1、【 精品教育资源文库 】 第 2 课时 动能和动能定理及应用 一、动能 1.定义：物 体由于 运动 而具有的能叫动能。 2.公式： Ek 12mv2。 3.单位： 焦耳 ， 1 J 1 N m 1 kg m2/s2。 4.矢标性：动能是 标量 ， 只有正值。 5.状态量：动能是 状态量 ， 因为 v 是瞬时速度。 二、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功 ， 等于物体在这个过程中 动能的变化 。 2.表达式： W 12mv22 12mv21或 W Ek2 Ek1。 3.物理意义： 合外力 的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动 ， 也适用于 曲线运
2、动 。 (2)既适用于恒力做功 ， 也适用于 变力做功 。 (3)力可以是各种性质的力 ， 既可以同时作用 ， 也可以 不同时作用 。 【思考判断】 1.物体的动能不变 ， 所受合外力一定为零 ( ) 2.物体在合外力作用下做变速运动 ， 动能一定变化 ( ) 3.动能不变的物体 ， 一定处于平衡状态 ( ) 4.一定质量的物体动能变化时 ， 速度一定变化 ， 但速度变化时 ， 动能不一定变化 ( ) 5.如果物体所受的合外 力为零 ， 那么合外力对物体做功一定为零 ( ) 6.做自由落体运动的物体 ， 动能与时间的二次方成正比 ( ) 考点一 动能 动能定理 (d/d) 要点突破 【 精品
3、教育资源文库 】 1.对动能定理的三点理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程 ， 动能定理表达式中的 “ ” 的意义是一种因果关系在数值上相等的符号 ， 它并不意味着 “ 功就是动能增量 ” ， 也不意味着 “ 功转变成了动能 ” ，而是意味着 “ 功引起物体动能的变化 ” 。 (2)动能定理叙述中所说的 “ 外力 ” ， 既可以是重力、弹力、摩擦力 ， 也可以是电场力、磁场力或其他 力。 (3)合外力对物体做正功 ， 物体的动能增加；合外力对物体做负功 ， 物体的动能减少；合外力对物体不做功 ， 物体的动能不变。 2.应用动能定理解决问题的步骤 (1)选取研究对象 ， 明确它的运动过程。
4、(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况 ， 然后求各个外力做功的代数和。 受哪些力 各力是否做功 做正功还是负功 做多少功 (3)明确物体始末状态的动能 Ek1和 Ek2。 (4)列出动能定理的方程 W 合 Ek2 Ek1及其他必要的解题方程 ， 进行求解。 典例剖析 【例 1】 在平直公路上 ， 汽车由静止开始做匀加速运动 ， 当速度达到 vmax后立即关闭发 动机直到停止 ， 汽车的速度时间图象如图所示。设汽车的牵引力为 F， 摩擦力为 Ff， 全过程中牵引力做功 W1， 克服摩擦力做功 W2。以下判断中正确的 是 ( ) A.F Ff 13 B.F Ff 31 C.W1 W2 11
5、 D.W1 W2 13 解析 由图象可以看出 ， 汽车在 0 1 s 内做匀加速运动 ， 由牛顿第二定律和运动学规律可得加速度大小为 a1 F Ffm vmax 01 ；汽车在 1 4 s 内做匀减速运动 ， 加速度大小为 a2 Ffmvmax3 ， 由以上两式可得FFf41；对汽车运动的全过程应用动能定理有 0 0 W1 W2， 得到 W1W2， 所以选项 C 是正确的。 答案 C 【 精品教育资源文库 】 【例 2】 一物块沿倾角为 的斜坡向上滑动。当物块的初速度为 v 时 ， 上升的最大高度为H， 如图所示。当物块的初速度为 v2时 ， 上升的最大高度记为 h。重力加速度大小为 g。物
6、块与斜坡间的动摩擦因数和 h 分别为 ( ) A.tan 和 H2 B.? ?v22gH 1 tan 和H2 C.tan 和 H4 D.? ?v22gH 1 tan 和H4 解析 设物块与斜坡间的动摩擦因数为 ， 则物块沿斜坡上滑的过程中 ， 由动能定理 ? ?mgH mg cos Hsin 0 12mv2 由 得 ? ?v22gH 1 tan 当物块的初速度为 v2时 ， 由动能定 理知 (mgh mg cos hsin ) 0 12m? ?v22 由 两式得 h H4 答案 D 针对训练 1.关于运动物体所受 的合力、合力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是 ( ) A.运 动物体所受
7、的合力不为零 ， 合力必做功 ， 物体的动能肯定要变化 B.运动物体所受的合力为零 ， 则物体的动能肯定不变 C.运动物体的动能保持不变 ， 则该物体所受合力一定为零 D.运动物体所受合力不为零 ， 则该物体一定做变速运动 ， 其动能要变化 解析 关于运动物体所受的合力、合力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点。 (1)若运动 物体所受合力为零 ，则合力不做功 (或物体所受外力做功的代数和必为零 )，物体的动能绝对不会发生变化。 (2)物体所受合力不为零 ， 物体必做变速运动 ， 但合力不一定做功 ， 合力不做功 ， 则物体动【 精品教育资源文库 】 能不 变化。 (3)物体的
8、动能不变 ， 一方面表明物体所受的合力不做功；同时表明物体的速率不变 (速度的方向可以不断改变 ， 此时物体所受的合力只是用来改变速度方向 ， 产生向心加速度 ， 如匀速圆周运动 )。 根据上述三个要点不难判断 ， 本题只有选项 B 是正确的。 答案 B 2.人用手托着质 量为 m 的物体 ， 从静止开始沿水平方向运动 ， 前进距离 s 后 ， 速度为 v(物体与手始终相对静止 )， 物体与人手掌之间的动摩擦因数为 ， 则人对物体做的功为 ( ) A.mgs B.0 C. mgs D.12mv2 解析 物体与手掌之间 的摩擦力是静摩擦力 ， 静摩擦力在零与最大值之间取值 ， 不一定等于mg 。
9、在题述过程中 ， 只有静摩擦力对物体做功 ， 故根据 动能定理 ，知人对物体做的功 W12mv2。 答案 D 考点二 动能定理的应用 (d/d) 要点突破 1.动能定理适用于直线运动 ， 也可用于曲线运动；动能定理适用于恒力做功 ， 也可用于变力做功；动能定理可分段处理 ， 也可整过程处理。 2.解决多过程问题应优先考虑应用动能定理 (或功能关系 )， 从而使问题得到简化。能解决的几个典型问题如下： (1)不涉及加速度、时间的多过程问题。 (2)有 多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题。 (3)变力做功的问题。 典例剖析 【例 1】 (2017 嘉兴模拟 )张伟同学参加学校运动会
10、立定跳远项目比赛 ， 起跳直至着地过程如图所示 ， 测量得到比赛成绩是 2.5 m， 目测空中脚离地最大高度约 0.8 m， 忽略空气阻力 ， 则起跳过程该同学所做功最接近 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.65 J B.750 J C.1 025 J D.1 650 J 解析 人从最高点落地可看作做平抛运动 ， 设人在最高点的速度为 v0， 则 h 12gt2， 12x v0t，则起跳过程中该同学所做的功为 W mgh 12mv20， 解得 W750 J。 答案 B 【例 2】 (2015 浙江 10 月学考 )如图所示是公路上的 “ 避险车道 ” ， 车道表面是粗糙的碎石 ， 其作用
11、是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量 m 2.010 3 kg 的汽车沿下坡行驶 ， 当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力 ， 此时速度表示数 v1 36 km/h， 汽车继续沿下坡匀加速直行 l 350 m、下降高度 h 50 m 时到达 “ 避险车道 ” ， 此时速度表示数 v2 72 km/h。 (1)求从发现刹车失灵至到达 “ 避险车道 ” 这一过程汽车动能的变化量； (2)求汽车在下坡过程中所受的阻力； (g 取 10 m/s2) (3)若 “ 避险车道 ” 与水平面间的夹角为 17， 汽车在 “ 避险车道 ” 受到的阻力是在下坡公路上 的 3 倍 ， 求汽车在 “ 避险车
12、道 ” 上运动的最大位移 (sin 17 0.3)。 解析 (1)由 Ek 12mv22 12mv21 得 Ek 3.010 5 J (2)由动能定理 mgh Ff l 12mv22 12mv21 得 Ff12mv2112mv22 mghl 2103 N (3)设向上运动的最大位移为 l ， 由动能定理 ， 有 (mgsin 17 3Ff)l 0 12mv22 【 精品教育资源文库 】 得 l 12mv22mgsin 17 3Ff 33.3 m 答案 (1)3.010 5 J (2)210 3 N (3)33.3 m 【方法 总结】 应用动能定理求解多过程问题的基本思路 (1)弄清物体的运动
13、由哪些过程组成。 (2)分析每个过程中物体的受力情况。 (3)各个力做功有何特点 ， 对动能的变化有无影响。 (4)从总体上把握全过程 ， 表达出总功 ， 找出初、末状态的动能。 (5)对所研究的全过程运用动能定理列方程。 针对训练 1.如图所示 ， 一个弹簧左端固定于墙上 ， 右端与物块拴接 ， 物块质量为 m， 它与水平桌面间的动摩擦因数为 。起初用 手按住物块 ， 弹簧的伸长量为 x， 然后放手 ， 当弹簧的长度回到原长时 ， 物块的速度为 v0， 则此过程中弹力所做的功为 ( ) A.12mv20 mgx B.12mv20 mgx C.12mv20 D. mgx 12mv20 解析 当
14、弹簧恢复到原长时 ， 物块对地的位移为 x， 根据动能定理有 W 弹 ( mgx ) 12mv200， 得 W 弹 12mv20 mgx ， 选项 A 正确。 答案 A 2.如图所示 ， 摩托车做特技表演时 ， 以 v0 10.0 m/s 的初速度冲向高台 ， 然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程以 P 4.0 kW 的额定功率行驶 ， 冲到高台上所用时间 t 3.0 s， 人和车的总质量 m 1.810 2 kg， 台高 h 5.0 m， 摩托车的落地点到高台的水平距离 x 10.0 m。不计空气阻力 ， 取 g 10 m/s2。求： (1)摩托车从高台飞出到落 地所用时间； 【 精
15、品教育资源文库 】 (2)摩托车落地时速度的大小； (3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。 解析 (1)摩托车在 空中做平抛运动 ，设摩托车飞行时间为 t1。则 h 12gt21， t1 2hg 2 5.010 s 1.0 s (2)设摩托车到达高台顶端的速度为 vx， 即平抛运动的水平速度 vx xt1 10.01.0 m/s 10.0 m/s 落地时的竖直速度为 vy gt1 10.0 m/s 落地时速度 v v2x v2y 10 2 m/s (3)摩托车冲上高台过程中 ， 根据动能定理： Pt Wf mgh 12mv2x 12mv20 Wf Pt mgh 4.010 3 3.0 J 1.810 2
