1、第 22 课时相似三角形的应用第四单元三角形考点相似三角形的应用考点聚焦1.在几何图形的证明与计算中的应用在几何图形的证明与计算中的应用(1)证明线段的数量关系、求线段的长度、图形的面积大小等等.(2)首先根据题中的条件,寻找出相似三角形,再利用相似三角形的性质解答.2.相似三角形在实际生活中的应用相似三角形在实际生活中的应用建立相似三角形模型.常见题目类型:(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解;(2)测量底部可以达到的物体的高度;(3)测量底部不可以达到的物体的高度;(4)测量不可以达到的河的宽度.1.在同一时刻,身高为1.6 m的小强,在太阳光线下影长是1.2 m,旗杆的影长是
2、15 m,则旗杆高为()A.22 mB.20 mC.18 mD.16 m题组一必会题对点演练B答案B2.如图22-1,为估算某条河的宽度,在河对岸岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于()A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m图22-13.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,如图22-2,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心
3、位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆的高度为()A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m图22-2答案B4.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图22-3所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的高度是()A.50 cmB.60 cmC.500 cmD.600 cm图22-3答案B题组二易错题【失分点】实际问题中的相似三角形找不清楚;建
4、立方程求解时计算出错.答案 A图22-46.如图22-5,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE,已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为()A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米图22-5答案 A7.如图22-6,路灯的高OP为8 m,身高1.6 m的小明从距离灯的底部(点O)20 m的点A处,沿AO所在的直线行走14 m到点B时,人影的长度()A.增加1.5 mB.减少1.5 mC.增加3.5 mD.减少3.5 m图22-6答案 D考向一相似三角形的简单应用图22-7图22-7图22-7|考向精练|答案 D1.2
5、019常德如图22-8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面积为1,ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是()A.20B.22C.24D.26图22-82.2019黔东南州如图22-9,在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即RtACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF AC=1 3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为()A.200 cm2B.170 cm2C.150 cm2D.100 cm2答案 D图22-9考向二利用相似计算物体的长度 微专题角度角度1利用平行投影计算目标物体长度利
6、用平行投影计算目标物体长度例例22019吉林在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为90 m,则这栋楼的高度为m.54角度角度2利用光的反射计算目标物体的长度利用光的反射计算目标物体的长度例例3 2019荆门如图22-10,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC=2 m,BD=2.1 m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6 m,试确定楼的高度OE.图22-10角度角度3利用点
7、光源计算目标物体的长度利用点光源计算目标物体的长度例例4 一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图22-11,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)图22-11|考向精练|图22-12答案B2.张明同学想利用影子测校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,同一时刻,当他测量教学楼旁一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙
8、上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么大树的高约为多少米?图22-133.如图22-14所示,小华在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知小华的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯BD的底部时,他在路灯AC下的影长是多少?图22-143.如图22-14所示,小华在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达点
9、Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知小华的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.(2)当小华走到路灯BD的底部时,他在路灯AC下的影长是多少?图22-14考向三相似的动态问题例例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,都停止运动.设运动时间为t秒.求:(1)当t=3秒时,P,Q两点之间的距离是多少?(2)若CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.(3)
10、当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?图22-15解:由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t.(1)当t=3秒时,CP=20-4t=8,CQ=2t=6.由勾股定理得PQ=10 cm.例例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,都停止运动.设运动时间为t秒.求:(2)若CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.图22-15例例5 在RtABC中,C=90
11、,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动,如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,都停止运动.设运动时间为t秒.求:(3)当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?图22-15|考向精练|2017宿迁如图22-16,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.图22-16证明:(1)AB=AC,B=C,DEF+CEF=B+BDE,DEF=B,CEF=BDE,BDECEF.2017宿迁如图22-16,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.图22-16
