1、第二十七章第二十七章 相似相似27.2 27.2 相似三角形相似三角形第第6 6课时课时 用两角相等关系用两角相等关系 判定三角形相似判定三角形相似1课堂讲解课堂讲解u两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似u两直角三角形相似的判定两直角三角形相似的判定2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾：复习回顾：三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是多少度？1知识点知识点两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似这两个三角形的三个内角的大小这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形三个内角对应相
2、等的两个三角形一定相似吗？一定相似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 ,相似吗？相似吗？画一个三角形，使三个角分别为画一个三角形，使三个角分别为60，45,75.分别量出两个三角形三边的长度；分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?即：即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似相似一定需三个角对应相等吗？一定需三个角对应相等吗？相似三角形的判别方法相似三角形的判别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一
3、个三角形的如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似两角对应相等，那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？么它们是否一定相似吗？CAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：相似三角形的判定相似三角形的判定(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似.)例例1 如图，如图，RtABC中，中，C=90，AB=10，AC=8.E是是AC上一上一点，点，AE=5，EDAB,垂足为垂足为D,求求AD的长的长.解：解：EDAB，EDA
4、=90.又又C=90，A=A，AEDABC.ADAEACAB8 54.10AC AEADAB总总 结结 当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，再找夹等角的两边对应成比例再找夹等角的两边对应成比例.找角相等时应注意找角相等时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等挖掘公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论腰三角形呢？证明你的结论.1
5、底角相等的两个等腰三角形相似已知：在底角相等的两个等腰三角形相似已知：在ABC中，中，ABAC，在在ABC中，中，ABAC，且，且BB.求证：求证：ABCABC.证明：在证明：在ABC中，中，ABAC，BC，同理同理BC.又又BB，CC.ABCABC.顶角相等的两个等腰三角形相似已知：在顶角相等的两个等腰三角形相似已知：在ABC中，中，ABAC，在，在ABC中，中，ABAC，且，且AA.求求证：证：ABCABC.证明：在证明：在ABC中，中，ABAC，BC，同理，同理BC.又又B BAA，BB.又又AA，ABCABC.解：解：1802A，1802A，2下列各组条件中，不能判定下列各组条件中，不
6、能判定ABC与与ABC相相似的是似的是()AAA，BBBCC90，A35，B55CAB，ABDABAB，ABABC3(2017枣庄枣庄)如图，如图，ABC中，中，A78，AB4，AC6.将将ABC沿图示中的虚线沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是角形不相似的是()C4如图，如图，ABC和和ADE均为等边三角形，均为等边三角形，D在在BC上，上，DE与与AC相交于点相交于点F，AB9，BD3，则，则CF等于等于()A1 B2 C3 D4B5如图，如图，AB是半圆是半圆O的直径，的直径，D，E是半圆上任意两是半圆上任意两点，连接点，连接AD，DE，A
7、E与与BD相交于点相交于点C，要使，要使ADC与与ABD相似，下列添加的条件错误的是相似，下列添加的条件错误的是()AACDDAB BADDECAD2BDCD DCDABACBDD6【2016安徽安徽】如图，在如图，在ABC中，中，AD是中线，是中线，BC8，BDAC，则线段，则线段AC的长为的长为()A4 B4 C6 D423B7【2016泸州泸州】如图，矩形如图，矩形ABCD的边的边AD3，AB2，E为为AB的中点，的中点，F在边在边BC上，且上，且BF2FC，AF分别与分别与DE，DB相交于点相交于点M，N，则，则MN的长为的长为()A.B.C.D.2 259 2203 244 25B2
8、知识点知识点两直角三角形相似的判定两直角三角形相似的判定思考：思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定来判定.那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？吗？事实上，这两个直角三角形相似事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明下面我们给出证明.如图，在如图，在RtABC和和RtABC中，中，C90，C90，求证：求证：RtABCRtABC .,ABACA BA C 分析：分析：要证要证RtABCRtABC，可设法证，可设法证.BCABACB CA BA C =.ABACBCkk
9、A BA CB C 若若设设，则则只只需需证证=,=.ABACkAB kA B AC kA CA BA C 设设，则则证证明明：2222,.BCABACB CA BA C 由由勾勾股股定定理理，得得222222.BCABACkA BkA CkB CkB CB CB CB C .BCABACB CA BA C RtABCRtABC.归归 纳纳直角三角形相似的判定定理：直角三角形相似的判定定理：(1)有一锐角相等的两个直角三角形相似；有一锐角相等的两个直角三角形相似；(2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似数学表达式：数学表达式：在在RtABC和和Rt
10、ABC中，中，(1)CC90，AA，RtABCRtABC；(2)CC90，RtABCRtABC.ACBCA CB C 归归 纳纳直角三角形相似的判定方法：直角三角形相似的判定方法：有一锐角对应相等有一锐角对应相等两直角三角形相似两直角三角形相似有两组直角边对应成比例有两组直角边对应成比例两直角三角形相似两直角三角形相似有斜边与一直角边对应成比例有斜边与一直角边对应成比例两直角三角形相似两直角三角形相似例例2 在在RtABC和和RtDEF中，中，CF90，下列条，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，
11、BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9导导引引：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可 AA55，B905535.D35，BD.又又CF90，ABCEDF；CBAC9，BC12，DF6，EF8，又又CF90，ABCDEF；C由题目中知由题目中知CF90，但已知条件中不能得出两，但已知条件中不能得出两组对应边成比例，故不能判定两三角形相似组对应边成比例，故不能判定两三角形相似DAB10，AC8，由勾股定理可得由勾股定理可得BC6.又又DE15，EF9，又又CF90，ABCDEF.3.2ACBCDFEF2.3ABBCDEEF
12、总总 结结 判定两直角三角形相似的方法：判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例成比例如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高.求证：求证：(1)ACDABC；(2)CBDABC.1(1)CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，ADC90.在在RtABC中，中，ACB90，ADCACB.又又AA，ACDABC.(2)CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，CDB90.在在RtABC中，中，ACB90，CDBACB.又又BB，CBDABC.ABD证明：证明：如果如果RtAB
13、C的两条直角边分别为的两条直角边分别为3和和4，那么以，那么以3k和和4k(k是正整数是正整数)为直角边的直角三角形一定与为直角边的直角三角形一定与RtABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？2一定相似理由如下：一定相似理由如下：两条对应直角边的比分别为两条对应直角边的比分别为对应直角边的比相等对应直角边的比相等又又两直角边所夹的角都为直角，两直角边所夹的角都为直角，两个三角形一定相似两个三角形一定相似证明：证明：3434kkkk，(中考中考安徽安徽)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB8，BC4，点点E在在AB上，点上，点F在在CD上，点上，点G，H在对角线在对角线AC上，若四边形上，若四
14、边形EGFH是菱形，则是菱形，则AE的长是的长是()A2 B3 C5 D6553C【2017泰安泰安】如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，M为为BC上上一点，一点，MEAM，ME交交AD的延长线于点的延长线于点E.若若AB12，BM5，则，则DE的长为的长为()A18 B C D10954965253B如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，CDAB于于点点D，下列结论中：，下列结论中：ACBCABCD；AC2ADDB；BC2BDBA；CD2ADDB，正确的个数是，正确的个数是()A1 B2 C3 D45 C判定两三角形相似的思路：判定两三角形相似的思路：(1)平行于三角形一边的直线，找
15、两个三角形；平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成 比例；比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成 比例比例(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，或斜边、一直角边对应成比例或斜边、一直角边对应成比例1知识小结知识小结已知正方
16、形已知正方形ABCD的边长为的边长为1，P是是CD边的中点，边的中点，Q在线段在线段BC上，上，ADP与与QCP相似时，求相似时，求BQ的值的值2易错小结易错小结解：解：由题意，得由题意，得DC90.当时，当时，ADPPCQ，即，得即，得CQ.故故BQ1 ADDPPCCQ 11212CQ 14143.41、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于
17、街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，然后再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只
18、有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，
19、是不容易得到成功的。许多人并不乏信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标是什么、你到底想做什么之后，你才能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵
20、十年。23、自信是向成功迈出的第一步。爱因斯坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦88我们的理想应该是高尚
21、的。我们不能登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。（）2互相商量解决彼此间相关的问题。（）3竭力保持庄重。（）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）5弯弯曲曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。2贝多芬在一条（）的小路上散步。3同学们（）地坐在教室里。4四周一片（），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。八、句子工厂。1世界上有多少人
22、能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄
23、然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。1、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清
24、除干净，然后再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技
25、巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到成功的。许多人并不乏
26、信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标是什么、你到底想做什么之后，你才能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵十年。23、自信是向成功迈出的第
27、一步。爱因斯坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦88我们的理想应该是高尚的。我们不能登上顶峰，但可以爬上
28、半山腰，这总比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。（）2互相商量解决彼此间相关的问题。（）3竭力保持庄重。（）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）5弯弯曲曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。2贝多芬在一条（）的小路上散步。3同学们（）地坐在教室里。4四周一片（），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2
29、达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。
