1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动量和电学知识的综合应用 命题点一 动量观点在电场、磁场中的应用 动量与电磁学知识综合应用类问题的求解与一般的力学问题求解思路并无差异，只是问题的情景更复杂多样；分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决问题的关键 . 考向 1 动量观点在电场中的应用 例 1 (2017“ 金华十校 ” 联考 )如图 1 所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一带正电的 A 球，其电荷量 Q 410 3 C.有一个质量为 m 0.1 kg 的带正电小球 B， B 球与 A 球间的距离为 a 0.4 m，此时小球 B 处于静止状态，且小球 B 在小球 A 形成的电场中具有
2、的电势能表达式为 Ep kQqr ，其中 r 为电荷 q 与 Q 之间的距离 .有一质量也为 m 的不带电绝缘小球C 从距离小球 B 的上方 H 0.8 m 处自由下落，落在小球 B 上立刻与小球 B 粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动 (取 g 10 m/s2， k 910 9 Nm 2/C2).求： 图 1 (1)小球 C 与小球 B 碰撞后的速度为多大； (2)小球 B 的带电荷量 q 为多少； (3)当小球 B和 C一起向下运动与小球 A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？ (可保留根号 ) 答案 (1)2 m/s (2)4910 8 C (3) 25 m 2 4 2
3、 2 m/s 解析 (1)小球 C 自由下落 H 距离的速度 v0 2gH 4 m/s 小球 C 与小球 B 发生碰撞，由动量守恒定律得： 【 精品教育资源文库 】 mv0 2mv1 所以 v1 2 m/s (2)小球 B 在碰撞前处于平衡状态，对 B 球进行受力分析知： mg kqQa2 代入数据得： q 4910 8 C (3)设当 C 和 B 向下运动的速度最大时，与 A 之间的距 离为 y，对 C 和 B 整体进行受力分析有：2mg kQqy2 代入数据有： y 25 m 由能量守恒得： 122 mv12 kQqa 122 mvm2 2mg(a y) kQqy 代入数据得： vm 2
4、 4 2 2 m/s 考向 2 动量观点在磁场中的应用 例 2 如图 2 所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情景，在此宇宙 空间内存在这样一个远离其他空间的区域 (其他星体对该区域内物体的引力忽略不计 )，以 MN 为界，上半部分匀强磁场的磁感应强度为 B1，下半部分匀强磁场的磁感应强度为 B2.已知 B1 4B2 4B0，磁场方向相同，且磁场区域足够大 .在距离界线 MN 为 h 的 P 点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于 MN 的速度向右抛出一质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球，发现小球在界线处的速度方向与界线成 90 角，接着小球进入下半部分磁场 .当宇航员沿与界线平行的直线匀
5、速到达目标 Q点时，刚好又接住球而静止 . 图 2 (1)请你粗略地作出小球从 P 点运动到 Q 点的运动轨迹； (2)PQ 间的距离是多大； (3)宇航员的质量是多少 . 答案 (1)见解析图 (2)6h (3)5 m6 【 精品教育资源文库 】 解析 (1)小球的运动轨迹如图所示 . (2)设小球的速率为 v1，由几何关系可知 R1 h，由 qvB mv2R和 B1 4B2 4B0， 可知 R2 4R1 4h， 由 qv1(4B0) mv12R1， 解得小球的速率 v1 4qB0hm ， 根据运动的对称性， PQ 间的距离为 L 2(R2 R1) 6h. (3)设宇航员的速率为 v2，由
6、 qvB mv2r 和 T2 rv 得做匀速圆周运动的周期 T2 mqB ， 故小球由 P 运动到 Q 的时间 t T12 T22 5 m4qB0. 所以宇航员匀速运动的速率为 v2 Lt 24qB0h5 m ， 宇航员在 Q 点接住球时，由动量守恒定律有 Mv2 mv1 0， 可解得宇航员的质量 M 5 m6 . 命题 点二 动量观点在电磁感应中的应用 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起 .解决这类问题需要综合应用电磁感应规律 (法拉第电磁感应定律、楞次定律 )及力学中的有关规律 (牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等 ). 解决这类问题的
7、方法是： 1.选择研究对象 .即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统 . 2.分析其受力情况 .安培力既跟电流方向垂直又跟磁场方向垂直 . 3.分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况，选定所要应用的物理规律 . 4.分析研究对象 (或系统 )动量情况是否符 合动量守恒 . 5.运用物理规律列方程，求解 .注意：加速度 a 0 时，速度 v 达到最大值 . 例 3 (2017 浙江 4月选考 22) 间距为 l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图 3 所示 .倾角为 的导轨处于大小为 B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间 中 .水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为 3
8、m的 “ 联动双杆 ”( 由两根长为 l的金属【 精品教育资源文库 】 杆 cd 和 ef，用长度为 L 的刚性绝缘杆连接构成 )，在 “ 联动双杆 ” 右侧存在大小为 B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间 ，其长度大于 L.质量为 m、长为 l 的金属杆 ab 从倾斜 导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨 (无能量损失 )，杆 ab 与 “ 联动双杆 ” 发生碰撞，碰后杆 ab和 cd合在一起形成 “ 联动三杆 ”.“ 联动三杆 ” 继续沿水平导轨进入磁场区间 并从中滑出 .运动过程中，杆 ab、 cd 和 ef 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直 .已知杆 ab、 cd和 ef 电
9、阻均为 R 0.02 、 m 0.1 kg、 l 0.5 m， L 0.3 m， 30 ， B1 0.1 T， B2 0.2 T.不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应， g 取 10 m/s2.求： 图 3 (1)杆 ab 在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小 v0； (2)“ 联动三杆 ” 进入磁场区间 前的速度大小 v； (3)“ 联动三杆 ” 滑过磁场区间 产生的焦耳热 Q. 答案 见解析 解析 (1)杆 ab 匀速时处于平衡状态，有 mgsin B12l2v0R R2解得： v0 6 m/s. (2)杆 ab 与 “ 联动双杆 ” 碰撞时，由动量守恒定律得 mv0 4mv，解得 v v
10、04 1.5 m/s. (3)设 “ 联动三杆 ” 进入磁场区间 时速度变化量的大小为 v，由动量定理得 B2 I l t4m v 因 I ER总 t R总 B2Ll t?R R2?，解得 v 0.25 m/s. 设 “ 联动三杆 ” 滑出磁场区间 时速度变化量的大小为 v ，同样有 B2 I l t 4m v ， I B2lL t ?R R2?解得 v 0.25 m/s. 因此 “ 联动三杆 ” 滑出磁场区间 时的速度为 v v v v 1 m/s. 【 精品教育资源文库 】 由能量守恒得 ： Q 124 m(v2 v 2) 0.25 J. 变式 1 (2016 浙江 4 月选考 23)
11、某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图 4 所示 .竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为 L.导轨间加有垂直导轨平面向下的匀强磁场 B.绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为 m，其中燃料质量为 m ，燃料室中的金属棒 EF 电阻为 R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触 .引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒 CD(电阻可忽略且和导轨接触良好 )向上运动，当回路 CEFDC 面积减少量达到最大值 S，用时 t，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭 .在 t 时间内，电阻 R 产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体 .当燃烧室下方的可控喷气孔打开后 .喷出燃气进一步
12、加速火箭 . 图 4 (1)求回路在 t 时间内感应电动势的平均值及通过金属棒 EF 的电荷量，并判断金属棒 EF中的感应电流方向； (2)经 t 时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度大小 v0； (不计空气阻力 ) (3)火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为 m 的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为 v，求喷气后火箭增加的速度 v.(提示：可 选喷气前的火箭为参考系 ) 答案 (1)B S t B SR 向右 (2)B2L SmR g t (3)mm m v 解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，有 E t B S t q I t R B SR ， 电流方向向右 (2
13、) t 时间内产生的平均感应电流 I ER B SR t 平均安培力 【 精品教育资源文库 】 F B I L 由动量定理有 ( F mg) t mv0 解得 v0 B2L SmR g t (3)以喷气前的火箭为参考系，设竖直向上为正，由动量守恒定律 m v (m m) v 0 得 v mm m v. 变式 2 (2017 嘉兴市期末 )如图 5 所示，两根水平放置的 “” 形平行金属导轨相距 L 0.5 m， 导轨电阻不计 .在导轨矩形区域 MNPO 中有竖直向上的匀强磁场 B1，在 MN 左侧的导轨处于水平向左的匀强磁场 B2中， B1 B2 1.0 T.金属棒 ab 悬挂在力传感器下，
14、保持水平并与导轨良好接触 .金属棒 cd 垂直于水平导轨以速度 v0 4 m/s 进入 B1磁场，与竖直导轨碰撞后不反弹，此过程中通过金属棒 cd 的电荷量 q 0.25 C， ab、 cd 上产生的总焦耳热 Q 0.35 J.金属棒 ab、 cd 的质量均为 m 0.10 kg，电阻均为 R 1.0 . 不计一切摩擦 .求： 图 5 (1)金属棒 cd 刚进入磁场时，传感器的示数变化了多少？ (2)MN 与 OP 间的距离 d； (3)金属棒 cd 经过磁场 B1的过程中受到的安培力的冲量大小 . 答案 (1)0.5 N (2)1 m (3)0.1 kgm/s 解析 (1)金属棒 cd 刚进
15、入磁场时 E B1Lv0， I E2R 金属棒 ab 受到的受培力 F 安 B2IL 传感器增加的示数 F 传 F 安 0.5 N (2)金属棒 cd 经过区域 MNOP 时的平均感应电动势为 E t ， 【 精品教育资源文库 】 其中 B1Ld 平均感应电流为 I E2R 由 q I t B1Ld2R 可得 d 1 m (3)金属棒 cd 与竖直导轨碰撞之前 ab、 cd 系统能量守恒，可得 Q 12mv2 12mv02 则金属棒 cd 离开 B1磁场时的速度 v 3 m/s 则 cd 经过磁场 B1过程中受到的安培力的冲量 I 安 mv mv0 代入数据得 I 安 0.1 kgm/s. 1.如图 1 所示，在光滑绝缘水平面上方足够大的区域内存在水平向右的电场，电场强度为 E.不带电的绝缘小 球 P2静止在 O点 .带正电的小球 P1离小
