1、附附 录录 附录二几何中常见的辅助线附录二几何中常见的辅助线【例【例1】如图，】如图，mn，直角三角板，直角三角板ABC的直角顶点的直角顶点C在两直线之间，两直角边与在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为两直线相交所形成的锐角分别为，则，则_.利用作平行线解决几何计算利用作平行线解决几何计算90【思路点拨】【思路点拨】过点过点C作作m或或n的平行线，将的平行线，将和和联系起来，联系起来，可知其和为可知其和为C.【解答】【解答】过点过点C作作CEm，mn，CEn，1，2.1290，90.2【归纳总结】【归纳总结】作平行线是解决几何问题的一个重要途径，通过平行可得平行线作平行线是解决
2、几何问题的一个重要途径，通过平行可得平行线的相关性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线间的距离相等的相关性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线间的距离相等等，进而将问题转化等，进而将问题转化3【例【例2】如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC和和ECD中，中，RtACB的顶点的顶点A在在RtECD的斜边的斜边ED上，求证：上，求证：AE2AD22AC2.构造全等三角形解决几何问题构造全等三角形解决几何问题【思路点拨】【思路点拨】连接连接BD，构造一对全等三角形，构造一对全等三角形，AECBDC，就可以得出，就可以得出AEBD，EBDC，由等腰直角三角形的
3、性质就可以得出，由等腰直角三角形的性质就可以得出ADB90，由勾股，由勾股定理就可以得出结论定理就可以得出结论456【归纳总结】【归纳总结】全等三角形的证明是证明角相等和线段相等的一个重要途径，但全等三角形的证明是证明角相等和线段相等的一个重要途径，但在有些题目的图形中并没有直接给出一对全等三角形，需要构造，如本题中的辅助在有些题目的图形中并没有直接给出一对全等三角形，需要构造，如本题中的辅助线线(连接连接BD)，这样根据图形可直接观察到，这样根据图形可直接观察到AEC和和BDC全等，再寻求判定全等的全等，再寻求判定全等的条件即可条件即可7构造直角三角形解决几何问题构造直角三角形解决几何问题B
4、 89【归纳总结】【归纳总结】在解决几何问题时，有些试题中给出直角或三角函数值，则在解在解决几何问题时，有些试题中给出直角或三角函数值，则在解答时明显需要构造直角三角形解答，而有些试题没有这些条件，但仍需构造直角三答时明显需要构造直角三角形解答，而有些试题没有这些条件，但仍需构造直角三角形解答，就是面积问题，在求三角形或四边形的面积时一般需要知道底边和高，角形解答，就是面积问题，在求三角形或四边形的面积时一般需要知道底边和高，而高就需要构造直角三角形得到而高就需要构造直角三角形得到10【例【例4】如图，身高如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距
5、较矮的树米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90，且较矮的树高，且较矮的树高4米，那么较高的树米，那么较高的树有多少米？有多少米？构造相似三角形解决几何问题构造相似三角形解决几何问题【思路点拨】【思路点拨】过点过点E作作EHAB，EMCD，H，M为垂足，根据相似三角形的为垂足，根据相似三角形的判定定理得出判定定理得出AHEEMC，由相似三角形的对应边成比例求出，由相似三角形的对应边成比例求出CM的长，进而的长，进而可得出结论可得出结论1112【归纳总结】【归纳总结】应用相似三角形是测量高度及几何测量的一个重要途径，而有些应用相似三角形是测
6、量高度及几何测量的一个重要途径，而有些题目没有给出相应的相似三角形，需要通过作垂线等构造出一对相似三角形，再通题目没有给出相应的相似三角形，需要通过作垂线等构造出一对相似三角形，再通过相似三角形的性质等计算得出答案在构造相似三角形时要注意一般都有一对特过相似三角形的性质等计算得出答案在构造相似三角形时要注意一般都有一对特殊的角殊的角直角，再找出另一组角相等即可证明相似直角，再找出另一组角相等即可证明相似13【思路点拨】【思路点拨】连接连接OM，作，作ODMN于点于点D，根据垂径定理和勾股定理求解根，根据垂径定理和勾股定理求解根据直角三角形的边求得据直角三角形的边求得M的度数，再根据垂径定理的推
7、论发现的度数，再根据垂径定理的推论发现OMAB，即可解，即可解决问题决问题寻找圆周角解决几何问题寻找圆周角解决几何问题D 1415【归纳总结】【归纳总结】在解决圆中有弦的几何问题时，常有两种必作的辅助线，连半径在解决圆中有弦的几何问题时，常有两种必作的辅助线，连半径和作弦心矩，从而构造直角三角形，再结合直角三角形的性质和勾股定理等解答问和作弦心矩，从而构造直角三角形，再结合直角三角形的性质和勾股定理等解答问题；而当弦是直径时，由直径所对的圆周角是直角也可以构造直角三角形解答题；而当弦是直径时，由直径所对的圆周角是直角也可以构造直角三角形解答16【例【例6】如图，已知如图，已知ABC中，中，AB
8、AC，O为为BC的中点，的中点，AB与与 O相切于点相切于点D.(1)求证：求证：AC是是 O的切线；的切线；(2)若若B33，O的半径为的半径为1，求，求BD的长的长(结果精确到结果精确到0.01)(tan330.65)寻找切线解决几何问题寻找切线解决几何问题【思路点拨】【思路点拨】(1)过点过点O作作OEAC于点于点E，连接，连接OD，OA，根据切线的性质得出，根据切线的性质得出ABOD，根据等腰三角形三线，根据等腰三角形三线合一的性质得出合一的性质得出AO是是BAC的平分线，根据角平分线的性的平分线，根据角平分线的性质得出质得出OEOD，从而证得结论；，从而证得结论；(2)根据三角函数的定义即根据三角函数的定义即可得到结论可得到结论1718【归纳总结】【归纳总结】当已知直线是圆的切线时，常作的辅助线是连接切点与圆心，当当已知直线是圆的切线时，常作的辅助线是连接切点与圆心，当需要证明直线是圆的切线时，常过圆心作直线的垂线，证明垂线段是圆的半径即需要证明直线是圆的切线时，常过圆心作直线的垂线，证明垂线段是圆的半径即可可19
