1、3.1 空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐空间直角坐标系中点的坐标标系中点的坐标课件课件1.了解了解建立空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的背景背景.2.掌握建立空间直角坐标系的掌握建立空间直角坐标系的方法方法.3.会在空间直角坐标系中表示会在空间直角坐标系中表示点的坐标点的坐标.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，平面上任意一点的位置，可以平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示用坐标唯一表示.那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示？样用坐标表示？墙墙墙墙地面地面下图是一个房间的示意图，我们来探讨
2、表示电灯位置的方法下图是一个房间的示意图，我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4，5，3)oxyz 从空间某一个定点从空间某一个定点0 0引三条互相垂引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系建立了空间直角坐标系0 0 xyz点点O O叫作坐标原点，叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、平面、yoz平面、和平面、和 zox平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系oxyz右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂右手系
3、：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向直，并使四指先指向x轴正方向，然后让轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转四指沿握拳方向旋转 指向指向y轴正方轴正方向，此时大拇指的指向即为向，此时大拇指的指向即为z轴正向轴正向.我我们也称这样的坐标系为右手系们也称这样的坐标系为右手系 说明说明:本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.90o空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法:oxyz1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成135，而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴135013502.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长
4、度为y轴轴(或或z轴轴)的的单位长度的一半单位长度的一半有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点A A怎样来表示它的怎样来表示它的坐标呢？坐标呢？oxyzA Aabc(a，b，c)经过经过A点作三个点作三个平面分别垂直于平面分别垂直于x轴、轴、y轴和轴和z轴，它们与轴，它们与x轴、轴、y轴和轴和z轴分别交轴分别交于三点，三点在相应于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标的坐标轴上的坐标a，b，c组成的有序实数组成的有序实数对对(a，b，c)叫作点叫作点A A的坐标的坐标记为：记为：A(A(a，b，c)例例1 1 点点P在在x轴正半轴上，轴正半轴上，|OP|=2，P
5、P在在xOz平面上，平面上，且垂直于且垂直于x轴，轴，|PP|=1，求点，求点P和和P的坐标的坐标.解解 点点P的坐标为的坐标为(2，0，0)，点，点P的坐标的坐标为为(2，0，1)或或(2，0，-1).).思考：思考：在空间直角坐标系中，给定点在空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置呢？的坐标，如何确定点的位置呢？应用举例应用举例 已知点已知点P(x，y，z)，可以先确定点，可以先确定点P(x，y，0)在平面在平面xOy上的位置上的位置.|.|PP|=|z|，如果，如果z=0，则点，则点P即点即点P；如果；如果z0，则点，则点P与与z轴的正半轴在轴的正半轴在xOy平面的同侧；如果平
6、面的同侧；如果z0，则点则点P与与z轴的负半轴在平面轴的负半轴在平面xOy的同侧的同侧.例例2在空间直角坐标系中作出点在空间直角坐标系中作出点P(3，-2，4).).解解 先确定点先确定点P(3，-2，0)在在xOy平面上的位置平面上的位置.因为点因为点P的的z坐标为坐标为4，则则|PP|=4，且点，且点P和和z轴的正半轴轴的正半轴在在xOy平面的同侧，这样就确定了平面的同侧，这样就确定了点点P在空间直角坐标系中的位置，在空间直角坐标系中的位置，如右图所示如右图所示.想一想？想一想？在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？坐标平面内
7、的点的坐标各有什么特点？),(zyxM xyzo)0,0,(xP)0,0(yQ),0,0(zR)0,(yxA),0(zyB),(zoxC)0,0,0(O1x轴上的点横坐标就是与轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是标，纵坐标和竖坐标都是0 02 2xoy坐标平面内的点坐标平面内的点的竖坐标为的竖坐标为0 0，横坐标，横坐标与纵坐标分别是点向两与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标轴作垂线交点的坐标如图，长方体如图，长方体OABC DABC中，中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC与与BD相交于点相交于点P.分别写出点分别写出点C、B、P的坐标的坐标.1 1空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的概念2 2空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法3 3运用空间直角坐标系表示空间点的坐标运用空间直角坐标系表示空间点的坐标
