1、抽屉原理教学案例 抽屉原理教学设计9篇 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书、数学六年级下册。【教材分析】让学生初步了解简单“抽屉原理”，教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了较简单的“抽屉原理”，通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，初步感受数学的魅力。主要培养学生的思考和推理能力，让学生初步经历“数学原理”的过程，提高学生数学应用意识。【学情分析】教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了较简单的“抽屉原理”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。为了解释这一现象，教材呈现了枚举。【
2、教学目标】1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有3个文具盒和4枝铅笔。【教学过程】一、谈话导入教师：同学们，你们在电脑上玩过“电脑算命”吗?“电脑算命”看起来很深奥，只要报出你的出生的年、月、日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运、财运等。通过今天的学习，我们掌握了“抽屉原理”之后，
3、你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不能信的鬼把戏。板书：抽屉原理教师：通过学习，你想解决那些问题?根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“抽屉原理”是怎样的?这里的“抽屉”是指什么?运用“抽屉原理”能解决那些问题?怎样运用“抽屉原理”解决实际问题?二、通过操作，探究新知(一)认识“抽屉原理”出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况(3，0)(2，1)师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢?
4、生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔?师：是这样吗?谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视，了解情况，个别指导)师：谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况。(4，0，0)(3，1，0) (2，2，0)(2，1，1)，师：还有不同的放法吗?生：没有了。师：你能发现什么?生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思?生：一定有师：“至少”有2枝什么意思?生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝?师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)师：把3枝
5、笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢?学生思考-组内交流-汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下?组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗?师：这种分法，实际就是先怎么分的?生众：平均分师：为什么要先平均分?(组织学生讨论)生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至
6、少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?师：同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作，说一说)师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?.你发现什么?生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子
7、里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。(二)探究新知1.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?(留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况)2.学生汇报。生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。板书：5本2个2本.余1本(总有一个抽屉里至有3本书)7本2个3本.余1本(总有一个抽屉里至有4本书)9本2个4本.余1本(
8、总有一个抽屉里至有5本书)师：2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。5divide;2=2本.1本(商加1)7divide;2=3本.1本(商加1)9divide;2=4本.1本(商加1)师：观察板书你能发现什么?生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5divide;3=1本.2本，用“商+2”就可以了。生：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是
9、3本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有
10、商加1本书”了。师：同学们同意吧?师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3.解决问题。71页第3题。(独立完成，交流反馈)小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。三、应用原理解决问题师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52
11、张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张?为什么?生：2张/因为5divide;4=1.1师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗?师：如果9个人每一个人抽一张呢?生：至少有3张牌是同一花色，因为9divide;4=2.1四、全课小结上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”，可以概括为：把m个物体任意放到m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉中放进了至少2个物体。五、思维训练1.从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔.十二种生肖)相同。说明理由。2.任意36
12、7名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。说明理由。【教学反思】1、小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题即好玩又有意义。2、理解“抽屉原理”对于学生来说有着一定的难度。3、部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。【知识技能】1.理解最简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。2.引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究。【过程方法】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。【情感态度价值观】体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、问题引
13、入。师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗?现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来?1.游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2.讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗?游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知(一)教学例11.出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?师：请同学们实
14、际放放看，谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况，师出示各种情况。板书：(4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)，问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢?引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。问题：(1)“总有”是什么意思?(一定有)(2)“至少”有2枝什么意思?(不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝?)教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?学生思考并
15、进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?.你发现什么?(笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)教学目标：1.知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规
16、律。渗透“建模”思想。2.过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：教具：5个杯子，6根小棒;学具：每组5个杯子，6根小棒。教学过程：一、游戏激趣，初步体验。师：同学们，你们玩过扑克牌吗?下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗?如果从这52张扑克牌
17、中任意抽取5张，我敢肯定地说：“张5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗?那就请5位同学上来各抽一张，我们来验证一下。如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说，你们相信吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊?二、操作探究，发现规律。(一)经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1.研究小棒数比杯子数多1的情况。师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒杯子师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放?有几种放法?学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒?板书：总有一个杯
18、子里至少有。师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放?大家再来摆摆看，看看又有什么发现?学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。师：观察所有的摆法，你发现了什么?这里的“总有”是什么意思?“至少”又是什么意思?师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果?师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法?引导学生不再一一列举，用平均分的方法来找答案。并用算式表示分的结果：6divide;5=1.1师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，把10根小棒放在9个杯子里，把100根小棒放在99个杯子里，会有什么样的结果
19、呢?你又从中发现了什么规律呢?师：我们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢?2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果?引导：先平均分，每个杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又该怎么分呢?师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢?为什么?3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多.等情况。师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果?小组内讨论，再请同学说结果和理由。4、总结规律。师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发现了
20、什么规律?总结：把m个物体放在n个抽屉里(mn)，总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。5、介绍抽屉原理。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书?为什么?先思考：这里是把什么看做物体?什么看做抽屉?再说结果和理由。2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?3、向东小学六年级
21、共有370名学生，其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗?为什么?(1)六年级里至少有两人的生日是同一天。(2)六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?5、师：开课时我们做的游戏还记得吗?为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的?你能用所学的抽屉原理来解释吗?四、全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识?(师生共同对本节课的内容进行小结)五、布置作业。课本73页练习十二第2、4题。六、板书设计。数学广角-抽屉原理物体数divide;抽屉数= 商.余数
22、至少数 =商+1小棒 杯子 总有一个杯子里至少有3 2 24 3 26 divide; 5 = 1.1 25 divide; 3 = 1.2 27 divide; 4 = 1.3 29 divide; 4 = 2.1 315 divide; 4 = 3.3 4教学反思：1、通过游戏，激发兴趣。兴趣是最好的老师。课前我设计了从52张扑克牌(去掉2张王牌)中任意抽取5张，老师肯定地说：至少有2张牌是同一花色的，在学生半信半疑时，师生共同游戏，让学生信服，但又不知道其中奥妙，这样导入，学生兴趣盎然。2、操作探究，建立模型。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4根小棒放入3个杯
23、子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极性。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。在评价学生各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐
24、步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在这一环节的教学中抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了如果把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少，余下的不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的数量多1。特别是对“某个抽屉至少有的数量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。3、解释应用，深化知识。学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在应用“抽屉原理”，感受数学的魅力环节里，我设计了一组简单、真
25、实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。教学永远是一门遗憾的艺术。反思本节课的教学，有以下几点不足：1、在把3根小棒放进2个杯子，把4根小棒放进3个杯子里，都让学生进行了操作并做了记录，但对学生的有序思考重视不够，导致课堂检测时，学生用列举法解决问题的时候，有两个同学把所有的可能都列举对了，但不是有序排列的。还有两个差一点的学生由于思维无序，因此没能正确列举出来。2、在把5根小棒放在3个杯子里，有学生出现了总有一个杯子里至少有3根小棒的结论，可能是用5divide;3=1.2,1+2=3，也就是很多同学
26、容易出的错误：用商+余数。这时老师没有抓住这个同学思维中的错误制造思维矛盾，因此感觉学生对总有一个抽屉至少有的数量=商+1这一知识点的理解还不够透彻。3学生在用“抽屉原理” 解决实际问题时，书写格式教师指导不到位。有些题目是要先说结论，再说理由。那么说理由的时候，有的同学只列了算式，如：5divide;3=1.2,1+1=2，还有的同学先列算式，再回答问题。在区教研室周俊主任的指导下，我才明白这类题目的书写格式是：因为5divide;3=1(根).2(根),1+1=2(根)，所以每个杯子里至少有2根小棒。总的说来，本节课学生的学习效果还不错，全班学生针对这类问题都能快速做出正确分析与判断。我也
27、算圆满完成了这节课的学习目标，实现了三维目标的有机整合。桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。教学理念：激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。教学目标：1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了
28、解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、课前游戏引入。师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。师:开始。师:都坐下了吗?生:坐下了。师:我没有看到他们坐的情况,但
29、是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。(抽屉原理)二、通过操作，探究新知(一)探究例11、研究3枝铅笔放进2个文具盒。(1)要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法?请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。(2)反馈：两种放法：(3，0)和(2，1)。(3)从两种放法，同学们会有什么发现呢?(总有一个文具盒至少放进2枝铅笔)你是怎么发现的?(说得真有道理)(4)“总有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于
30、2枝)小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔)2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。(1)要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法?请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。(2)反馈：四种放法：(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)。(3)从四种放法，同学们会有什么发现呢?(总有一个笔盒至少有2枝铅笔)(4)你是怎么发现的?(5)大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放?(每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒
31、，总会有一个文具盒至少有2枝笔)(你真是一个善于思想的孩子。)(6)这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了)(7)谁能用算式来表示这位同学的想法?(5divide;4=1.1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?(8)在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单?3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?把6枝铅笔放进5个文
32、具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现?(只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。)5、如果铅笔数比文具盒数多2呢?多3呢?是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?铅笔相当于我们要准备
33、放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子?在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理?过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。(二)探究例21、研究把5本书放进2个抽屉。(1)把5本书放进2个抽屉会有几种情况?(5，0)、(4，1)和(3，2)(2)从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢?(总有一个抽屉至少放进了3本书)(3)还可以怎样理解这个结论?先在每个
34、抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。(4)可以把我们的想法用算式表示出来：5divide;2=2.1(商2表示什么，余数1表示什么)2+1=3表示什么?2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的?(11divide;3=3.2)商3表示什么?余数2表示什么?3+1=4表示什么?3、小结：从以上的学习中，你有什么发现?(在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数
35、多1。)4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么?8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么?(先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈)三、迁移与拓展下面我们一起来放松一下，做个小游戏。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌
36、，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张?为什么?四、总结全课这节课，你有什么收获?教材分析抽屉原理的认识是人教版数学六年级下册第五章内容。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。、学
37、情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念,以学生参与活动为主线,创建新型的教学结构。通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展 的类推能力，形成抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难
38、点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学内容：教科书第68、69页例1、2。教学目标：1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。教学重点：分配方法。教学难点：分配方法。教学方法：列举法 分析法学习方法：尝试法 自主探究法教学用具：课件教学过程：一、 定向导学(3分)(一)游戏引入师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗?现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来?1、游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2、讨论：“不管怎么坐，总有一
39、把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗?游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。(二)揭示目标理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。二、 自主学习(8分)1、看书68页，阅读例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放?有几种情况?(1)理解“总有”和“至少”的意思。(2)理解4种放法。2、全班同学交流思维的过程和结果。3、跟踪练习。68页做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍
40、里。为什么?(1)说出想法。如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。(2)尝试分析有几种情况。(3)说一说你有什么体会。三、合作交流(8)1、出示例2把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书?(1)合作交流有几种放法。不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。(2)指名说一说思维过程。如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢?3、你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现?7divide;3=2
41、.1 (至少放3本)8divide;3=2.2 (至少放4本)10divide;3=3.1 (至少放5本)4、做一做11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?四、质疑探究(5分)1、鸽巢问题怎样求?小结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。2、做一做。69页做一做2题。五、小结检测(10)(一)小结鸽巢问题的解答方法是什么?物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。(二)检测1、填空( 1)7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。( 2)有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放( )本书。
42、(3)四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有( )人是同一月出生的。 4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是( )数。2、选择(1)5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于( )元。 a、60 b、61 c、62 d、59(2)3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于( )元。 a、3 b、4 c、5 d、无法确定3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么?六、作业 (6分)完成课本练习十二第2、4题。板书抽屉原理物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉至少放进(商+1)物体。教学
43、内容：人教版六年级下册第五单元数学广角教学目标：1、初步了解“抽屉原理”。2、引导学生用操作枚举或假设的方法探究“抽屉原理”的一般规律。3、会用抽屉原理解决简单的实际问题。4、经历从具体的抽象的探究过程，初步了解抽屉原理，提高学生又根据有条理的进行思考和推理的能力，体会比较的学习方法。教学重点：抽屉原理的理解和简单应用。教学难点：找出实际问题与抽屉原理的内在联系。教学过程：一、开展小游戏，引入新课。师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来?师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗?(好)。这时教师面向全体，背对那5个人
44、。师：开始。师：都坐下了吗?生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗?生：对!师：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗?其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理-抽屉原理。二、实验探索第一步：研究4枝铅笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法?你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象?1、(出示)师：把4枝笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法?(请一生示范)你们又能从这些放法中发现什么有趣的现象?2、师：接下来，就请同学们以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填在记录卡上。放法文具盒1文具盒2文具盒3最多放几枝我们的发现3、小组汇报交
45、流。(4，0，0)、(3，1，0)、(2，1，1)、(2，2，0)生：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思?生：一定有。师：“至少”是什么意思?生：不少于2枝，可能是3枝或4枝。生小结：把4枝铅笔放进3个文具盒，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。(最多有2枝或2枝以上)4、师：把4枝笔饭放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找出至少数呢?生：我们发现如果每个文具盒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。(学生操作演示)师：这种分法，实际就是先怎么分的?生众：平均分师：为什么要先平均分?生1：要想发现存在着“总有一个文具盒里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就
