1、 一线三等角理论：略 范例点睛1.正方形ABCD边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持APQ=90.当CQ=1时，写出线段BP的长2.如图，在直角梯形ABCD中，A=90，B=120，AD=，AB=6在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF=120（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是3（2007南京）在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且BEF=120，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数表达式；（2）当x何值时，
2、y有最大值，最大值是多少？4. 如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D为BC边上动点（D不与B、C重合），ADE=45，DE交AC于点E（）BAD与CDE的大小关系为请证明你的结论；（）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（）当ADE是等腰三角形时，求AE的长；（）是否存在x，使DCE的面积是ABD面积的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由BCADE本王闯关一.基础技能1.（2015连云港）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，
3、B，C，则边AC= 2.如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sina值是（ ） A. B. C. D.3.(2012苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是（） 4.如图，在边长为9正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE=5.（2012宁波）如图1是由边长相等小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入
4、矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （A）90 （B）100 （C）110 （D）1216. 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B处，点C恰好落在边BF上若AE=3，BE=5，则FC= 7.如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，则BD的长为_8. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），在AC边上取点E，使ABDDCE，当ADE为等腰三角形时，则AE= . 9.如图，在ABC中，AB=
5、AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论中正确的结论是 ADEACD；0CE6.4 当BD=6时，ABD与DCE全等DCE为直角三角形时，BD为8或；二.计算与证明1.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF当等于多少时，PFDBFP？并说明理由DCABEP2在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图）（1）当点E与点B重合时，点F恰好与
6、点C重合（如图），求PC的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF的值是否发生变化？说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长3.如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM
7、的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PEPC交AB于E.（1）在线段AD上是否存在不同于P点Q，使得QCQE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应点E也随之在AB上运动，求BE取值范围ABCDPE6.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN （2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC
8、”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由(3) ）在(2)的基础上,当点M在线段BC的延长线上，且满足CM=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC与AMN的面积之比（4）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX”，请你做出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然成立 127.在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC当点A横坐标为-时，将抛物线y=x2作关于x轴轴对称变换得到抛物线y2=-x2，试判断抛物线y=-x2经过平移交换后，能否
9、经过A、B、C三点？如果可以，说出变换过程；如果不可以，请说明理由8. 在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向顶点C，A运动，点G，H分别为AE，CF的中点，设运动时间为t（s），(1)求证：四边形EGFH是平行四边形(2)填空：当t为 s时，四边形EFGH是菱形；当t为 s时，四边形EDFH是矩形9.（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若APD=45，当y=1时，求PBPC的值；（3）若APD=90，求y的最小值10、ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长4
