1、【 精品教育资源文库 】 第 3 课时 带电粒子在复合场中的运动 一、带电粒子在复合场 中的运动 1.复合场：电场、 磁场 、重力场共存 ， 或其中某两场共存。 2.带电粒子在复合场中运动的几种情况 （ 1）当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时 ， 粒子将 静止 或做 匀速直线 运动。 （ 2）当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时 ， 粒子将做 直线 运动。 （ 3）当带电粒子所受的合外力充当向心力且大小不变时 ， 粒子将做 匀速 圆周运动 。 （ 4）当带电粒子所受合外力大小与方向均变化时 ， 粒子将做 非匀变速 曲线运动 ， 这类问题一般用能量关系来处理。 二、带电粒子在
2、组合场中的运动 （ 1）组合场：是指电场、磁场、重力场有两种场同时存在 ， 但各位于一定的区域内且不重叠。 （ 2）对 “ 组合场 ” 问题的处理方法：进行分段处理 ， 注意在两种区域交界处的边界问题与运动的连接条件。 三、带电粒子在复合场中运动实例 1.速度选择器（如图所示） （ 1）平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相 垂直 。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来 ， 所以叫做速度选择器。 （ 2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 电场力等于洛伦兹力 ， 即 v EB。 2.回旋加速器 【 精品教育资源文库 】 回旋加速器是利 用 电场 对电荷的加速作用和 磁场 对
3、运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置。由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T 2 mqB ， 与速率无关 ， 所以只要交变电场的变化周期等于 粒子做圆周运动的周期 ， 就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速。粒子通过 D 形金属盒时 ， 由于金属盒的静电屏蔽作用 ， 盒内空间的电场极弱 ， 所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动 ， 设 D 形盒的半径为 r， 则粒子获得的最大动能为 B2q2r22m 。 3.质谱仪 质量为 m、电荷量为 q 的粒子 ， 从容器下方的小孔 S1飘入电 势差为 U 的加速电场 ， 其初速度几乎为零 ， 从 S2射出电场时的速度 v 2qUm ， 然
4、后经过 S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中 ， 最后打到照相底片 D 处 ， 则 S3与 D 的距离 d 2B 2mUq ， 跟带电粒子 比荷的平方根 成反比。 【思考判断】 1.在粒子速度选择器中 ， 只要电场和磁场相互垂直就可以（ ） 2.利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷（ ） 3.经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由 D 形盒的最大半径、磁感应强度 B、加 速电压的大小共同决定的（ ） 考点一 带电粒子在组合场的运动（ /d） 要点突破 【 精品教育资源文库 】 1.解决带电粒子在组合场中运动的一般思路： （ 1）明确组合场是由哪些场组合成的。 （ 2）判
5、断粒子经过组合场时的受力和运动情况 ， 并画出相应的运动轨迹简图。 （ 3）具体运动问题的思路方法如图 2.区别 “ 电偏转 ” 和 “ 磁 偏转” 垂直电场线进入匀强电场（不计重力） 垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力） 受力情况 电场力 F qE， 其大小、方向不变 ， 与速度 v 无关 ， F 是恒力 洛伦兹力 F 洛 qvB， 其大小不变 ， 方向随 v 而改变 ， F 洛 是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解： vx v0， x v0t， vy qEm t， y 12 qEm t2 偏转角 ： tan vyvx qEtmv0半径： r m
6、vqB， 周期： T 2 mqB 偏移距离 y 和偏转角 要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t xv0t 2 T mqB 动能 变化 不变 典例剖析 【例 1】 （ 201510 月浙江选考） 如图所示为水平放置的小型粒子加速器的原理示意图 ，【 精品教育资源文库 】 区域 和 存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 B1和 B2， 长 L 1.0 m 的区域 存在场强大小E 5.010 4 V/m、方向水平向右的匀强电场。区域 中间上方有一离子源 S， 水平向左发射动能 Ek0 4.010 4 eV 的氘核 ， 氘核最终从区域 下方的 P 点水平射出。 S、 P 两点间的高度差
7、 h 0.10 m。 （氘核质量 m 21. 6710 27 kg， 电荷量 q 1.60 10 19 C， 1 eV 1.6010 19 J，1.67 10 271.60 10 19 1 10 4） （ 1）求氘核经过两次加速后从 P 点射出时的动能 Ek2； （ 2）若 B1 1.0 T， 要使氘核经过两次加速后从 P 点射出 ， 求区域 的最小宽度 d； （ 3）若 B1 1.0 T， 要使氘核经过两次加速后从 P 点射出 ， 求区域 的磁感应强度 B2。 解析 （ 1）由动能定理 W Ek2 Ek0， 电场力做功 W qE2 L， 得 Ek2 Ek0 qE2 L 2.2410 14 J
8、。 （ 2）洛伦兹力提供向心力 qvB mv2R， 第一次进入 B1区域 ， 半径 R0 mv0qB1 0.04 m， 第二次进入 B1区域 ， 12mv21 Ek0 qEL， R2mv1qB1 0.06 m， 故 d R2 0.06 m。 （ 3）氘核运动轨迹如图所示。 由图中几何关系可知 2R2 h（ 2R1 2R0） ， 【 精品教育资源文库 】 得 R1 0.05 m， 由 R1 mv1qB2， 得 B2 mv1qR1 1.2 T。 答案 （ 1） 2.2410 14 J （ 2） 0.06 m （ 3） 1.2 T 【例 2】 如图所示 ， 平行板电容器两金属板 A、 B 板长 L
9、 32 cm， 两板间距离 d 32 cm， A板的电势比 B板高。电荷量 q 10 10 C、质量 m 10 20kg的带正电的粒子 ， 以初速度 v0 210 6 m/s 沿电场中心线垂直电场线飞入电场。随后 ， 粒子在 O 点飞出平行板电容器（速度偏转角为 37 ） ， 并进入磁场方向垂直纸面向里 ， 且边长为 CD 24 cm 的正方形匀强磁场区域。（ sin 37 0.6， cos 37 0.8， 粒子的重力不计） （ 1）求 A、 B 两板的电势差； （ 2）粒子穿过磁场区域后打在放置于中心线上的荧光屏 CD 上 ， 求磁感应强度的范围。 解析 （ 1）带电粒子射出电场时在电场方向
10、上的速度为： vy v0tan 37 vy at 在电场中 ， 由牛顿第二定律可得： qE qUd ma 在电场中垂直于电场方向上有： L v0t 联立 可得 A、 B 两板的电势差为： U 300 V （ 2）粒子进入磁场的速度为： v v0cos 37 带电粒子射出电场时在电场方向上的位移为： 【 精品教育资源文库 】 y 12at2 粒子要打在 CD 上 ， 当磁感应强度最大时 ， 运动轨迹如图线 1 所示 ， 设此时的磁感应强度为B1， 半径为 R1， 由几何关系可得： y R1 R1cos 37 由洛伦兹力提供向心力可得： qvB1 mv2R1 粒子要打在 CD 上 ， 当磁感应强
11、度最小时 ， 假设运动轨迹与右边界相切且从 CD 射出 ， 设此时的半径为 R2， 由几何关系可得： CD R2 R2sin 37 解得 R2 15 cm， 又由于 R2cos 37 12 cm y， 故粒子 圆心恰好在 CD 上 ， 且从 D 点射出磁场 ， 如图线 2 所示 ， 假设成立 ， 设此时的磁感应强度为 B2 由洛伦兹力提供向心力可得： qvB2 mv2R2? 联立以上各式并代入数据可得磁感应强度的范围为： 1.710 3 T B 3.75 10 3 T。 答案 （ 1） 300 V （ 2） 1.710 3 T B 3.75 10 3 T 针对训练 1.（ 2017 浙江新高考
12、研究联盟联考） 如图所示 ， 平面直角坐标系 xOy 在第一象限内存在水平向左的匀强电场 ， 第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场 ， 第三象限内存在 与 x轴负方向成 30 角斜向上的匀强电场。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以一定初速度从 y 轴上的 A 点与 y 轴正方向成 60 角垂直磁场方向射入第二象限 ， 粒子从 x 轴上的 C 点与 x 轴正方向成 30 角进入第三象限。粒子到达 y 轴上的 D 点（没画出）时速度刚好减半 ，经第四象限磁场偏转后又 能垂直 x 轴进入第一象限内 ， 最后恰好回到 A 点。已知 OA 3a，第二象限内匀强磁场的磁感应强度为 B。粒子重力
13、不计 ， 求： （ 1）粒子初速度 v0； （ 2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度 B1的大小； （ 3）粒子在第一、三象限内运行 时间的比值 t1： t3。 解析 （ 1）粒子在第二象限内运动正好完成半个圆周 ， 则 【 精品教育资源文库 】 2R1cos 30 OA 解得 R1 a 而 Bqv0 mv20R1解 得 v0Bqam （ 2）粒子在第三象限中运动时有 CD 2R1tan 30 2 33 a 粒子在第四象限中运动时有 R2 CDtan 30 23a 而 B1qv1 mv21R2， v112v0 解得 B1 34B （ 3）粒子在第一象限内： t1 OAv1 OAv02 3aqB
14、a2m 2 3maqBa 粒子在第三象限内： t3 CD v0 v0222 3a33qBa4m 8 3ma9qBa ， 所以 t1t3 94。 答案 （ 1） Bqam （ 2） 34B （ 3） 94 2.（ 2017 金华模拟） 如图所示 ， 半径为 R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场 ，磁感应强度为 B， 半圆的左边垂直 x 轴放置一粒子发射装置 ， 在 R y R 的区间内各处均沿 x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子 ， 粒子 质量均为 m， 电荷量均为 q， 粒子在发射装置内从静止被电场加速至某速度 ， 不计粒子间的相互作用 ， 且粒子重力忽略不计 ， 所有粒子均能穿过磁场到达 y 轴 ， 且沿 x 轴射 入的粒子刚好经过 y 轴上 y R 位置 ， 求 【 精品教育资源文库 】 （ 1）发射装置中加速电压 U 的大小； （ 2）最后到达 y 轴的粒子与最先到达 y 轴的粒子的时间差 t； （ 3）把粒子发射装置的发射区间改成 R2 y R2， 求 y 轴上有粒子到达的区间。 解析 （ 1）由 qU 12mv2， 解得 U mv22q 由条件可知 ， 粒子在磁场中运动的半径为 r R， 根据 qvB mv2r， 解得 vqBRm 联立解得 U qB2R22m （ 2）从 x R 处开始计
