1、【 精品教育资源文库 】 考点强化练 26 带电粒子在磁场中的运动 1.如图所示 ,a是竖直平面 P上的一点 ,P前有一条形磁铁垂直于 P,且 S极朝向 a点 ,P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下 ,在水平面内向右弯曲经过 a 点。在电子经过 a 点的瞬间 ,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向 ( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.图中 a、 b、 c、 d为四根与纸面垂直的长直导线 ,其横截面位于正方形的四个顶点上 ,导线中通有大小相同的电流 ,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动 ,它所受洛伦兹力的 方向是 ( ) A.
2、向上 B.向下 C.向左 D.向右 3.如图所示 ,斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面 AB、 AC、 AD,均处于水平方向的匀强磁场中 ,一个带负电的绝缘物块 ,分别从三个斜面顶端 A点由静止释放 ,设滑到底端的时间分别为 tAB、 tAC、 tAD,则( ) A.tAB=tAC=tAD B.tABtACtAD C.tABtctd 7.(加试 )如图所示圆形区域内 ,有垂直于纸面方向的匀强磁场 ,一束质量和电荷量都相同的带电粒子 ,以不同的速率 ,沿着相同的方向 ,对准圆心 O射入匀强磁场 ,又都从该磁场中射出 ,这些粒子在磁场中的运动时间有的较长 ,有的较短 ,若带电粒子在磁场中只受磁场力的
3、作用 ,则在磁场中运动时间越长的带电粒子 ( ) A.速率一定越小 B.速率一定越大 C.在磁场中通过的路程一定越长 D.在磁场中的周期一定越大 8.(加试 )(2017舟山模拟 )如图所示 ,在圆形区域内 ,存在着垂直于纸面向外的匀强磁场 ,ab 是圆的一条直径。带正电的粒子从 a点射入磁场 ,速度大小为 2v、方向与 ab 成 30 角时恰好从 b点飞出磁场 ,粒子在磁场中运动的时间为 t;若仅将速度大小改为 v,则粒子在磁场中运动的时间为 (不计粒子所受的重力 )( ) A.3t B. t C. t D.2t 9.(加试 )如图所示 ,在 0 x a、 0 y 范围内有垂直于 xOy平面
4、向外的匀强磁场 ,磁感应强度大小为 B,坐标原点 O处有一个粒子源。在某时 刻发射大量质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子 ,它们的速度大小相同 ,速度方向均在 xOy平面内 ,与 y轴正方向的夹角分布在 090 范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到 a之间 ,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时 : (1)速度的大小 ; (2)速度方向与 y轴正方向夹角的正弦值。 【 精品教育资源文库 】 10.如图所示 ,一个质量为 m、电荷量为 +q的圆环 ,可在水平放置的粗糙细竿上自由滑动 ,细竿处于磁感应强
5、度为 B的匀强磁场中 ,圆环以初速度 v0向右运动直至处于平衡状态 ,则圆环克服摩擦力做的功不可能为 ( ) A.0 B. C. D. m( ) 11.(加试 )如图所示 ,带异种电荷的粒子 a、 b以相同的动能同时从 O点射入宽度为 d的有界匀强磁场 ,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30 和 60, 且同时到达 P点 ,已知 OP 连线与边界垂直 ,则 a、 b两粒子的质量之比为 ( ) A.3 4 B.2 1 C.1 2 D.4 3 12.(加试 )如图所示 ,在一个边长为 a的正六边形区域内存在磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个 带正电的相同粒子 ,比荷为 ,
6、先后从 A点沿 AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域 ,粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为 的粒子恰好从 F点飞出磁场区域 ,编号为 的粒子恰好从 E点飞出磁场区域 ,编号为 的粒子从 ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。求 : (1)编号为 的粒子进入磁场区域的初速度大小 ; (2)编号为 的粒子在磁场区域内运动的时间 ; (3)编号为 的粒子在 ED边上飞出的位置与 E点的距离。 【 精品教育资源文库 】 13.“ 人造小太阳 ” 托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体 ,使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部 ,而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离
7、子体的温度 T成正比 ,为约束更高温度的等离子体 ,则需要更强的磁场 ,以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度 B正比于 ( ) A. B.T C. D.T2 14.(加试 )如图所示 ,在一半径为 r的圆形区域内有磁感应强度为 B的匀强磁场 ,方向垂直纸面向外。一束质量为 m、电荷量为 q带正电的粒子沿平行于直径 MN 的方向进入匀强磁场 ,粒子的速度大小不同 ,重力不计。入射点 P到直径 MN的距离为 h,求 : (1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反 ,求粒子的入射速度是多大 ? (2)恰好能从 M点射出的粒子速度是多大 ? (3)若 (2)中
8、h= ,粒子从 P点经磁场到 M点的时间是多少 ? 【 精品教育资源文库 】 考点强化练 26 带电粒子在磁场中的运动 1.A 由于磁场方向垂直纸面向外 ,根据左手定则可以判定电子所受的洛伦兹力向上。 2.B 根据右手定则及磁感应强度的叠加原理可得 ,四根导线在正方形中心 O点产生的磁感应强度方向向左 ,当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时 ,根据左手定则 可知 ,粒子所受洛伦兹力的方向向下 ,B 项正确。 3.C 因为小球带负电 ,当它下滑时所受的洛伦兹力方向垂直于速度方向向下 ,随速度的增加对斜面的压力越来越大 ,由于斜面光滑 ,故物体的加速度只由重力平行于斜面方向的分力决定 ,所以
9、物块做匀加速运动 ,运动的加速度 a=gsin ,设斜面高 h,则斜面长 l= ,运动的时间为 t,则at2=l,解得 t= ,可知 , 越小 ,时间越长 ,故 tAB c d,而电子的周期 T= 相同 ,其在磁场中运动时间 t=T ,故 ta=tbtctd,D正确。 7.A 根据图中几何关系可知 ,粒子运动的轨道半径越小 ,运动轨迹所 对应的圆心角 越大 , 由 t= T可知 , 越大 ,运动时间 t越长。根据洛伦兹力提供向心力 qvB=m ,可得r= ,易知轨道半径越小 ,粒子的速率越小 ,选项 A 正确。 8.D 粒子以速度 2v射入磁场 ,半径 r1= ,圆心角 1=60, 运动时间t
10、1= T= T=t;粒子以速度 v射入磁场 ,半径 r2= r1,圆心角 2=120, 运动时间 t2= T= T=2t,选项 D正确。 9.答案 (1) (2) 解析 设粒子的发射速度为 v,粒子做圆周运动的轨道半径为 r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式 ,得 qvB=m 解得 r= ,当 ra时 ,在磁场中运动时间最长的粒子 ,其对应圆心角最大 ,其轨迹是圆心为 C的圆弧 ,圆弧与磁场的边界相切 ,如图所示。 【 精品教育资源文库 】 设粒子在磁场中运动的时间为 t,依题意 , t= , OCA= 设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y轴正方向的夹角为 ,由几何关系可得 rsin =r -;
11、rsin =a -rcos ;又 sin2+ cos2= 1 解得 r= a,v= ,sin = 10.C 圆环带正电 ,由左手定则可知洛伦兹力向上。当 F=mg时 ,不受摩擦力 ,所以 A正确 ;当洛伦兹力小于重力时 ,一直受摩擦力直到静止 ,所以 B正确 ;当洛伦兹力开始大于重力时 ,弹力向下 ,摩擦力不断减小到洛伦兹力等于重力为止 ,此时有 qvB=mg,v= ,由动能定理可知 ,摩擦力做功,所以 D 正确。 11. A 根据题意画出粒子 a、 b的轨迹如图所示 ,则粒子 a、 b的圆心分别是 O1和 O2,磁场宽度为 d,由图可知 ,粒子 a在磁场中运动轨迹的半径 ra= ,粒子 b在
12、磁场中运动轨迹的半径rb= =d,由洛伦兹力提供向心力得 qvB= ,则 ra= ,rb= ,粒子 a、 b的动能相等 ,即 ma mb ,粒子 a在磁场中运动的时间 t= Ta= ,粒子 b在磁场中运动的时 间 t= Tb= ,由以上各式解得 ,ma mb=3 4,选项 A正确。 12.答案 (1) (2) (3)(2 -3)a 解析 (1)设编号为 的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为 r1,初速度大小为 v1,则 qv1B=m 由几何关系可得 r1= 解得 v1= (2)设编号为 的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为 r2,线速度大小为 v2,周期为T2,则 qv2B=m
13、 ,T2= 解得 T2= 由几何关系可得 ,粒子在正六边形区域磁场运动过程中 ,转过的圆心角为 60, 则粒子在磁场中运动的时间 t= 【 精品教育资源文库 】 (3)设编号为 的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为 r3,由几何关系可得 AE=2acos 30 = a r3= =2 a O3E= =3a EG=r3-O3E=(2 -3)a 13.A 带电粒子在磁场中运动半径 r= ,得 B= ;又 Ek= mv2 T(T为热力学温度 ),得 v 。由 得 ,B 。即在被束缚离子种类及运动半径不变的条件下 ,所需磁感应强度 B与 成正比。故选项 A正确。 14.答案 (1) (2) (3) 解析 (1)粒子出射方向与入射方向相反 ,在磁场中走了半周 ,其半径 r1=h。 qv1B=m ,所以 v1= 。 (2)粒子从 M点射出 ,其运动轨迹如图 ,在 MQO1中 , =(r- )2+(h-r2)2得 r2= qv2B=m ,所以 v2= 。 (3)若 h= ,sin POQ= ,可得 POQ= 由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角 = 周期 T= 所以 t= T= 。
