1、6.3函数与导数的应用专项练-2-1.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是y-y0=f(x0)(x-x0).注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一条.2.常用的求导方法-3-一、选择题(共10小题,满分40分)1.函数f(x)=excos x在点(0,f(0)处的切线斜率为()A.0B.-1C.1D.C解析:由题意可得f(x)=excos x-exsin x,k=f(0)=e0(cos 0-sin 0)=1.-4-2.(2017全国,理11)
2、若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3 C.5e-3D.1A-5-解析:由题意可得,f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f(x)=(x2+x-2)ex-1.令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.-6-3.曲线y
3、=在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2A-7-B-8-5.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)内单调递增,则k的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-1 C.2,+)D.1,+)D6.(2018高三第一学期嘉兴期末测试,7)函数f(x)=x3-x的图象与直线y=ax+2相切,则实数a=()A.-1B.1C.2D.4C-9-7.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()B-10-8.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是()C解析:由导数的图象得到
4、,原函数是先减后增,且极小值点为正数,所以选C.-11-9.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)Af(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)0;在(1,+)上,F(x)0,即当0 x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).故选A.-12-B-13-14-二、填空题(共7小题,满分36分)11.f(x)=2e
5、xsin x在点(0,f(0)处的切线斜率是,切线方程为.2y=2x 解析:f(x)=2exsin x+2excos x=2ex(sin x+cos x),k=f(0)=2(0+1)=2,f(0)=0,y=2x.-15-12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),f(0)=0.若对任意xR,都有f(x)f(x)+1,则 在R上的单调性为;使得f(x)+ex1成立的x的取值范围为.单调递减(0,+)-16-13.已知函数f(x)=x3-3x,函数f(x)的图象在x=0处的切线方程是;函数f(x)在区间0,2内的值域是.y=-3x-2,2 解析:函数f(x)=x3-3x,切点坐标(0,0),
6、导数为y=3x2-3,切线的斜率为-3,所以切线方程为y=-3x;3x2-3=0,可得x=1,当x(-1,1),y0,函数是增函数,f(0)=0,f(1)=-2,f(2)=8-6=2,函数f(x)在区间0,2内的值域是-2,2.故答案为:y=-3x;-2,2.-17-14.(2018浙江名校联盟高三第四次联考,14)已知定义在(-,0)(0,+)上的偶函数f(x)的导函数为f(x),且f(1)=0,当x0,则f(-1)=,使得f(x)0成立的x的取值范围是 .0(-1,0)(0,1)-18-19-16.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.1-ln 2-20-空白演示 在此输入您的封面副标题
