1、2019年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD3（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）ABCD4（3分）二次函数yx2+4x3的对称轴为（）Ax3Bx3Cx2Dx75（3分）如图，点A、B、C都在O上，若AOB72，则ACB的度数为（）A18B30C36D726（3分）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件B天气预报“明
2、天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7D甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，则甲的成绩更稳定7（3分）已知x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根，则方程的另一个根是（）A3B6C0D18（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则SEFG：SABG（）A1：3B3：1C1：9D9：19（3分）如图，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2
3、C3D410（3分）关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+20有实根，则m的最大整数解是（）A2B3C4D511（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D212（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数yax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1B2
4、C3D4二、填空题（本大题共6小断，每小题3分，共18分）13（3分）tan30 14（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15（3分）已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为 16（3分）二次函数yx22x1的图象的顶点坐标是 17（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，BC与网格交于点P（）ABC的面积等于 ；（）在AC边上有一点Q，当PQ平分ABC的面积时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
5、画出PQ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共6小愿，共6分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（10分）如图，一座大桥的两端位于河的A、B两点，某同学为了测量A、B两点之间的河宽，在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据：BDA76.1，BCA68.2，CD42.8米求大桥AB的长（精确到1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0，sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.520（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四
6、象限，直线BD与反比例函数y的图象交于点B、E（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标21（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率22（12分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2A（
7、）求D的度数；（）若O的半径为m，求BD的长23（12分）在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（）如图1，若EFBC，求证：；（）如图2，若EF不与BC平行，（I）中的结论是否仍然成立？请说明理由24（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3交于A，B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（3，0）（）求抛物线的解析式；（）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值2019年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项
8、是符合题目要求的）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD【
9、分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）ABCD【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（3分）二次函数yx2+4x3的对称轴为（）Ax3Bx3Cx2Dx7【分析】把二次函数化成顶点式 即可求得答案【解答】解：二次函数yx
10、2+4x3，y（x+2）27，二次函数yx2+4x3的图象的对称轴为：x2，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线xh5（3分）如图，点A、B、C都在O上，若AOB72，则ACB的度数为（）A18B30C36D72【分析】根据圆周角定理，由AOB72，即可推出结果【解答】解：AOB72，ACB36故选：C【点评】本题主要考查圆周角定理，关键在于运用数形结合的思想进行认真分析6（3分）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件B天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据6，6，7，7
11、，8的中位数与众数均为7D甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，则甲的成绩更稳定【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得【解答】解：A“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，此选项错误；B天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C数据6，6，7，7，8的中位数是7，众数是6和7，此选项错误；D甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查
12、概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义7（3分）已知x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根，则方程的另一个根是（）A3B6C0D1【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为a，x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根，6+m0，解得m6，则2a6，解得a3故选：A【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x28（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接
13、AF、BE交于点G，则SEFG：SABG（）A1：3B3：1C1：9D9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，DEEFFC，EF：AB1：3，EFGBAG，（）2，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9（3分）如图，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2C3D4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据A
14、OB的面积为1，即可求得k的值【解答】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，点C（a，），点B的坐标为（0，），1，解得，k4，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10（3分）关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+20有实根，则m的最大整数解是（）A2B3C4D5【分析】根据方程有实数根得出0且m50，求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+20有实根，
15、224（m5）20且m50，解得：m5.5且m5，m的最大整数解为4，故选：C【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键11（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【解答】解：过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，ABACBC2，BACABCACB60，ADBC，BDCD1，ADBD，ABC的面积为，S扇形BAC，
16、莱洛三角形的面积S3222，故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键12（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数yax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为yax22ax3a，配成顶点式得ya（x1）24a，则可
17、对进行判断；计算x4时，ya515a，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于b2a，c3a，则方程cx2+bx+a0化为3ax22ax+a0，然后解方程可对进行判断【解答】解：抛物线解析式为ya（x+1）（x3），即yax22ax3a，ya（x1）24a，当x1时，二次函数有最小值4a，所以正确；当x4时，ya515a，当1x24，则4ay25a，所以错误；点C（4，5a）关于直线x1的对称点为（2，5a），当y2y1，则x24或x2，所以错误；b2a，c3a，方程cx2+bx+a0化为3ax22ax+a0，整理得3x2+2x10，解得x11，x2，所以
18、正确故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题（本大题共6小断，每小题3分，共18分）13（3分）tan30【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：tan30故答案是：【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确对特殊值的记忆是解题的关键14（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k3【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：a1，b2，ck，方程有两个不相
19、等的实数根，b24ac124k0，k3故填：k3【点评】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15（3分）已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为6【分析】根据弧长公式直接解答即可【解答】解：设半径为r，2，解得：r6，故答案为：6【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答16（3分）二次函数yx22x1的图象的顶点坐标是（1，2）【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标【解答】解：yx22x1（x1）22，抛物线顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评
20、】本题考查了抛物线的顶点式性质抛物线的顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标为（h，k）17（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为15【分析】先判断出BAD150，ADAB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，BAD150，ADAB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为150的等腰三角形，BBDA，B（180BAD）15，故答案为：15【点评】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形
21、是解本题的关键18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，BC与网格交于点P（）ABC的面积等于9；（）在AC边上有一点Q，当PQ平分ABC的面积时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PQ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）选取BC中点D，选取点E使AEBC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求【分析】（）利用割补法求解可得；（）选取BC中点D，选取点E使AEBC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ，即可得【解答】解：（）ABC的面积等于541424259，故答案为：9；（）如图，选取BC
22、中点D，选取点E使AEBC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求理由：连接AD交PQ于OBDCD，SABDSADC，PADF，SAPQSAPD，SAOQSPOD，S四边形ABPQSPCQ，PQ即为所求故答案为：选取BC中点D，选取点E使AEBC，连接AE，再取AE中点F，连接DF，交AC于点Q，连接PQ即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是学会利用平行线的性质，利用等高模型解决面积问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共6小愿，共6分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（10分）如图，一座大桥的两端位于河的A、B两点，某同学为了测量A、
23、B两点之间的河宽，在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据：BDA76.1，BCA68.2，CD42.8米求大桥AB的长（精确到1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0，sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5【分析】设ADx米，则AC（x+42.8）米在RtABC中，根据三角函数得到AB2.5（x+42.8），在RtABD中，根据三角函数得到AB4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解【解答】解：设ADx米，则AC（x+42.8）米在RtABC中，tanBCA，ABACtanBCA2.5（x+42.8）在RtA
24、BD中，tanBDA，ABADtanBDA4x2.5（x+42.8）4x，解得x71.33，AB4x471.33285，答：AB的长约为285米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题20（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y的图象交于点B、E（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标【分析】（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解
25、方程组，可得答案【解答】解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，A（1，0），D（1，0），B（1，2）反比例函数y的图象过点B，m2，反比例函数解析式为y，设一次函数解析式为ykx+b，ykx+b的图象过B、D点，解得直线BD的解析式yx1；（2）直线BD与反比例函数y的图象交于点E，解得B（1，2），E（2，1）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标21（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的
26、统计图，请你依图解答下列问题：（1）a2，b45，c20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的总人数为1230%40人，a405%2，b10045，c10020，故答案为：2、45、20；
27、（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%72，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握22（12分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2A（）求D的度数；（）若O的半径为m，求BD的长【分析】（）由OAOC，得AACO，所以COD2AD，因为PD切O于点C，所以OCD90，可得DCOD45；（）在等腰直角三角形OCD中，OCOBm，可求得ODm，根据BDODO
28、B可得出BD的长【解答】解：（）OAOC，AACO，CODA+ACO2A，D2A，DCOD，PD切O于点C，OCD90，DCOD45（）DCOD，OCOBm，CDOCm，ODm，BDODOB（1）m【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理等知识掌握切线的性质是解题的关键23（12分）在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（）如图1，若EFBC，求证：；（）如图2，若EF不与BC平行，（I）中的结论是否仍然成立？请说明理由【分析】（）证明AEFABC，根据相似三角形的性质得到比例式，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方证明结论；（）作CMAB于M，FNAB于N，证明
29、ANFAEC，得到，根据三角形的面积公式计算，证明结论【解答】（）证明：EFBC，AEFABC，（）2；（）EF不与BC平行时，（I）中的结论仍然成立，理由如下：作CMAB于M，FNAB于N，则CMFN，ANFAMC，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3交于A，B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（3，0）（）求抛物线的解析式；（）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值【分析】（）先利用一次函数解析式确定A（0，3），然后利用
30、待定系数法求抛物线解析式；（）先确定抛物线的对称轴为直线x，再利用抛物线对称性得到MCMD，接着利用|MBMC|BC（当B、C、M共线时，取等号），|MBMC|的最大值为BC的长，通过解方程组得B（4，1），利用两点间的距离公式计算出BC，利用待定系数法求出直线BC的解析式为yx3，从而可确定此时M点的坐标【解答】解：（）当x0时，yx+33，则A（0，3），把A（0，3），C（3，0）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx2+x+3；（）抛物线的对称轴为直线x，C点和D点关于直线x对称，MCMD，|MBMC|BC（当B、C、M共线时，取等号），|MBMC|的最大值为BC的长，解方程组得或，则B（4，1），BC，设直线BC的解析式为ykx+t，把B（4，1），C（3，0）代入得，解得，直线BC的解析式为yx3，当x时，yx3，则此时M点的坐标为（，），点M的坐标为（，）时，|MBMD|的值最大，最大值为【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了一次函数和二次函数的性质
