1、ZJ九(上)教学课件第1章 二次函数1.21.2二次函数的图象二次函数的图象第1课时 二次函数的图象1Z J 九(上)第1 章 二次函数1.2 二次函数的图象第1 课时学习目标1.会画二次函数的图象.（难点）2.掌握二次函数的图象与系数的关系.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k的联系.学习目标1.会画二次函数的图象.（难点）一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么？）其图象是什么？二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么？）其图象又是什么？正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点）其
2、图象是一条经过原点的直线的直线.一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线）其图象也是一条直线.反比例函数反比例函数 （k 0）其图象是双曲线）其图象是双曲线.kyx 三、反比例函数三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么？）其图象又是什么？kyx 一、正比例函数y=k x（k 0）其图象是什么？二、一次函x-3-2-10123y=x2 2 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?94101941.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：二次函数y=ax2的图象1例1x-3-2-1 0 1 2 3 y=x 2 24-2-40369xy 函数图象画法函数图象
3、画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连结各点，就得到y=x2 的图象2 4-2-4 0 3 6 9 x y 函数图象画法列表描点连线2.描点 二次函数 y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 y=x2.xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数 y =x 2 的图象形如物体抛射时所经过的路线二次函数y=ax2+k的图象(a0)画出二次函数 y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口
4、方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.x1.5 1 0.500.511.5y=2x2-1y=2x24.520.500.524.5y=2x2+13.51 -0.51-0.5-13.55.51.531.5135.52例2二次函数y=a x 2+k 的图象(a 0)画出65321-6-4-22464oy=2x2+1x-1y=2x2-1y=2x26 5 3 2 1-6-4-2 2 4 6 4 o y=2 x 2+1 x-1 y=2 x解析式y=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1
5、213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究解析式y=2 x 2 2 x 2+1 y=2 x 2+1 y=2 x 2-1+1-可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度得到抛物线y=2x2+1.5321-6-4-2246122 xy22xy4o-1可以看出，y=2x2 向_平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1.xy从形的角度探究上上下下22xy可以看出，y=2 x 2 向_ _ _ 平移一个单位长度得到抛物线y二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k 0 时,向
6、下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a 0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.二次函数y=a x 2+k 的图象可以由 y=a x 2 的图象平移得 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点22111,122yxyx x321012324.52002222246442112yx 2112yx 1-21-21-21-24.50 xy8例3二次函数y=a（x-h）2的图象3 画出二次函数 2224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)2112yx 2112yx 2
7、12yx x y O 2 2 2 4 6 4 4 抛物线开口方向对称轴顶点坐标向向右平移1个单位想一想 抛物线 ，与抛物线 有什么关系？2112yx 2112yx 212yx 2224644212yx 向左平移1个单位2112yx 2112yx 向右平移想一想 x y O 2 2 2 4 6 4 4 向左平移新课讲1)1(212xy二次函数y=a（x-h）2+k的图象4 画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.例4解:先列表：2 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x1)1(212xy-5.5-5.5-3-3 -1.5-1.5-1-1 -1.5-1.5-3-3-5.5-5.
8、5新课讲解二次函数y=a（x-h）2+k 的图象4 画出再描点、连线1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=121(1)12yx 开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)再描点、连线1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-9向左平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy向左平移1 2 3 4 5
9、 x-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 y1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)2yx 向下平移1个单位1)1(212xy1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-9 1 y O-1-二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下
10、减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.二次函数y=a x 2 与y=a（x-h)2+k 的关系可以看作2.抛 物 线 y=2 x2向 下 平 移 4 个 单 位，就 得 到 抛 物线 1.填表：y=2x2函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=x2y=3x21y=-4x25向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点2.抛物线y=2 x 2 向下平移4 个单位，就得到抛物线 3.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.23(1)2yx 4.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_.2323yx 3.把抛物线y=-3 x 2 先向上平移2 个单位，再向右平移1 4.5.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ()xy0 xy0 xy0 xy0ABCDB5.二次函数y=a x 2+c 与一次函数y=a x+c 的图象在同一二 次 函 数的的图象画法描点法以对称轴为中心 对 称 取 点图象抛物线轴 对 称 图 形y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移y=a(x-h)2二次函数画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形
