 D 点速度大小为 vD，由动能定理得 mg(h 2R) 1mgcos 45 hsin 45 12mv 2D F mg mv 2DR ， 解得 F 7103 N 由
13、牛 顿第三定律知，过山车在 D 点对轨道的作用力大小为 710 3 N 【 精品教育资源文库 】 (3)全程应用动能定理 mgh (l x)tan 37 1mgcos 45 hsin 45 1mgcos 37 l xcos 37 2mgx0 解得 x 30 m. 拓展点 1 直线与平抛的结合 变式 4 如图 5 所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量为 m 1 kg 的小物块压紧弹簧，从 A 处由静止释放物块，在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动，物块离开弹簧后继续运动，离开桌面边缘 B 后，落 在水平地面 C 点， C 点与 B 点的水平距离 x 1 m，桌面高度为 h 1.25 m，
14、 AB 长度为 s 1.5 m，物块与桌面之间的动摩擦因数 0.4，小物块可看成质点，不计空气阻力，取 g 10 m/s2，求： 图 5 (1)物块在水平桌面上运动到桌面边缘 B 处的速度大小 (2)物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值 (3)弹簧弹力对物块做的功 答案 (1)2 m/s (2) 29 m/s 2.5 (3)8 J 解析 (1)物块离开桌面边缘后做平抛运动，竖直方向上有 h 12gt2，解得 t 0.5 s， 水平方向上有 x vBt，解得 vB 2 m/s. (2)对平抛过程运用动能定理： mgh 12mv 2C 12mv 2B ，解得 vC 29 m/s， 物块落地时水平方向 vx vB 2 m/s，竖直方向 vy gt 5 m/s，则 tan vyvx 2.5. (3)从 A 到 B 的过程中，运用动能定理有 W 弹 mgs 12mv 2B 0，解得 W 弹 8 J. 拓展点 2 直线、平抛与圆周的结合 变式 5 (2017 宁波市九校高三上学期期末 )如图 6 所示为一遥控电动赛车 (可视为质点 )和它的运动轨道示意图假设在某次演示中，赛车从 A 位置由静止开始运动，经 2 s 后关闭电动机，赛车继续前进至 B 点后水平飞出，赛车能从 C 点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光
