1、2022-7-191第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析阻抗和导纳阻抗和导纳电路的相量图电路的相量图正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率复功率复功率最大功率传输最大功率传输2022-7-1929-1 阻抗和导纳阻抗和导纳一一.串联电路之复阻抗（简称：阻抗）串联电路之复阻抗（简称：阻抗）无源无源线性线性IU+-IZU+-IUZ iuZ 阻抗模（阻抗模（）阻抗角阻抗角Ziudef|Z|)(IUIUZIZU 欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式 2022-7-193 阻抗的第二种定义：阻抗的第二种定义：XRZj Z|Z|ZR cosRe Z|ZZX
2、sin|Im 电阻分量电阻分量电抗分量电抗分量等效电路等效电路(串联模型串联模型)：XRZj 0)(CLXXX感性感性容性容性0)(CLXXXR-jXCU+-IjXL2022-7-194阻抗、电压直角三角形阻抗、电压直角三角形(感性阻抗感性阻抗)RU+-I+-+LURUj LeqZRj Leq z+1+jIRU RILjUeqL IZU 两者关系：相似两者关系：相似2022-7-195二、并联电路之复导纳二、并联电路之复导纳UIY uiy 导纳模导纳模(S)容纳容纳BGj 电纳分量电纳分量电导分量电导分量.I.meYBYRG yuiYUIUIY|-def G-jBCU+-IjBL0)(LCBB
3、BCjB CLjLjB 11L 容性容性感性感性0)(LCBBB导纳导纳角角感纳感纳2022-7-196三、阻抗与导纳的关系三、阻抗与导纳的关系1 YZ0YZ 1|YZIU+-GjBRjXU+-I2022-7-197R、L、C元件的阻抗与导纳元件的阻抗与导纳 RZ LjLjXZ CXCZj j1IRU+-IU+-Lj I U+-C j1 GY Lj Lj1BY Cj jBCY ）容纳（容纳（）感纳（感纳（S CS 1CL BLB）容抗（容抗（）感抗（感抗（其中：其中：C1 LCL XX2022-7-198例题：求例题：求 106rad/s时的等效并联电路。时的等效并联电路。解：解：LXRZj
4、601006.010 36LXL 0.06mH50)(1220082.011 GRmH)(102.00098.01 LLG 1jRL 02.501.7860j50)S 0098.0 j0082.0(2.50 0128.010 ZY注意：注意：501 G2022-7-199例题例题(已讲自习）已讲自习）：RLC串联电路串联电路 CLRZZZZ 02j15 )V)(5000cos(2100Stu 求：电流求：电流i(t);各元件电压相量。各元件电压相量。01.5325 6010125000L3 40550001016C 解解:L 12mH C5 FR 15+-+-uRuLuCui)1j(CLR 0
5、1000S U)A(1.53 41.53250100 000 ZUI2022-7-1910)A(1.53 4 0 I(V)1.53 600R IRU(V)9.36 240Lj0L IU (V)143.1-1601j0C ICU)A)(1.535000cos(240 ti 反变化反变化:j60 -j4015+-+-URULUCUICLR UUUU 注意：注意：CLR UUUU 2022-7-19119-2 电路的相量图电路的相量图相量图：在复平面上，用来表示电路中各电压、相量图：在复平面上，用来表示电路中各电压、电流的几何图形。电流的几何图形。做法：做法：1.并联部分并联部分:用电压相量做参考相
6、量用电压相量做参考相量，由结点，由结点KCL方程，画出各支路电流相量形成的多边形。方程，画出各支路电流相量形成的多边形。2.串联部分串联部分:用电流相量做参考相量用电流相量做参考相量，由回路，由回路KVL方程，画出各电压相量形成的多边形。方程，画出各电压相量形成的多边形。2022-7-1912例如：画出前节的相量图例如：画出前节的相量图+1+j I53.1oULUCUL j60 C-j40R 15+-+-URULUCUI(V)1.53 600R IRU(V)9.36 240Lj0L IU (V)143.1-1601j0C ICU)A)(1.535000cos(240 tiRU2022-7-19
7、13解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2Ij68j4337105352121ZZZZZ26.54.4710.511.81650A5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUI求求:I和和21II、并作相量图并作相量图。例题例题:j431Z如图如图j682ZV0220 U2022-7-1914 21III相量图相量图U1I532I 37I26.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或：或：A26.549.2A3722A53-44 21 III+U1Z-I2Z1I2I2022-7-19159-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路
8、的分析直流稳态电路与正弦稳态电路的分析比较：直流稳态电路与正弦稳态电路的分析比较：建立正弦电流电路的相量模型；建立正弦电流电路的相量模型；运用电阻电路的分析方法。运用电阻电路的分析方法。0 :KVL 0 :KCL :UI UYI IZU 元件约束元件约束关系关系正弦稳态电路相量分析正弦稳态电路相量分析ui 0 :KVL 0 :KCL :GuiRiu 元件约元件约束关系束关系直流稳态电阻电路直流稳态电阻电路2022-7-1916例例1：列写电路列写电路结结点电压方程点电压方程解解_su+siLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj C j1SUSn1UU 011)11j1(n33n12n
9、2321 URURURRLRSn1n23n343j1)j11(IUCURUCRR 1nU2nU3nU2022-7-1917例例2：求图示电路的戴维南等效电路。：求图示电路的戴维南等效电路。1110300j55050060III 解：解：0OC45230j160 UOCU+-j300+_0060 14I1I50 50 1OC300jIU SCI15I先求开路电压：先求开路电压：2022-7-1918再求短路电流：再求短路电流：)A(06.010006000SC I00SCOCeq45250 6.045230 IUZ后略后略2022-7-19199-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率一、瞬时
10、功率一、瞬时功率)cos(2)()cos(2)(ZtItitUtu 设：设：)(uitp 0)(tp网络网络N0释放能量释放能量0)(tp网络网络N0吸收能量吸收能量 TtpP0dT1def平均功率定义为：平均功率定义为：2022-7-1920R、L、C元件的功率元件的功率 1 电阻元件电阻元件uiR+-uit0 0PR)cos2(1 2tRI 正值。正值。电阻总是吸收功率。电阻总是吸收功率。0Rp)(cos2 222tRIRi pR Rp)cos(2)(tIti 设：设：20d 1RItpTPTRR 电阻的平均功率为：电阻的平均功率为：RUUI2 2022-7-1921 2 电感元件电感元件
11、L+-uit 0 0uiLppL0:电感吸收功率；电感吸收功率；pL0:电容吸收功率；电容吸收功率；pC0:电容发出功率；电容发出功率；)cos(2)(tIti 电容的平均功率为：电容的平均功率为：0dT1PT0 tpCC电容是非耗能元件电容是非耗能元件 结论：结论：在正弦电流电路中，同相在正弦电流电路中，同相位的电压与电流产生平均功率，且位的电压与电流产生平均功率，且等于其有效值之积；而相位正交的等于其有效值之积；而相位正交的电压与电流不产生平均功率。电压与电流不产生平均功率。2022-7-1923与电源的往返交换功率与电源的往返交换功率且电感、电容互补且电感、电容互补大于零大于零电路中吸收
12、的功率电路中吸收的功率LC R +-iu4 RLC元件的串联元件的串联)2sin()C1L()2cos(1 22tItRI ZRjX z+1+jZcos ZR Zsin)1-(ZCL IZU CLRpppp 2022-7-1924)2sin()C1L()2cos(1 22tItRIp )2sin(.sin.costIIZIIZzz )2sin(sin.cos.tIIZIIZzz )2sin(sin.cos.tIUIUzz 2022-7-1925瞬时功率用端口电压、电流表示瞬时功率用端口电压、电流表示(以感性阻抗为例以感性阻抗为例)2sin(sin)2cos(1 cosZZtUItUIp Oi、
13、u、pt Z Z cosZUI图中区域：图中区域：p0，且，且i电感释放磁场能；电容充电。电感释放磁场能；电容充电。LC R +-iu 结论：电感释放磁场能，除供给电容、电阻之外，多余结论：电感释放磁场能，除供给电容、电阻之外，多余能量回送电源能量回送电源（因为电流方向没变，电压已经变负）（因为电流方向没变，电压已经变负）。2022-7-1926 二、平均功率二、平均功率P(average power)TtpTP0d1def TttUItUIT0ZZd)2sin(sin)2cos(1 cos1 (W)cos ZUI P cos Z :功率因数（功率因数（01）Z :功率因数角功率因数角无源无源
14、N0+ui_ _平均功率反映了电路实际所吸收的功率，平均功率反映了电路实际所吸收的功率，又称有功功率。又称有功功率。2022-7-1927三、三、无功功率无功功率 Q(reactive power)(Var)sinz UIQ defQ0，表示网络，表示网络“吸收吸收”无功功率；无功功率；Q0，表示网络，表示网络“发出发出”无功功率。无功功率。四、四、视在功率视在功率S)(VA :伏安单位UIS def)2sin(sin)2cos(1 cosZZtUItUIp 无功功率无功功率:反映了负载与电源的往返交换功率的幅值。反映了负载与电源的往返交换功率的幅值。无源无源N0+ui_ _2022-7-19
15、28功率三角形功率三角形22QPS Z ZSPQ视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：V.A有功功率有功功率:P=UIcos Z 单位单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin Z 单位单位：Var无无源源N0+ui_ _功率功率因数因数:SP Zcos 表示系统中有功功率表示系统中有功功率所占的比例。所占的比例。2022-7-1929有功分量的概念有功分量的概念无源无源N0+ui_ _RjXU+-I+-RUXUIU+-GjBGIBI zUXURUI YUBIGIIRIIUUIP2RZcos XIIUUIQ2xZsin Gcos2GYUUIUIP BUUIUIQ2BYsin 电压有功分电压有功
16、分量量电流有功分电流有功分量量电流无功分电流无功分量量电压无功分电压无功分量量 ZY 2022-7-1930R、L、C元件的功率元件的功率 IRU+-IU+-Lj I U+-C j1 2RIUIPR 0 RQRPS 0L P2LIQL LQS RZ 0Z Lj Z0Z90 CZ j1 0Z90 0C P21ICQC CQS 2022-7-1931例例1：RLC串联电路的功率串联电路的功率.Ij L.ULUCU.Cj1R+-+-+-+-RU.P=UIcos ZQ=UIsin Z从端口看：从端口看：)1(j CLRZ zZXR jiuRX 1ZtgIZU|Z|RX zZZsin|Xcos|R ZZ
17、 RPRIIZP 2Z2cos|22Xsin|IIZQ 221ICLI 2022-7-1932.Ij L.ULU.CU.Cj1R+-+-+-+-RU.22QPUIS RLC串联电路中的三个相似直角三角形：串联电路中的三个相似直角三角形：视在功率：视在功率：|Z|RX Z Z可证明在一个电路中：可证明在一个电路中：0 0 QPUURUX Z ZSPQ Z Z 0 S但不一定存在：但不一定存在：如上图中的如上图中的R=0时。时。2022-7-1933A+-+-100+-1URUIAU 例：例：图示正弦稳态电路，已知图示正弦稳态电路，已知 U1=UR=100V，滞后于滞后于 的相角为的相角为60，求
18、一端口网络，求一端口网络 A 吸收的平均功率。吸收的平均功率。RU1U)V(010001 U)V(60 1000R U设：设：)A(60-1R0R UI)V(601000R1A UUU1URUAU6060网络网络 A 吸收的平均功率吸收的平均功率:)cos(iuA IUP)W(50)60(60cos1100 00？2022-7-19349-5 复功率复功率一、复功率：复功率为一端口电压相量与一、复功率：复功率为一端口电压相量与电流相量的共轭复数电流相量的共轭复数的乘积。的乘积。（取电流相量的共轭复数为了形成电压与电流相位差关系）（取电流相量的共轭复数为了形成电压与电流相位差关系）+_N0UI*
19、IUS 复功率的意义：四归一复功率的意义：四归一(P、Q、S、)复功率也可表示为：复功率也可表示为：*)(IIZS jsinjcosZZQPUIUI 2ZI XIRIIXR222j)j()(iuUIS ZUI 2022-7-1935二、功率因数的提高二、功率因数的提高功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：(1)(1)变压器、变压器、发电机等不能充分利用。发电机等不能充分利用。S75kVA负载负载如：如：=1,P=S=75kW =0.7,P=0.7S=52.5kW通常变压器（发电机）相当于交流恒压源，其端电压是一定的，其最大工作电流受通常变压器（发电机）相当于交流恒压源，其端电压是一定的，
20、其最大工作电流受发热制约，即发热制约，即S=UI是一定的。因此向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。是一定的。因此向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。异步电机：异步电机：空载空载 =0.20.3 满载满载 =0.70.9镇流器型日光灯镇流器型日光灯 =0.450.62022-7-1936(2)(2)使线路上的电流、电压降、功率损耗大。使线路上的电流、电压降、功率损耗大。i+-uZZcos UPI (导线截面积导线截面积)IA线线rIP2 所以所以提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。供电局一般要求低压用户的供电局一般要求低压用户的 0
21、.9cos IZU线线 2022-7-1937提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：必须保证加至负载上的电压和负载的有功功率不变。必须保证加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:1、如果是感性负载，两端并电容、如果是感性负载，两端并电容+U-RLI1ICICUCIZ Zcos 1IZ1 IZ2 2、如果是容性负载，两端并电感、如果是容性负载，两端并电感2022-7-1938例：例：电源电源f=50Hz,U=380V,感性负载感性负载P1=20kW,1=0.6，要使功率因数提高到要使功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C及前后电流及前后电流I。解一：解
22、一：+U-RLI1I2IC+j+1Z SCSZ1 1SZ11Zcoscos SSP Z2Z12Z11Ztantansinsin PCUPCUSSQ 2022-7-1939o1Z113.53 6.0 )84.25tan13.53tan(3803141020 23 C舍去负舍去负值值oZ284.25 9.0 +U-RLI1I2ICF)(5.374 Z1Zcoscos UIUIP 6.0*380cos20000Z1IUI I=87.72A9.0*380cos20000ZIUI I=58.48A2022-7-1940U1IZ1 IZ 2I全补偿：全补偿：cos=1欠补偿：欠补偿：0.9cos1(性质变
23、为容性性质变为容性)。（供电部门不允许供电部门不允许）+U-RLI1I2IC2022-7-19419-6 最大功率传输最大功率传输负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路OCUZ ZeqI+-Zeq=Req+jXeq，Z=R +jXZZUI eqOC2eq2eqOC)()(XXRRUI 2eq2eq2oc2)()(XXRRURIRP 有功功率有功功率2022-7-1942讨论只有负载任意可变，获得最大功率讨论只有负载任意可变，获得最大功率Pmax的条件的条件 Xeq+X=0eq2OCmax4RUP R=ReqX=-XeqOCUZ ZeqI+-0)(dRd2eq2oc RRUR2eq2eq2oc
24、)()(XXRRURP Z=Zeq*最佳（共轭）匹配最佳（共轭）匹配2022-7-1943用诺顿等效电路表示用诺顿等效电路表示NS网络时：网络时：负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路SCIYYeqIYeq=Geq+jBeq，Y=G+jB Y任意可调任意可调:当：当：Y=Yeq*时，负载可获得最大功率。时，负载可获得最大功率。eq2SCmax4GIP 2022-7-1944例题例题1 1：电路如图：电路如图ZL任意可调。任意可调。求：求：ZL=?=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.解：解：)45j15()30/30j(30jeqZ)V(45260)30/30j(
25、4 j0OC U )45j15(*eqLZZ当当)W(120154)260(2max P有有j4 AZLj3030-j30 OCUZLZeqI+-2022-7-1945例题例题2：求：求ZL最佳匹配时获得的最大功率最佳匹配时获得的最大功率ZL22 00A22j411SCIZLYeq11ZL22j411ZL22 00A2j4112022-7-1946解：解：AIIS0SC0121 S)25.0 j25.0(4j141eq Y当：当：YL=Yeq*=(0.25+j0.25)S时，负载可获得最大功率。时，负载可获得最大功率。)W(125.04142eq2SCmax GIP 0LL452225.0 j25.011YZ
