1、第3讲带电粒子在复合场中的运动,知识梳理?一、复合场1.定义:复合场是指电场、磁场、重力场并存,或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时,应充分考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用,因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。,2.三种场的比较,1.当带电粒子所受合外力为零时,将处于静止或匀速直线运动状态。,二、带电粒子在复合场中运动的几种情况,2.当带电粒子做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,其余各力的合力必为零。,3.当带电粒子所受合力大小与方向均变化时,将做非匀变速曲线运动。这类问题一般只能用能量关系来处理。,1.如图,在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场,电
2、场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力,下列四个物理量中哪一个改变时,粒子运动轨迹不会改变?()A.粒子速度的大小B.粒子所带的电荷量C.电场强度 D.磁感应强度,B,答案B粒子以某一速度沿水平直线通过两极板,其受力平衡,有Eq=Bqv,则知当粒子所带的电荷量改变时,粒子所受的合力仍为0,运动轨迹不会改变,故B项正确。,2.(多选)如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是?()A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动B.若撤去磁场,P
3、可能做匀加速直线运动C.若给P一初速度,P可能做匀速直线运动D.若给P一初速度,P可能做顺时针方向的匀速圆周运动,CD,答案CD由于P处于静止状态,由受力分析知电场力方向向上,则P带负电。若撤去电场,油滴在重力作用下运动,受重力和磁场力作用,由于磁场方向与速度垂直,油滴必做曲线运动,故A错。若撤去磁场,受重力和电场力仍处于平衡状态,故B错。若所给初速度的方向与磁场方向平行,油滴只受重力和电场力处于平衡状态,做匀速直线运动。若所给初速度的方向向上与磁场方向垂直,合力等于洛伦兹力,油滴做顺时针方向的匀速圆周运动,故C、D正确。,3.如图所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电场的场强为E,方向竖
4、直向下,磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,一质量为m的带电粒子,在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动,则可判断该带电粒子?(),C,A.带有电荷量为 ? 的正电荷B.沿圆周逆时针运动C.运动的角速度为 ? D.运动的速度为,答案C带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动,有mg=qE,求得电荷量q=?,根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电,A错;由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动,B错;由qvB=mv得=?=?=?,则?=?,C对,D错。,深化拓展,考点一带电粒子在电场和磁场中的运动比较,考点二带电粒子在复合场中的运动,考点三带电粒子在交变复合场中的运动,深化拓展考点一带电粒子在电场
5、和磁场中的运动比较1.“磁偏转”和“电偏转”的区别,2.带电粒子在分离电场、磁场中运动问题的求解方法,1-1(2017北京西城期末,19)利用电场和磁场来控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间加以电压U0,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。,图1,(1)求电子从金属板小孔穿出时的速度v0的大小;(2)示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示,
6、Y和Y为间距为d的两个偏转电极,两板长度均为L,极板右侧边缘与屏相距x,OO为两极板间的中线并与屏垂直,O点为电场区域的中心点。接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿OO射入电场中,若两板间不加电场,电子打在屏上的O点。为了使电子打在屏上的P点,P与O相距h,已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点。则需要在两极板间加多大的电压U;,图2(3)电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图3所示,有一半径为r的圆形区域,圆心a与屏相距l,b是屏上的一点,ab与屏垂直。接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿ab方向进入圆形区域,若圆形区域内不加磁场时,电子打在屏上的b点。为了使电子打在屏上的c
7、点,c与b相,距?l,则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求这个磁场的磁感应强度B的大小。? 图3,答案(1)?(2)?(3),解析(1)电子在电场中运动,根据动能定理eU0=?m?解得电子穿出小孔时的速度v0=?(2)电子进入偏转电场做类平抛运动,在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为y根据匀变速直线运动规律y=?at2根据牛顿第二定律a=?=?电子在水平方向做匀速直线运动L=v0t联立解得y=?由图可知?=,解得U=?(3)电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动,圆心为D,半径为R,如图所示。洛伦兹力提供向心力有ev0B=m?电子离开磁场时偏转角
8、度为,由图可知,tan =?=?得=60tan ?=?=?解得B=,1-2(2016北京海淀期末,16)在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示,某时刻在xOy平面内的第、象限中施加沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场,在第、象限中施加垂直于xOy坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从M点以速度v0沿垂直于y轴方向射入该匀强电场中,粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点O且沿OP方向进入第 象限。在粒子到达坐标原点O时撤去匀强电场(不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响),粒子经过原点O进入匀强磁场中,并仅在磁场力作用下
9、,运动一段时间从y轴上的N点射出磁场。已知OP与x轴正方向夹角=60,带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计,求:,(1)M、O两点间的电势差U;(2)坐标原点O与N点之间的距离d; (3)粒子从M点运动到N点的总时间t。,答案(1)?(2)?(3)?+,解析(1)设粒子经过O点的速度为v, 则cos =?对于粒子经过电场的过程,根据动能定理有:qU=?mv2-?m?解得:U=?(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,运动轨迹如图所示。?洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有:qvB=,解得:R=?根据几何关系可知,O与N之间的距离 d=R=?(3)设粒子在电场中从M点运动至O点所用时间
10、为t1根据牛顿第二定律可知:粒子在电场中的加速度a=?粒子通过O点时竖直方向速度vy=?v0,根据运动学公式有:vy=at1解得:t1=?设粒子在磁场中从O点运动至N点用时为t2,粒子在磁场中运动的周期T=?解得:t2=?T=,粒子从M点运动到N点的总时间 t=t1+t2=?+,考点二带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在无约束的复合场中的运动1.常见运动形式的分析(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中,重力和电场力等大反向,两个力的合力为零,粒子运动方向和磁场方向垂直时,带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。(2)带电粒子在匀强电场
11、、匀强磁场和重力场中的直线运动自由的带电粒子(无轨道约束),在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动,这是因为电场力和重力都是恒力,若它们的合力不与洛伦兹力平衡,则带电粒子速度的大小和方向都会改变,就,不可能做直线运动。(粒子沿磁场方向运动除外),2.带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)搞清楚复合场的组成,一般是磁场、电场的复合;磁场、重力场的复合;磁场、重力场、电场的复合;电场和磁场分区域存在。(2)正确进行受力分析。(3)确定带电粒子的运动状态。注意将运动情况和受力情况结合进行分析。(4)对于粒子连续经过几个不同场的情况,要分段进行分析、处理。(5)画出粒子的运动轨迹,
12、灵活选择不同的运动规律。,2-1(2017北京东城一模,22)如图所示,将一个质量为m、电荷量为+q的小球,以初速度v0自h高处水平抛出。不计空气阻力影响。重力加速度为g。?(1)求小球落地点与抛出点的水平距离。(2)若在空间中加一个匀强电场,小球水平抛出后做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小及方向。(3)若在空间中除加(2)中电场外,再加一个垂直纸面的匀强磁场,小球水平抛出后做匀速圆周运动,且落地点与抛出点的水平距离也为h,求磁场的磁感应强度大小及方向。,答案(1)v0?(2)?竖直向上(3)?垂直于纸面向外解析(1)小球做平抛运动有s=v0th=?gt2解得小球落地点与抛出点的水平距离s
13、=v0,(3)空间中再加一垂直纸面的匀强磁场,小球做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,设圆周运动的半径为R根据牛顿第二定律有qv0B=m?由题知R=h解得磁感应强度大小B=?磁场方向:垂直于纸面向外,(2)空间中加一匀强电场,小球做匀速直线运动,小球所受合力为零根据平衡条件有mg=qE解得电场强度大小E=?电场方向:竖直向上,2-2如图所示,空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电荷量为q的液滴,以某一速度沿与水平方向成角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,在时间t内液滴从M点匀速运动到N点。重力加速度为g。?(1)判定液滴带的是正电还是负电,并画出液滴受力示意图;(2)求匀强电场的场强E的大小;,(3)求液滴从M点运动到N点的过程中电势能的变化量。,答案(1)见解析(2)?(3)-,解析(1)液滴从M点到N点做的是匀速直线运动,受力分析(如图所示)知其所受洛伦兹力斜向左上方,所以液滴带正电。?(2)由图可知Eq=mg tan E=?(3)设液滴运动的速度为v,由图可知,mg=qvB cos v=?设M、N之间的距离为d,则d=vt=?液滴从M点运动到N点,电场力做正功,电势能减少,设电势能变化量为E
