1、【 精品教育资源文库 】 第 2 课时 匀变速直线运动规律 1.匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线且 加速度 不变的运动。 (2)分类 匀加速直线运动 ， a 与 v0方向 相同 。 匀减速直线运动 ， a 与 v0方向 相反 。 2.匀变速直线运动的规律 (1)速度公式： v v0 at。 (2)位移公式： x v0t 12at2。 (3)位移与速度关系式： v2 v20 2ax。 (4)平均速度公式 x v0 v2 t。 3.两个重要推论 (1)中间时刻的瞬时速度 vt2 v 12(v0 v)。 (2)相邻的相等时间内的位移差 x aT2。 4.自由落体运动 (1)自由落体运动的特
2、点： v0 0， a g 的匀加速直线运动。 (2)自由落体运动的规律 速度公式： v gt。 位移公式： h 12gt2。 速度与位移的关系式： v2 2gh(h 为物体下落的高度 ， 不是距离地面的高度 )。 【思考判断】 1.匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动 ( ) 2.匀加速直线运动的位移是均 匀增大的 ( ) 3.在 匀变速直线运动中 ， 中间时刻的速度一定等于该段时间的平均速度 ( ) 4.物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动 ( ) 【 精品教育资源文库 】 5.做竖直上抛运动的物体 ， 在上升过程中 ， 速度的变化量的方向是向下的 ( ) 6.伽利略利用理想实验研究
3、得出自由落体是初速度为零的匀加速运动 ( ) 考点一 匀变速直线运动速度公式 (d/d) 要点突破 1.解答运动学问题的基本思路 画过程示意图 判断运动性质 选取正方向 选公式列方程 解方程并讨论 2.运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向 ， 一般情况下 ， 我们规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当 v0 0 时 ， 一般以加速度 a 的方向为正方向。 典例剖析 【例 1】 如图所示 ， 高速动车出站时能在 150 s 内匀加速到 180 km/h， 然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至 108
4、km/h。以初速度方向为正方向 ， 则下列说法不正确 的 是 ( ) A.列车加速时的加速度大小为 13 m/s2 B.列车减速时 ， 若运用 v v0 at 计算瞬时速度 ， 其中 a 13 m/s2 C.若用 v t 图象描述列车的运动 ， 减速时的图线在时间轴 t 轴的下方 D.列车由静止加速 ， 1 min 内速度可达 20 m/s 解析 列车的加速度大小 a v t 50150 m/s2 13 m/s2， 减速时 ， 加速度方向与速度方向相反 ，a 13 m/s2， 故选 项 A、 B 都正确；列车减速时 ， v t 图象中图线依然在时间轴 t 轴的上方 ， 选项 C 错误；由 v
5、at 可得 v 13 60 m/s 20 m/s， 选项 D 正确。 答案 C 【 精品教育资源文库 】 【例 2】 一辆汽车在平直的公路上 ， 正以 54 km/h 的 速度匀速行驶。 (1)若汽车以 0.5 m/s2的加速度加速 ， 则 10 s 时速度能达到多少？ (2)若汽车以 3 m/s2的加速度刹车 ， 则 3 s 时速度为多少？ 6 s 后速度为多少？ 解析 以初速度的方向为正方向 ， 则 v0 54 km/h 15 m/s， 加速时加速度 a1 0.5 m/s2，减速 时 a2 3 m/s2。 (1)设 10 s 时汽车的速度为 v1， 则 v1 v0 a1t1 15 m/s
6、 0.510 m/s 20 m/s (2)设 3 s 时速度为 v2， 则 v2 v0 a2t2 15 m/s 33 m/s 6 m/s 设汽车经时间 t0停下来 ， 则由 v v0 at 得 t0 v v0a 0 15 3 s 5 s， 可见 6 s 时汽车已经停止运动 ， 因此汽车在 6 s 后速度为 0。 答案 (1)20 m/s (2)6 m/s 0 【方法总结】 (1)公式 v v0 at 为 矢量式 ， 应用时应规定正方向。 (2)如果一个物体的运动包含几个阶段 ， 就要分段分析 ， 各段交接处的速度往往是联系各段的纽带 ， 应注意分析各段的运动性质。 (3)对于做匀减速直线运动的
7、物体 ， 应注意物体速度减为零之后能否加速返回 ， 若不能 ， 应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间 t v0a的关系。 针对训练 1.一辆车由静止开始做匀变速直线运动 ， 在第 8 s 末开始刹车 ， 经 4 s 停下来 ， 汽车刹车过程也在做匀变速运动 ， 那么前后两段加速度的大小之比是 ( ) A.1 4 B.1 2 C.2 1 D.4 1 解析 设前后两段的加速度大小分别为 a1、 a2， 开始刹车时汽车速度为 v， 则 a1 vt1， a2 vt2，所以 a1 a2 t2 t1 1 2。 答案 B 2.航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统 ， 已知飞机在跑道上加速时产生的最大加
8、速度为5.0 m/s2， 起飞的最小速度是 50 m/s， 弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为 30 m/s，【 精品教育资源文库 】 则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？ 解析 飞机在跑道上运动的过程中 ， 当有最大初速度、最大加速度时 ， 起飞所需时间最短 ，故由 v v0 at 得 t v v0a 50 305.0 s 4.0 s 则飞机起飞时在跑道上加速时间至少为 4.0 s。 答案 4.0 s 考点二 匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系 (d/d) 要点 突破 1.描述匀变速直线运动常见的物理量有 5 个 ， 即初速度 v0、加速度 a、时间 t、速度 (末速
9、度 )v、位移 x， 已知任意三个物理量 ， 就可以求出另外两个。 2.使用公式时要注意矢量的方向性。通常选初速度 v0 的方向为正方向 ， 与初速度同向的矢量为正 ， 与初速度反向的矢量为负。 3.注 意培养画运动示意图的习惯。 典例剖析 【例 1】 (2015 江苏单科 )如图所示 ， 某 “ 闯关游戏 ” 的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡 ， 各关卡同步放行和关闭 ， 放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s。关卡刚放行时 ， 一同学立即在关卡 1 处以加速度 2 m/s2由静止加速到 2 m/s， 然后匀速向前 ， 则最先挡住他前进的关卡是 ( ) A.关卡 2 B.关卡 3
10、C.关卡 4 D.关卡 5 解析 该同学从关卡 1 出发做初速度为零的匀加速直线运动 ， 由 v at1 2 m/s， 易知 t1 1 s， 在这 1 s 内他跑了 x 12at21 1 m， 从 1 s 末起 ， 他将做匀速直线运动 ， 此时离关卡关闭还剩 4 s， 他能跑 2 m/s 4 s 8 m， 因此 ， 他能顺利通过关卡 2， 选项 A 错误；而 7 s 末时他跑了 1 m 2 m/s 6 s 13 m， 还未到关卡 3， 而 12 s 末时他跑了 1 m 2 m/s 11 s 23 m， 还未到关卡 4， 离关卡 4 还有 1 m， 仅需 0.5 s60 km/h， 该车超速 ，
11、故 B 项正确 ， C、 D 项错误；刹车所用的时间为 t v0a 2010 s 2 s， 故 A 项错误。 答案 B 考点三 解决匀变速直线运动常用方法 (d/d) 要点突破 1.一般公式法 一 般公式法指速度公式、位移公式及位移和速度的关系式。 2.平均速度法 定义式 v x t对任何性质的运动都适用 ， 而 v 12(v0 v) vt2只适用于匀变速直线运动。 3.逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 4.推论法 利用 x aT2， 其推广式 xm xn (m n)aT2。 5.图象法 利用 v t图可以求出某段时间内位移的大小；用 x t图象可求出任意 时间内的平
12、均速度等。 典例剖析 【例 1】 (2017 浙江东阳中学测试 )如图所示 ， 在某次阅兵中 ， 某直升机在地面上空某高度 A 位置处于静止状态待命 ， 要求该机 10 时 56 分 40 秒由静止状态沿水平方向做匀加速直【 精品教育资源文库 】 线运动 ， 经过 AB 段加速后 ， 进入 BC 段的匀速受阅区 ， 11 时准时通过 C 位置 ， 已知： AB 4 km， BC 8 km。求： (1)直升机在 BC 段的速度大小； (2)直升机在 AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小。 解析 (1)直升机从 A 点到 C 点共用时间 t 200 s， 设到达 B 点的速度为 v， 根据匀变
13、速直线运动的规律 xAB vt12 4 000 m， xBC vt2 8 000 m， t1 t2 200 s。联立以上各式解得 v 80 m/s。 (2)由 vt12 4 000 m 解得 t1 100 s， 所以 a vt1 80100 m/s2 0.8 m/s2。 答案 (1)80 m/s (2)0.8 m/s2 【例 2】 已知 O、 A、 B、 C 为同一直线上的四点 ， A、 B 间的距离为 l1， B、 C 间的距离为 l2。一物体自 O 点由静止出发 ， 沿此直线做匀加速运动 ， 依次经 过 A、 B、 C 三点。已知物体通过AB 段与 BC 段所用的时间相等。求 O 与 A
14、的距离。 解析 设物体的加速度为 a， 到达 A 点的速度为 v0， 通过 AB 段和 BC 段所用的时间均为 t，则有 l1 v0t 12at2 l1 l2 2v0t 2at2 联立 式得 l2 l1 at2 3l1 l2 2v0t 设 O 与 A 的距离为 l， 则有 l v202a 联立 式得 l （ 3l1 l2）28（ l2 l1） 答案 l （ 3l1 l2）28（ l2 l1） 【例 3】 (2017 温州测试 )如图所示 ， 在一个倾斜的长冰道上方 ， 一群孩子排成队 ， 每隔 1 s 有一个小孩往下滑 ， 一 游客对着冰道的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他
15、根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙孩子间的距离为 12.5 m 和 17.5 m。请你据此求解下列问题： 【 精品教育资源文库 】 (1)小孩在下滑过程的加速度是多大？ (2)拍照时 ， 最下面的小孩丁的速度是多少？ (3)拍照时 ， 在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个？ 解析 (1)甲、乙之距 x1 12.5 m， 乙、丙之距 x2 17.5 m， 由 x2 x1 aT2得 ， 加速度 a x2 x1T2 17.5 12.512 m/s2 5 m/s2。 (2)乙的速度 v 乙 x1 x22T 12.5 17.521 m/s 15 m/s， 丁的速度 v 丁 v 乙 a2 T (15 521) m/s 25 m/s。 (3)从开始至摄像时乙滑动的时间 t 乙 v乙 0a 3 s； 则甲滑动的时间为 2 s， 所以甲上面不会超过两个小孩。 答案 (1)5 m/s2 (2)25 m/s (3)两个 【方法总结】 多过程问题的分析方法 如果一个物体的运动包含几个阶段 ， 就要分段分析 ， 各段交接处的速度往往是连接各段的纽带 ， 应注意
