1、第十三章 轴对称13.3.2等边三角形（第2课时）用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由 BACDA B C D BC=AB 12问题你能借助这个图形，找到含30角的直角 ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？A B D C 猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A B D C 证明证明：延长延长BC 到到D，使，使BD=AB，连接，连接AD，在在ABC 中，中，C=90，A=30,B=60则则ABD 是等边三角形是等边三角形AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，已知：如图，在Rt
2、ABC 中，C=90，A=30.求证：BC=AB21ABCD 2121BC=BD=AB 符号语言：在RtABC 中，C=90，A=30，在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC=AB21 一个定理一个定理“反过来反过来”思考，就可能形成思考，就可能形成一个真命题你能说出刚才所学性质定理一个真命题你能说出刚才所学性质定理的逆命题吗的逆命题吗?命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它命题命题:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的一半一半,
3、那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0.是真命题吗是真命题吗?如果是如果是,请你证明它请你证明它.ABC已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,BC=AB.,BC=AB.求证求证:A=30:A=300 0.21在在ABDABD中中,ACB=90,ACB=90AB=AD.AB=AD.又又BC=AB BC=BDBC=AB BC=BDAB=BDAB=BDAB=BD=AD.AB=BD=AD.ABDABD是等边三角形是等边三角形.B=60B=600 0A=30A=300 0300ABCD证明证明:如图如图,延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,C
4、D=BC,连接连接AD.AD.2121这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数具体度数(30300 0)的根据之一的根据之一.w定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于如果一条直角边等于斜边的一半斜边的一半,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0.在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0(在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直如果一条直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角那么它所对的锐角等于等于30300 0)
5、.).ABC300应用：应用：分析：分析：图中图中BC、DE 分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是边？它们所对的锐角分别是多少度？多少度？例题探究例题探究例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB 的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A=30，2121BC=AB，DE=AD21又又AD=AB，21DE=AD=1.85（m）BC=3.7（m）答：答：立柱立柱BC 的长是的长是3.7 m，D
6、E 的长是的长是1.85 m例题探究例题探究例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE尝试应用尝试应用 1.1.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90 ，A=30=30，CDAB,AB4.4.则则BC BC ，BDBD=.ACBD212.2.如图：在如图：在RtRtABCABC中中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm3.3.如图如图:ABCABC是等边三角
7、形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBDc2c等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15腰长为腰长为2a，求腰上的高，求腰上的高 4、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰是腰AB上的上的高，高，求求CD的长的长.CBAD解：解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD=AC=2a=a 2121 C B A D1212要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、乙、丙三家乙、丙三家农户去种植农户去种植,如果
8、如果C C9090，B B3030,要使这三要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分请你试着分一分一分,在图上画出来在图上画出来.ACBDE方法一方法一:作斜边作斜边AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB于于D交交BC于于E；再连接；再连接AE即可即可方法二方法二:作作BACBAC的平分线的平分线AEAE交交BCBC于于E E，再作，再作EDABEDAB于于D D即可即可课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？哪些问题？需要注意哪些问题？必做题 教材第81页练习.选做题 教材第81页习题13.3第15题.?布置作业
