1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十九章一次函数第十九章一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈19.1.1变量与函数变量与函数 （第（第2课时）课时）想一想想一想 你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?学学 习习 新新 知知对于x的每个确定值,y都有
2、唯一确定的值与其对应.(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71小结小结 一般地一般地,在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变如果有两个变量量x与与y,并且对于并且对于x的每个确定的值的每个确定的值,y都有唯都有唯一确定的值与其对应一确定的值与其对应,那么我们就说那么我们就说x是自变是自变量量,y是是x的函数的函数.如果当如果当x=a时时
3、,y=b,那么那么b叫做叫做当自变量的值为当自变量的值为a时的函数值时的函数值.知识拓展知识拓展 (1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量x的值代入函数解析式,求代数式的值.(2)当已知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量x的值,就是解方程.(3)已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定;当函数值确定时,自变量不一定唯一确定.例：例：(教材例1)汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;解:行驶路程x是自变量,油箱中的油量
4、y是x的函数,它们的关系为y=50-0.1x.(2)指出自变量x的取值范围.解：仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x50.因此,自变量x的取值范围是0 x500.(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?解：汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x 在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1200=30.故汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.归纳总结当函数关系式表示实际问题时,自变量
5、的取值必须使实际问题有意义.例：例：(补充)求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1；(2)y=2x2+7；解:x为任意实数.解：根据题意，得x+20,则x-2.解:x为任意实数.13=2yx；4=2.yx解：根据题意，得x-20,则x2.含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.归纳总结归纳总结 解析式解析式 在例1中,像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用
6、方法.这种式子叫做函数的解析式.(1)在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.(2)函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.可分为下列几种情况:解析式解析式当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.自变量的取值范围可以是有限或无限的,也可以是几个数或单独的一个数.函数解析式是等式
7、,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的.例如y=x-4表示y是x的函数;若x=y+5,则表示x是y的函数,也就是说求y关于x的函数解析式,必须用含自变量x的代数式表示y,即等式的左边是一个变量y,右边是一个含x的代数式.解解析析 1.在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取值范围内的每一个确定的值y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零
8、.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.检测检测反馈反馈 1.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.解析解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反 数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x.y=0.5xx6420-2-4y-3-2-10122.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,小王家5月份用水x吨(x10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为 .解析解析:小王家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=101.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.y=1.8x-63.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0 x100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20 x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20 x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0 x100).
