1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 机械能及能量守恒定律 考试标准 知识内容 必考要求 加试要求 说明 重力势能 c c 1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法 2.不要求掌握弹簧弹性势能的表达式 3.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式 4.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体 (包括需要确定重心的链条、绳子、流体等 )的问题 5.不要求用能量守恒定律进行较复杂的定量计算 . 弹性势能 b b 机械能守恒定律 d d 能量守恒定律与能源 c d 一、重力势能和弹性 势能 1重力做功与路径无关，只与初、末位置的 高度差 有关 2重力做功与重力势能变化
2、的关系： 重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能 增加 ；物体从位置 A 到位置 B 时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即 WG Ep. 3弹力做功与弹性势能的关系：弹力对物体做正功，弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量 二、机械能守恒定律 1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能 保持不变 【 精品教育资源文库 】 2表达式： mgh1 12mv 21 mgh2 12mv 22 . 3条件 (1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力 (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，
3、还受其他内力和外力，但这些力对系统 不做功 (3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和 为零 (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化 自测 1 如图 1 所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一 弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去力 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是 ( ) 图 1 A弹簧的弹性势能逐渐减小 B弹簧的弹性势能逐渐增大 C弹簧的弹性势能先增大后减小 D弹簧的弹性势能先减小后增大 答案 D 自测 2 如图 2 所示，质量分别为 M、
4、m 的两个小球置于高低不同的两个平台上， a、 b、 c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是 ( ) 图 2 A若以 c 为参考平面， M 的机械能大 B若以 b 为参考平面， M 的机械能大 C若以 a 为 参考平面， M 的机械能大 D无论如何选择参考平面，总是 M 的机械能大 答案 B 解析 若以 b 为参考平面， M 的机械能为零， m 的机械能为负值， M 的机械能大， B 正确；若以 c 为参考平面，则 EpM MghM， Epm mghm，因不知 M、 m 的大小关系，故无法比较 M、 m 的机械能大小，若以 a 为参考平面，同样无法比较 M、 m 的机械能大小，故 A、
5、C、 D 错误 三、功能关系 1功是能量转化的量度，功和能的关系一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，【 精品教育资源文库 】 具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等 2做功对应变 化的能量形式 (1)合外力的功影响物体 动能 的变化 (2)重力的功影响物体 重力势能 的变化 (3)弹簧弹力的功影响 弹性势能 的变化 (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体 机械能 的变化 (5)滑动摩擦力的功影响 系统内能 的变化 (6)电场力的功影响 电势能 的变化 (7)分子力的功影响 分子势能 的变化 四、能量守恒定律 1内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它
6、只能从一种形式 转化 为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变 2表达式 E 减 E 增 自测 3 (2016 宁波市联考 )关于能量守恒定律，下列说法中不正确的是 ( ) A能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体 B能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化 C一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少 D能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失 答案 A 命题点一 机械能守恒的理解和判断 1利用机械能的定义判断： 若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力
7、势能减少，机械能减少 2做功 判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒 3能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能 (如没有内能增加 )，则系统的机械能守恒 【 精品教育资源文库 】 例 1 (2017 浙江 4 月选考 12) 火箭发射回收是航天技术的一大进步如图 3 所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则 ( ) 图 3 A火箭在匀速下降过程 中，机械能守恒 B火箭在减速
8、下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态 C火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化 D火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力 答案 D 解析 匀速下降阶段，说明阻力等于重力，不止重力做功，所以机械能不守恒，选项 A 错误；在减速阶段，加速度向上，所以超重，选项 B 错误；火箭着地时，地面给火箭的力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地的作用力大于自身的重力，选项 D 正确；合外力做功等于动能的改变量，选项 C 错误 变式 1 下列关于机械能守恒的说法中正确的是 ( ) A做匀速运动的物体，其机械能一定守恒 B物体只受重力，机械能才守恒 C做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
9、D除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒 答案 D 解析 匀速运动的物体所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了， A 错物体除受重力或弹力外也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能就守恒， B 错做匀速圆周运动的物体的动能不变，但势能可能变化，故 C 错由机械能守恒条件知，选项 D 正确 变式 2 (2017 湖州市质检 )下列研究对象在运动过程中机械能一定守恒的是 ( ) A小球做平抛运动 B汽车以 2 m/s2的加速度启动过程 C跳伞运动员从空中匀速下降过程 D箱子在拉力作用下沿光滑斜面上滑过程 【 精品教育资
10、源文库 】 答案 A 解析 做平抛运动的小球，只受重力，在运动过程中机械能一定守恒，故 A 正确；汽车以 2 m/s2的加速度启动过程，动能增大，重力势能不变，故机械能增大，故 B 错误；跳伞运动员打开伞后，空气阻力做负功，其机械能不可能守恒，故 C 错误；箱子除受重力以外，还受到拉力作用，由于拉力做功，故箱子的机械能不守恒，故 D 错误 变式 3 (2017 嘉兴市质检 )2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分，承载着 “ 太空快递员 ” 身份的“ 天舟一号 ” 货运飞船在我国文昌航天发射场成功发射如图 4 所示，若把发射离地后的一段上升过程看做匀加速直线运动，则 “ 天舟一号
11、” 在这一过程中 ( ) 图 4 A重力势能不变 B机械能不变 C机械能增加 D所受合力做功等于其机械能的变化量 答案 C 解析 匀加速上升过程，动能和重力势能都增加，故机械能增加 命题点二 机械能守恒的应用 1机械能守恒定律的表达式 2在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和 转化观点，转化观点不用选取零势能面 例 2 如图 5 所示，在竖直平面内有由 14圆弧 AB 和 12圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接 AB 弧的半径为 R， BC 弧的半径为 R2.一小球在 A 点正上方与 A 相距 R4处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动 【 精品教育
12、资源文库 】 图 5 (1)求小球在 B、 A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点 答案 (1)51 (2)能 理由见解析 解析 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒定律得 EkA mg R4 设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB mg 5R4 由 式得 EkB EkA 51 (2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压力 FN应满足 FN0 设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心力公式有 FN mg mv 2CR2 由 式得 mg m2v 2CR vC Rg2 全程应用机械能守恒
13、定律得 mg R4 12mvC 2 由 式可知， vC vC ，即小球恰好可以沿轨道运动到 C 点 变式 4 (2017“ 金华十校 ” 联考 )如图 6 所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上若以地面为零势能参考平面，且不计空气阻力，则下列说法错误的是 ( ) 图 6 A物体落到海平面时的势能为 mgh B从抛出到落到海平面的运动过程，重力对物体做的功为 mgh C物体落到海平面时的动能为 12mv 20 mgh 【 精品教育资源文库 】 D物体落到海平面时的机械能为 12mv 20 答案 A 解析 以地面为零势能面，则物体落到海平面时的重力势能为 mgh，故 A 错误；重力对物体做功 W mgh，故 B 正确；根据机械能守恒有： 12mv 20 0 mgh Ek，可知物体在海平面时的动能为 12mv 20 mgh，故 C 正确；物体在运动的过程中机械能守恒，则物体在海平面时的机械能 E 12mv 20 ，故 D 正确 变式 5 如图 7 所示，在某竖直平面内，光滑曲面 AB 与水平面 BC 平滑连接于 B 点， BC 右端连接内壁光滑、半径 r 0.2 m 的四分之一细圆管 CD(圆管内径可忽略 )，管口 D 端正下方直立一根劲度系数为 k 100 N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D 端平齐一个质量
