1、直线与平面垂直的判定公开课问题：空间中直线与平面有几种位置关系？问题：空间中直线与平面有几种位置关系？线线 面面位置关系位置关系垂直垂直 斜交斜交 一：一：复习引入复习引入ab 在平面内平行平行旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直二二.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？电线杆和地面垂直路灯与地面垂直路灯与地面垂直思考思考：（1 1）书脊）书脊ABAB与桌面上经过与桌面上经过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（2 2）书脊）书脊ABAB与桌面上不过与桌面上不过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（3 3）书脊）书脊ABAB与桌面上的任意直
2、线有什么关系？与桌面上的任意直线有什么关系？结论：结论：直线直线ABAB垂直于平面内的任意一条直线垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面那么它就垂直于这个平面BA 如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂直。P平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足l记作：l直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直特别注意特别注意 一直线垂直一平面直线垂直一平面 这条直线垂这条直线垂 直于该平面内的所有直线直于该平面内的所有直线 反过来：反过来：由定义知：由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线一条直线
3、垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面这条直线垂直该平面三、实验探究得出定理三、实验探究得出定理 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的一条一条（两条，无数条两条，无数条）直线直线垂直，则直线和平面垂直，则直线和平面互相垂直互相垂直?（1 1）一条直线 （3 3）两条两条平行平行直线直线 （2）无数条直线）无数条直线（4）两条两条相交相交直线直线？猜想：直线猜想：直线l与平面与平面内的内的两条相交直线垂直，那么此两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。直线与这个平面垂直。l 探究：动手操作探究：动手操作验证猜想验证猜想 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片
4、，做一个试验：实验实验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？文字语言：文字语言：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线都垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直，则该直线与此平面垂直。al bl ab
5、AbalbalA线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直判定定理判定定理性质性质垂直内相交符号语言：图形语言：例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作两条相交内作两条相交 直线直线m m，n n因为直线因为直线 ，a练习一练习一 如图，长方体如图，长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，1 1、与平面、与平面ABCDABCD垂直的直线有垂直的直线有 _
6、。2 2、与直线、与直线ABAB垂直的平面有垂直的平面有_ _ _ _ _ _ ABCDA1B1C1D1平面平面A1ADD1平面平面B1BCC1AA1BB1CC1DD1、巩固练习巩固练习(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于
7、梯形所在的平面。则这条直线垂直于梯形所在的平面。()例例2 2 如图如图,已知已知P P是菱形是菱形ABCDABCD所在平面外一所在平面外一 点点,且且PA=PC.PA=PC.求证求证:AC :AC 平面平面PBD.PBD.C CP PB BA AD DO O三、三、证明证明:设，连结设，连结OBDACPOPCPA 因为因为 ,O,O为为ACAC的中点的中点又四边形为菱形，又四边形为菱形，ABCDACBD所以所以而而POPO、BDBD是是平面平面PBDPBD的两条相交直线的两条相交直线.平面 PBDAC 所以所以ACPO所以所以PABCO练习三练习三、如图，、如图，P为圆为圆O所在平面外的所在
8、平面外的一点，一点，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上是圆周上一点一点,且且PA 平面平面 求证：求证：BC 平面平面PAC证明：PA 平面平面 又BC 平面 PA BC又又 C C为为 O O一点，一点，ABAB为为 O O的直径的直径 BC 平面平面PAC BC AC 而而PA AC于于C 空间问题空间问题平面问题平面问题线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直（1 1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。请用自己的语言表述。（2 2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些
9、数学思想方法？想方法？定理性质1.定义定义 2.定理定理课后思考：课后思考：有一旗杆高有一旗杆高m，在它的顶点处系，在它的顶点处系两条长两条长10m的绳子的绳子,拉紧绳子并把它们的两下端拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线和旗杆脚不在同一条直线上上).如果这两点都和旗杆脚距离为如果这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和则旗杆和地面垂直地面垂直,为什么为什么?分析分析:本题最终结论是直线与平本题最终结论是直线与平面垂直面垂直,那么只要说明旗杆与地那么只要说明旗杆与地面上两条相交直线垂直即可面上两条相交直线垂直即可.认真想一想认真想一想!PABO101
10、0866ABCD1A1B1C1D课后思考（课后思考（P79 B组2）如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求证：求证：B1D A1C1B ABCD六六:布置作业布置作业1、如图，在三棱锥、如图，在三棱锥A-BCD中，中，AD BD，AD DC，求证：求证：AD BC。2、已知、已知PA平面平面ABC，AB是是 的直径，的直径，C是圆上的任一点，是圆上的任一点，求证：求证：PCBC 3、如图，、如图，PA平面平面ABC，BCAC，写出图中所有的写出图中所有的直角三角形。直角三角形。第1题图第2题图第3题图8.激流勇进者方能领略江河源头的奇观胜景。54.年轻是我们唯一有权力去编
11、织梦想的时光。一、即使生活坎坷，也请你不要放弃，因为努力会让你遇见更好的自己。4、时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费。36.选择自己所爱的，爱自己所选取的。9.人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。45.每个牛逼的人，都有一段苦逼的坚持。29.谁要游戏人生，他就一事无成；谁不能主宰自己，永远是一个奴隶。七、你把性格交给星座，把行动交给做梦，把前程交给锦鲤，然后对自己说：听过许多道理，但依然过不好这一生。那么你过得不好，这也很正常。17.火把倒下，火焰依然向上。60.带着自己的梦，以一种骄傲的姿态走下去。89.不要总谈论自己你若总是谈论自己，那么不是吹嘘自己，就是贬低自己；前者是虚荣的表现，后者是卑微的表现。1.不要把世界让给你讨厌的人。11.要别人相信自己，不是靠信誓旦旦，而是靠行动。66.耕耘者的汗水是哺育种子成长的乳汁。22.无情岁月增中减，有味青春苦甜。集雄心壮志，创锦绣前程。26.穿透石头的水滴，它的力量来源于日积月累。11.努力到无能为力，拼搏到感动自己。
