1、2020年福建省泉州市中考年福建省泉州市中考 一、一、选择题选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)一一选择题选择题【命题解读】考查实数的相关概念.【解题思路】因为-(-2)=2,所以-2的相反数是2.一一选择题选择题2.如图是由一个圆锥体和一个长方体组成的几何体,其俯视图是 ()【命题解读】考查几何体的三视图.【解题思路】在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图.从该几何体的上面看到的视图是一个长方形,并且长方形里面有一个带圆心的圆.故选C.A B C D一一选择题选择题【名师点拨】三视图问题一直是中考常考问题,一般题目难度
2、较低,关键是要分清上、下、左、右四个方位.本题所用的知识是,主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图是指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图是指从立体图形的上面看到的平面图.另外,学习三视图主要是掌握三视图的基本特征:主、俯视图长对正,主、左视图高平齐,左、俯视图宽相等.一一选择题选择题3.我国采取“一箭双星”方式,成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星.这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟.其中氢钟的精度大约1 000万年才误差一秒,将数据1 000万用科学记数法表示为 ()A.10107B.1107 C.0.1107D.1 000104一一选择题选择题4
3、.下列运算正确的是 ()A.3a+2b=5ab B.a3a2=a6 C.a2a=a2D.(-a2)3=-a6【命题解读】考查整式的运算.【解题思路】分析如下:选项逐项分析正误A3a与2b不是同类项,不能合并Ba3a2=a5 Ca2a=aD(-a2)3=-a6选项逐项分析正误A3a与2b不是同类项,不能合并Ba3a2=a5 Ca2a=aD(-a2)3=-a6选项逐项分析正误A3a与2b不是同类项,不能合并Ba3a2=a5 Ca2a=aD(-a2)3=-a6一一选择题选择题一一选择题选择题一一选择题选择题一一选择题选择题8.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以坐标原点O为位似中
4、心,在网格中画A1B1C1,使A1B1C1与ABC位似,且位似比为12,则点A的对应点A1的坐标可以为 ()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)或(2,-3)【命题解读】考查位似变换的概念和性质.【解题思路】由题图可知,点A的坐标为(-4,6),当A1B1C1与ABC在位似中心O同侧时,点A1的坐标为(-2,3);当A1B1C1与ABC在位似中心O异侧时,点A1的坐标为(2,-3).故选D.一一选择题选择题一一选择题选择题一一选择题选择题 二、填空题二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)二二填空题填空题2二二填空题填空题-1二二填空题填空题13.某公司第一
5、个月的利润为20万元,第三个月的利润比第二个月多4.8万元.如果从第一个月到第三个月的平均月利润增长率相同,那么该公司平均月利润增长率为 .【命题解读】考查一元二次方程的应用.【解题思路】设该公司平均月利润增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8,解得x1=0.2=20%,x2=-1.2(不合题意,舍去).该公司平均月利润增长率是20%.20%二二填空题填空题14.我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算
6、律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4ni=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+i2 017+i2 018的值为 .【命题解读】以新定义为背景考查规律探索问题.【解题思路】根据题中的新定义,得原式=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+i-1=i-1.i-1二二填空题填空题15.如图,点B为二次函数y=x2-2x+1的图象上一点,且横坐标为3,点C为二次函数图象绕顶点A逆时针旋转90后得到的新图象上点B的对应点,则点C的坐标为
7、.【命题解读】考查二次函数的图象,旋转以及三角形全等.【解题思路】如图,过B,C分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,连接AC,AB,易得ADBCEA.二次函数的解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2,顶点A的坐标为(1,0),把x=3代入,得y=(3-1)2=4,点B的坐标为(3,4),AD=CE=2,BD=AE=4,C(-3,2).(-3,2)二二填空题填空题16.在下列图案中,每一个图案的外围是由若干个“”组成的,内部是由若干个“”组成的,观察“”的列数(n)、“”的数量及“”的数量之间的规律,发现n为某值时,“”的数量等于“”的数量的2倍,则n的值为 .8二二填空题填空题【命题解读】考
8、查图形规律探究.【解题思路】第1个图案中“”的数量是12,“”的数量是4;第2个图案中“”的数量是22,“”的数量是42;第3个图案中“”的数量是32,“”的数量是43;第4个图案中“”的数量是42,“”的数量是44所以第n个图案中“”的数量是n2,“”的数量是4n.“”的数量是“”的数量的2倍,n2=8n,解得n1=0(不合题意,舍去),n2=8.故n的值为8.【归纳总结】规律探索题是指在一定条件下,探索发现有关代数式或图形的规律性与不变性问题,一般是给出了一组数、式子或图形,要求学生通过观察、分析、猜想来探索规律,体现了从特殊到一般的数学思想方法.下面总结常见的规律探索题的方法步骤:第一步
9、,标序号;第二步,找规律,分别比较数式或图形中各部分与序号(1,2,3,4,n)之间的关系,把其蕴含的规律用含序号的式子表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个代数式.三、解三、解答题答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)三三解答解答题题三三解答解答题题18.(本小题满分8分)如图,点P是BAC内部一点,且ABP=ACP,过点P作PDAB,PEAC,垂足分别为D,E两点,且PD=PE.求证:AB=AC.三三解答解答题题19.(本小题满分8分)某校为了解九年级同学的体育考试准备情况,对所有九年级同学进行测试.将体育测试分数在270300分这个范围内的定为A级,在
10、225269分这个范围内的定为B级,在180224分这个范围内的定为C级,180分以下的定为D级.学校随机抽取部分同学的测试成绩,绘制了如下不完整的统计图.三三解答解答题题(1)根据给出的信息,补全两幅统计图.(2)若该校九年级有500名同学,请估计成绩未达到B级及以上的有多少人?(3)从四个等级各推选1人,然后从4人中随机抽取2人参加点名工作,恰好抽中成绩为A,B两个等级的同学的概率是多少?请用列表法或画树状图法说明.【参考答案及评分标准】(1)补全的统计图如图所示.(3分)三三解答解答题题(2)由(1)知,成绩未达到B级及以上的同学所占比例为16%+6%=22%,所以该校500名同学中成绩
11、未达到B级及以上的大约有50022%=110(人).(5分)(3)画树状图如下:(6分)三三解答解答题题20.(本小题满分8分)随着经济的发展和社会的进步,人们对空气质量越来越重视,空气净化器的需求也大幅增加.国风电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的青睐.为了增大B型空气净化器的销量,国风电器决定对B型空气净化器
12、进行降价销售,经市场调查发现:当一台B型空气净化器的售价为1 800元时,每天可售出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台.如果每天国风电器销售B型空气净化器的利润为3 200元,那么国风电器应将每台B型空气净化器的售价定为多少元?三三解答解答题题三三解答解答题题三三解答解答题题21.(本小题满分8分)如图,在ABC中,B=72,C=36.(1)在线段BC上求作一点D,使得ABD,ACD都是等腰三角形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若点D满足(1)中的条件,且在直线BC上,当AB=2时,求BD的长.【解题思路】(1)作线段AC的垂直平分线MN,DAC=C=36,
13、ADB=36+36=72=B,ABD,ACD都是等腰三角形,即可作出点D.(2)分情况讨论进行求解.三三解答解答题题【参考答案及评分标准】(1)如图(1)所示,D即为所求作的点.(3分)图(1)三三解答解答题题图(2)三三解答解答题题三三解答解答题题【参考答案及评分标准】(1)证明:ADOC,COB=OAD,COD=ODA.OD=OA,OAD=ODA,COB=COD.(1分)又OD=OB,OC=OC,OCDOCB,ODC=OBC.(2分)CB是O的切线,OBC=90,(3分)ODC=90,CD是O的切线.(4分)三三解答解答题题三三解答解答题题23.(本小题满分10分)如图,在ABCD中,AB
14、=6,BC=10,ABC=60,点M在BC边上,且BM=6,点P在CD边上,由点C向点D运动,以MP为边在ABCD内部作等边三角形MPQ,连接AP,AM,BQ,设CP=x.(1)求证:AP=BQ;(2)若点Q恰好落在AD边上,求x的值.三三解答解答题题【解题思路】(1)根据等边三角形的性质,可证明AMPBMQ,从而得证AP=BQ.(2)先画出符合题意的图形,再通过证明AMQDQP,可得DQ的长,从而得CP的长,即求得x的值.【参考答案及评分标准】(1)证明:AB=6,ABC=60,BM=6,ABM是等边三角形,MB=MA,BMA=60.MPQ是等边三角形,MQ=MP,QMP=60.又BMQ=A
15、MP=60+AMQ,AMPBMQ,AP=BQ.(5分)三三解答解答题题(2)若点Q恰好落在AD边上,如图,在ABCD中,易得MAQ=D=MQP=60.AQP=AQM+MQP=D+DPQ,AQM=DPQ.MQ=QP,AMQDQP,DQ=AM=6,DP=AQ,AQ=AD-QD=10-6=4,CP=CD-DP=6-4=2,故x的值为2.(10分)三三解答解答题题图(1)图(2)三三解答解答题题(2)如图(3),通过对图(1)、图(2)的探究,对于在第一象限中的两点A(x1,y1),B(x2,y2),请用含x1,y1,x2,y2的代数式表示OAB的面积,并给予证明;(3)如图(4),二次函数y=x2-
16、2x的图象上有A(-2,8),B(3,3),C(1,-1)三点,直接写出四边形OABC的面积.图(3)图(4)三三解答解答题题【解题思路】(1)模仿阳阳同学的解法即可求得;(2)将不规则图形转化为规则图形,然后利用图形的面积公式求解;(3)连接OB,把四边形的面积转化为AOB和BOC的面积之和.三三解答解答题题三三解答解答题题25.(本小题满分14分)如图(1),在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0),C(3,2),其中点A,B在抛物线L上.将斜边AC绕A点逆时针旋转 90 得到AE,点E恰好落在抛物线L上.(1)求抛物线L的解析式;(2)如图(2),设抛物线L的对称轴与AC交于一点F,点P是抛物线L上的一点,连接PF,直线PF交AB于G,当以A,F,G为顶点的三角形与ABC相似时,求点P的坐标;(3)如图(3),将抛物线L在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方得到新图象,当直线y=kx-3k+3与新图象有3个公共点时,求k的值.三三解答解答题题图(1)图(2)图(3)三三解答解答题题图(1)三三解答解答题题图(2)图(3)三三解答解答题题三三解答解答题题图(4)三三解答解答题题
