1、【课标要求课标要求】1了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性2正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系系133频率与概率频率与概率自学导引自学导引1频率频率设设是某个试验的全集，是某个试验的全集，A是是的事件在相同的条件下将的事件在相同的条件下将该试验独立地重复该试验独立地重复N次，我们称次，我们称fN 是是N次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生的频率发生的频率2概率概率(1)对概率的理解对概率的理解在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频
2、发生的频率会逐渐稳定在区间率会逐渐稳定在区间中的某一个常数上，中的某一个常数上，这个常数可以这个常数可以用来度量事件用来度量事件A发生的可能性的大小发生的可能性的大小(2)概率的定义概率的定义在相同的条件下，将一试验独立重复在相同的条件下，将一试验独立重复N次，用次，用fN表示事件表示事件A在这在这N次试验中发生的频率当次试验中发生的频率当N增加时，增加时，fN将在一个固定的数将在一个固定的数值值p附近波动，这个附近波动，这个p就是事件就是事件A的概率的概率P(A)fN是是P(A)的估计的估计 0，1 3“频率频率”与与“概率概率”之间的关系之间的关系随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总
3、次数的比随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们给这个常数取验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率概率可看作频率在理论上一个名字，叫做这个随机事件的概率概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率自主探究自
4、主探究1频数与频率的取值范围是多少？频数与频率的取值范围是多少？答案答案由于随机事件由于随机事件A在各次试验中可能发生，也可能不发在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在生，所以它在n次试验中发生的次数次试验中发生的次数(称为频数称为频数)nA可能等于可能等于0(n次次试验中试验中A一次也不发生一次也不发生)，可能等于，可能等于1(n次试验中次试验中A只发生一只发生一次次)也可能等于也可能等于n(n次试验中次试验中A发生发生n次次)我们说事件我们说事件A在在n次次试验中发生的频数试验中发生的频数nA是一个随机变量，它的可能取值为是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，n.频数是一个整数，
5、其取值范围为频数是一个整数，其取值范围为0nAn.预习测评预习测评1抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子10次，次，3次出现次出现2点，设出现点，设出现2点为事件点为事件A，则则A出现的频率为出现的频率为()A0.5 B0.3C0.2 D0.1答案答案B2下列说法正确的是下列说法正确的是()A任一事件的概率总在任一事件的概率总在(0，1)内内B不可能事件的概率不一定为不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为必然事件的概率一定为1D以上均不对以上均不对解析解析任一事件的概率总在任一事件的概率总在 0，1 内，不可能事件的概率内，不可能事件的概率为为0，必然事件的概率为，必然事件的概率为1.答案答案C
6、3某人抛掷一枚硬币某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有次，结果正面朝上有53次，设正次，设正面朝上为事件面朝上为事件A，则事件，则事件A出现的频数为出现的频数为_，事件，事件A出现的出现的频率为频率为_答案答案530.534小明在抛掷图钉时，在小明在抛掷图钉时，在200次至次至300次抛掷中钉尖触地频次抛掷中钉尖触地频率约在率约在35%35.4%之间，那么再抛掷之间，那么再抛掷100次中，钉尖触地次数的次中，钉尖触地次数的取值范围是取值范围是_解析解析次数估计应在次数估计应在35%10035.4%100，即，即3536之之间间答案答案3536 要点阐释要点阐释频率和概率频率和概率1概率的定
7、义概率的定义一般来说，随机事件一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生发生的频率会逐渐稳定在区间的频率会逐渐稳定在区间 0，1 内的某个常数上，这个常数可内的某个常数上，这个常数可以用来度量事件以用来度量事件A发生的可能性的大小，定义为概率，概率的这发生的可能性的大小，定义为概率，概率的这种定义叫做概率的统计定义种定义叫做概率的统计定义(1)频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学
8、抽象，当试验次数越来越大时频率逐渐向概率它是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时频率逐渐向概率靠近靠近(2)在实际应用时，只要试验次数足够多，所得频率就可近在实际应用时，只要试验次数足够多，所得频率就可近似地当作随机事件的概率似地当作随机事件的概率(3)概率意义下的概率意义下的“可能性可能性”是大量随机事件的客观规律，是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的与我们日常所说的“可能可能”“”“估计估计”是不同的，也就是说，单独是不同的，也就是说，单独一次结果的不确定性与累积结果的规律性才是概率意义下的一次结果的不确定性与累积结果的规律性才是概率意义下的“可可能性能性”，事件，事件A的概率是事件
9、的概率是事件A的本质属性的本质属性频率是概率的近似值，根据概率的定义我们可知，概率越频率是概率的近似值，根据概率的定义我们可知，概率越大，事件发生的频数就越大，此事件发生的可能性就越大；反之，大，事件发生的频数就越大，此事件发生的可能性就越大；反之，概率越小，事件发生的频数就越小，此事件发生的可能性就越概率越小，事件发生的频数就越小，此事件发生的可能性就越小小2概率的意义概率的意义像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小但随机事件
10、的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发小但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的生概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有规律性认识了这种随机性中的规律性，大小，即随机性中含有规律性认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性典例剖析典例剖析题型一频率与概率的关系及求法题型一频率与概率的关系及求法【例例1】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，支，该公司对这些灯管的使用寿命该
11、公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时单位：小时)进行了统计，统计结进行了统计，统计结果如下表所示：果如下表所示：分组分组 500，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数频数4812120822319316542频率频率(1)将各组的频率填入表中；将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的小时的概率概率方法点评方法点评解此类题目的方法是：先利用频率的计算公式解此类题目的方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值
12、，然后根据概率的定义确定频率的稳定值依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率即为概率1一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：数如下：(1)计算男婴出生频率计算男婴出生频率(保留保留4位小数位小数)；(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？这一地区男婴出生的概率约是多少？时间范围时间范围1年内年内2年内年内3年内年内4年内年内新生婴儿数新生婴儿数n5 5449 60713 52017 190男婴数男婴数m2 8834 9706 9948 892题型二利用频率与概率的关系求随机事件的概率题型二利用频率与概率的关
13、系求随机事件的概率【例例2】表和表分别表示从甲、乙两厂家随机抽取的某表和表分别表示从甲、乙两厂家随机抽取的某批乒乓球产品的质量检查情况：批乒乓球产品的质量检查情况：表表表表(1)计算表中乒乓球优等品的频率计算表中乒乓球优等品的频率(结果保留到小数点后三结果保留到小数点后三位位)；(2)从甲、乙两厂生产的这批乒乓球产品中分别任取一个，从甲、乙两厂生产的这批乒乓球产品中分别任取一个，质量检查为优等品的概率各是多少？质量检查为优等品的概率各是多少？(3)若该两厂的乒乓球价格相同，你打算从哪一厂家购货？若该两厂的乒乓球价格相同，你打算从哪一厂家购货？解解(1)依据公式可算出表中优等品的频率依次为依据公
14、式可算出表中优等品的频率依次为0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951，表中优等品的频率依，表中优等品的频率依次为次为0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903.(2)由由(1)可知，抽取的球数不同，计算得到的频率值也不可知，抽取的球数不同，计算得到的频率值也不同，但表中的频率都在常数同，但表中的频率都在常数0.95的附近摆动，所以在甲厂抽取的附近摆动，所以在甲厂抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率近似为一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率近似为0.95；表；表中的频率都在常数中的频率都在常数0.90左右摆动，所以在乙厂抽取
15、一个乒乓球检左右摆动，所以在乙厂抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率近似为测时，质量检查为优等品的概率近似为0.90.(3)因为概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小，因为概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小，P甲甲P乙乙表示甲厂生产的优等乒乓球的可能性更大，因此应选购甲表示甲厂生产的优等乒乓球的可能性更大，因此应选购甲厂生产的乒乓球厂生产的乒乓球方法点评方法点评该题的实质是通过试验计算各厂抽到优等品的该题的实质是通过试验计算各厂抽到优等品的频率，进而估计抽到优等品的概率，因为概率从数量上反映了随频率，进而估计抽到优等品的概率，因为概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小
16、，所以概率的大小即反映了该厂产品机事件发生的可能性的大小，所以概率的大小即反映了该厂产品质量的优劣质量的优劣2某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率；计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？误区警示频率与概率概念的理解错误误区警示频率与概率概念的理解错误【例例3】把一枚质地均匀的硬币连续掷把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有次，其中有498次正面朝上，次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概
17、率错因分析错因分析混淆了频率与概率的概念混淆了频率与概率的概念 正解正解 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.纠错心得纠错心得频率本身是随机的，使同样的试验得到的事件频率本身是随机的，使同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中的的频率是不同的，如本题中的0.498是是1 000次试验中正面朝上的次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关关课堂总结课堂总结1随
18、机事件的统计规律表现在：随机事件的频率即此事件随机事件的统计规律表现在：随机事件的频率即此事件发生的次数与试验总次数的比值具有稳定性即总是在某个常数发生的次数与试验总次数的比值具有稳定性即总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小这个常数叫做这个随机事件的概率概率可以看作频率在理小这个常数叫做这个随机事件的概率概率可以看作频率在理论上的期望值，是概率的一种统计定义论上的期望值，是概率的一种统计定义2概率意义下的概率意义下的“可能性可能性”是大量随机现象的客观规律，是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的与我们平时所说的“可能可能”“”“估计估计”是不同的，也就是说，单独是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性可能性”，而日常生活中的，而日常生活中的“可能可能”“”“估计估计”侧重于某次的偶侧重于某次的偶然性然性3概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率接近于事件的概率.
