天津市河北区2019年中考数学模拟试卷(含解析) .doc

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1、2019年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD2(3分)由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()ABCD3(3分)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()ABCD4(3分)二次函数yx2+4x3的对称轴为()Ax3Bx3Cx2Dx75(3分)如图,点A、B、C都在O上,若AOB72,则ACB的度数为()A18B30C36D726(3分)下列说法正确的是()A“打开电视机,正在播放新闻联播”是必然事件B天气预报“明

2、天降水概率50%”,是指明天有一半的时间会下雨C数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7D甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲20.3,S乙20.4,则甲的成绩更稳定7(3分)已知x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根,则方程的另一个根是()A3B6C0D18(3分)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则SEFG:SABG()A1:3B3:1C1:9D9:19(3分)如图,点C在反比例函数y(x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且ABBC,AOB的面积为1,则k的值为()A1B2

3、C3D410(3分)关于x的一元二次方程(m5)x2+2x+20有实根,则m的最大整数解是()A2B3C4D511(3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()ABC2D212(3分)如图,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:二次函数yax2+bx+c的最小值为4a;若1x24,则0y25a;若y2y1,则x24;一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为1和其中正确结论的个数是()A1B2

4、C3D4二、填空题(本大题共6小断,每小题3分,共18分)13(3分)tan30 14(3分)已知关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 15(3分)已知扇形的弧长为2,圆心角为60,则它的半径为 16(3分)二次函数yx22x1的图象的顶点坐标是 17(3分)如图,将ABC绕点A逆时针旋转150,得到ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则B的度数为 18(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上,BC与网格交于点P()ABC的面积等于 ;()在AC边上有一点Q,当PQ平分ABC的面积时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,

5、画出PQ,并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明) 三、解答题(本大题共6小愿,共6分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19(10分)如图,一座大桥的两端位于河的A、B两点,某同学为了测量A、B两点之间的河宽,在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据:BDA76.1,BCA68.2,CD42.8米求大桥AB的长(精确到1米)参考数据:sin76.10.97,cos76.10.24,tan76.14.0,sin68.20.93,cos68.20.37,tan68.22.520(10分)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边AD在x轴上,点B在第四

6、象限,直线BD与反比例函数y的图象交于点B、E(1)求反比例函数及直线BD的解析式;(2)求点E的坐标21(10分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a ,b ,c ;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率22(12分)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于点D,且D2A(

7、)求D的度数;()若O的半径为m,求BD的长23(12分)在ABC中,E、F分别为线段AB、AC上的点(不与A、B、C重合)()如图1,若EFBC,求证:;()如图2,若EF不与BC平行,(I)中的结论是否仍然成立?请说明理由24(12分)如图,抛物线yx2+bx+c与直线yx+3交于A,B两点,点A在y轴上,抛物线交x轴于C、D两点,已知C(3,0)()求抛物线的解析式;()在抛物线对称轴l上找一点M,使|MBMD|的值最大,请求出点M的坐标及这个最大值2019年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项

8、是符合题目要求的)1(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2(3分)由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()ABCD【

9、分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图3(3分)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()ABCD【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析【解答】解:四棱锥的主视图与俯视图不相同故选:C【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4(3分)二次函数yx2+4x3的对称轴为()Ax3Bx3Cx2Dx7【分析】把二次函数化成顶点式 即可求得答案【解答】解:二次函数yx

10、2+4x3,y(x+2)27,二次函数yx2+4x3的图象的对称轴为:x2,故选:C【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点式ya(xh)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴为直线xh5(3分)如图,点A、B、C都在O上,若AOB72,则ACB的度数为()A18B30C36D72【分析】根据圆周角定理,由AOB72,即可推出结果【解答】解:AOB72,ACB36故选:C【点评】本题主要考查圆周角定理,关键在于运用数形结合的思想进行认真分析6(3分)下列说法正确的是()A“打开电视机,正在播放新闻联播”是必然事件B天气预报“明天降水概率50%”,是指明天有一半的时间会下雨C数据6,6,7,7

11、,8的中位数与众数均为7D甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲20.3,S乙20.4,则甲的成绩更稳定【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得【解答】解:A“打开电视机,正在播放新闻联播”是随机事件,此选项错误;B天气预报“明天降水概率50%”,是指明天有一半的可能性会下雨,此选项错误;C数据6,6,7,7,8的中位数是7,众数是6和7,此选项错误;D甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲20.3,S乙20.4,由甲的方差小值甲的成绩更稳定,此选项正确;故选:D【点评】本题主要考查

12、概率的意义,解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义7(3分)已知x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根,则方程的另一个根是()A3B6C0D1【分析】设方程的另一根为a,由根与系数的关系可得到a的方程,可求得m的值,即可求得方程的另一根【解答】解:设方程的另一根为a,x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根,6+m0,解得m6,则2a6,解得a3故选:A【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根与系数的关系为:x1+x2,x1x28(3分)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接

13、AF、BE交于点G,则SEFG:SABG()A1:3B3:1C1:9D9:1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题;【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,CDAB,CDAB,DEEFFC,EF:AB1:3,EFGBAG,()2,故选:C【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型9(3分)如图,点C在反比例函数y(x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且ABBC,AOB的面积为1,则k的值为()A1B2C3D4【分析】根据题意可以设出点A的坐标,从而以得到点C和点B的坐标,再根据A

14、OB的面积为1,即可求得k的值【解答】解:设点A的坐标为(a,0),过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且ABBC,AOB的面积为1,点C(a,),点B的坐标为(0,),1,解得,k4,故选:D【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答10(3分)关于x的一元二次方程(m5)x2+2x+20有实根,则m的最大整数解是()A2B3C4D5【分析】根据方程有实数根得出0且m50,求出不等式的解集即可【解答】解:关于x的一元二次方程(m5)x2+2x+20有实根,

15、224(m5)20且m50,解得:m5.5且m5,m的最大整数解为4,故选:C【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键11(3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()ABC2D2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可【解答】解:过A作ADBC于D,ABC是等边三角形,ABACBC2,BACABCACB60,ADBC,BDCD1,ADBD,ABC的面积为,S扇形BAC,

16、莱洛三角形的面积S3222,故选:D【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键12(3分)如图,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:二次函数yax2+bx+c的最小值为4a;若1x24,则0y25a;若y2y1,则x24;一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为1和其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为yax22ax3a,配成顶点式得ya(x1)24a,则可

17、对进行判断;计算x4时,ya515a,则根据二次函数的性质可对进行判断;利用对称性和二次函数的性质可对进行判断;由于b2a,c3a,则方程cx2+bx+a0化为3ax22ax+a0,然后解方程可对进行判断【解答】解:抛物线解析式为ya(x+1)(x3),即yax22ax3a,ya(x1)24a,当x1时,二次函数有最小值4a,所以正确;当x4时,ya515a,当1x24,则4ay25a,所以错误;点C(4,5a)关于直线x1的对称点为(2,5a),当y2y1,则x24或x2,所以错误;b2a,c3a,方程cx2+bx+a0化为3ax22ax+a0,整理得3x2+2x10,解得x11,x2,所以

18、正确故选:B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、填空题(本大题共6小断,每小题3分,共18分)13(3分)tan30【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解:tan30故答案是:【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值,正确对特殊值的记忆是解题的关键14(3分)已知关于x的一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k3【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求出k的取值范围【解答】解:a1,b2,ck,方程有两个不相

19、等的实数根,b24ac124k0,k3故填:k3【点评】本题考查了根的判别式总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根15(3分)已知扇形的弧长为2,圆心角为60,则它的半径为6【分析】根据弧长公式直接解答即可【解答】解:设半径为r,2,解得:r6,故答案为:6【点评】此题考查弧长公式,关键是根据弧长公式解答16(3分)二次函数yx22x1的图象的顶点坐标是(1,2)【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式,可求顶点坐标【解答】解:yx22x1(x1)22,抛物线顶点坐标为(1,2)故答案为:(1,2)【点评

20、】本题考查了抛物线的顶点式性质抛物线的顶点式ya(xh)2+k,顶点坐标为(h,k)17(3分)如图,将ABC绕点A逆时针旋转150,得到ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则B的度数为15【分析】先判断出BAD150,ADAB,再判断出BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解:将ABC绕点A逆时针旋转150,得到ADE,BAD150,ADAB,点B,C,D恰好在同一直线上,BAD是顶角为150的等腰三角形,BBDA,B(180BAD)15,故答案为:15【点评】此题主要考查了旋转的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,判断出三角形ABD是等腰三角形

21、是解本题的关键18(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上,BC与网格交于点P()ABC的面积等于9;()在AC边上有一点Q,当PQ平分ABC的面积时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出PQ,并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)选取BC中点D,选取点E使AEBC,连接AE,再取AE中点F,连接DF,交AC于点Q,连接PQ即为所求【分析】()利用割补法求解可得;()选取BC中点D,选取点E使AEBC,连接AE,再取AE中点F,连接DF,交AC于点Q,连接PQ,即可得【解答】解:()ABC的面积等于541424259,故答案为:9;()如图,选取BC

22、中点D,选取点E使AEBC,连接AE,再取AE中点F,连接DF,交AC于点Q,连接PQ即为所求理由:连接AD交PQ于OBDCD,SABDSADC,PADF,SAPQSAPD,SAOQSPOD,S四边形ABPQSPCQ,PQ即为所求故答案为:选取BC中点D,选取点E使AEBC,连接AE,再取AE中点F,连接DF,交AC于点Q,连接PQ即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图,解题的关键是学会利用平行线的性质,利用等高模型解决面积问题,属于中考常考题型三、解答题(本大题共6小愿,共6分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19(10分)如图,一座大桥的两端位于河的A、B两点,某同学为了测量A、

23、B两点之间的河宽,在垂直于大桥AB的直线型道路l上测得了如下的数据:BDA76.1,BCA68.2,CD42.8米求大桥AB的长(精确到1米)参考数据:sin76.10.97,cos76.10.24,tan76.14.0,sin68.20.93,cos68.20.37,tan68.22.5【分析】设ADx米,则AC(x+42.8)米在RtABC中,根据三角函数得到AB2.5(x+42.8),在RtABD中,根据三角函数得到AB4x,依此得到关于x的方程,进一步即可求解【解答】解:设ADx米,则AC(x+42.8)米在RtABC中,tanBCA,ABACtanBCA2.5(x+42.8)在RtA

24、BD中,tanBDA,ABADtanBDA4x2.5(x+42.8)4x,解得x71.33,AB4x471.33285,答:AB的长约为285米【点评】此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键是用数学知识解决实际问题20(10分)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数y的图象交于点B、E(1)求反比例函数及直线BD的解析式;(2)求点E的坐标【分析】(1)根据正方形的边长,正方形关于y轴对称,可得点A、B、D的坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据两个函数解析式,可的方程组,根据解

25、方程组,可得答案【解答】解:(1)边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边在AD在x轴上,点B在第四象限,A(1,0),D(1,0),B(1,2)反比例函数y的图象过点B,m2,反比例函数解析式为y,设一次函数解析式为ykx+b,ykx+b的图象过B、D点,解得直线BD的解析式yx1;(2)直线BD与反比例函数y的图象交于点E,解得B(1,2),E(2,1)【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求解析式,利用方程组求交点坐标21(10分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的

26、统计图,请你依图解答下列问题:(1)a2,b45,c20;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案【解答】解:(1)本次调查的总人数为1230%40人,a405%2,b10045,c10020,故答案为:2、45、20;

27、(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%72,故答案为:72;(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握22(12分)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于点D,且D2A()求D的度数;()若O的半径为m,求BD的长【分析】()由OAOC,得AACO,所以COD2AD,因为PD切O于点C,所以OCD90,可得DCOD45;()在等腰直角三角形OCD中,OCOBm,可求得ODm,根据BDODO

28、B可得出BD的长【解答】解:()OAOC,AACO,CODA+ACO2A,D2A,DCOD,PD切O于点C,OCD90,DCOD45()DCOD,OCOBm,CDOCm,ODm,BDODOB(1)m【点评】本题考查圆的切线的性质,勾股定理等知识掌握切线的性质是解题的关键23(12分)在ABC中,E、F分别为线段AB、AC上的点(不与A、B、C重合)()如图1,若EFBC,求证:;()如图2,若EF不与BC平行,(I)中的结论是否仍然成立?请说明理由【分析】()证明AEFABC,根据相似三角形的性质得到比例式,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方证明结论;()作CMAB于M,FNAB于N,证明

29、ANFAEC,得到,根据三角形的面积公式计算,证明结论【解答】()证明:EFBC,AEFABC,()2;()EF不与BC平行时,(I)中的结论仍然成立,理由如下:作CMAB于M,FNAB于N,则CMFN,ANFAMC,【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24(12分)如图,抛物线yx2+bx+c与直线yx+3交于A,B两点,点A在y轴上,抛物线交x轴于C、D两点,已知C(3,0)()求抛物线的解析式;()在抛物线对称轴l上找一点M,使|MBMD|的值最大,请求出点M的坐标及这个最大值【分析】()先利用一次函数解析式确定A(0,3),然后利用

30、待定系数法求抛物线解析式;()先确定抛物线的对称轴为直线x,再利用抛物线对称性得到MCMD,接着利用|MBMC|BC(当B、C、M共线时,取等号),|MBMC|的最大值为BC的长,通过解方程组得B(4,1),利用两点间的距离公式计算出BC,利用待定系数法求出直线BC的解析式为yx3,从而可确定此时M点的坐标【解答】解:()当x0时,yx+33,则A(0,3),把A(0,3),C(3,0)代入yx2+bx+c得,解得,抛物线解析式为yx2+x+3;()抛物线的对称轴为直线x,C点和D点关于直线x对称,MCMD,|MBMC|BC(当B、C、M共线时,取等号),|MBMC|的最大值为BC的长,解方程组得或,则B(4,1),BC,设直线BC的解析式为ykx+t,把B(4,1),C(3,0)代入得,解得,直线BC的解析式为yx3,当x时,yx3,则此时M点的坐标为(,),点M的坐标为(,)时,|MBMD|的值最大,最大值为【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了一次函数和二次函数的性质

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