1、 2020高中物理高中物理竞赛竞赛光学光学第一章第一章 几何光学基础几何光学基础（下）（下）（Basic of Geometrical Optics）2 2、透镜的种类、透镜的种类 凸透镜：凸透镜：中间厚边缘薄的透镜中间厚边缘薄的透镜（平凸、双凸、凸凹）（平凸、双凸、凸凹）凹透镜：凹透镜：中间薄边缘厚的透镜中间薄边缘厚的透镜（平凹、双凹、凹凸）（平凹、双凹、凹凸）3、薄透镜：、薄透镜：两个球面的中心靠得很近的透镜两个球面的中心靠得很近的透镜1、主光轴：、主光轴：两个球面曲率中心的连线两个球面曲率中心的连线薄透镜薄透镜中心中心一、透镜：两个主光轴重合的共轴单折射球面组成 的光学系统。Sn1n1p
2、1p2p2pS 2n1C2C1O2OtS光线在透镜的左侧面折射：光线在透镜的左侧面折射：11111rnnpnpn光线在透镜内右侧面入射：光线在透镜内右侧面入射：22222rnnpnpn两式相加：两式相加：2211222111rnnrnnpnpnpnpn二、二、薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式 221121rnnrnntpp12S 为入射于右侧球面光线的一个虚物点 1122pnpn薄透镜的物像公式：221112rnnrnnpnpnSn1n1p1p2p2pS 2n1C2C1O2OtSpppp12,12ppFF三、焦点、焦距和焦平面 1、像方焦点：、像方焦点：一束平行于主光轴的平行光，经一束平行于主
3、光轴的平行光，经薄透镜折射后的会聚点或折射线反向延长线的会薄透镜折射后的会聚点或折射线反向延长线的会聚点称为焦点，焦点位于光轴上。聚点称为焦点，焦点位于光轴上。2、物方焦点：、物方焦点：（一）焦点FF？（二）焦距1、像方焦距、像方焦距 pnpn12p2nf 2、物方焦距、物方焦距 p1nf12nnff会聚透镜：0,0f0,0f发散透镜：fFfFfFfF傍轴平行光，则经透镜后过像方焦平面上的一点傍轴平行光，则经透镜后过像方焦平面上的一点2 2、物方焦平面：、物方焦平面：1 1、像方焦平面：、像方焦平面：fFfF过像方焦点且垂直于光轴的平面过像方焦点且垂直于光轴的平面过物方焦点且垂直于光轴的平面过
4、物方焦点且垂直于光轴的平面过物方焦平面上的光线，则经透镜后为平行光线过物方焦平面上的光线，则经透镜后为平行光线过透镜中心的光线方向不变（副光轴）过透镜中心的光线方向不变（副光轴）（三）焦平面 四、高斯公式与牛顿公式四、高斯公式与牛顿公式 横向放大率横向放大率1、薄透镜的物像公式 2211rnnrnnFFSQOSQpplfflpnpn122、高斯公式、高斯公式3、牛顿公式、牛顿公式1pfpf,lfpflpflpffl l lfp在透镜左侧球面折射成像的横向放大率为在透镜左侧球面折射成像的横向放大率为 ppnn 11ppnn 22 在透镜右侧球面折射成像的横向放大率为在透镜右侧球面折射成像的横向放
5、大率为 pnpn21214、薄透镜的横向放大率：fllf五、空气中薄透镜五、空气中薄透镜2211rnnrnn2111)1(11rrnff1、物像公式：2111)1(11rrnpp2、焦距：、焦距：pnpn12112 nn3、光焦度：、光焦度：ffrrn1111)1(214、高斯公式：、高斯公式：fpp1115、牛顿公式：、牛顿公式：2fl l会聚透镜：0,0,0,021frr0,0,0,021frr发散透镜：6、横向放大率：ppfllf六、作图求像法薄透镜成像作图法的几条特殊光线：薄透镜成像作图法的几条特殊光线：（一）与主光轴平行的入射光线，通过凸透镜后，（一）与主光轴平行的入射光线，通过凸透
6、镜后，折射光线过焦点；通过凹透镜后折射光线的折射光线过焦点；通过凹透镜后折射光线的 反向延长线过焦点。反向延长线过焦点。（二）过焦点（或延长线过焦点）的入射光线，其（二）过焦点（或延长线过焦点）的入射光线，其 折射光线与主光轴平行。折射光线与主光轴平行。（三）如薄透镜两边的介质相同，（三）如薄透镜两边的介质相同，过薄透镜中心的入过薄透镜中心的入 射光线，其折射光线无偏折地沿原方向出射。射光线，其折射光线无偏折地沿原方向出射。FFSSQQOFFSSQQO（四）（四）如薄透镜两边的介质相同，如薄透镜两边的介质相同，与主光轴有一夹角的与主光轴有一夹角的 平行光线（即与相应的平行光线（即与相应的副光轴
7、副光轴平行的光线），经平行的光线），经 透镜折射后交于透镜折射后交于副光轴副光轴与像方焦平面的交点。与像方焦平面的交点。fFfF（五）（五）如薄透镜两边的介质相同，如薄透镜两边的介质相同，过物方焦平面上某过物方焦平面上某 点的光线，则经透镜后为平行与点的光线，则经透镜后为平行与副光轴副光轴的平行光的平行光 线。线。凸透镜为实焦点凸透镜为实焦点fpp111空气中凸透镜：空气中凸透镜：0ff如是实物如是实物0pfpf pp1,0,0,pfp1 1、放大的正立的虚像放大的正立的虚像1,0,0,2pfpf2 2、放大的倒立的实像放大的倒立的实像1,0,0,pfp3 3、缩小的倒立的实像缩小的倒立的实像
8、fpfpp凹透镜为虚焦点凹透镜为虚焦点空气中凹透镜：空气中凹透镜：0ff缩小的正立的虚像缩小的正立的虚像1,0,0p凹透镜为虚焦点凹透镜为虚焦点fpp111空气中凹透镜：空气中凹透镜：0ff如是虚物如是虚物0pfpf pp1,0,0,pfp1 1、放大的正立的实像放大的正立的实像1,0,0,2pfpf2 2、放大的倒立的虚像放大的倒立的虚像1,0,0,pfp3 3、缩小的倒立的虚像缩小的倒立的虚像fpfpp凸透镜为虚焦点凸透镜为虚焦点空气中凸透镜：空气中凸透镜：0ff缩小的正立的实像缩小的正立的实像1,0,0p例：空气中凸透镜L1和凹透镜L2的焦距均为10cm，L2在L1右方35cm处（t=3
9、5cm），在L1左方20cm处放一小物，试求其最后像的位置、大小、虚实与横向放大率。1、高斯公式：、高斯公式：fpp111SQO1O2L2L1-p1F1-f1-l1f1F1F2F2-f2f2解：cmp201ppcmp62114.02tpp124.021Sp1-p2S-p2cmp15202 p1,0像为倒立缩小的虚像像为倒立缩小的虚像cmf101cmf102cml101114.024.021SQO1O2L2L1-p1F1-f1-l1f1F1F2F2-f2f2Sp1-p2S-p22、牛顿公式、牛顿公式2fl lcmfpl10111fllfl121121222ftflftpfpl-l2cml42l2
10、111flpcml2510351010202 p1,0像为倒立缩小的虚像像为倒立缩小的虚像cmp6)10(42cmff1011cmff1022共轴球面系统共轴球面系统理想光具组理想光具组理想成像光学系统理想成像光学系统（一）焦点和焦平面像方焦点像方焦点:像方焦平面像方焦平面 物方焦点：物方焦点：物方焦平面物方焦平面 PABFFBAP共轭平面共轭平面 共轭点共轭点 物方空间平行于系统主光轴的物方空间平行于系统主光轴的平行光束，在像方空间与主光平行光束，在像方空间与主光轴的交点轴的交点F F。像方空间平行于系统主光轴光束，像方空间平行于系统主光轴光束，在物方空间所对应的点在物方空间所对应的点F F
11、。一、基点和基面（二）主点和主平面像方主点：像方主点：像方主平面：像方主平面：物方主点：物方主点：物方主平面：物方主平面：PABFFBAPMHMH共轭平面：共轭平面：共轭点共轭点 物空间平行光线延长线与过物空间平行光线延长线与过F F光线的延长线的交点光线的延长线的交点M M，过，过M M向向光轴所作的垂轴平面。光轴所作的垂轴平面。过过F F光线的延长线与像空间平行光线的延长线与像空间平行光线反向延长线的交点光线反向延长线的交点M M，过，过M M向光轴所作的垂轴平面。向光轴所作的垂轴平面。横向放大率为横向放大率为1 薄透镜的像方主点（物方主点）:镜心 在薄透镜中，当物在透镜平面上，像也在透镜
12、平面上，且横向放大率为1FFSSQQO共轭点：镜心和镜心共轭点：镜心和镜心共轭平面：镜平面和镜平面共轭平面：镜平面和镜平面 在薄透镜中，高斯公式的物距、像距与在薄透镜中，高斯公式的物距、像距与焦距是从焦距是从镜心镜心（主点）算起（主点）算起 在理想的光具组中，高斯公式的物距、在理想的光具组中，高斯公式的物距、像距与焦距是从各自的像距与焦距是从各自的主点主点算起算起PABFFBAPMHMHf-f（三）节点像方节点像方节点 物方节点物方节点共轭点：角放大率为共轭点：角放大率为1 在理想的光具组中，当入射光线（或延长线）在理想的光具组中，当入射光线（或延长线）以某一倾角通过物方节点，出射光线（或其延
13、长以某一倾角通过物方节点，出射光线（或其延长线）也以同一倾角通过像方节点。线）也以同一倾角通过像方节点。KKQFQ薄透镜的节点薄透镜的节点:镜心镜心FFSSQQO 在薄透镜中，通过镜心的光线方向不变，在薄透镜中，通过镜心的光线方向不变，角放大率为角放大率为1镜心既是主点又是节点镜心既是主点又是节点薄透镜的基点薄透镜的基点:焦点、镜心焦点、镜心薄透镜的基面：焦平面、镜平面薄透镜的基面：焦平面、镜平面FFSSQQO共轭点：物方焦点和像方焦点共轭点：物方焦点和像方焦点；镜心和镜心；镜心和镜心共轭平面：物方焦平面和像方焦平面共轭平面：物方焦平面和像方焦平面；镜平面；镜平面和镜平面和镜平面二、作图求像法
14、二、作图求像法1、平行与主光轴的入射光线交物方主平面于、平行与主光轴的入射光线交物方主平面于M，经光具，经光具组后，由像方主平面上等高点组后，由像方主平面上等高点M射出并通过像方射出并通过像方焦点。焦点。2、过物方焦点的入射光线，交物方主平面于、过物方焦点的入射光线，交物方主平面于N，经光，经光具组后，由像方主平面上等高点具组后，由像方主平面上等高点N射出并与主光轴平行。射出并与主光轴平行。pl-yKKMM-pF-l-fFfHHyPQQPNN3、过物方节点、过物方节点K的入射光线，经光具组后，由像方节的入射光线，经光具组后，由像方节点点K射出并保持倾角不变射出并保持倾角不变 作图法求轴上任意点
15、的像点作图法求轴上任意点的像点-pF-l-fFfHHSABCBASpl1 1、物像公式、物像公式1pfpf三、物像公式与横向放大率三、物像公式与横向放大率lfyy ffll,lfpflpflyy PQFNHFFQPFHM高斯公式高斯公式牛顿公式牛顿公式yy？pl-yKKMM-pF-l-fFfHHyPQQPNN4 4、轴向放大率、轴向放大率dpdp对高斯公式进行微分对高斯公式进行微分 1pfpf22222)(pnnpnnppnnpffpdpdp022pfdppdpf2nn3 3、垂轴放大率、垂轴放大率fllfyy2 2、焦距间的关系、焦距间的关系nnff5 5、角放大率、角放大率 lfflnn1
16、物方节点物方节点、像方节点的坐标、像方节点的坐标从各自的焦点从各自的焦点flflkk,flkflkpl-yKKMM-pF-l-fFfHHyPQQPNN 物方节点物方节点离物方主点的离物方主点的距离距离flfl-yKKMMF-fFfHHyPQPNNQ fl 物方节点物方节点FHFKFKHFHK物方节点离物方主点的距离物方节点离物方主点的距离HKfffllfHK)(像方节点离像像方节点离像方主点的距离方主点的距离flfl-yKKMMF-fFfHHyPQPNNQfl 像方节点像方节点ffflHFKF)(像方节点离像方主点的距离像方节点离像方主点的距离HKnn如果 物方节点和物方主点重合，物方节点和物
17、方主点重合，像方节点和像方主点重合像方节点和像方主点重合 物方节点离物方主点的距离等于物方节点离物方主点的距离等于像方节点离像像方节点离像方主点的距离。方主点的距离。例：试确定单个折射球面的基点例：试确定单个折射球面的基点FF-ffCnnOrrnnpnpnrnnnfrnnnfpnpn物方焦点、像方焦点物方焦点、像方焦点物方主点、像方主点物方主点、像方主点)(prnpnnr10,0pp时当H H顶点既是物方主点又是像方主点顶点既是物方主点又是像方主点 fl 物方节点物方节点球心既是物方节点又是像方节点球心既是物方节点又是像方节点rrnnnrnnnlfl)(rrnnnrnnnlHCFHrfl像方节
18、点像方节点FF-ffCnnOrH HKK)()(CHFHrfl例：试确定薄透镜的基点例：试确定薄透镜的基点物方主点、像方主点物方主点、像方主点fpfpff100pp时，当HH镜心既是物方主点又是像方主点镜心既是物方主点又是像方主点1pfpfFF-ffn2n1Onfllf,lfpflpfpf pp fl 物方节点物方节点物方节点和像方节点重合物方节点和像方节点重合fl ffflFHFK)(像方节点像方节点K KHHFF-ffn2n1On f物方节点离物方节点离镜心镜心（物方主点）的距离（物方主点）的距离ff ffflHFKF)(像方节点离像方节点离镜心镜心（像方主点）的距离（像方主点）的距离ff
19、如空气中的薄透镜，镜心既是物方节点和像方节点又是物方主点和像方主点镜心既是物方节点和像方节点又是物方主点和像方主点四、共轴光具组的组合四、共轴光具组的组合M1F-fdN2K2K2F2-f2F2f2H2H2K1K1F1-f1F1f1H1H1（一）方法（一）方法1、逐渐成像法、逐渐成像法2、光具组组合成为一个整体系统、光具组组合成为一个整体系统（二）整体系统的基点（二）整体系统的基点从前面的点算起，从前面的点算起，遵循符号法则遵循符号法则相对位置相对位置21HHd光学间隔光学间隔21FFM1N2h-hMH21ffdFHfHHlH2HlHHlH1HFf 类似类似F1与与F是光具组是光具组的共轭点的共
20、轭点222)(ffl21ffhhffll 122111FHNFHMFHNFHM22222ffl22lffhh2221flfff21fffM1F-fdN2K2K2F2-f2F2f2H2H2K1K1F1-f1F1f1H1H1M1N2h-hMHHl2l类似方法类似方法flflH22M1F-fdN2K2K2F2-f2F2f2H2H2K1K1F1-f1F1f1H1H1M1N2h-hMHHl2l21fffdflH221ffd222ffl21fffdflH1HFFFFHHHlH2222例：双凹厚透镜的两个表面半径例：双凹厚透镜的两个表面半径r1、r2分别为分别为8cm和和7cm，沿着主光轴的厚度沿着主光轴的
21、厚度d=2cm，透镜玻璃的折射率为，透镜玻璃的折射率为1.5，求，求焦点与主点的位置焦点与主点的位置rnnnfrnnnfcmf161cmrcmr7,821cmf241cmf212cmf14221ffdcm47n=1.5OOn1=1n2=1H1(H1)H2(H2)解：解：H Hn=1.5OOn1=1n2=1H1(H1)H2(H2)HlHldflH2dflH1cmlH6.0cmlH68.021fff21fffcmf15.7cmf15.7FFf-f1、基点和基面、基点和基面SQO1O2L2L1-p1F1-f1-l1f1F1F2F2-f2f2解：例：空气中凸透镜L1和凹透镜L2的焦距均为10cm，L2
22、在L1右方35处，在L1左方20cm处放一小物，试求其最后像的位置、大小、虚实与横向放大率cmff1011cmff1022cmffd3521SQO1O2L2L1-p1F1-f1-l1f1F1F2F2-f2f221fffdflH221fffdflH1cmlH10cmlH10cmf857.2cmf857.2H2(H2)HlHlHH高斯公式：高斯公式：1pfpfcmplpH10)20(101pp4.0SQO1O2L2L1-p1F1-f1-l1f1F1F2F2-f2f2H2(H2)HlHlHH2、求像的位置、求像的位置cmp201cmp4ppSHHHSHHHHSp1111SHHHSHHHSHp2222cmplpH62像为倒立缩小的虚像像为倒立缩小的虚像
