1、20 鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是
2、兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例 1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设 35 只全为兔，则鸡数（43594）（42）23（只）兔数352312（只）- 1 - 也可以先假设 35 只全为鸡，则兔数（94235）（42）12（只）鸡数351223（只）答：有鸡 23 只，有兔 12 只。例 2 2 亩菠菜要施肥 1 千克，5 亩白菜要施肥 3 千克，两种菜共 16 亩，施肥 9 千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（12）千克”与“每只鸡有两
3、个脚”相对应，“每亩白菜施肥（35）千克”与“每只兔有 4 只脚”相对应，“16 亩”与“鸡兔总数”相对应，“9 千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设 16 亩全都是菠菜，则有白菜亩数（91216）（3512）10（亩）答：白菜地有 10 亩。例 3李老师用 69 元给学校买作业本和日记本共 45 本，作业本每本 3 .20元，日记本每本 0.70 元。问作业本和日记本各买了多少本？解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设 45 本全都是日记本，则有作业本数（690.7045）（3.200.70）15（本）日记本数451530（本）答：作业本有 15 本，日记本有 30 本。例 4 （第二鸡兔同笼
4、问题）鸡兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？解假设 100 只全都是鸡，则有兔数（210080）（42）20（只）- 2 - 鸡数1002080（只）答：有鸡 80 只，有兔 20 只。例 5有 100 个馍 100 个和尚吃，大和尚一人吃 3 个馍，小和尚 3 人吃 1个馍，问大小和尚各多少人？解假设全为大和尚，则共吃馍（3100）个，比实际多吃（3100100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数 100 不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（31/3）个。因此，共有小和尚（3100100）（31/3）75（人）共有大和尚 1007525（人）答：共有大和尚 25 人，有小和尚 75 人。- 3 -
